江苏省无锡市宜兴市第一中学2024-2025学年高一下学期期中检测数学试卷

省宜兴一中2024-2025学年度第二学期第一次阶段性检测 高一数学 命题：徐小卫 审核：史春花 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足：，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 衡量钻石价值的4C标准之一是切工．理想切工是一种高雅且杰出的切工，它使钻石几乎反射了所有进入钻石的光线．现有一理想切工的钻石，其横截面如图所示，其中为等腰直角三角形，四边形BCDE为等腰梯形，且，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知在中，，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 5. 设，为非零向量：，，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，角对应的边分别为，，，是的中点且，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，点，在边上，且满足：，，若，，，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 若，，，为复数，，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在三角形中，下列说法正确的有（ ） A. 若，则三角形有两解 B. 若，则一定是钝角三角形 C. 若，则一定是等边三角形 D. 若，则一定是等腰三角形 11. 已知点是的外心，，，，则下列正确的是（ ） A. 若，则的外接圆面积为 B. 若，则 C. 若，则 D. 当，时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 定义是向量 和的“向量积”，其长度为，其中为向量 和 的夹角．若，，则=______． 13. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为______. 14. 在中，，，的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，，向量与的夹角为． （1）求：； （2）若，求实数的值． 16. 已知复数，，，为虚数单位． （1）若是纯虚数，求实数的值； （2）若，求． 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，且，求的面积． 18. 北京时间2024年8月8日凌晨，中国花样游泳队以遥遥领先的得分优势，历史性地登上巴黎奥运会最高领奖台．赛后采访中，主教练透露自己在编排动作时，特别融入了中国元素，以甲骨文“山”字为造型（图1），体现了中国花游不畏艰难险阻，逐梦不止的精神．某公司也以此为创意，设计了本公司的LOGO，如图2．在中，，，点B，H，C在线段上，且，和都是等腰直角三角形，，交于点D，交于点E． （1）求； （2）求； （3）求四边形的面积． 19. “费马点”是由法国数学家费马提出的一个问题．该问题是：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答．当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当内有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且． （1）求A； （2）若，的面积为，求； （3）若，设点P为的费马点．求． 省宜兴一中2024-2025学年度第二学期第一次阶段性检测 高一数学 命题：徐小卫 审核：史春花 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（Ⅰ） ; （Ⅱ）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）-2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $