重庆市巴蜀中学校等校2026-2027学年高三上学期适应性月考卷（一）数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={xx2+2x-3<0},则AnB= A.{-1,0} B.{-2,-1,0} C.{0,1} D.{0,1,2} 2.已知a,beR,则loga>log3b是a>b的 A.充分不必要条件 蓝丛单B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在(2-3x)”的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式的各项系数之和为 A.-1 B.1 C.512 D.4096 r2+log号(x+3),-2≤x≤0 4.已知函数f(x)= 若f(a)=1,则a的值是 x2+x-1,x>0 A.-2 B.1 C.1或0 D.-2或0或1 5.已知a=(-0.3)3,b=lg0.2,c=0.32,则a,b,c的大小关系是 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 6.张、王、李、赵、吴共五名教师，利用周末时间去包括“半山崖线”在内的四条徒步路线进行考 察.要求每条路线至少去一名教师，每名教师只能去一条路线，那么张老师恰好安排去“半山崖 线”考察的不同安排方法数为 A.60 B.64 C.72 D.96 7.已知f(x)为定义在R上的偶函数，f(x+1)为奇函数 -2,则 A.-2 B.0 C.1 D.2 8.已知函数f(x)= e2-,x≥0， 若存在两个不同的非零实数x1,x2,使得f八-x)=f(x:)(i=1,2)成 [ma,x<0. 立，则实数m的取值范围是 A.(-1,+∞) B.(-1,0) C.(-∞，-2) D.(-2,0) 数学·第1页（共4页） 扫描全能王创建 口■■口口■■■■■ 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知正项等比数列{a,}的前n项和为Sn,若S2=a2+5,a1=4,则 A数列1a的公比9=号 B.数列{an}有最大项 C.数列{an}为递增数列 D.数列{log2an}为等差数列 10.阅读是一种很好的休闲方式，可以使人获得内心的宁静与精神的升华.已知某图书馆阅读者的日 阅读时长（单位：小时）服从正态分布N(1.8,0.32),则 A.D(E)=0.09 B.E(52+1)=4.24 C.若P(5≤0.5)=P(5≥b),则b=3.1 D.设fx)=P(5≥x),则P(3.6-x≤≤x)=2fx)-1 知函数x)名)=h(+1),F()三)+g(),则下列说法正 A.fx)+f-x)=-3 B.g(x)的图象关于原点对称 C.对任意的x∈[-a,a],(a>0),F(x)的最大值与最小值之和为3 D.F(x+1)+F(2x-1)<3的解为{xx>0} 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 2已知)的导福数为f'(,且✉)号(w*宁，则f(0 1B已知正实数a,6满是3a+2b=3,测的最小值为 14.在平面内，点P(x,y)位于直线y=-1的上方，点P到点F(0,1)的距离与到直线y=-1的距离 之积为1，则点P纵坐标y的取值范围是 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，O是AC与BD的交点，∠ADC= 6O°，PO⊥平面ABCD,M是棱PD上一点，且PB∥平面MAC. (1)证明：M是棱PD的中点； (2)锐二面角P-AD-C的余弦值为 19, 求线段PO的长度 D 数学·第2页（共4页） 扫描全能王创建 16.(本小题满分15分) 个 已知正项数列{a}的前n项和为S.,√4S,=a,+1. (1)求数列{a,}的通项公式； 1 (2)设数列 l(a.+1)√Sn2 的前项和为TaeN),求证：T< 帆 17.(本小题满分15分) 已知稀圆C:。=1(06>0)上任意一点到它两焦点的距离之和为42，且离心率为号 x2y2 (1)求椭圆C的方程； (2)过椭圆C的左焦点F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l,与C交于D、E两点，直线2与 1 C交于M、N两点，求证：DEN为定值，并求出此定值。 离一=（直源，0的A员厘9点，长将=地直干的.调面方1 共礼高炬麻阳证职辛女出也落动心叶共远音接四 0林面平9且，点一10年刻虽03认面平上990 18.(本小题满分17分) 在某公司的团建活动中，组织了摸小球中奖品的游戏，游戏规则如下： ①将10名参加游戏的队员依次编号为1,2,3，…，10，游戏主持人和每名队员手中的小盒里有 1个黑球和1个白球，这些球除颜色不同外其余均相同； ②1号队员先从主持人的盒子里随机摸出一球放入自己的盒子中； ③2号队员从1号的盒子里随机摸出一球放入自己的盒子中，接着，3号队员从2号的盒子里随机 摸出一球放入自己的盒子中，重复上述操作，一直到10号队员从9号的盒子里随机摸出一球放入 自己的盒子中； ④游戏主持人从10号的盒子里随机摸出一球后，该轮游戏结束， 数学·第3页（共4页） 扫描全能王创建 口■■口口■■■■■口 (1)该轮游戏结束后，记1号队员盒子里的黑球个数为X,求X的分布列与数学期望； (2)在取球过程中，记事件A,=“i号队员摸取小球后他的盒子中是2黑1白球”(ieZ,1≤i≤10)， 求证：P(4) (3)该轮游戏结束后，盒子中小球的颜色相同（视为中奖）的队员恰有k人(kZ,0≤k≤8)， 将剩下未中奖的队员重新编号并按游戏规则再进行一轮摸球游戏，记两轮游戏结束后有且仅有一 名队员未中奖的概率为P,问k为何值时P,取得最大值， 货头等补走来壮保择松纯《台 只中成行四的出部小材的数代？题小话四水8计围头于形牌数前单 件吸要目遇合 19.(本小题满分17分) 已知材料：对于函数y=x(x>0)求导，一般是这样处理：两边同时取对数得到lmy=xx,左边是 关于x的复合函数，两边同时对x求导得y=1+lnx,y=y(1+lnx)=x(1+nx).根据材料解决下列 问题：已知f(x)=x(0<x<1),g(x)=(1-x)(0<x<1). (①求g()在：处的切线的斜率， (2)求函数h(x)=。 0,引上的超大值 (3)求证：不等式】 [()+-]≤(n-)对任意的a≥2(aeN都成立 长通班史同不出风等是 数学·第4页（共4页） 扫描全能王创建