4.2 指数函数同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 《指数函数课后同步练习（提升版）》以基础巩固、综合应用、拓展探究三层递进设计，覆盖从概念理解到复杂问题解决的知识路径，适配新授课后分层巩固需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|指数函数定义、图像识别|单选（1-3题）考查概念辨析，培养几何直观| |综合应用|单调性、奇偶性及简单不等式|多选（9-11题）与填空（12-14题）综合性质应用，提升运算能力| |拓展探究|恒成立问题、实际应用|解答题（15-16题）含证明与推理，发展模型意识与创新意识|

4.2 指数函数课后同步练习（提升版） 1．（2026高一·全国·专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026高三·全国·专题练习）若函数（a为常数）在定义域上为奇函数，则a的值为（   ） A．0 B．1 C． D．1或 3．（25-26高一上·浙江·期中）函数（且）的图象不可能是 A． B． C． D． 4．（25-26高三下·江西赣州·期中）若函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2026高三·全国·专题练习）若实数x满足不等式，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·四川眉山·期末）函数对恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 7．（2026高一·全国·专题练习）已知函数的最大值为2027，则的值为（    ） A． B． C．1 D．或 8．（2026高一·全国·专题练习）已知函数为奇函数，则下列结论不正确的是（    ） A．的定义域为 B． C．的单调递减区间为 D．的值域为 9．（25-26高一上·河南·阶段检测）（多选）下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·陕西汉中·期中）（多选）在如图所示的图象中，二次函数与函数在同一平面直角坐标系内的图象不可能是（   ） A．B．C． D． 11．（25-26高一上·四川广安·期中）（多选）下列说法正确的有（   ） A．函数的图象关于成中心对称 B．指数函数中，a的取值范围是 C．函数的图象不过第三象限，则的取值范围是 D．函数，，则的单调递增区间是 12．（25-26高一上·重庆渝中·期末）对于任意且 ，函数 的图象恒过定点 . 若 的图象也过点，则 ____. 13．（25-26高一上·重庆渝中·期中）对，记则函数的最小值为______. 14．（25-26高三上·山东临沂·期末）设，若存在使不等式成立，则实数的取值范围是________. 15．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知函数是奇函数. (1)求实数a的值； (2)判断函数的单调性，并用定义证明； (3)当时，恒成立，求实数k的取值范围. 16．（25-26高二下·河南·阶段检测）已知奇函数的定义域为，． (1)求在区间上的值域； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 指数函数课后同步练习（提升版） 1．（2026高一·全国·专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用指数函数的单调性，得到和，即可求解. 【详解】由，因为函数为单调递减函数，所以， 又因为函数为单调递增函数，所以，所以. 2．（2026高三·全国·专题练习）若函数（a为常数）在定义域上为奇函数，则a的值为（   ） A．0 B．1 C． D．1或 【答案】D 【分析】利用奇函数的定义即可求解. 【详解】由题意得：，所以， 所以，整理得恒成立， 所以，解得. 3．（25-26高一上·浙江·期中）函数（且）的图象不可能是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分两类，当时，和进行讨论，即可得到答案. 【详解】当时，函数为减函数，取时，函数值 ，又，所以故C选项符合题意，D选项不符合题意； 当时，函数为增函数，取时，函数值 ，又，所以， 故A选项符合题意，B选项也符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查函数的图象的识别，分类讨论，属于基础题. 4．（25-26高三下·江西赣州·期中）若函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，则在上单调递增，从而得到即可. 【详解】因为函数在上单调递减， 令， 又因为单调递减，则在上单调递增， 则，所以实数的取值范围是. 5．（2026高三·全国·专题练习）若实数x满足不等式，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造，利用其单调性解不等式求参数范围. 【详解】由，得， 构造函数，即 因为、是R上的增函数，则是R上的增函数， 所以，整理得，解得或， 即的取值范围是. 6．（25-26高三上·四川眉山·期末）函数对恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先应用参数分离得出，再应用换元法应用指数函数值域结合二次函数计算最小值求解. 【详解】函数对恒成立， 则，即 设，，则， 当时，， 则实数的取值范围. 故选：A. 7．（2026高一·全国·专题练习）已知函数的最大值为2027，则的值为（    ） A． B． C．1 D．或 【答案】A 【详解】令， 因为单调递减， 又因为函数的最大值为2027， 则的最小值为， 所以，且当时有， 即得，解得或， 所以. 8．（2026高一·全国·专题练习）已知函数为奇函数，则下列结论不正确的是（    ） A．的定义域为 B． C．的单调递减区间为 D．的值域为 【答案】C 【分析】对A，由，即可求解；对B，根据函数为奇函数，由即可求解；对C，利用指数函数的单调性求解；对D，由时，，得到，再由是奇函数即可求解． 【详解】对于A，由，解得，所以的定义域为，故A正确； 对于B，因为函数是定义域为的奇函数，所以， 即，解得， 当时，，， 则符合题意，所以B正确； 对于C，当时，，且在上递增，则在上递减， 所以在上递减，又是奇函数， 则的单调递减区间为和，故C错误， 对于D，由选项B可知，，当时，，则， 所以，又是奇函数，当时，， 所以的值域，故D正确． 9．（25-26高一上·河南·阶段检测）（多选）下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用指数函数的单调性可判断选项A和B，利用幂函数的单调性可判断选项C和D． 【详解】选项A：因为在R上是减函数，且，所以，故A正确； 选项B： 因为在R上是增函数，且，所以，故B正确； 选项C：因为在上是减函数，且，所以，故C错误； 选项D：因为在R上是增函数，且，所以，故D正确． 故选：ABD 10．（25-26高一上·陕西汉中·期中）（多选）在如图所示的图象中，二次函数与函数在同一平面直角坐标系内的图象不可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】BD 【分析】根据题意结合二次函数与指数函数的图象性质逐项分析即可． 【详解】A：由图可得二次函数的对称轴为且，结合图可得，即得， 由图知为减函数，则有，符合，故A不合题意； B：由图可得且，此时、异号，则与函数为减函数相矛盾，故B符合题意； C：由图可得且，即得，由图知为减函数，则，符合，故C不合题意； D：由图可得且，此时、异号，则与函数为减函数相矛盾，故D符合题意； 故选：BD. 11．（25-26高一上·四川广安·期中）（多选）下列说法正确的有（   ） A．函数的图象关于成中心对称 B．指数函数中，a的取值范围是 C．函数的图象不过第三象限，则的取值范围是 D．函数，，则的单调递增区间是 【答案】CD 【分析】对于A，先分离常数，再根据函数图象平移可得的对称中心；对于B，由指数函数的定义可确定的范围；对于C，使时，恒成立即可；对于D，利用复合函数单调性即可判断. 【详解】对于A：函数，其图象是由先向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得到的，故图象的对称中心由平移到了，故A错误； 对于B：由指数函数的定义可知，且，解得或且，故B错误； 对于C：由题可知，当时，恒成立，当时，无限趋于0，但恒大于0，因此，故C正确； 对于D：，得，解得，故，易知在上单调递增，的单调递增区间为，由复合函数单调性遵循“同增异减”可知的单调递增区间是，故D正确. 故选：CD. 12．（25-26高一上·重庆渝中·期末）对于任意且 ，函数 的图象恒过定点 . 若 的图象也过点，则 ____. 【答案】 【分析】先由函数图象经过定点推得，求出，再由图象过点确定的值即可. 【详解】因为函数 的图象恒过定点，所以， 解得，故. 又的图象也过点，则，则得， 因，故，所以. 故答案为：. 13．（25-26高一上·重庆渝中·期中）对，记则函数的最小值为______. 【答案】1 【分析】在同一坐标系内作出函数，的图象，结合图像分析求解即可. 【详解】在同一坐标系内作出函数，的图象，如图所示， 观察图象知，当时，；当时，； 当时，，因此 函数在上单调递减，在上单调递增，故当时，函数取得最小值1. 故答案为： 14．（25-26高三上·山东临沂·期末）设，若存在使不等式成立，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】设，则，，然后根据得出，最后根据题意得出存在，使得成立，进而结合二次函数的性质即可得出结果. 【详解】设，则，， 因为，所以， 不等式，即， 则存在，使得成立， 而函数开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递减， 则时，，所以， 即实数的取值范围是， 故答案为：. 15．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知函数是奇函数. (1)求实数a的值； (2)判断函数的单调性，并用定义证明； (3)当时，恒成立，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2)在R是增函数，证明如下： ， 任取，且， 则， 由，得， 又，所以，即， 所以在R是增函数； (3). 【分析】（1）利用计算，再利用奇函数的定义检验； （2）利用单调性的定义求证； （3）利用奇偶性和单调性求解. 【详解】（1）由题的定义域为R且为奇函数，故，解得， 此时，则，则是R上的奇函数， 故； （2）略 （3）因为函数是奇函数，所以等价于. 又在R是增函数，所以， 因为时，恒成立，所以， 故实数k的取值范围. 16．（25-26高二下·河南·阶段检测）已知奇函数的定义域为，． (1)求在区间上的值域； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据奇偶性得出，再令，结合一元二次函数求值域； （2）令，将问题转化为在上恒成立，结合一元二次函数讨论即可. 【详解】（1）依题意得，解得，所以，， 又，满足是奇函数. 令，因为，所以． 又，故， 又，，，所以， 故在区间上的值域为； （2） ， 令，，故， 设，故在上恒成立， 当，即时，， 解得，所以； 当，即时，，解得，所以． 综上，实数的取值范围为． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $