第2章有理数能力提升卷2026-2027学年数学七年级上册苏科版

**基本信息** 以现实情境与创新题型融合，覆盖有理数核心知识，通过科技热点（如人形机器人马拉松）、生活应用（商品利润率、出租车行程）及新定义运算，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|科学记数法、倒数、绝对值、运算正误判断|第1题结合2026年科技赛事，第10题引入☆新定义运算| |填空题|6题|数的比较、相反数、倒数、二进制转换|第16题通过二进制转十进制渗透数学文化，第14题运算程序体现逻辑思维| |解答题|6题|数轴表示、混合运算、实际应用、电子蚂蚁运动|第19题出租车行程问题培养数据意识，第22题电子蚂蚁运动综合数轴与方程思想|

第2章有理数能力提升卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．2026年4月19日北京举办了人形机器人半程马拉松比赛，半程马拉松标准赛道总长21097.5米．数据21097.5用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．2的倒数是（   ） A． B． C．2 D．－2 3．的绝对值等于（    ） A． B． C． D． 4．已知下列各数中，负有理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．整数和分数统称有理数 C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于它本身的数是,0和1 7．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 8．进价为80元的商品，售价为100元，则该商品利润率为（   ） A． B． C． D． 9．若，且，则的值为（   ） A．或 B．10或2 C．或2 D．10或 10．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算☆为：a☆b= ，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．比较大小：_____， _____ ．（填、或） 12．计算：______． 13．某大米包装袋上标有“净含量：”的标识，即标准质量为，上下偏差不超过就符合标准，则该袋大米符合标准质量的可以是______．（写出一个即可） 14．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，则最终输出的结果是______． 15．已知，互为相反数，则值为______．，互为倒数，则值为______． 16．把二进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数字与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可． ， 所以二进制数转换成十进制数为89．（注：规定当时，） 请通过计算将二进制数，改写成十进制数是__________． 三、解答题 17．在数轴上表示数，，，及它们的相反数，并用“”号把它们连接起来． 18．计算题： (1)； (2)； (3) (4)． 19．某出租车驾驶员从公司出发，在南北方向的人民路上连续接送5位客人，规定向北为正方向，向南为负方向行驶记录如下（单位：）：，，，，． (1)接送完第5位客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米元收费，求该驾驶员接送5名客人共收到车费多少元？ 20．规定一种新运算“※”如下：．如：．根据此规定解答下列两题： (1)求的值； (2)与的值相等吗？请计算说明． 21．先阅读下面的材料，再回答后面的问题： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数为， 故原式． (1)上面三种解法得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法______是错误的； (2)请用两种不同的方法解决下面的问题：计算：． 22．如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，． (1)求出，的值； (2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向左运动． 设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数是多少？ 经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2章有理数能力提升卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C C B D C A B 1．B 【详解】解：数据21097.5用科学记数法表示为． 2．A 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数． ， ∴ 2的倒数是． 3．A 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解． 【详解】解：． 4．C 【分析】负有理数指小于0的有理数，包括负整数和负分数. 【详解】解：∵在中，负有理数为，，，，共4个. 5．C 【分析】根据绝对值、有理数乘方以及四则运算的法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，运算正确，不符合题意； B、，运算正确，不符合题意； C、，，运算错误，符合题意； D、，运算正确，不符合题意； 6．B 【分析】本题考查有理数的定义与绝对值的性质，根据相关基础概念逐一判断选项即可． 【详解】解：0是整数，故A选项说法错误； 有理数的定义为整数和分数统称有理数，故 B选项说法正确； 的绝对值是0，0不是正数，故C选项说法错误； 所有非负数的绝对值都等于它本身，故D选项说法错误． 综上，选B． 7．D 【分析】先去括号化简原式，再按顺序计算得到结果即可． 【详解】解：原式 ． 8．C 【分析】根据利润率公式：利润率利润进价，代入数据计算即可. 【详解】解：∵ 利润售价进价， ∴ 该商品的利润为 元， ∵ 利润率利润进价， ∴ 利润率为 . 9．A 【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分类计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； ∴的值为或，故A正确． 10．B 【分析】根据规定的运算要求直接套用公式即可求得结果． 【详解】∵，， ∴． 11． 【详解】解：比较与， ，， 因为，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 所以； 比较与， ，， 将与通分，，， 因为，根据正数比较大小，数值大的数更大， 所以． 12． 【分析】先算绝对值，再算除法即可． 【详解】解：． 13．10（答案不唯一） 【分析】先统一质量单位，根据标识含义求出符合标准的质量取值范围，在范围内任选一个值作答即可． 【详解】解：， 最小合格质量为，最大合格质量为， ∴该袋大米符合标准的质量范围为， ∴该袋大米符合标准质量的可以是． 14．29 【分析】根据运算程序列式计算，直至结果大于15即可． 【详解】解：若开始输入的值是， 则，返回继续运算， ，返回继续运算， ，返回继续运算， ，返回继续运算， ，输出结果． 15． 【分析】根据相反数和倒数的定义，直接求解即可． 【详解】解：相反数的定义，互为相反数的两个数的和为， ∴当，互为相反数，则； 倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为， ∴当，互为倒数，则． 故答案为：；． 16．51 【分析】根据题干给出的二进制转化为十进制的规则，列式计算即可． 【详解】解： ． 17．数轴表示见解析，． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，利用有理数的大小比较，数轴知识，相反数的定义解答即可，解题的关键是掌握有理数的大小比较，数轴知识，相反数的定义． 【详解】解：，，，的相反数分别是，，，， 数轴上表示如下： ∴． 18．(1) (2) (3)6 (4)1 【分析】（1）根据交换律和结合律计算即可； （2）先计算乘方、绝对值，然后计算乘除，最后进行加减计算； （3）先计算乘方，然后计算括号内减法，最后计算除法； （4）先处理符号，再利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．(1)在公司的北边，距离公司10千米处 (2)68元 【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案． （2）根据题意列出算式即可求出答案． 【详解】（1）解：． 答：该驾驶员在公司的北边，距离公司10千米处． （2）解： （元）． 答：该驾驶员接送5名客人共收到车费68元． 20．(1)23 (2)与的值不相等． 理由：∵， ∴， 由（1）知， ∵， ∴与的值不相等． 【分析】（1）直接根据新定义计算即可； （2）根据新定义计算出的值，然后结合（1）中计算结果判断即可． 【详解】（1）解∶∵， ∴； （2）略 21．(1)一 (2) 【分析】（1）本题考查有理数运算的法则．除法不存在分配律，解法一错误使用了分配律展开计算，因此解法一错误． （2）本题可采用两种正确方法计算，第一种先通分计算括号内的结果，再计算除法；第二种先计算原式的倒数，利用乘法计算后再求原式的值，均符合有理数运算法则． 【详解】（1）解 ：除法不满足分配律，不能将除以多个项和的运算拆分为分别除以各项再求和，因此解法一是错误的． （2）方法一： 原式 ． 方法二：原式的倒数为 ． 所以原式 22．(1)的值是，的值是； (2)；经过秒或秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 【分析】本题考查了有理数的运算、绝对值、数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答． （）根据题意可得的符号相反，且，根据可得的值； （）根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇时点对应的数值； 根据题意和分类讨论的数学思想即可求解． 【详解】（1）解：∵，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，， ∴，， ∴的值是，的值是； （2）解：由题意可得， 相遇所需的时间：（秒）， ∴点对应的数是：， ∴点对应的数为； 相遇前两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度： （秒）； 相遇后两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度： （秒）； 综上可得，经过秒或秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $