专题02 三视图（6大题型）（专项训练）数学新教材鲁教版五四制九年级上册

**基本信息** 聚焦三视图核心考点，以题型分层构建从识别到应用的完整训练体系，强化空间观念与几何直观 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判断几何体的三视图|4题|基础识别，考查不同几何体视图特征|从单一几何体到组合体，逐步提升空间想象| |已知视图判断其他视图|4题|逆向推理，结合主俯/俯左视图分析|渗透“长对正、高平齐、宽相等”原理应用| |画几何体的三视图|4题|规范作图，含基本几何体与组合体|强化视图画法规则，培养几何直观表达| |画小立方块堆砌图形的三视图|4题|复杂组合，结合小立方块位置关系|衔接从实物到视图的转化，提升空间表征能力| |由三视图求小立方块个数|4题|最值分析，主俯/主左视图结合推断|训练逻辑推理，建立视图与实物数量对应| |由三视图求表面积或体积|4题|综合应用，含圆柱、长方体等几何体|融合视图信息与公式计算，体现数学应用意识|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02三视图 目录 A题型建模·专项突破 题型一、判断几何体的三视图 .…1 题型二、已知一种或两种视图，判断其他视图 3 题型三、画几何体的三视图.… .5 题型四、画小立方块堆砌图形的三视图… 8 题型五、由三视图求小立方块的个数.12 题型六、由三视图求几何体的表面积或体积.14 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、判断几何体的三视图 1.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是() 正面 2.如图所示的几何体的俯视图是() 主视方向 1/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 @卫山…丹 3.如图，空心圆柱体的主视图是( D 4.如图所示的几何体，它的左视图是（) 题型二、已知一种或两种视图，判断其他视图 5.如图，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体 的左视图不可能是() 主视图 俯视图 A 6.下面是由若干个小立方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则它的左视图不可能是() 主视图 俯视图 2/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 田呼田 7.由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图 可能是() 主视图 俯视图 8.如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方 体的个数，则该几何体的左视图是() 2 2 A B. 题型三、画几何体的三视图 9.,某几何体的示意图如图所示，请画出该几何体的三视图 10.画出如图所示组合体的三种视图. 3/12 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 正面 11.画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图 主视图 左视图 俯视图 12.如图是一个小圆柱上放置了一个大圆柱，画出该组合体的主视图、左视图和俯视图。 ↓ 题型四、画小立方块堆砌图形的三视图 13.如图是由棱长都为2cm的7个小正方体组成的简单几何体. 个 主视方向 主视图 左视图 俯视图 (1)请在方格中画出该几何体的三个视图（请用阴影表示）： (2)请求出该简单几何体的表面积. 14.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示： 4/12 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 主视图 左视图 俯视图 ()这个几何体是由一个小正方体组成，该几何体的体积是 请用阴影画出这个几何体从三个方 向看的图形： (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需」 克漆： (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正 方体 15.如图，是由若干个棱长为1的小正方体组成的一个几何体， (1)请用粗实线在虚线网格中顺次画出这个几何体主视图、左视图和俯视图： 主视图 左视图 俯视图 (2)如果在这个几何体上拿掉一些小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以拿掉 个小正方体： (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多 可以再添加个小正方体， (4)如果给原来这个几何体表面喷上漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积为_ 16.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图1，小正方形中的数字表示在该位置的小 立方块的个数， 5/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 21 俯视图 主视图 左视图 图1 图2 (1)请在图2的方格中画出该几何体的主视图和左视图.（打上阴影） (2)若每个小立方块的棱长为lcm,则该几何体的表面积（包含底面）为cm. (3)在(2)的基础上，将该几何体放置在墙角，使得该几何体的右面和后面靠墙，底面在地上，若给该几 何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积为多少？ (④)若允许从该几何体中拿掉部分小立方块，使得其左视图和俯视图保持不变，则最多可拿掉个小立方块 题型五、由三视图求小立方块的个数 17.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小 立方块至少有」 个 主视图 俯视图 18 ·一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其三视图如图所示，要摆成这样的图形，需 用 一块小正方体 主视图 左视图 俯视图 19.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方 体组成，则a+b= 主视图 俯视图 6/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.如图所示是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的主视图和左视图，则这个几何体最少有一 块，最多有 块 主视图 左视图 题型六、由三视图求几何体的表面积或体积 21.一个几何体的三种视图如图所示. 左 视 10 图 6 俯 图 6 (1)这个几何体的名称是： (2)求这个几何体的表面积.（结果保留π） 22.长方体的主视图与俯视图如图所示， 4 4 主视图 俯视图 ()用一个平面去截该几何体，截面形状可能是 (填序号)： ①三角形；②四边形；③六边形；④七边形： (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积。 23.如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位： cm)解答下列问题， 4 6 主视图 左视图 7/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ()直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少： (2)求这个立体图形的体积. 24.北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而出现“一墩难求”的现象，为了满足需 求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量1000个扩大到日产量 1440个. 主视图 左视图 4 俯视图 (1)求这两次技术改造日产量的平均增长率： (2)这个生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，（单位：c),请计算此类盲盒的表面积. B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.如图所示的几何体的俯视图为（) 主视方向 2.一个几何体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是() 8/12 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 主视图 左视图 俯视图 A.32 B.16 C.12√2 D.8V2 3.如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小 正方体的个数最多是() 主视图 左视图 A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 4.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把5个棱长为ldm的正方体摆在课桌上（如图所示）， 然后他把露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则被涂上颜色的部分的面积为() A.16dm2 B.15dm2 C.8dm2 D.20dm2 5.二中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表： 碟子的高度（单位： 碟子的个数 cm) 1 2 2 2+1.5 3 2+3 2+4.5 从正面看 从左面看 从上面看 现在分别从三个方向看这些碟子，看到的图形如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，则叠成一摞 后的高度为() 9/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.14cm B.17cm C.21cm D.23cm 二、填空题 6.若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 主视图 左视图 俯视图 7.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为- 4 6 主视图 左视图 2 俯 8.一个立体图形，从上面看是 从右面看是 这个立体图形最少由个小 正方体组成，最多由一个小正方体组成： 9.用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位 置上小正方体的个数，则a= ，b= 1 b 主视图 俯视图 10.我国古代名著《九章数学》中，将底面是直角三角形的直三棱锥称之为“堑堵”，“堑堵”的实物图 与左视图如图所示，根据图中的数据可得该“堑堵”的高的值为. 10/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6 P h 30° 30°C 左视图 人正面 三、 解答题 11.分别画出图中立体图形的三视图， 12.如图是由8个同样大小的小正方体搭成的几何体，请画出这个几何体的三视图. 个正面 主视图 左视图 俯视图 13.在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个 几何体时，看到的形状图如图①②③所示. ① ② ③ 正面 ()该几何体的主视图是，左视图是_；（填序号） (2)若大正方体的棱长为20cm,小正方体的棱长为l10cm,求这个几何体的表面积与体积. 14.一个几何体的三视图如图所示. G M 4 主视图 左视图 俯视图 (1)这个几何体的名称是 其侧面积为 11/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)在上面的长方形区域内画出该几何体的草图. (3)求出左视图中AB的长 15.由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如图. 左视图 俯视图 (1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图： (2)图中几何体的表面积（含下底面)为-： (3)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在如图方格中所画的图一致，则这样的几何体最 少要个小立方块，最多要个小立方块 16.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图1，小正方形中的数字表示在该位置的小 立方块的个数， 21 俯视图 主视图 左视图 图1 图2 (1)请在图2的方格中画出该几何体的主视图和左视图.（打上阴影） (2)若每个小立方块的棱长为lcm,则该几何体的表面积（包含底面）为cm2, (3)在(2)的基础上，将该几何体放置在墙角，使得该几何体的右面和后面靠墙，底面在地上，若给该几 何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积为多少？ (4)若允许从该几何体中拿掉部分小立方块，使得其左视图和俯视图保持不变，则最多可拿掉个小立方块」 12/12 专题02 三视图 目录 A题型建模・专项突破 题型一、判断几何体的三视图 1 题型二、已知一种或两种视图，判断其他视图 3 题型三、画几何体的三视图 5 题型四、画小立方块堆砌图形的三视图 8 题型五、由三视图求小立方块的个数 12 题型六、由三视图求几何体的表面积或体积 14 B综合攻坚・能力跃升 题型一、判断几何体的三视图 1．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从左面看得到的视图．从左面观察该几何体，确定看到的小正方形的列数和每列的个数． 【详解】解：从左面看，该几何体有2列，左起第一列为个小正方形，第二列为3个小正方形． 故选：A． 2．如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图，从上俯视该几何体即可得到俯视图． 根据俯视图的定义逐项判断即可到达答案． 【详解】解：从上俯视该几何体，会看到底座的正六边形和上底面的圆， 故选：A． 3．如图，空心圆柱体的主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了简单组合体的三视图，检验了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 确定出几何体的主视图即可． 【详解】 解：空心圆柱体的主视图是 故选：C． 4．如图所示的几何体，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图指从物体的正面看，左视图是指从物体的左面看，俯视图是指从物体的上面看．根据从左面看到的图形是左视图可得答案． 【详解】解：该几何体的左视图为一个长方形，长方形的中间有2条横向的虚线． 故选：D． 题型二、已知一种或两种视图，判断其他视图 5．如图，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据几何体的主视图和俯视图，再结合选项中左视图判断正方体的个数，即可得出结论． 【详解】解：∵俯视图中有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， A、由主视图和左视图可得，第2层最多有4个正方体，第3层有2个正方体，故可能共有（个）正方体，故此选项可能是几何体的左视图，不符合题意； B、由主视图和左视图可得，第2层有2个正方体，第3层有1个正方体，故共有（个）正方体，故此选项不可能是几何体的左视图，符合题意； C、由主视图和左视图可得，第2层最多有4个正方体，第3层有1个正方体，故可能共有（个）正方体，故此选项可能是几何体的左视图，不符合题意； D、由主视图和左视图可得，第2层最多有4个正方体，第3层有1个正方体，故可能共有（个）正方体，故此选项可能是几何体的左视图，不符合题意； 故选：B． 6．下面是由若干个小立方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则它的左视图不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体．根据几何体的主视图与俯视图判断即可． 【详解】解：从主视图看，原来的几何体有2列，由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层最多有2个立方体，最少有1个立方体，则左视图可以有如选项A、C、D的三种情况． ∴它的左视图不可能是， 故选：B． 7．由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查三视图的概念，需根据主视图和俯视图判断出左视图．根据主视图和俯视图可得该改几何体可能出现的情况，再根据左视图是从左边看到的图形即可解得． 【详解】解：如图，结合主视图、俯视图可知：改几何体可能的情况为： 或或 故这个几何体的左视图是或或，故选：A． 8．如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三种视图之间的关系是解答本题的关键． 依据俯视图即可确定出左视图共有列，以及每列上的小正方体个数分别为、，由此，即可得到答案． 【详解】解：由俯视图和小正方形中的数字可知，该几何体从左到右有三列，第一列有个小正方体，第二列有个小正方体，则该几何体的左视图是 ， 故选：B． 题型三、画几何体的三视图 9．某几何体的示意图如图所示，请画出该几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画几何体的三视图，根据主视图是从几何体的正面看到的图形，左视图是从几何体的左面看到的图形，俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行逐个作图，即可作答． 【详解】解：如图所示． 10．画出如图所示组合体的三种视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 根据三视图的定义，画出图形即可． 【详解】解：该组合体三视图如图所示： 11．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 根据三视图的定义去判断即可． 【详解】 解：的三视图如下： ． 12．如图是一个小圆柱上放置了一个大圆柱，画出该组合体的主视图、左视图和俯视图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了作三视图，根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可． 【详解】解：如图，即为所作三视图． 题型四、画小立方块堆砌图形的三视图 13．如图是由棱长都为的7个小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图（请用阴影表示）； (2)请求出该简单几何体的表面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了简单几何体的三视图、几何体的表面积，明确三视图的意义是解题的关键，注意画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则画图． （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应图形即可求解； （2）根据表面积的求法求出答案即可． 【详解】（1）解：该几何体的三个视图如下图所示： （2）解：该简单几何体的表面积为：． 14．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由______个小正方体组成，该几何体的体积是______，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需______克漆； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)10，，见解析； (2)256； (3)4． 【分析】本题考查作图-三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积． （1）先数出这个几何体中小正方体的个数，再计算体积，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，据此可画出图形； （2）求出不含底面的表面积即可求解； （3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体；第3列后面的几何体上放1个小正方体． 【详解】（1）解：这个几何体是由10个小正方体组成， 体积为：， 三视图如图所示： 故答案为：10，； （2）解：这个几何体的表面有38个正方形，去掉地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆， ∴表面积为，（克） ∴共需256克漆． 故答案为：256； （3）解：如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个． 故答案为：4． 15．如图，是由若干个棱长为1的小正方体组成的一个几何体． (1)请用粗实线在虚线网格中顺次画出这个几何体主视图、左视图和俯视图； (2)如果在这个几何体上拿掉一些小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以拿掉 个小正方体； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． (4)如果给原来这个几何体表面喷上漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)1 (3)4 (4)32 【分析】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． （1）根据三视图的定义作出图形即可； （2）可在第二层第一列第二行拿掉1个； （3）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解； （4）根据几何体的表面积公式即可得到结论． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：在第二层第一列第二行拿掉1个， 故最多可以拿掉1个， 故答案为：1； （3）解：在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个， （个）； 故最多可以再添加4个小正方体， 故答案为：4； （4）解： ． 故这个几何体喷漆的面积是32． 故答案为：32． 16．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图的方格中画出该几何体的主视图和左视图．（打上阴影） (2)若每个小立方块的棱长为，则该几何体的表面积（包含底面）为 ． (3)在（2）的基础上，将该几何体放置在墙角，使得该几何体的右面和后面靠墙，底面在地上，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积为多少？ (4)若允许从该几何体中拿掉部分小立方块，使得其左视图和俯视图保持不变，则最多可拿掉 个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4) 【分析】本题考查作图—三视图、由三视图判断几何体、几何体的表面积，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）根据三视图的定义画图即可； （2）根据表面积的定义计算即可； （3）由题意得主视方向有个小正方形需要喷漆，左视方向有个小正方形需要喷漆，俯视方向有个小正方形需要喷漆，右视方向有个小正方形需要喷漆，计算即可， （4）要使得其左视图和俯视图保持不变，则可以拿走第一列的个或者第二列最后面的个，即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：该几何体的表面积为， 故答案为：； （3）解：主视方向有个小正方形需要喷漆，左视方向有个小正方形需要喷漆，俯视方向有个小正方形需要喷漆，右视方向有个小正方形需要喷漆， 故需要喷漆的面积为； （4）解：若使得其左视图和俯视图保持不变，则可以拿走第一列的个或者第二列最后面的个， 故答案为：． 题型五、由三视图求小立方块的个数 17．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有 个． 【答案】9 【分析】本题主要考查了由小正方体堆砌成的几何体的三视图，根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，分别确定对应位置最小的小立方块数量即可得到答案． 【详解】解：根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，从左边数第一列其中一行必须有2个小正方形，剩下的两行最少有1个小正方形，中间一列只有中下两层有小正方形，且其中一行必须有2个小正方形，另外一行最少有1个小正方形，第三列下面一层有1个小正方形， ∴这个几何体的小立方块至少有个， 故答案为：9． 18．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其三视图如图所示，要摆成这样的图形，需用 块小正方体． 【答案】5 【分析】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面看、从上面看，所得到的图形，即可求解． 【详解】解：由三视图可得到第一层有3个小正方体，第二层有2个小正方体， （个）． 故需用5块小正方体． 故答案为：5． 19．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查组合体的三视图，结合主视图和俯视图分别求出，的值，随之即可解答． 【详解】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有个，左边前排最多有个，右边只有一层，且只有个， 所以图中的小正方体最多块， 结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有个，左边前排最多有个，右边只有一层，且只有个， 所以图中的小正方体最少块， 所以． 故答案为：． 20．如图所示是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的主视图和左视图，则这个几何体最少有 块，最多有 块． 【答案】 6 14 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的特征是解题的关键．根据几何体的主视图和左视图分别求得正方体的最少个数与最多的个数，即可求解． 【详解】解：由主视图和左视图可知，该几何体由3层组成， 最底层最少要有3个小正方体，最多有9个小正方体， 第2层最少要有2个小正方体，最多有4个小正方体， 第3层有1个小正方体， 故这个几何体最少有（块），最多有（块）． 故答案为：6，14． 题型六、由三视图求几何体的表面积或体积 21．一个几何体的三种视图如图所示． (1)这个几何体的名称是 ； (2)求这个几何体的表面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】（）根据主视图及左视图都为长方形，底面是圆形即可判断求解； （）根据表面积侧面积底面积列式计算即可求解； 本题考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：由几何体的三视图可知，这个几何体的名称是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：几何体的表面积． 22．长方体的主视图与俯视图如图所示， (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是___________（填序号）； ①三角形；②四边形；③六边形；④七边形； (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积． 【答案】(1)①②③ (2) 【分析】本题主要考查长方体的三视图、体积的计算方法及用平面截几何体的方法，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． （1）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （2）由三视图确定长方体的长、宽、高，利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、六边形． 故答案为：①②③ （2）解：由主视图可知长方体的长为，高为， 由俯视图可知长方体的宽为， ∴该几何体的体积为． 23．如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：）解答下列问题． (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积． 【答案】(1)上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高 (2)这个立体图形的体积 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图： （1）根据组合图形的主视图和左视图解答即可； （2）用上面长方体的体积加上下面长方体的体积，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高； （2）解：此立体图形的体积是． 24．北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而出现“一墩难求”的现象，为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量1000个扩大到日产量1440个． (1)求这两次技术改造日产量的平均增长率； (2)这个生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，（单位：），请计算此类盲盒的表面积． 【答案】(1)这两次技术改造日产量的平均增长率为 (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、几何体的三视图，掌握相关知识点是解题的关键． （1）设这两次技术改造日产量的平均增长率为x，根据题意列出方程，求出x的值即可解答； （2）由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为，高为，据此求出盲盒的表面积即可． 【详解】（1）解：设这两次技术改造日产量的平均增长率为x， 由题意得：， 解得：，（舍去）， 答：这两次技术改造日产量的平均增长率为． （2）解：由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为，高为， ∴盲盒的表面积， 答：此类盲盒的表面积为． 一、单选题 1．如图所示的几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握：从上边看得到的图形即为俯视图． 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】 解：几何体的俯视图为： 故选：B． 2．一个几何体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（　　） A．32 B．16 C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查了根据三视图求面积、正方形的性质；观察该几何体及其三视图可知，该几何体为底面是正方形的长方体，且正方形的对角线长为2，该长方体的高为3，进而求得侧面积，即可求解． 【详解】解：观察该几何体及其三视图发现，该几何体的底面是正方形，且对角线长为2，该长方体的高为3， ∴正方形的边长为， 故其侧面积为． 故选：C． 3．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何体的三视图． 根据几何体的主视图和左视图，通过分析各层小正方体的数量，确定组成几何体小正方体的最多个数． 【详解】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最多有4个小正方体，而第二层则只有1个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是5个， 故选：C． 4．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把5个棱长为的正方体摆在课桌上（如图所示），然后他把露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则被涂上颜色的部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体表面积的计算，解题的关键在于理解露出的表面的算法．分别计算出上面一层和下面一层露出的表面积，然后相加即可． 【详解】解：根据题意得，上面一层露出的表面积为； 下面一层露出的表面积为， 所以表面被涂上颜色的部分的面积为 ． 故选：A． 5．二中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2 3 4 现在分别从三个方向看这些碟子，看到的图形如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，则叠成一摞后的高度为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的变化规律、由三视图判断几何体等知识点，找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式以及由三视图判断几何体是解题的关键． 由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为，再根据三视图得出碟子的总数，然后代入计算即可． 【详解】解：可以看出碟子数为x时，碟子的高度为； 由三视图可知；碟子共有3摞，分别是4、5、6个，即共有15个碟子． ∴叠成一摞的高度． 故选：D． 二、填空题 6．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ． 【答案】圆锥 【分析】本题主要考查了根据三视图还原几何体，解题的关键是熟练掌握各个几何体的三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形即可解答． 【详解】解：由三视图可知：这个几何体是圆锥. 故答案为：圆锥． 7．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 ． 【答案】 【分析】此题考查由三视图判断几何体，掌握柱体的侧面都是长方形是解决问题的关键．根据主视图和左视图是长方形，俯视图是圆环，可得到此几何体为空心圆柱；再用圆环的面积乘高，即为体积． 【详解】解：由三视图可知这个立体图形为空心圆柱， 所以该几何体的体积， 故答案为∶ ． 8．一个立体图形，从上面看是，从右面看是，这个立体图形最少由 个小正方体组成，最多由 个小正方体组成． 【答案】 5 7 【分析】本题考查了从不同方向观察立体图形确定小正方体个数，解题的关键是根据俯视图和右视图分析小正方体的摆放情况． 先根据俯视图确定底层小正方体分布，再结合右视图分析上层小正方体最少和最多数量，进而得出立体图形小正方体总数的最值． 【详解】解： 从上面看：最少，最多， 故答案为：5；7． 9．用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则 ， ． 【答案】 2 3 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体的构成及对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图，分析其中的数字，从而求出a、b的值． 【详解】解：由俯视图可知，该组合体有三行三列， 由主视图左边一列可知，左边一列最高可以叠2个正方体，故， 由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故， 故答案为：2，3． 10．我国古代名著《九章数学》中，将底面是直角三角形的直三棱锥称之为“堑堵”．“堑堵”的实物图与左视图如图所示，根据图中的数据可得该“堑堵”的高h的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，含30度角的直角三角形的性质，根据含30度角的直角三角形中30度角所对的直角边的长是斜边长的一半进行求解即可． 【详解】解：如图所示，在中，， ∴，即， 故答案为：4． 三、解答题 11．分别画出图中立体图形的三视图． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了三视图的画法，正确从不同的角度得出图形的形状是解题关键． 利用三视图的画法从不同的角度画出图形得出即可． 【详解】解：如图所示 12．如图是由8个同样大小的小正方体搭成的几何体，请画出这个几何体的三视图． 【答案】画图见解析 【分析】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键．根据主视图、左视图、俯视图的定义画图即可得到结果． 【详解】解：这个几何体的三视图如图所示： 13．在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示． (1)该几何体的主视图是 ，左视图是 ；（填序号） (2)若大正方体的棱长为，小正方体的棱长为，求这个几何体的表面积与体积． 【答案】(1)①，② (2)， 【分析】本题考查从不同方向看简单组合体，几何体的表面积以及体积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据分别从正面、左面看到的图形，得出几何体的主视图和左视图，进行作答即可． （2）根据三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变，根据面积计算公式即可得到这个几何体的表面积；根据体积计算公式利用大正方体体积减去切去的小正方体体积即可得到这个几何体的体积． 【详解】（1）解：由题意可得，该几何体的主视图是①，左视图是②； 故答案为：①，②； （2）解：结合三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变， 则这个几何体的表面积为：， 这个几何体的体积为：， 答：这个几何体的表面积与体积分别为，． 14．一个几何体的三视图如图所示． (1)这个几何体的名称是______，其侧面积为______； (2)在上面的长方形区域内画出该几何体的草图． (3)求出左视图中的长． 【答案】(1)正三棱柱；； (2)见解析； (3)． 【分析】（）由三视图可知，该几何体为正三棱柱，再根据正三棱柱侧面积计算公式计算可得； （）根据题意画出该几何体即可； （）在中，作于点，根据勾股定理求出，即可得到； 本题考查了三视图，勾股定理，等边三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：该几何体由主视图和左视图可判断为棱柱，由俯视图可判断为正三棱柱， ∴其侧面积为， 故答案为：正三棱柱，； （2）解：如图， （3）解：在中，作于点， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 15．由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如图． (1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)图中几何体的表面积（含下底面）为 ； (3)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在如图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)22平方分米 (3)5；7 【分析】本题考查作图﹣三视图、几何体的表面积． （1）根据俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，作出图形即可； （2）有顺序的计算上、下、左、右、前、后面的面积，再作和即可； （3）先根据俯视图可得第一层有4个小立方块，再结合左视图可得第二层的前面一排没有小立方块，后面一排最少有1个小立方块，最多有3个小立方块，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：它的表面积为（平方分米）， 故答案为：22平方分米； （3）解：先根据俯视图可得第一层有4个小立方块，再结合左视图可得第二层的前面一排没有小立方块，后面一排最少有1个小立方块，最多有3个小立方块， ∴这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块， 故答案为：5；7． 16．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图的方格中画出该几何体的主视图和左视图．（打上阴影） (2)若每个小立方块的棱长为，则该几何体的表面积（包含底面）为 ． (3)在（2）的基础上，将该几何体放置在墙角，使得该几何体的右面和后面靠墙，底面在地上，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积为多少？ (4)若允许从该几何体中拿掉部分小立方块，使得其左视图和俯视图保持不变，则最多可拿掉 个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4) 【分析】本题考查作图—三视图、由三视图判断几何体、几何体的表面积，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）根据三视图的定义画图即可； （2）根据表面积的定义计算即可； （3）由题意得主视方向有个小正方形需要喷漆，左视方向有个小正方形需要喷漆，俯视方向有个小正方形需要喷漆，右视方向有个小正方形需要喷漆，计算即可， （4）要使得其左视图和俯视图保持不变，则可以拿走第一列的个或者第二列最后面的个，即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：该几何体的表面积为， 故答案为：； （3）解：主视方向有个小正方形需要喷漆，左视方向有个小正方形需要喷漆，俯视方向有个小正方形需要喷漆，右视方向有个小正方形需要喷漆， 故需要喷漆的面积为； （4）解：若使得其左视图和俯视图保持不变，则可以拿走第一列的个或者第二列最后面的个， 故答案为：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $