江苏宜兴市第二高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

2026年春学期高一年级期中考试 数学 2026.05 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角的对边分别为，已知，，，则角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则平面图形中的长度为（ ） A. B. C. D. 3 5. 位于灯塔处正西方相距15海里的处有一艘甲船，需要海上加油，位于灯塔处北偏东方向有一与灯塔相距海里的处有一艘乙船，则乙船前往支援处甲船需要航行的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 20海里 6. 下列命题中错误的是（ ）． A. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D. 如果平面平面，平面平面，，那么 7. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 明代墩式碗是永乐宣德年间青花瓷器的典范．如图所示的明代墩式碗，其内壁可以近似看作一个半径为的半球面．现将碗平放于水平桌面上，在碗中注入少量水，静止时水面的面积为，若将碗缓慢倾斜，使得水可以从碗口倒出，则至少需要将碗倾斜的角度为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 为了实现教育资源的均衡化，某地决定派遣480名教师志愿者（480名教师情况如图）轮流支援当地的教育工作．若第一批志愿者采用分层抽样的方法随机派遣150名教师，则（ ） A. 派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同 B. 派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的10% C. 派遣的老年教师有144人 D. 派遣的青年女教师有15人 10. 有下列说法，其中错误的说法为（ ）. A. 、为实数，若，则与共线 B. 若、，则 C. 两个非零向量、，若，则与垂直 D. 若，、分别表示、的面积，则 11. 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于、的动点，，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 圆锥外接球的表面积为 D. 若，为线段上的动点，则的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数是纯虚数，则实数______. 13. 如图，四边形是直角梯形，其中，，，是的中点，以为直径的半圆与相切于点.与梯形以为旋转轴旋转一周，可以分别得到一个球和一个圆台，则该圆台的体积与球的体积之比为______. 14. 在中，，在上，，，与的夹角为，则的最大值为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，． （1）若，求的坐标； （2）若，求与夹角的余弦值． 16. 如图，在三棱锥中，，底面ABC （1）证明：平面平面PAC （2）若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值 17. 已知的三个内角所对的边分别为的面积为，且． （1）求角的大小． （2）若，求的值． （3）若，点是线段上一点，求内角平分线的长． 18. 如图，在四棱锥中，和均为正三角形，，，为上一点． （1）求证：面； （2）当平面时，面与交于， （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的值． 19. 在中，记角所对的边分别为，，为边上的中线． （1）求角； （2）若，求； （3）若在边上，且，与交于点，，求． 2026年春学期高一年级期中考试 数学 2026.05 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为， 所以，又底面ABC， 所以，又， 所以平面PAC， 因为平面PBC， 所以平面平面PAC； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明： 由为正三角形且可知． 又因为，且，在中，由余弦定理得 ． 所以，所以，所以，即． 所以，又因为平面平面， 所以面． （2）（ⅰ）2； （ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $