福建莆田第一中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

莆田一中2025-2026学年度上学期期末考试试卷 高二 数学选必一、选必二（导数、圆锥曲线、空间向量与立体几何、数列） 命题人：陈淑琼 林毓琴 审核人：吴天然 曾献峰 吴晓明 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意. 1. 若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的另一个基底的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知为等比数列，若，则的公比（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知椭圆和双曲线焦点相同，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知数列满足，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 函数在处取最大值，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 6. 已知双曲线的右焦点为，过的直线与C的两条渐近线的交点分别为A，B．若为直角三角形，则（ ） A. B. C. D. 3 7. 在正方体中，分别过作直线的垂线，垂足分别为M，N，则（ ） A. B. C. D. 8. 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．下图是某古建筑物的剖面图，是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．若是公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则（ ） A. 0.75 B. 0.8 C. 0.85 D. 0.9 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 已知数列为等差数列，为其前n项和，，，则（ ） A. B. 为单调递增数列 C. 使的n的最小值为18 D. 当且仅当时，最小 10. 在平行六面体中，，E，F分别为的中点，则（ ） A. A，E，F，四点共面 B. 与所成的角为 C. 四边形为矩形 D. 四边形的面积为 11. 已知在抛物线上，F为E的焦点，为E上异于原点O的动点，E在点A处的切线l分别与x轴，y轴交于B，C两点，过B作AF的垂线，垂足为H，过O作的垂线与AF延长线交于点P，则（ ） A. B. ，使得为锐角三角形 C. D. 的最大值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正四面体的棱长为2，F，G分别为的中点，则_____________． 13. 已知椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上一点，且成等比数列，则椭圆离心率的最大值为_____________． 14. 下表中数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每一行和每一列都分别是等差数列.记第行第列的数为（其中，），则______，数字2026在表中总计出现______次. 2 3 4 5 6 … 3 5 7 9 11 … 4 7 10 13 16 … 5 9 13 17 21 … 6 11 16 21 26 … … … … … … … 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点． （1）求点到直线的距离； （2）证明：直线平面，并求直线到平面的距离． 16. 设函数，直线l是曲线在点处的切线． （1）讨论的单调性； （2）若，是否存在，使得直线l经过原点？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由． 17. 已知数列是首项为4，公差为2的等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，，若是等差数列，求的值. 18. 如图，已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形，侧面MAD是等边三角形，，N为侧棱MC上一点． （1）证明：平面平面ABCD； （2）求MC与平面BMD所成角的正弦值； （3）过A，N两点的平面分别交线段MD，MB于E，F两点，且平面AENF，是否存在点N，使得平面AENF与平面ABCD夹角为？若存在，求的值：若不存在，说明理由． 19. 在中，的平分线交AB于点D，．平面过直线AB，且与所在的平面垂直． （1）求直线CD与平面所成角的大小； （2）设点，且，记E的轨迹为曲线，以AB中点O为原点，建立适当的坐标系． （ⅰ）判断是什么曲线，并求出的轨迹方程； （ⅱ）不与直线AB重合的直线l过点D且交于P，Q两点，试问：在平面：内是否存在定点T，使得无论l绕点D如何转动，总有？若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由． 莆田一中2025-2026学年度上学期期末考试试卷 高二 数学选必一、选必二（导数、圆锥曲线、空间向量与立体几何、数列） 命题人：陈淑琼 林毓琴 审核人：吴天然 曾献峰 吴晓明 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】 ①. 37 ②. 15 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明：，又A，E，F，四点不共线，所以， 又平面，平面，所以平面， 可知直线到平面的距离等于到平面的距离， 因为， 设是平面的法向量，则， 所以，所以，取，则， 于是是平面的法向量． 又因为所以，点到平面的距离为， 即直线到平面的距离为． 【16题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增 （2）不存在，理由： 由，得切线l的斜率为， 则切线l方程为， 假设直线l过点，将代入切线方程得，则， 即，整理得， 令，则在上存在零点， ， 所以在上单调递增，则， 所以函数在上无零点，与假设矛盾， 所以不存在，使得直线l经过原点． 【17题答案】 【答案】（1） （2）1或. 【18题答案】 【答案】（1）证明：连接BD，因，所以， 侧面MAD是等边三角形，所以，又，故， 由题意得平面MAD，平面MAD，可得平面MAD， 又因平面ABCD，所以平面平面ABCD. （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）是椭圆，（ⅱ）存在，点T满足，或时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $