第二章 实数 单元卷 2026—2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 第二章实数单元卷，覆盖无理数识别、二次根式运算等核心知识点，通过基础巩固、能力提升及实际应用题，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断（1题）、二次根式计算（2题）、数轴与圆结合（5题）|结合几何直观（5题数轴情境），考查抽象能力| |填空题|6/18|根式意义（11题）、平方根立方根（12题）、整数部分（16题）|梯度设计，从基础到能力提升（16题小数部分应用）| |解答题|8/72|二次根式混合运算（17题）、实际应用（19题）、阅读理解（24题）|综合考查运算能力与推理意识（24题分母有理化探究）|

第二章实数（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11 1、在实数3,0，，3.1415926，V7,V6,4.2i,π，1353353335…中，无理数的个教为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【详解】解：根据常见无理数的构成：带根号的要开不尽方，无限不循环小数，含π的数等，然后 逐项判断即可确定选择项，无理数有√7、π、1353353335…共3个， 2、下列计算正确的是() A.V25=±5 B.64=4 c(-82=4 D.±√4=2 【答案】C 【详解】解：AV25=5,故本选项不合题意； B64=4,故本选项不合题意 C,(8}=4,故本选项符合题意； D.±4=2，故本选项不合题意 3、化简V18的结果是() A.3V2 8.3V6 c.6V5 D.9V2 【答案】A 详解】Vi8=V2x9=3V2 4、下列各式一定有意义的是() 2 A.√-7 B. C.vx2+1 D.V 【答案】C 【详解】解：A、-7<0,则V-7无意义，此项不符合题意； B、当x<0时，√x无意义，此项不符合题意； C因为2+1≥1>0，所以+1一定有意义，此项特合题意； 2 D、因为只有当x>0时，Vx才有意义，所以此项不特合题意； 5、如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两，点，若A,B两，点表示的教分别为1，√2，则点 C表示的教是(） AV2-1 B.2-V2 c.2V2-2 D.1-V2 【答案】B 【详解】解：A,B两点表示的数分别为1，V2, ∴AB-ACV2-1 “点C表示的数是1-(W2-)=2-V2 1 6、化简：a=() A.a B.a c.-aVa D. 【答案】C 【详解】被开方数大于或等于0， 120 .'a, .∴.a<0 —2 7、下列各式3，√8，√X+1,10,√0.5中，最简二次根式有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【保1解：5-号，8=25,05- 2，不是最简二次根式， √X2+1,V0是最简二次根式 8、若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这两个二次根式为同类二次根式.那 么下列与2W3是同类二次根式的是() A.√18 c.⑤ D.-2√27 【答案】D 【详解】A.V8=3V2与2V3不是同类二次根式，不符合题意； 2V6 B.3=3与23不是同类二次根式，不特合题意； C.9=3与2W5不是同类二次根式，不符合题意； D.-227_65与25是同类二次根式 9、下列各式的计算中，正确的是() A.V-3)×(-9列=V-3xV9 B.V6÷3=V5 c.2+3=v5 D.V2-3V2=-2V2 【答案】D 【详解】解：A、原式=V3x9=V5x5,所以A选项错误； B、原式6©3=5，所以8选项错误 —3 C、√2与V5不能合并，所以C选项错误； D、V2-32=-2√2 所以D选项正确。 10、实数a和b在数轴上的位置如图所示，化筒V伍-a+I1-a的锆果是（) b-1 0a1> A.1-b B.b-1 c.b+1 D.-b-1 【答案】A 【详解】解：由数轴可得：b<0<a<1 .b-a<0,1-a>0, :b-a+11-al =b-a+1-a =-(b-a）+1-a =1-b 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、要使根式√4x+2在实数范围内有意义，x的取值范围是」 1 【答案】 2-2 【详解】解：由题意得，4x+2≥0， 解得： 1 x之 故答案为： 2 12、若x-2是36的平方根，则x的立方根是 【答案】2或-4 【详解】解：36的平方根是±6， 由题意得：x-2=±6， 解得：=8或-4. 故x的立方根是2或-4 故答案为：2或-4 13、比较大小：25一4（填“>”或=”或“<”） 【答案】> 【详解】解2V5=2,4V16,12<16, .V12、.16 25>4 故答案为：> 14、满足a-2≥V40的最小整数a=】 【答案】9 【详解】解：62=36,72=49 :6<40<7 又.a-2≥V40 :a≥2+V40>8 所以最小整数a=9 故答案为9 15、已知x=V6+V5,则代数式x2-2W3x-4的值是 【答案】- 【详解】x=V6+V3, x2-23x-4 =(x-3)2-7 —5 =(6+√3-5)2-7 =(6)2-7 =6-7=-1 2 故答案为：-1 16、若3-√7的整数部分是a,小数部分是b,则d+(1+√7)ab=一 【答案】10 1 1x3+V7)3+V万 【详解】3-√万=(3-V7)(3+V7)=2 2<V7<3 .5<3+7<6 2<3+万<3 2 3+万 3+√7 故2的整数部分为2，小数部分为2-2 - .a=2,b-2 所以d2+(1+V7)ab 21+V)2x吃-1 2 -4a+V7)(万-1 =4+7-1 =10 故答案为10， 三、解答题：本题共8小题，共72分，17题12分，18-22，每题8分，23-24，每题10分，解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算： 6 6-06-6pg 2月-452网， 3)(6+22-i8(v54-V8) 【e4分：动25-号6 (③)26-10N3 【年1-306-6图 2 5x0.6-6×V9 4 5 2 4 26x 5 3 =4-3-10 2 =-7 2; =4W2-6-4×2-26 3 2 =2V2-7v6 3; (3)(6+22-854-⑧) =6+8+8V3-V3×6×6×9+V18×8 =14+8√3-18V3+12 =26-10W3 18、求下列各式中的x的值 (1)4x2-25 —7 (2)(x-0.7)3=0.027 5 【答案】(1) (2)x=1 【小问1详解】 4X-25 2=25 r 2 【小问2详解】 (x-0.7)3=0.027 x-0.7=0.3 ∴.x=1 19、某居民小区有块形状为长方形绿地ABCD,长BC为V28米，宽AB为V50米，现在要长方形绿 地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴形部分），每个长方形花坛的长为人店+ 米，宽为-刂米.除去修建花坛的地方，其它地方全修建成遇道，通道上要铺上造价为30元 /平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ D B 【答案】1680元 【详解】解：V128xV50-2×(13+1)×(3-) =80-2×12=56 (平方米)， 则56×30=1680（元）， .要铺完整个通道，则购买地砖需要花费1680元 —8 20、已知2x-1的平方根是6,2x+y-1的算术平方根是5，求2x-3y-6的立方根， 【答案】4 【详解】解：2x-1的平方根是6,2x+y-1的算术平方根是5， 2x-1=36,2x+y-1=25 .x=18.5,y=-11 .2x-3y-6=2×18.5-3×(-11)-6=64 64的立方根为4. .2x-3y-6的立方根为4. 21、已知：x=2+V5,y=2-V5,求： (1)y+2 2)2-+ 的值. 【答案】(1)4 (2)13 【详解】(1)：x=2+V3,y=2-√ .x+y=4,xy=1 x2y+xy2=y(x+y)=4×1=4 (2)x=2+V3,y=2-V5 .x+y=4,y=1 ∴x2-xy+y2=(x+y)/-3xy=42-3×1=13 22、已知a-1的平方根是±2，b+2是-27的立方根，c是V12的整数部分. (1)求a+b+C的值； (2)若x是V2的小数部分，求x-V2+10的平方根. 【答案】(1)3 e 【详解1(1)解：根据题意，-1=(2)=4,27=-3=b+2,5<2<6 一9 .a=5,b=-5,c=3 :.a+b+c=5-5+3=3; (2)解：9<2<6，即3<2<4， x=V12-3, x-12+10=V12-3-V12+10=7, .x-2+10的平方根是±V万 23、当a=2026时，求a+V1-2a+a2 解：原式=a+v1-a) 解：原式=a+a-1=2a-1 =a+1-a=1 当a=2025时，原式=4049 小亮 小芳 (1) 的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：一； (3)当a=2时，求Va2-6a+9+11-a的值. 【答案】(1)小亮 (2)Va-lal (3)10 【详解】(1)解：.a=2026, ·.1-a<0,a-1>0, :a+1-2a+a =a+V1-a) =0+0-1 =2a-1 当a=2026时， 原式=2×2026-1=5051， 10 小亮的解法是错误的； (2)解：错锐的原因在于未能正确运用二次根式的性质：V匠=4， 当a<0时，a=-a; (3）解：a=2, .a-3=2-3=-1<0 原式=V(a-3}+11-a=a-3+11-a=1+11-2=1+11-2=10, 24、阅读下列材料，然后回答问题. 2 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上√3+1这样的式子，其实我们还可以将其送一步化简： 2 2×(3-12×(5-1 (I)3+1(3+1×(V5-(3- -5-1 以上这种化简的步骤叫作分母有理化. 2 (Ⅱ)√3+1还可以用以下方法化简 234-5+5-5-1 √5+15+13+15+1 2 (1)请你用不同的方法化简√5+√3. 2 ①参照(I)式，化简V5+√万 2 ②参照（Ⅱ）式，化简√5+3 11 1 (2)化简：5+15+5+V7+5++25+23. 【答案】(1)①V5-5;②V5-V3 (2)2 —11 【小问1详解】 2 2(5-5) 25-3）25-5-5-5 解：①5+55+55-3)(5-(55-3 ②、2 5-3-5-_5-55+)5-6 √5+55+5 V5+V3 V5+V3 【小问2详解】 1 1 1 1 3++5+V5+万+5++25+2 √3-1 √5-√3 √7-5 √25-√23 (5+1(3-可*不5+55-万7+57-5…25+2325-2) =5-1+5-5+7-5++25-2因 222 2 =5-1+5-5+7-5++25-23) √25-1 2 5-1 2 =2 —12—第二章实数（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11 1、在实数3,0，，3.1415926，V7,V6,4.2i,π，1353353335…中，无理数的个教为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列计算正确的是() A.V25=±5 B.64=4 c(-8)/=4 D.±√4=2 3、化简V18的结果是() A.3V2 8.3V6 c.6V5 D.9V2 4、下列各式一定有意义的是（) 2 A.7 B.x C.√x2+1 D.Vx 5、如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B,C两，点，若A,B两，点表示的数分别为1，√2，则，点 C 表示的数是() 。6 A.V2-1 B.2-V2 c.2V2-2 D.1-V2 6、化简：。=(） a a -1a _1a A.a B.a C.a D.a 7、下列各式3，√⑧，√+1，√10,0.5中，最简二次根式有() 一1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8、若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这两个二次根式为同类二次根式·那 么下列与25是同类二次根式的是() A.√18 C. D.-2√27 9、下列各式的计算中，正确的是（) A.V-3)×(-9)=V3x√9 B.V6÷V3=V3 c.2+V3=5 D.V2-3V2=-2√2 10、实数a和b在数轴上的位置如图所示，化简Vb-+1-a的结果是() b-1 0a1> A.1-b B.b-1 C.b+1 D.-b-1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、要使根式V4x+2在实数范围内有意义，x的取值范围是 12、若x-2是36的平方根，则x的立方根是 13、比较大小：254（填“>”或“=”或“<”） 14、满足a-2≥V40的最小整数a=_ 15、已知x=V6+V3,则代教式x2-2V3x-4的值是 16、若3-√万的整数部分是a,小数部分是b,则心+(1+√7)ab=一 三、解答题：本题共8小题，共72分，17题12分，18-22，每题8分，23-24，每题10分，解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算： —2 a-42网： 3)(6+22Y-Vi8(54-v8) 18、求下列各式中的x的值 (1)4x2=25 (2)(x-0.7)°=0.027 19、某居民小区有块形状为长方形绿地ABCD,长BC为V128米，宽AB为√50米，现在要长方形绿 地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为（店+） 米，宽为NB-刂米.除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，遇道上要铺上造价为30元 /平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ A D B 20、已知2x-1的平方根是6,2x+y-1的算术平方根是5，求2xr-3y-6的立方根. —3 21、已知：x=2+5,y=2-V5，求： )+ 2)-y+y2 的值. 22、已知a-1的平方根是+2，b+2是-27的立方根，c是V12的整数部分. (1)求a+b+c的值； (2)若x是V12的小数部分，求x-2+10的平方根. 4 23、当a=2026时，求a+V1-2a+a2. 解：原式=a+VI-a) 解：原式=a+a-1=2a-1 =a+1-a=1 当a=2025时，原式=4049 小亮 小芳 (1)的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：一； (3)当a=2时，求Va2-6a+9+11-a的值. 24、阅读下列材料，然后回答问题， 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上√3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 2 2×(3-1） 2×(5- (I)3+1(3+1×(5-(3- 2-5-1 以上这种化简的步骤叫作分母有理化， 2 (Ⅱ)√3+1还可以用以下方法化简 231-5-5+5-05-1 √3+13+13+1 V3+1 (1)请你用不同的方法化简√5+√3. 2 ①参照(I)式，化简√5+√ 2 ②参照（Ⅱ）式，化简√5+√3 1,1,1 1 (2化商：5+15+5+万+5++25+2. 十 十 —6—