第五章一元一次方程 单元测试 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级第五章一元一次方程单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合时代热点（张吉怀高铁）、文化传承（《孙子算经》）及生活实践情境，全面考查方程概念、解法与应用，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|方程定义、解的判断、等式性质|第5题以高铁行程为情境，考查数学建模能力| |填空题|8/24|解的应用、一元一次方程定义|第15题结合年龄问题，发展抽象思维与符号意识| |解答题|5/66|解方程、经济问题、几何动点|第22题动点问题融合几何直观，第23题方案选择培养推理意识与应用能力|

（2026—2027）北师大版七年级第五章一元一次方程 单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列式子中，是方程的是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 2．（本题3分）下列方程中，解是的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列各等式的变形错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．（本题3分）关于的方程的解是，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短到1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．若设高铁的平均速度为千米/时．则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．1 8．（本题3分）一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电标价是（  ） A．3200元 B．3429元 C．2667元 D．3168元 9．（本题3分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题：若设城中有户人家，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若是方程的解，则值为______． 12．（本题3分）若是关于的一元一次方程，则__________． 13．（本题3分）解一元一次方程，去括号，得___________． 14．（本题3分）若代数式2x﹣1与x+2的值相等，则x＝_____． 15．（本题3分）帅帅今年岁，帅帅问数学老师的年龄，数学老师回答说：“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，那么数学老师现在的年龄是___________岁． 16．（本题3分）若是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 17．（本题3分）幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，根据题意可列方程为______． 18．（本题3分）某种出租车的收费标准为：起步价为元，即行驶不超过，需付元车费；超过后，超过部分按每千米元收费不足按计．若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费元，设小亮从甲地到乙地经过的路程为，则的值最大是___________. 评卷人 得分 三、解答题（共66分） 19．（本题10分）解方程： (1)； (2) 20．（本题12分）设为有理数，已知关于的一元一次方程． (1)若方程与已知方程的解相同，求的值； (2)若关于的方程的解比已知方程的解大，求已知方程的解． 21．（本题14分）在清明节间，小明和小亮等同学随家人一同到苏州去游玩，如图是购买景区门票时，小明与他爸爸的对话： 问题： (1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)用哪种方式买票更省钱，说明其中的理由及能节省多少钱？ 22．（本题16分）如图，在长方形中，，，动点从点开始，沿边向点以的速度运动；动点从点开始，沿边向点以的速度运动．点同时开始运动，当点到达点时，点和点同时停止运动，用表示运动的时间． (1)当点在边上运动时，为何值，使得？ (2)当为何值时，等于长方形周长的？ (3)当为何值时，点能追上点？ 23．（本题14分）为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少元； （2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用； （3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年8月24日初中数学周测/单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C C A A A A D 1．D 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此求解即可． 【详解】解：根据方程的定义可得，①④⑤是方程，②③⑥不是方程， 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，牢记方程的解的定义“使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解”是解题的关键． 分别将依次代入每个方程，若等式左右两边相等，则为方程的解． 【详解】解：分别将依次代入每个方程， A. 左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； B. 左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； C. 左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； D. 左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 故选：． 3．A 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等． 根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】A. 如果，那么，原变形错误，符合题意； B. 如果，那么，原变形正确，不符合题意； C. 如果，那么，原变形正确，不符合题意； D. 如果，那么，原变形正确，不符合题意； 故选A． 4．C 【分析】直接把代入即可知道的值． 【详解】解：把代入，得 ，则； 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解等知识内容，正确理解一元一次方程的解的概念是解题的关键． 5．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，“根据高铁行驶的路程普通列车行驶的路程列出方程”是解题的关键． 【详解】解：设高铁的平均速度为千米/时，列方程得：， 故选C． 6．A 【分析】此题考查的是从实际问题中抽象出一元一次方程．设计划做x个“中国结”，根据人数不变列出方程即可． 【详解】解：设计划做x个“中国结”， 由题意得，， 故选：A． 7．A 【分析】先求出的解，再把代入求解即可． 【详解】解：解方程，得 ， 把x=1代入方程，得 ， 解得， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，得出关于m的方程是解此题的关键． 8．A 【详解】试题分析：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元．根据题意列方程得：0.9x﹣2400=2400×20%，解得：x=3200元．则彩电的标价是3200元．故选A． 考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题． 9．A 【分析】通过设城中有户人家，根据鹿的总数列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题目中的数量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设城中有户人家．由题意可得 ， 故选：A． 10．D 【分析】本题考查等式的性质，关键是结合天平操作判断对应的等式变形规则．观察图形可知，初始天平平衡代表，后续天平两边同时移除相同的砝码，对应等式两边同时减去同一个数，这符合等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立． 【详解】解：观察图形，左边平衡的天平表示，右边天平是在两边同时加上一个相同的砝码，相当于等式两边同时加上同一个数，根据等式的性质1，等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立； 选项A是对等式两边平方，与图示操作无关； 选项B是等式两边乘同一个数，不符合图示的减法操作； 选项C是等式两边除以同一个不为0的数，也不符合图示； 选项D“若，则”体现了等式性质1中“同时加同一个数”的规则，和图示中“同时减同一个数”属于同一性质范畴． 故选：D． 11．2024 【分析】本题考查了方程的解以及代数式的运算，得到“”是解决本题的关键． 先将代入方程，可得，再整体代入代数式求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴． 故答案为：2024 ． 12． 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，根据一元一次方程的定义得出且，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得， 解得， ， ， ， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查解一元一次方程去括号，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 根据去括号法则求解即可． 【详解】解：解一元一次方程， 去括号，得． 故答案为：． 14．3 【分析】由已知可得：2x﹣1=x+2，解方程即可. 【详解】因为代数式2x﹣1与x+2的值相等 所以2x﹣1=x+2 解得：x=3 故答案为3 【点睛】熟练解一元一次方程. 15． 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设数学老师现在的年龄是岁，根据“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，列方程即可得到结论． 【详解】解：设数学老师现在的年龄是岁， 根据题意得：， 解得， 答：数学老师现在的年龄是岁， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．先把方程的解代入方程得：，再把所求代数式的前两项提取公因式2，然后把整体代入求值即可． 【详解】解：把代入方程得：， 故答案为：． 17．4x﹣13＝3x+15 【分析】根据分配方法不同，但糖果总数相同，可列出方程. 【详解】根据两种分配方法糖果总数相等，得 4x﹣13＝3x+15 故答案为4x﹣13＝3x+15 【点睛】分析题意，抓住总数相等，列出方程. 18． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，熟练掌握根据收费标准建立不等式模型是解题的关键．先判断路程超过，再根据总车费列出不等式，求解得出的最大值． 【详解】解：根据题意，得， ， ， ， ， 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． （1）先求出方程的解为，再将代入已知方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得； （2）先求出两个方程的解，再根据关于的方程的解比已知方程的解大可得一个关于的一元一次方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ∵方程与方程的解相同， ∴将代入方程得：， 解得． （2）解：， ， 解得， ， ， ， 解得， ∵关于的方程的解比方程的解大， ∴， 解得， ∴， 所以已知方程的解为． 21．(1)小明他们一共去了8个成人，4个学生； (2)购买团体票的方式买票更省钱，能节省35元钱． 解：若购买15张团体票，需（元）， ∵， ∴购买团体票的方式买票更省钱，能节省35元钱． 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用等知识点，读懂题意、列出方程和算式是解题的关键． （1）设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生，再根据题意列一元一次方程求解即可； （2）购买15张团体票需元，再与350比较即可解答． 【详解】（1）解：设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生， 根据题意得：，解得：， ∴（人）． 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． （2）略 22．(1) (2)或 (3)8 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）找出点Q在边上运动且运动时间为时，、的值，令其相等，即可求出t值； （2）分两种情况：当点在边上运动时，当点在边上运动时，分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）点Q追上点P时点Q在上运动，令，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：当点在边上运动时，，根据题意，得： ， 解得：． 答：当为时，． （2）解：当点在边上运动时，，， 根据题意，得， 解得； 当点在边上运动时，，， 根据题意，得， 解得． 综上所述，当为或时，等于长方形周长的． （3）解：根据题意，得， 解得． 答：当为8时，点能追上点． 23．(1) 每套队服150元，每个足球100元;(2)甲：100a+14000（元），乙80a+15000（元）；（3）当a＝50时，两家花费一样；当a＜50时，到甲处购买更合算；当a＞50时，到乙处购买更合算 【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解； （3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解． 【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元． 根据题意得  2（x+50）＝3x． 解得 x＝100．x+50＝150． 答：每套队服150元，每个足球100元． （2）到甲商场购买所花的费用为：100a+14000（元）； 到乙商场购买所花的费用为：80a+15000（元）； （3）由100a+14000＝80a+15000， 得：a＝50，所以： ①当a＝50时，两家花费一样；②当a＜50时，到甲处购买更合算；③当a＞50时，到乙处购买更合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $