福建莆田第一中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

莆田一中2025-2026学年度上学期期末考试试卷

高二  数学选必一、选必二（导数、圆锥曲线、空间向量与立体几何、数列）

命题人：陈淑琼  林毓琴   审核人：吴天然  曾献峰  吴晓明

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.

1. 若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的另一个基底的是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知为等比数列，若，则的公比（   ）

A.  B. 2 C.  D.

3. 已知椭圆和双曲线焦点相同，则（   ）

A. 2 B. 1 C.  D.

4. 已知数列满足，则（   ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

5. 函数在处取最大值，则（   ）

A.  B.  C. 3 D. 4

6. 已知双曲线的右焦点为，过的直线与C的两条渐近线的交点分别为A，B．若为直角三角形，则（   ）

A.  B.  C.  D. 3

7. 在正方体中，分别过作直线的垂线，垂足分别为M，N，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等

的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（    ）

A. 0.75 B. 0.8 C. 0.85 D. 0.9

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.

9. 已知数列为等差数列，为其前n项和，，，则（   ）

A.  B. 为单调递增数列

C. 使的n的最小值为18 D. 当且仅当时，最小

10. 在平行六面体中，，E，F分别为的中点，则（   ）

A. A，E，F，四点共面 B. 与所成的角为

C. 四边形为矩形 D. 四边形的面积为

11. 已知在抛物线上，F为E的焦点，为E上异于原点O的动点，E在点A处的切线l分别与x轴，y轴交于B，C两点，过B作AF的垂线，垂足为H，过O作的垂线与AF延长线交于点P，则（   ）

A.  B. ，使得为锐角三角形

C.  D. 的最大值为3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知正四面体的棱长为2，F，G分别为的中点，则_____________．

13. 已知椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上一点，且成等比数列，则椭圆离心率的最大值为_____________．

14. 下表中数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每一行和每一列都分别是等差数列.记第行第列的数为（其中，），则______，数字2026在表中总计出现______次.

2	3	4	5	6	…
3	5	7	9	11	…
4	7	10	13	16	…
5	9	13	17	21	…
6	11	16	21	26	…
…	…	…	…	…	…

 

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 如图，棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．

（1）求点到直线的距离；

（2）证明：直线平面，并求直线到平面的距离．

16. 设函数，直线l是曲线在点处的切线．

（1）讨论的单调性；

（2）若，是否存在，使得直线l经过原点？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．