第三章 位置与坐标 单元卷 2026—2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦“位置与坐标”核心内容，通过班级位置、广州经纬度、中国象棋等生活与文化情境设计试题，适配初中数学单元复习，落实几何直观、推理意识与模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数对表示、象限判断、方向角|结合中国象棋棋局考查坐标表示，第10题以半圆曲线动点规律体现创新应用| |填空题|6/18|对称点坐标、坐标轴上点特征|第11题通过字母有序数对关联英语单词，融合跨学科元素| |解答题|8/72|坐标系建立、面积计算、新定义|第22题引入“长距”“角平分线点”新定义，第24题结合非负数性质与面积综合考查推理能力|

第三章 位置与坐标（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、某班级第3组第4排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是（    ） A．第2组第1排 B．第1组第1排 C．第1组第2排 D．第2组第2排 2、广州是一座2200多年的历史之城，别称花城，千年古城，千年商都．下列选项中能准确描述广州位置的是（   ） A．位于中国南部，广西的东部 B．距离北京公里 C．东经，北纬 D．距离深圳公里 3、平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第一象限的是（   ） A． B． C． D． 4、在平面直角坐标系的第四象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5、点关于轴对称点的坐标为，那么点关于轴对称点的坐标为(    ) A． B． C． D． 6、中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用有序数对表示“炮”的位置，表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） A. B. C. D. 7、如图，说法正确的是（　　） A．图书馆在体育馆东偏北方向上，距离450米处 B．体育馆在学校南偏东方向上，距离300米处 C．体育馆在图书馆东偏北方向上，距离450米处 D．学校在体育馆北偏西方向上，距离300米处 8、已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 9、春天到了，七年级2班组织同学们到人民公园春游，李明、张华利用平面直角坐标系画出人民公园示意图如图所示（图中每个小正方形边长代表，每个小正方形的对角线长为），规定正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且景点A和景点B的坐标分别是和．李明、张华分别对景点C的位置进行了描述，则下列判断正确的是（   ） 李明：景点C的坐标是； 张华：景点C在景点D的北偏东方向，相距处． A．只有李明说得对 B．只有张华说得对 C．两人说得都对 D．两人说得都不对 10、如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2026秒时，点P的坐标是（ ） A. （2026，0） B. （2026，1） C. （2025，-1） D. （2024，0） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，已知字母W对应的有序数对为，有一个英文单词的字母依次对应的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来： ． 12、如果点在x轴上，那么点A的坐标是_______________． 13、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为 ． 14、已知点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为_________． 15、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为，，．则第四个顶点的坐标为______． 16、已知点，，点C在y轴上，且面积为9，则点C的坐标为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C，D四个点，点A的坐标是 ，点B的横坐标是 ，纵坐标是 ；横坐标和纵坐标都是负数的点是点 ；坐标是的点是点 ，在第 象限． 18、如图是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置； (3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标． 19、在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点的横坐标比纵坐标大2，则点在第几象限？ 20、根据下列各题中的条件，确定字母的值． (1)点与点关于x轴对称，求的值； (2)点与点在平行于y轴的一条直线上，且点P在点Q的上面，点间的距离为4，求的值． 21、已知点a+2，2a-8，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在y轴上； (2)点的坐标为，直线轴； (3)点到轴，轴的距离相等． 22、在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 23、如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，和． (1)画出△ABC关于轴对称的（点，分别是点，的对应点），并写出点的坐标； (2)在图中的平面直角坐标系中画出点，使得以，，，四点组成的四边形是轴对称图形，且对称轴是轴，并写出点的坐标． 24、如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足． (1)填空：_____，_____ (2)如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示△ABM的面积 (3)在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 位置与坐标（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、某班级第3组第4排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是（    ） A．第2组第1排 B．第1组第1排 C．第1组第2排 D．第2组第2排 【答案】C 【详解】解：∵第3组第4排位置为， ∴前一个数表示组，后一个数表示排， ∴数对表示第1组第2排， 2、广州是一座2200多年的历史之城，别称花城，千年古城，千年商都．下列选项中能准确描述广州位置的是（   ） A．位于中国南部，广西的东部 B．距离北京公里 C．东经，北纬 D．距离深圳公里 【答案】C 【详解】解：确定平面内一个点的具体位置需要两个数据， 只有C选项中，东经、北纬是广州的近似经纬度坐标，属于绝对位置，表述准确位置，其他选项不能表示准确位置， 3、平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第一象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：、在第四象限，故本选项不符合题意； 、，在第三象限，故本选项不符合题意； 、，在第二象限，故本选项不符合题意； 、，在第一象限，故本选项符合题意， 4、在平面直角坐标系的第四象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：由题意，得 x=4，y=-3， 即M点的坐标是（4，-3）， 5、点关于轴对称点的坐标为，那么点关于轴对称点的坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点关于轴对称点的坐标为， ， 点关于轴对称点的坐标为， 6、中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用有序数对表示“炮”的位置，表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：∵“将”的位置可由“士”先向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到， ∴“将”的位置为，即， 7、如图，说法正确的是（　　） A．图书馆在体育馆东偏北方向上，距离450米处 B．体育馆在学校南偏东方向上，距离300米处 C．体育馆在图书馆东偏北方向上，距离450米处 D．学校在体育馆北偏西方向上，距离300米处 【答案】C 【详解】解：A中，图书馆在体育馆西偏南方向上，距离450米处，故选项不符合题意；     B中，体育馆在学校北偏西方向上，距离300米处，故选项不符合题意；   C中，体育馆在图书馆东偏北方向上，距离450米处，正确，故选项符合题意；   D中，学校在体育馆东偏南方向上，距离300米处，故选项不符合题意． 8、已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵轴， ∴A、B两个点的横坐标相同，都是2， ∵，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标为：， ∴点B的坐标为或． 9、春天到了，七年级2班组织同学们到人民公园春游，李明、张华利用平面直角坐标系画出人民公园示意图如图所示（图中每个小正方形边长代表，每个小正方形的对角线长为），规定正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且景点A和景点B的坐标分别是和．李明、张华分别对景点C的位置进行了描述，则下列判断正确的是（   ） 李明：景点C的坐标是； 张华：景点C在景点D的北偏东方向，相距处． A．只有李明说得对 B．只有张华说得对 C．两人说得都对 D．两人说得都不对 【答案】A 【详解】解：根据景点A和景点的坐标分别是和，可知平面直角坐标系的原点在景点处，故李明的说法正确； 根据所规定的正东、正北方向，可知景点在景点D的南偏西方向，相距处，故张华的说法不对； 综上分析可知：只有李明说得对． 10、如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2026秒时，点P的坐标是（ ） A. （2026，0） B. （2026，1） C. （2025，-1） D. （2024，0） 【答案】A 【详解】解：由题意得：半圆的弧长为π个单位长度， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P运动半圆所需2秒， ∴第1秒时，点P的坐标为； 第2秒时，点P的坐标为； 第3秒时，点P的坐标为； 第4秒时，点P的坐标为；…..； 点的纵坐标以四个一组循环，而2026÷4=506⋯2， 综上可知：第2026秒时，点P的坐标是（2026，0）； 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，已知字母W对应的有序数对为，有一个英文单词的字母依次对应的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来： ． 【答案】 【详解】解：根据题意，得对应的字母分别是， 故答案为：． 12、如果点在x轴上，那么点A的坐标是_______________． 【答案】 【详解】解：由点在轴上，得 ． 解得， ， 点的坐标为， 故答案为：． 13、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， 故答案为：． 14、已知点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为_________． 【答案】（-2，3） 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2， ∴点横坐标是-2，纵坐标是3， ∴点的坐标为（-2，3）． 故答案为：（-2，3）． 15、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为，，．则第四个顶点的坐标为______． 【答案】 【详解】解：如图，在坐标系描出点，，， 所以第四个顶点坐标为． 故答案为：． 16、已知点，，点C在y轴上，且面积为9，则点C的坐标为______． 【答案】或 详解】解：如图，设． ，， ，轴， ， 或， 或． 故答案为：或 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C，D四个点，点A的坐标是 ，点B的横坐标是 ，纵坐标是 ；横坐标和纵坐标都是负数的点是点 ；坐标是的点是点 ，在第 象限． 【答案】 ； 3 ； ； D ； C ； 二 【详解】解：由坐标系得：点A的坐标是，点B的横坐标是3，纵坐标是；横坐标和纵坐标都是负数的点是点D；坐标是的点是点C，在第二象限． 故答案为：；3；；D；C；二 18、如图是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置； (3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)图见详解， 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示； （2）解：点A如图所示； （3）解：点B如图所示，点． 19、在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点的横坐标比纵坐标大2，则点在第几象限？ 【答案】(1) (2)第一象限 （1）解：由题意得 ， 解得：， ， ； （2）解：由题意得 ， 解得：， ， ， ， 在第一象限； 20、根据下列各题中的条件，确定字母的值． (1)点与点关于x轴对称，求的值； (2)点与点在平行于y轴的一条直线上，且点P在点Q的上面，点间的距离为4，求的值． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：∵点与点关于x轴对称， ∴ 解得； （2）解：∵点与点在平行于y轴的一条直线上， ∴ ∴ 解得， ∵点P在点Q的上面，点间的距离为4， ∴， ∴． 21、已知点a+2，2a-8，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在y轴上； (2)点的坐标为，直线轴； (3)点到轴，轴的距离相等． 【答案】(1)(0,-12)； (2)； (3)点的坐标为或． 【详解（1）解：根据题意得：a+2＝ 解得a＝-2 到此时点的坐标为(0,-12)； （2）解：∵点的坐标为，直线轴， ∴， 解得：＝， 故， 则 （3）解：根据题意得：或 解得或 ①当时，，，即 ②当时，，，即 此时点的坐标为或． 22、在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)5； (2)点是“角平分线点”．见详解 【详解】（1）解：由题意得：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”， ∵， ∴点的“长距”为5， 故答案为：5； （2）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 23、如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，和． (1)画出△ABC关于轴对称的（点，分别是点，的对应点），并写出点的坐标； (2)在图中的平面直角坐标系中画出点，使得以，，，四点组成的四边形是轴对称图形，且对称轴是轴，并写出点的坐标． 【答案】(1)见详解 , ； (2)见详解， （1）解：△ABC关于轴对称的，如图1即为所求； 由图可知，； （2）如图2，四边形即为所求， 由图可知，． 24、如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足． (1)填空：_____，_____ (2)如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示△ABM的面积 (3)在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)或 【详解】（1）解：， ，， ，， 故答案为：，； （2）解：由（1）得 ，， ， ； （3）解：当时， ， ， ， 解得：， 点P的坐标为或． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $