第二章实数单元测试 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册实数单元测试，以文化传承（如“调日法”）与现实应用（如草坪通道）为情境，覆盖无理数、平方根等核心知识点，梯度设计适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、平方根性质等|第2题辨析平方根概念，第10题融入“调日法”文化| |填空题|5/15|相反数、近似数等|14题考查四舍五入，15题结合数值转换器| |解答题|5/75|计算、方程、实际应用|19题草坪通道问题体现模型意识，20题图形剪拼发展几何直观|

第二章实数单元测试2026-2027学年北师大版八年级数学上册一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在这些数中，无理数的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列说法正确的是（   ） A．4是的算术平方根 B．的平方根是 C．9的平方根是 D．平方根等于它本身的数是0 和1 3．的相反数是（    ） A． B． C． D．没有相反数 4．比较大小：正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D．无法比较 5．估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．若一个数的立方根是2，则这个数的平方根是（    ） A．4 B． C．8 D． 7．小明用计算器算出期中考试7科的平均成绩是分，用四舍五入法对取近似值（精确到百分位）正确的是（    ）． A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（　 ） A． B． C． D． 9．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数(    ) A．0 B．3 C．1 D．2 10．南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．现已知，则使用三次“调日法”可得到的一个更为精确的近似分数为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．比较大小： ______．（填“” “”或“” ） 12．的相反数是_________． 13．在数轴上点A表示的数为，则点A的相反数点B表示的数为____________． 14． 2.8975精确到千分位是___________．(用四舍五入法取近似数) 15．有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是______． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．计算及解方程 (1)计算：． (2) 解方程：； 17．已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 18． 实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图， (1)比较大小 a 0； 0； 0 ； 0 (2)化简： 19．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道． (1)通道的面积共有多少平方米？ (2)若，通道的面积是92平方米，求出通道的宽度． 20．图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形．          (1)图1中拼成的正方形的面积是________，它的边长是_________． (2)如图2所示，点A表示的数是________． (3)网格中有一个由8个小正方形组成的图形（加粗部分），请仿照图1，将它剪开并拼成一个正方形，在网格中画出示意图． 再将数轴补充完整，并在数轴上表示．（保留作图痕迹） 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A C D D A C C 11． 12． 13． 14．2.898 15． 16．(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： 解得：； 17．(1)，， (2) 【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根的综合应用，掌握相关结论即可. （1）根据1的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是，即可求解； （2）根据即可求解； 【详解】（1）解：∵1的算术平方根是1， ∴， ∴； ∵的立方根是， ∴， ∴； ∵的平方根是， ∴， ∴； （2）解：， ∵的平方根是， ∴的平方根是； 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质： （1）根据数轴可得，据此可得答案； （2）根据（1）所求先计算算术平方根，立方根和绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴可知，， ∴，； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴ ． 19．(1)通道的面积共有平方米 (2)通道的宽度为2米 【分析】本题考查整式运算的应用，算术平方根的应用，正确的列出代数式和方程，是解题的关键： （1）根据长方形和正方形的面积公式，进行求解即可； （2）把，通道的面积是92平方米，代入（1）中结果，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解： （平方米）； 答：通道的面积共有平方米； （2）当，通道的面积是92平方米时， 则：， 解得：（负值舍去）； 答：通道的宽度为2米． 20．(1)5， (2) (3) 如图所示，即为所求．    【分析】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根． （1）正方形的面积是由五个边长为1的小正方形组成的，由此可得面积，进而可得边长； （2）根据（1）正方形是由4个直角三角形组成的，从而求出图2中的长，再根据实数与数轴的关系即可得到答案； （3）仿照（1）画出正方形，进而可得正方形边长为，再仿照图2求解即可． 【详解】（1）解：∵图1中拼成的正方形是由五个边长为1的小正方形组成的， ∴图1中拼成的正方形的面积是5， ∴图1中拼成的正方形的边长为， 故答案为：5，； （2）解：由图1可知，边长为的正方形是由4个直角边为1，2的直角三角形组成的， ∴此直角三角形的斜边长为， 同理可得， ∴点A表示的数为， 故答案为：；    （3）略 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $