福建莆田第一中学2026-2027学年高二上学期期初返校考数学试卷

2026-2027学年度上学期期初考试试卷 高二数学 必修二、选必二 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在中，已知为边上的中线，则 A． B． C． D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知函数，则曲线在点处的切线方程是 A． B． C． D． 5．如下图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则该容器的容积为 A． B． C． D． 6．一袋中装有大小相同的四个球，编号分别为1，2，3，4，现从中有放回地每次取一个球，共取2次．记“取得两个球的编号和大于或等于6”为事件，则等于 A． B． C． D． 7．如图，在正方体中，是的中点．若点满足：平面与平面 交于直线，且平面，则点可以位于点 A． B． C． D． 8．设函数，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量；，则下列结论正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则与夹角为 D． 10．射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为，．记事件为“两人都击中”，事件为“至少1人击中”，事件为“无人击中”，则下列说法正确的是 A．事件与是互斥事件 B．事件与是对立事件 C．事件与相互独立 D． 11．平面与平面交于直线，，是平面内不同的两点；，是平面内不同的两点，且，，，不在直线上，，分别是线段，的中点，下列命题中正确的是 A．若与相交，且直线平行于时，则直线与也平行； B．若，是异面直线时，则直线可能与平行； C．若，是异面直线时，则存在异于，的直线同时与直线，，都相交； D．，两点可能重合，但此时直线与不可能相交 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在中，若，，，则________． 13．若复数满足，则的最大值为________． 14．四边形中，点，分别是，的中点，，，，点满足，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知正方形，、分别是、的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且为等边三角形． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的大小． 16．（15分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在该市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（单位：），月用水量不超过的部分按平价收费，每吨收费5元；超出的部分按议价收费，每吨6.75元．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民某年的月均用水量（单位：），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数（最高矩形底边中点的横坐标）并求的值； （2）已知该市有80万户居民，估计全市居民中月均用水量不低于的户数； （3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准，估计的值；若该市某户居民某月用水量为，求该户居民本月应缴水费多少元？ 17．（15分）甲、乙两人组成“光之队”参加猜灯谜活动，每轮活动由甲、乙各猜一个灯谜，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也相互不影响． （1）求“光之队”在一轮活动中至少猜对1个灯谜的概率； （2）求“光之队”在两轮活动中猜对3个灯谜的概率； （3）求在两轮活动中甲猜对灯谜数量大于乙猜对灯谜数量的概率． 18．（17分）的内角，，所对的边分别为，，，，． （1）求的大小； （2）设为的垂心且在内部，的延长线交于点，，求的面积． 19．（17分）设函数，． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，； （3）当，，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $