精品解析：甘肃张掖市肃南裕固族自治县祁丰学校2026--2027学年度第一学期七年级数学收心卷

2026~2027学年度第一学期收心卷 七年级数学 ☆☆ 时间：90分钟 ☆☆ 一、选择题．（每小题1分，共5分．请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 下面图形中，涂色部分不能用表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分数的意义是将一个整体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，关键在于“平均分”；观察各选项图形是否被平均分成4份即可判断． 【详解】解：A、正方形被平均分成4份，涂色部分占1份，能用表示； B、长方形被分成4份，但这4份大小不相等，不是平均分，不能用表示； C、圆被平均分成4份，涂色部分占1份，能用表示； D、立体图形被平均分成4份，涂色部分占1份，能用表示． 2. 小红在一个袋子里摸球，袋子里的球除颜色外完全相同，她每次任意摸出一个球，然后放回摇匀，摸了10次，摸到白球8次．她从下面（ ）袋子摸球的可能性大． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据摸球结果判断袋中白球数量应多于黑球 . 【详解】解：摸到白球次，说明摸到白球的可能性较大，即袋中白球数量应多于黑球， A袋中白球个，黑球个，白球数量多； B袋中白球个，黑球个，黑球数量多； C袋中白球个，黑球个，数量相等； D袋中白球个，黑球个，无白球； 故A袋可能性最大. 3. 下面（ ）组中的三根小棒能围成等腰三角形． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形．组成三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边． 【详解】A、没有两条相等的小棒，故A项不符合题意； B、，不满足任意两边之和大于第三边，故B项不符合题意； C、有两条3厘米的小棒，并且满足任意两边之和大于第三边，能围成等腰三角形，故C项符合题意； D、没有两条相等的小棒，故D项不符合题意． 4. 从不同的方向观察立体图形，从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定从上面看到的图形形状，需观察底面小正方体的排列情况． 【详解】解：从上面看，左边一列有个小正方形，右边一列有个小正方形，且位于最上方，故该几何体从上面看到的形状图是为选项A中的图形． 5. 人们有时候使用“物物交换”的方式，按照一定的比例交换自己所需要的物品．14个玩具汽车可以换本小人书，那么下面比例正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据玩具汽车数量与小人书数量成正比例关系即可列式． 【详解】 解：∵4个玩具汽车换10本小人书，14个玩具汽车换本小人书； ∴玩具汽车数量的比等于小人书数量的比. 即； 对比选项，D选项正确． 二、填空题．（每空1分，共20分．请将正确的答案填在题中的横线上） 6. ．答案依次为______，_______． 【答案】 ①. 2 ②. 15 【解析】 【分析】根据除法和分数中各部分的关系，依次计算两个空的数值即可． 【详解】解：设第一个空的数为，第二个空的数为， 可得等式， 计算：∵ ， ∴ ； 计算：∵ ， ∴ ． 7. 在横线上填上合适的数和单位． （1）故宫博物院的占地面积是72___________． （2）___________． （3）___________ ___________． 【答案】 ①. 公顷 ②. 1800 ③. 764 ④. 0.764 【解析】 【分析】（1）结合实际场景选择合适的面积单位； （2）根据体积单位进率换算； （3）根据容积与体积单位的换算关系． 【详解】解：（1）根据实际大小判断，72平方米太小，72平方千米太大，因此故宫博物院的占地面积单位为公顷． （2）体积单位进率为， ． （3）容积与体积单位换算关系为，， ， ， ． 8. 如果要使□62成为3的倍数，那么□里最小填___________；要使56□成为2和5的倍数，□里可以填___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用3的倍数特征求解第一个空，利用同时是2和5的倍数的特征求解第二个空． 【详解】解：3的倍数的特征为：一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数． 对于，已有数字和为． ∵是三位数的最高位，不能为0， 从最小的非零自然数开始验证， 当填时，各位数字和为，是的倍数， ∴里最小填． ∵2和5的倍数的特征为：个位数字是． ∴要使是2和5的倍数，里只能填． 9. 在○里填上“”“”或“”． 0.42○0.24 ○ 1.25○ 答案依次为______，______，_______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】把不同形式的数统一为相同形式，再比较大小即可． 【详解】解：比较0.42和0.24，两个数整数部分相同，比较十分位得，因此； 将带分数化为假分数，得，因此； 将分数化为小数，得， ∵， ∴． 10. 如图是一个底面周长为，高为的圆柱形收纳桶，这个收纳桶的侧面积是___________． 【答案】47.1 【解析】 【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘以高． 【详解】解：． 11. 一个精密零件长，宽，它在设计图上的长是，这幅设计图的比例尺是___________，根据这个比例尺，宽应画___________cm． 【答案】 ①. ②. 9 【解析】 【分析】已知零件实际长宽和图上长，先统一单位，根据比例尺定义求出比例尺，再根据比例尺计算图上宽，最后换算单位得到结果． 【详解】解：统一单位，将图上长的单位换算为毫米，得， 根据比例尺的定义，比例尺等于图上距离比实际距离， ∴比例尺， 该比例尺表示图上距离是实际距离的15倍， ∵零件实际宽为， ∴图上宽为， 将单位换算为厘米，得． 12. 如图，按照规律摆图形，第1幅图要用1个正方形，第2幅图要用5个正方形，第3幅图要用9个正方形，第4幅图要用___________个正方形，第7幅图要用___________个正方形，第幅图要用___________个正方形． 【答案】 ①. 13 ②. 25 ③. ## 【解析】 【分析】观察图形中正方形数量的变化，发现相邻两幅图相差4个正方形． 【详解】解：观察图形可知：第1幅图有1个正方形， 第2幅图有个正方形， 第3幅图有个正方形， 第4幅图有个正方形， 以此类推，第n幅图有个正方形， 当时，． 13. 某加工厂零件的生产时间与零件的产量情况如图． （1）如果生产小时，零件的产量是___________个． （2）零件的生产时间和零件的产量成___________比例．（填“正”或“反”） （3）当零件的产量是个时，所用的生产时间是___________时． 【答案】 ①. ②. 正 ③. 【解析】 【详解】解：（1）观察图象可知，如果生产小时，零件的产量是个； （2）观察图象可知，产量与生产时间的比值为定值， ∴零件的生产时间和零件的产量成正比例； （3）观察图象可知，每小时生产个零件， ∴当零件的产量是个时，所用的生产时间为（时）． 三、判断题．（每小题1分，共5分．正确的在题后的括号里打“√”，错误的在题后的括号里打“×”） 14. 比温度低．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，即可判断温度高低 【详解】解：，，且， ，即比温度高，原题说法错误． 15. 一个三角形中，两个角相加等于，那么这个三角形一定是锐角三角形．（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】通过计算第三个角度数，举反例即可判断命题正误． 【详解】解：∵两个角的和为， ∴第三个角为， 两个角中可以存在大于或等于的角， 举反例如下： 若两个角分别为和，和为，此时三角形是钝角三角形；若两个角分别为和，和为，此时三角形是直角三角形， 因此该三角形不一定是锐角三角形， 故原命题错误． 16. 中的两个“”所表示的意义是一样的．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】两个“”位于小数的不同数位，计数单位不同，分别判断两个“”的意义即可得到结论． 【详解】解：中，小数点左侧的“”在个位，表示个，小数点右侧的“”在十分位，表示个，两个“”表示的意义不同，原说法错误， 故答案为：． 17. 可以沿着一个平行四边形的一条高将平行四边形分成两个直角梯形．（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】题干判断是否存在沿平行四边形一条高分割得到两个直角梯形的情况，只需验证是否存在符合要求的分割即可． 【详解】解：当所作高的两个垂足都不在平行四边形的顶点处时，沿这条高分割平行四边形，即可得到两个直角梯形，存在这样的分割，因此该说法正确． 18. 圆柱的体积一定，底面积和高成反比例．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查的是正、反比例的知识，判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；接下来再根据比值一定就成正比例，乘积一定就成反比例逐项分析判断即可．掌握正反比例的意义是解题的关键的 【详解】解：根据题意， 因为圆柱的底面积×高＝体积（一定），乘积一定， 所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例， 则圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，说法正确， 故答案为：√ 四、计算题．（共3小题，共26分） 19. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）26.8 （2）15 （3） （4） （5）1.24 （6） （7）4 （8） 【解析】 【分析】根据小数和分数的四则运算法则直接计算即可． （1）小数加减法计算：将小数点对齐，按整数加减法规则计算后对齐位置点小数点； （2）小数除法计算：先根据商不变性质将除数转化为整数，再按整数除法计算； （3）分数乘法计算：先交叉约分，再分子相乘作分子、分母相乘作分母； （4）分数与小数乘法运算：统一转化为分数或小数形式，再按对应运算法则计算； （5）先算，两个因数共有2位小数，从右往左数2位点小数点，得1.24； （6）把1转化为分母是5的分数​，； （7）分数除法计算：除以一个非零数等于乘这个数的倒数，再按分数乘法计算； （8）把1.25化成分数，通分后，，相加得． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 20. 2.脱式计算．（能简算的要简算） （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算除法，再算加法； （3）统一因数后，利用乘法分配律简便计算； （4）按照运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法． 【小问1详解】 解：， 原式=， ， ； 【小问2详解】 解：， 原式=， ； 【小问3详解】 解：， 原式=， ， ， ； 【小问4详解】 解：， 原式=， ， ， ， ． 21. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 五、操作题．（共10分） 22. 按要求解题： （1）用数对表示三角形的位置是：，（_____，_____），（_____，_____）． （2）画出三角形绕点逆时针旋转后的图形． （3）按把三角形放大． （4）在方格图中画一个与三角形面积相等的平行四边形． 【答案】（1），；， （2）解：三角形绕点逆时针旋转后的图形如图所示： （3）解：按把三角形放大如图所示： （4）解：与三角形面积相等的平行四边形如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据数对的定义，结合图形即可获得答案； （2）根据网格特征，画出旋转后的图形即可； （3）根据网格特征，画出放大后的图形即可； （4）由三角形面积公式及平行四边形的面积公式，画一个与三角形的高相等，底边是一半的平行四边形即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以，由图形及方格可知，，． 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：略 【小问4详解】 解：略 六、问题解决．（共6小题，共34分．请在每小题下所给的答题区域内答题） 23. 随着时代的发展，很多人喜欢网上购物．上个月王老师在“国风雅集”网购平台，购买《论语》典籍花了48.8元，购买苏绣团扇比典籍多花了，王老师买苏绣团扇花了多少元？ 【答案】王老师买苏绣团扇花了61元 【解析】 【分析】根据题意先求出买苏绣团扇比典籍多花的钱，再加上买典籍的钱，即可求解． 【详解】解：（元）， 答：王老师买苏绣团扇花了61元． 24. 相信同学们的童年都有吹泡泡的欢喜吧！小新查资料发现由洗洁精和水按照的体积比配制而成的泡泡液吹泡泡效果最好，小新要制作这样的泡泡液200毫升，需要洗洁精和水各多少毫升？ 【答案】需要洗洁精60毫升，水140毫升 【解析】 【分析】将泡泡液200毫升平均分成10份，再根据洗洁精和水的体积比求解即可． 【详解】解：（毫升）， 洗洁精：（毫升）， 水：（毫升）， 答：需要洗洁精60毫升，水140毫升． 25. 、两地间的公路长为．甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行，乙车每小时行．两车同时出发，经过多少小时两车相遇？列方程解答． 【答案】两车同时出发，经过小时两车相遇 【解析】 【分析】设两车同时出发，经过小时两车相遇，根据相遇时两车行驶的路程之和等于两地间的公路长列方程，解方程即可得． 【详解】解：设两车同时出发，经过小时两车相遇， 由题意得：， 解得， 答：两车同时出发，经过小时两车相遇． 26. 如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具．圆锥内灌满了有颜色的水，其中圆锥的高是厘米，底面半径为厘米．已知水的流速是立方厘米/分．圆锥内的水漏完需要多长时间？并在图2中涂色表示出漏完后圆柱内的水的高度． 【答案】圆锥内的水漏完需要的时间为分钟，漏完后圆柱内的水的高度如图： 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式求出圆锥容器内水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答可求出圆锥内的水漏完需要的时间；因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可． 【详解】解：圆锥的体积为， 圆锥内的水漏完需要的时间为（分钟）， 漏完后圆柱内的水的高度为． 27. 下面是三（1）班同学1分钟仰卧起坐成绩的记录表． 三（1）班同学1分钟仰卧起坐成绩统计表 单位：人 仰卧起坐个数 30及以下 31~35 36~39 40及以上 男生 3 4 5 3 女生 5 6 3 2 （1）根据成绩统计表补充完整条形统计图． 三（1）班同学1分钟仰卧起坐成绩统计图 （2）男生仰卧起坐个数在36~39个的人数最多，女生仰卧起坐个数在___________个的人数最多，相差___________人． （3）如果40及以上算优秀，那么三（1）班男生的优秀率是多少？ 【答案】（1） （2）31~35；1 （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给数据补全统计图即可； （2）根据表格所给数据求解即可； （3）先求出男生总人数，再结合男生仰卧起坐个数在40及以上的人数求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题中表格可知：女生仰卧起坐个数在31~35的人数最多，人数为6人； 男生仰卧起坐个数在36~39的人数最多，人数为5人； 相差：（人）． 【小问3详解】 解：男生总人数， 优秀率． 28. 如图，将一个底面周长是62.8厘米的圆柱切分后拼成一个近似的长方体．切拼前后，圆柱的体积没有发生改变，表面积比原来增加了400平方厘米．这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】6280立方厘米 【解析】 【分析】把圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，多出来的面积是两个长方形，长方形有一组邻边的长分别是圆柱的底面半径和圆柱的高，据此可求解． 【详解】解：（平方厘米）， （厘米）， （厘米）， （立方厘米） ； 答：这个圆柱的体积是6280立方厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期收心卷 七年级数学 ☆☆ 时间：90分钟 ☆☆ 一、选择题．（每小题1分，共5分．请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 下面图形中，涂色部分不能用表示的是（ ） A. B. C. D. 2. 小红在一个袋子里摸球，袋子里的球除颜色外完全相同，她每次任意摸出一个球，然后放回摇匀，摸了10次，摸到白球8次．她从下面（ ）袋子摸球的可能性大． A. B. C. D. 3. 下面（ ）组中的三根小棒能围成等腰三角形． A. B. C. D. 4. 从不同的方向观察立体图形，从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 5. 人们有时候使用“物物交换”的方式，按照一定的比例交换自己所需要的物品．14个玩具汽车可以换本小人书，那么下面比例正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每空1分，共20分．请将正确的答案填在题中的横线上） 6. ．答案依次为______，_______． 7. 在横线上填上合适的数和单位． （1）故宫博物院的占地面积是72___________． （2）___________． （3）___________ ___________． 8. 如果要使□62成为3的倍数，那么□里最小填___________；要使56□成为2和5的倍数，□里可以填___________． 9. 在○里填上“”“”或“”． 0.42○0.24 ○ 1.25○ 答案依次为______，______，_______． 10. 如图是一个底面周长为，高为的圆柱形收纳桶，这个收纳桶的侧面积是___________． 11. 一个精密零件长，宽，它在设计图上的长是，这幅设计图的比例尺是___________，根据这个比例尺，宽应画___________cm． 12. 如图，按照规律摆图形，第1幅图要用1个正方形，第2幅图要用5个正方形，第3幅图要用9个正方形，第4幅图要用___________个正方形，第7幅图要用___________个正方形，第幅图要用___________个正方形． 13. 某加工厂零件的生产时间与零件的产量情况如图． （1）如果生产小时，零件的产量是___________个． （2）零件的生产时间和零件的产量成___________比例．（填“正”或“反”） （3）当零件的产量是个时，所用的生产时间是___________时． 三、判断题．（每小题1分，共5分．正确的在题后的括号里打“√”，错误的在题后的括号里打“×”） 14. 比温度低．（ ） 15. 一个三角形中，两个角相加等于，那么这个三角形一定是锐角三角形．（ ） 16. 中的两个“”所表示的意义是一样的．（ ） 17. 可以沿着一个平行四边形的一条高将平行四边形分成两个直角梯形．（ ） 18. 圆柱的体积一定，底面积和高成反比例．（ ） 四、计算题．（共3小题，共26分） 19. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 20. 2.脱式计算．（能简算的要简算） （1） （2） （3） （4） 21. 解方程． （1）； （2）． 五、操作题．（共10分） 22. 按要求解题： （1）用数对表示三角形的位置是：，（_____，_____），（_____，_____）． （2）画出三角形绕点逆时针旋转后的图形． （3）按把三角形放大． （4）在方格图中画一个与三角形面积相等的平行四边形． 六、问题解决．（共6小题，共34分．请在每小题下所给的答题区域内答题） 23. 随着时代的发展，很多人喜欢网上购物．上个月王老师在“国风雅集”网购平台，购买《论语》典籍花了48.8元，购买苏绣团扇比典籍多花了，王老师买苏绣团扇花了多少元？ 24. 相信同学们的童年都有吹泡泡的欢喜吧！小新查资料发现由洗洁精和水按照的体积比配制而成的泡泡液吹泡泡效果最好，小新要制作这样的泡泡液200毫升，需要洗洁精和水各多少毫升？ 25. 、两地间的公路长为．甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行，乙车每小时行．两车同时出发，经过多少小时两车相遇？列方程解答． 26. 如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具．圆锥内灌满了有颜色的水，其中圆锥的高是厘米，底面半径为厘米．已知水的流速是立方厘米/分．圆锥内的水漏完需要多长时间？并在图2中涂色表示出漏完后圆柱内的水的高度． 27. 下面是三（1）班同学1分钟仰卧起坐成绩的记录表． 三（1）班同学1分钟仰卧起坐成绩统计表 单位：人 仰卧起坐个数 30及以下 31~35 36~39 40及以上 男生 3 4 5 3 女生 5 6 3 2 （1）根据成绩统计表补充完整条形统计图． 三（1）班同学1分钟仰卧起坐成绩统计图 （2）男生仰卧起坐个数在36~39个的人数最多，女生仰卧起坐个数在___________个的人数最多，相差___________人． （3）如果40及以上算优秀，那么三（1）班男生的优秀率是多少？ 28. 如图，将一个底面周长是62.8厘米的圆柱切分后拼成一个近似的长方体．切拼前后，圆柱的体积没有发生改变，表面积比原来增加了400平方厘米．这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $