4.2 指数函数限时训练01-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习以指数函数为核心，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，构建从概念辨析到性质应用再到综合探究的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求，发展数学抽象、推理能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|指数函数定义、定点等核心概念|以单选题（1-2）、填空题（11）为主，直接考查概念辨析，强化数学抽象能力| |能力提升|图像识别、单调性与最值等性质应用|通过图像题（3）、比较大小（4）及最值计算（12-13），培养几何直观与运算能力| |综合拓展|参数问题、奇偶性及恒成立综合应用|以多选题（8-10）、解答题（14-15）设计探究情境，发展逻辑推理与创新意识|

4.2 指数函数限时训练01 1．（2026高一·全国·专题练习）若函数是指数函数，求实数的值（    ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值． 【详解】函数是指数函数，可得，解得． 2．（25-26高一上·浙江杭州·期末）函数（且）的图象过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数定点计算求解. 【详解】因为，所以函数的图象过定点. 故选：A. 3．（25-26高一上·上海静安·期中）在同一平面直角坐标系中，指数函数且和一次函数的图像关系可能是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【解析】根据一次函数的横截距和纵截距的大小，结合指数函数的图象的增减性可得选项. 【详解】由得，所以一次函数与x轴交于，与y轴交于，故排除B选项； 对于A选项，一次函数的纵截距，而指数函数的图象中的，故A选项不正确；对于D选项，一次函数的纵截距，而指数函数的图象中的，故D选项不正确；对于C选项，一次函数的纵截距，而指数函数的图象中的，故C选项正确； 故选：C. 4．（25-26高三·全国·一轮复习）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为 在上单调递减， 所以 ， 同理，函数在上单调递增，所以. 综上，可得. 5．（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知函数，若对任意实数，都有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对任意实数，都有，得到，从而得到在上是单调递减函数，利用单调性得到的取值范围. 【详解】因为对任意实数，都有， 所以， 所以在上是单调递减函数， 所以， 所以实数的取值范围为，故选项A正确. 6．（25-26高一上·贵州遵义·期末）若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，通过分离参数将原不等式转化为在区间上恒成立，再利用基本不等式求出的最小值即可得解. 【详解】设，因为函数在上单调递增，所以. 所以原不等式可化为在区间上恒成立， 即在区间上恒成立. 令， 因为，当且仅当，即时取等号， 所以当时，，所以. 故选：C 7．（25-26高一上·全国·专项训练）已知函数的最大值为2027，则的值为（    ） A． B． C．1 D．或 【答案】A 【详解】令， 因为单调递减， 又因为函数的最大值为2027， 则的最小值为， 所以，且当时有， 即得，解得或， 所以. 8．（2026高一上·广东汕头·竞赛）（多选）下列选项正确的是（     ） A．函数是指数函数，则 B．指数函数（，且）的值域为 C．函数（，且）的图象可以由的图象向右平移一个单位长度得到 D．函数（，且）恒过定点 【答案】ABD 【分析】本题关键在于： 1.指数函数定义：必须满足 “系数为，底数且”； 2.图像平移：遵循 “左加右减，上加下减” 原则，注意是对自变量进行操作； 3.定点问题：令指数部分为，即可求出指数型函数恒过的定点. 【详解】对于A，且，，则，A正确； 对于B，不论，还是，值域都为，B正确； 对于C，的图象向左平移一个单位长度得到的图象，C错误； 对于D，令，则，，所以函数（，且）恒过定点，D正确． 故选：. 9．（25-26高二下·安徽宿州·期末）（多选）已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．存在最值 C．的值域是 D．存在实数，且，使得在上的值域为 【答案】ACD 【分析】由奇偶性定义判断A，由单调性定义判断B，结合单调性判断C，结合单调性与奇偶性的性质判断D. 【详解】对于A：由， 则，所以为奇函数，故A正确； 对于B：由， 因为函数在R上单调递增，所以函数在R上单调递减， 则在R上单调递增，无最值，故B错误； 对于C：由B知在R上单调递增，由， 而，则，即，则，即， 故的值域是，故C正确； 对于D：由C知，函数在R上单调递增，若在上的值域为 则，所以方程在上有两个不相等的实根， 则与在R上有两个交点，结合为奇函数，在上单调递增， 且的值域是，且， 可作出函数与的大致图象如图：由图可知与在R上有两个交点， 因此存在实数且，使在上的值域为，故D正确. 10．（25-26高三下·福建泉州·开学考试）（多选）已知函数，则（   ） A．曲线与y轴无公共点 B．曲线关于原点对称 C． D．不存在， 【答案】ABD 【分析】根据函数的定义域可判断A；根据函数为奇函数可判断B；举反例可判断C；根据函数的值域可判断D. 【详解】对于A项，由可知，所以， 即其定义域为，故A正确； 对于B项，， ， ，显然， 所以为奇函数，故B正确； 对于C项，当时，，故C错误； 对于D项，由指数函数的性质知：当时， ，所以， 则， 故不存在，，故D正确. 11．（25-26高二下·天津宝坻·期末）已知函数则的值是__________． 【答案】 【详解】 12．（25-26高二下·福建三明·期末）若函数在区间的最大值为M，最小值为n，则_______. 【答案】4 【分析】设，，得到其为奇函数，，从而得到答案 【详解】设，，的定义域关于原点对称， ， 故为奇函数， 设在上的最大值为，最小值为， 则， 则. 13．（25-26高二下·天津南开·期末）设函数，则满足的实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】记，然后判断的单调性和奇偶性，再利用这些性质求解抽象不等式即得. 【详解】记，定义域为， 因为，所以为偶函数， 因为当时，单调递增，由复合函数性质可知单调递增， 又在上单调递增，所以在上单调递增， 则不等式， 平方得，解得，即. 14．（2026高三·全国·专题练习）已知（，且）． (1)求函数的定义域、值域； (2)讨论函数的单调性． 【答案】(1)定义域为，值域为 (2)当时，在上单调递减；当时，在上单调递增 【分析】（1）根据函数解析式直接求解定义域和值域； （2）结合指数函数的性质，利用定义法直接判断函数单调性即可. 【详解】（1）由，， 所以的定义域为， 又， 因为，所以，， 所以，， 即函数的值域为. （2）由（1）知，， ，则 ， 当时，单调递减，， 当时，单调递增，， 又因为， 所以当时，，即， 此时在上单调递减； 当时，，即， 此时在上单调递增. 15．（25-26高二下·吉林长春·期末）已知函数（ 且 ）是偶函数，. (1)求实数的值； (2)判断的奇偶性，并证明该结论； (3)若对于 ，不等式 恒成立，求整数的取值集合． 【答案】(1)1 (2)奇函数，证明过程为:由（1）知 ，则， 函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，，故 是奇函数. (3) 【分析】（1）利用偶函数满足，求解的值； （2）由奇偶性的定义求解； （3）利用函数的奇偶性和单调性，将不等式恒成立转化为关于整数的条件求解. 【详解】（1）因为 是偶函数，根据偶函数满足， 得，即， 整理得，即， 因为， 不恒为 0，所以必须 ，所以 （2）略 （3）因为 单调递增， 单调递减， 故 单调递增，因此 在上单调递增， 不等式 可化为， 即, 因为单调递增，所以，， 只需左边的最小值大于右边即可，令 ， 这是开口向上的二次函数，其最小值为 因此，整理得，即， 解得，又 为整数，故的值为， 整数的取值集合是. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $4.2指数函数限时训练01 1.(2026高一全国专题练习)若函数’=(a-a- 是指数函数，求实数的值() A.1 B.2 C.0 D.-1 2.(25-26高一上·浙江杭州期未)函数f()=20-1 a>0且a≠1)的图象过定点() A.(包) B.(1-) c.(01) D.(2,2a-1) 3.（25-26高一上·上海静安期中)在同一平面直角坐标系中，指数函数”=a(a>0且a≠D 和一次函数 y=a(x+1) 的图像关系可能是() 4.(25-26高三全国一轮复习)已知0<a<1<b,则( A.ba<a<aa<bb B.a<a°<b<b C.b<a°<a<b D.a°<b<a<b 5.(25-26高一上辽宁大连期中)已知函数f()=2r+e ,若对任意实数1>，都有 f(x)-f(x2)<2x1-2x ,则实数m的取值范围为() A.（-0,0) B. c.(0,1) nj 6,(25-26高一上贵州遵义期末)若关于”的不等式4-a2+120在区间12习上恒成立，则实数“的取值 范围是() 1/3 9 C.（-,2] 1）ar-2x+2a 7.(25-26高一上全国专项训练)已知函数()(2027 的最大值为2027，则a的值为() A.2 B.-1 C.1 D.2或-1 8.(2026高一上：广东汕头竞赛)（多选）下列选项正确的是() A.函数f)=(2a2-3a+2a是指数函数，则a=2 B.指数西数=4(a>0,且a)的值域为 (0,+00) C.函数'=a”(a>0,且4)的图象可以由 (x)=a 的图象向右平移一个单位长度得到 D.函数y=a23-1（a>0,且a≠1)恒过定点20/ 9.(25-26高二下·安徽宿州期末)（多选)己知函数 品，则) A.儿)为奇函数 B.f四)存在最值 c.的值域是 D.存在实数中，且5<五，使得四在上的值域为4：4专人 10.(2-26高三下福建泉州开学考试)（多选）已知函数f。+2,则《） A.曲线()与y轴无公共点 B.曲线'=关于原点对称 C.I(a+1)<f(2a) D.不存在M>0.f(xsM 2/3 x2,x≤0 (2526高下天津宝纸期末)已知函数3，>0/斤2)的值是 12.(2s26商二下福建=明明末)若函数/)(e+e)P+2在区间1，的最大值为M最小值为n,则 M+n= 13.(25-26高二下-天津南开期末)设函数=c++2r+1,则满足(m-1小水f(a+4)的实数m的取值 范围是 a-1 f(x)= 14.(2026高三全国·专题练习)已知 a+1(a>0,且a≠1). (1)求函数(x)的定义域、值域； (2)讨论函数(x)的单调性. 15.(25-26商二下吉林长春期末)已知函数四)=2+兰(aGR且a≠0)是偶函数，8)=1)会 (1)求实数a的值； (2)判断8(x)的奇偶性，并证明该结论： (3)若对于x∈R,不等式 可r-x引a-+2m到>0 恒成立，求整数m的取值集合. 3/3