第三章 位置与坐标单元测试2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册第三章“位置与坐标”单元卷，90分钟100分，以机器人队形、五子棋等真实情境为载体，覆盖坐标确定、图形运动等核心知识，梯度合理，适配单元复习，培养几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|象限内点的坐标（1、2题）、网格坐标确定（4题）|结合水仙花诗句（4题）、五子棋对弈（5题），体现文化传承与生活应用| |填空题|5/20|坐标原点判断（11题）、最短距离计算（13题）|游乐城示意图（11题）、围棋棋盘（12题），强化实际情境中的坐标应用| |解答题|5/50|图形面积计算（16题）、运动轨迹与全等（20题）|动点运动问题（20题）融合几何直观与推理意识，契合核心素养要求|

暑季研思·八年级上册数学暑期培优专项讲 第三章位置与坐标 注意事项： 1.测试范围：北师大版(2024)八年级上册第三章。 2.考试时间：90分钟试卷满分：100分。 第I卷选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（) A.() B.(3-6) c.（-2-) D.(3,0) 2.下列各点在第四象限内的点是() A.(3,-2 B.（5,- c.(5) D.（-5,v12 3.信息小组通过编程设计6个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示.在图中 建立平面直角坐标系，若机器人1，B的坐标分别为，)，（-2-3) 则机器人C的坐标为 ( ) A.（4,3) 8.(4,-3) c.(3,-4) D.(34) 4.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如图， 将水仙花图置于正方形网格图中，点4B,C均在格点上.若点4(-2,1，B0,- ,则点C 的坐标为(). 1/7 暑季研思·八年级上册数学暑期培优专项讲 72 A.(10) 8.(0,) c.) 。.(1-) 5.五子棋是人们喜爱的一种休闲小游戏，规则为：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆 子，在任意方向（横向、竖向或斜向）上先连成五枚棋子者获胜，如图是小明和小亮的部 分对突图。若白棋了4的坐标为B-,照积子4的坐标为L0) 则黑棋子C的坐标为 () A（1,2) B（-2,3) c.(-22) （-3,2) 6.者点(a,b) 在第二象限，则化简二次根式得（) A ab/b B.-abv√B C.abb D.-abb 7.第四象限的点是() A.(2,-) B,(30) c.(-23) 0.（3,-5) 8.如图，四边形P10B为长方形，点P1-2a,4a-) 在第四象限，长方形的周长为]6，则 a的值为() 2/7 暑季研思·八年级上册数学暑期培优专项讲 NH A.-1 B.1 C.5 D.3 9.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方 向依次平移，每次移动一个单位，得到点4(0,1,4(，4(1,0).么(2,0) …那么点 的坐标为（) A 42 A10 A13 A14 A3 A11A12 (1009,0) (1010,1) A B,(1009,) c.(010,0) D 10.如图，平面直角坐标系中，点1(-3,0)，B(-3,1).C(01),点P从点0出发，沿长方形 的边顺时针运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点O出发，沿长方形的边逆时针运动， 速度为每秒1个单位长度，记点P与点”在长方形边上第1次相遇时的点为M,第二次相 M 遇时的点为 M201 M,第三次相遇时的点为M,则点M 的坐标为() B C 3/7 暑季研思·八年级上册数学暑期培优专项讲 A.（-2,0) 8.3) c.(0,0) 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 1,如图是某游乐城的平面示意图，若用⑧，2)表示入口处的位置，用6- 表示球幕电影 的位置，那么坐标原点表示的位置是 梦幻艺馆： 童趣花园 1 个北 海底泄界 入口 球幕世界 12.如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为 (-3,-1) -2,-5) 白棋④的坐标为 则黑棋①的坐标为 ② 4 13.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A,B,C三地的坐标，如图所 示（单位：km),笔直铁路经过A,B两地.计划修一条从C到铁路AB的最短公路CD 则C,D间的距离为 km 4/7 暑季研思·八年级上册数学暑期培优专项讲 NH A(-7,-2) B(11,-2) .C(0,-17) 14、方格纸中有A,8两点，若以8为原点建立平面直角坐标系，则点4的坐标为3,2列 若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为 15.如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标.如1 的对应点是原点(0,0)，3的对应点是(4，)，16的对应点是(-1,2)，那么2004的对应点的坐 标是 。37363534333231 17.1654 013 30 18, 543 2 12629 19】 11 20, 89☐10 27 21 22 232425626 三、解答题（本题共5小题，每小题10分，共50分） 16.已知：在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为 (-1,2）B(-3,-I) C(2,-2) 5/7 暑季研思·八年级上册数学暑期培优专项讲 NH 5 4 3 21 5-4-3-2-10 345 =1 3 5 (1)在坐标系中描出点A、B、C,并画出三角形ABC； (2)求三角形ABC的面积. 17.已知点 P(2a-2,a+5) 解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求a的值： (2)若点0的坐标为 直线Pk 4,5) 轴，求出点P的坐标： (3)若点P位于第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值 18.在平面直角坐标系中，己知点M的坐标为 m-2,2m+3) (1)若点N的坐标为 3,）,且直线MWx轴，求线段MN的长： (2)若点M到x轴、'轴的距离相等，求点M的坐标. 19.如图，在平面直角坐标系0中，A(-4.B-3,0）C(43) 3 2 B -5-4-3-2-10 ?345 3 6/7 暑季研思·八年级上册数学暑期培优专项讲 NH (2)在图中作出△ABC △4BC 于y轴的对称图形 ；并写出 A,B,C 的坐标， (2)若在x轴上存在点P,使得△PAB的面积为6，请求出P点的坐标， 20.如图，直角坐标系中O为原点，点A、B的坐标分别为 m,0).0,m）,且 m-6+(n-3)'=0 点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线40匀速运动，设点P 运动时间为t秒， B 0 A A 备用图 (1)m=_-,n=_: (2)当△POB的面积等于6时，求t的值； (3)过P作PD垂直于直线AB交AB于点D,交y轴于Q.在点P运动的过程中，是否存在 这样的点P,使△POQ与△AOB全等？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由. 7/7暑季研思・八年级上册数学暑期培优专项讲义 第三章 位置与坐标 注意事项： 1．测试范围：北师大版（2024）八年级上册第三章。 2．考试时间：90分钟 试卷满分：100分。 第Ⅰ卷 选择题 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在平面直角坐标系中，第三象限的点横、纵坐标均小于0， 对于A选项，横、纵坐标均大于0，不符合题意； 对于B选项，横坐标大于0，纵坐标小于0，不符合题意； 对于C选项，横、纵坐标均小于0，符合题意； 对于D选项，横坐标大于0，纵坐标等于0，不符合题意． 2．下列各点在第四象限内的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，且 ∴点在第四象限． 3．信息小组通过编程设计个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角坐标系，若机器人，的坐标分别为，，则机器人的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点，的坐标确定原点并建立平面直角坐标系，再结合图形得出点的坐标即可． 【详解】解：∵机器人，的坐标分别为，， ∴原点在点的左边个单位，下边个单位处． 建立平面直角坐标系如图所示， 由图可知，点在轴正半轴个单位，轴负半轴个单位处， ∴机器人的坐标为． 4．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点均在格点上．若点，，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据，确定平面直角坐标系原点的位置，再读出点的坐标． 【详解】解：已知，： 由横坐标为、横坐标为，得出所在竖直线为轴；、横纵坐标确定每个方格边长为， 则原点在向上1格的位置，从而建立平面直角坐标系． 观察网格，点在原点向右格的位置，因此的坐标为． 5．五子棋是人们喜爱的一种休闲小游戏，规则为：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向（横向、竖向或斜向）上先连成五枚棋子者获胜，如图是小明和小亮的部分对弈图，若白棋子的坐标为，黑棋子的坐标为，则黑棋子的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标． 【详解】解：如图，根据已知可建立平面直角坐标系， 所以点C的坐标是． 6．若点在第二象限，则化简二次根式得（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据第二象限内点的坐标特征得到的符号，再利用二次根式的性质化简，去绝对值整理后得到结果． 【详解】解：∵ 点在第二象限， ∴ ，， ∴， ∵ ，， 将上述结果代入得：原式． 7．第四象限的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据各象限内点的坐标符号规律逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，横坐标大于0，纵坐标小于0，∴该点在第四象限； B、，纵坐标为0，∴该点在x轴上，不属于任何象限； C、，横坐标小于0，纵坐标大于0，∴该点在第二象限； D、，横纵坐标都小于0，∴该点在第三象限． 8．如图，四边形为长方形，点在第四象限，长方形的周长为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标以及点所在象限求得长方形的长与宽的长度，根据长方形的周长公式求解． 【详解】解：∵四边形是长方形，点的坐标为， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴， 长方形的周长为， 解得． 9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合图象可将这些点每四个分为一组，每组的横向长度为2个单位长度，这个点是第组的第1个点，其纵坐标为1，横坐标为． 【详解】解：结合图象可将这些点每四个分为一组，每组的横向长度为2个单位长度， ∵ ∴是第组的第1个点， ∴的纵坐标与的纵坐标相同，都等于1， ∵每组的横向长度为2个单位长度， ∴，，，，……，这些点的横坐标依次为，，，，……， ∴可得到的横坐标为， ∴． 10．如图，平面直角坐标系中，点，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个单位长度，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒1个单位长度，记点与点在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为…，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点坐标计算长方形的周长为，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，进一步求出第一次、第二次、第三次……相遇点的坐标，直到找出四次相遇一循环，再用的余数即可求出第2001次相遇点的坐标． 【详解】解：长方形的周长为， 设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为， 根据题意得， 解得， ∴当时，P、Q第一次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，P、Q第二次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，P、Q第三次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，P、Q第四次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，P、Q第五次相遇，此时相遇点坐标为， ∴四次相遇一循环， ∵， ∴的坐标为． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 【答案】激光战车 【详解】解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车． 12．如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为_________． 【答案】 【分析】根据已有点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行求解即可． 【详解】解：由题意，画出坐标系，如图所示： 由图可知：黑棋①的坐标为． 13．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了，，三地的坐标，如图所示（单位：）．笔直铁路经过，两地．计划修一条从到铁路的最短公路，则，间的距离为________． 【答案】 15 【分析】根据点，的坐标特征判断直线与轴平行，利用垂线段最短的性质确定为点到直线的距离，通过计算纵坐标之差的绝对值得出结果； 【详解】解：，， 点与点的纵坐标相同， 直线平行于轴，且直线上所有点的纵坐标均为， 公路是从到铁路的最短公路， 根据垂线段最短可知，， 的长即为点到直线的距离， ， 的长为． 14．方格纸中有，两点，若以为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】平面直角坐标系中，两点相对位置不变，以点为原点时点的坐标已知，以为原点时，点的横、纵坐标分别为点坐标对应横、纵坐标的相反数，据此计算即可． 【详解】解：以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为， 当以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为． 15．如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标．如的对应点是原点，的对应点是，的对应点是，那么的对应点的坐标是____________ 【答案】 【分析】先归纳奇数平方数对应的坐标通式，找到距离2004最近的完全平方数，确定2025的坐标，再通过差值推算2004的横、纵坐标． 【详解】解：先寻找奇数平方规律，坐标； ，坐标； ，坐标； 归纳：对应的坐标为． 对应的坐标为． 2025向左数值递减，纵坐标不变，横坐标逐次减． ， ， 对应坐标． 三、解答题（本题共5小题，每小题10分，共50分） 16．已知：在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，． (1)在坐标系中描出点、、，并画出三角形； (2)求三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依据平面直角坐标系坐标的含义，逐个定位，，三点完成描点，顺次连线画出三角形； （2）采用补形法，取三点横、纵坐标极值围成外接矩形，算出矩形总面积，分别求出矩形内3块外围直角三角形的面积，用矩形面积减掉三处外围三角形面积，得到的面积． 【详解】（1）解：先在平面直角坐标系中描出点，，，再依次连接，，三点，得到； （2）以，，三点的最左、最右、最上、最下坐标为边界，构造矩形，如图： ∵， ， ， ， ∴ =． 17．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求a的值； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P位于第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值. 【答案】(1) (2)点P的坐标为 (3) 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：； （2）解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得：． 18．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． (1)若点的坐标为，且直线轴，求线段的长； (2)若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1)7； (2)或． 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，理解点的横、纵坐标的意义是解题的关键． （1）根据轴，得到，求出的值，进而算出，即可求得点M的坐标； （2）根据点M到x轴、y轴的距离相等，得到，进而求解，即可解题． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点的坐标为，且直线轴， ，解得， ， ∴点的坐标为， ； （2）∵点到轴、轴的距离相等， ， 当时， 解得， ，即点的坐标为； 当时，解得， ，， 即点的坐标为， 故点的坐标为或． 19．如图，在平面直角坐标系中，，，．    (1)在图中作出关于y轴的对称图形；并写出的坐标． (2)若在x轴上存在点P，使得的面积为6，请求出P点的坐标． 【答案】(1)如图即为所求， ，，； (2)P点的坐标为或． 【分析】（1）找到关于y轴对称点，顺次连接即可得到，再写出的坐标即可； （2）根据面积得到，求出，即可得到答案． 【详解】（1）解：图略 ，，； （2）解：， ∴， ∴P点的坐标为或． 20．如图，直角坐标系中O为原点，点A、B的坐标分别为、，且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒． (1)_____， ； (2)当的面积等于6时，求t的值； (3)过P作垂直于直线交于点D，交y轴于Q．在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使与全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或 (3)存在，t的值为或 【分析】（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出、即可； （2）分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算； （3）分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方程得到答案． 【详解】（1）解：，，， ∴， ，， 解得，； （2）解：由（1）可得， ∴，， 当点在线段上时，， ∵的面积等于6， ∴， 解得； 当点在线段的延长线上时，则， ∵的面积等于6， ∴， 解得， 综上所述，t的值为2或10； （3）解：如图，当点在线段上时， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵与全等， ∴， ，即， 解得； 如图，当点在线段的延长线上时， 同理可得， ，即， 解得； 综上所述，存在，t的值为3或9． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $