4.6 解决问题（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦“外方内圆”“外圆内方”中正方形与圆面积关系的探究，以中国传统建筑设计情境导入，联系生活实际，基于圆面积公式，通过假设半径、列表计算构建学习支架，引导学生梳理面积关系。 特色在于情境渗透传统文化，培养数学眼光的几何直观与空间观念，问题探究中假设、列表、归纳发展数学思维的推理意识与运算能力，“外圆内方”分割三角形突破难点，用分数表达关系培养模型意识，助力学生提升探究能力，为教师提供结构化教学流程。

第6课时 解决问题 【教学内容】 教科书P64～65例4 【教学目标】 1.运用圆的面积计算公式探究“外方内圆”和“外圆内方”这两种设计中正方形和圆面积之间的关系，结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征。 2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。 3.结合例题渗透传统文化的教育，使学生将数学和实际生活联系起来，感受数学的价值，提升学习的兴趣。 【教学重点】 理解并掌握“外方内圆”和“外圆内方”这两种设计中正方形和圆面积之间的关系。 【教学难点】 “外圆内方”中研究正方形和圆面积之间的关系。 【教学准备】 课件，学习单。 【教学过程】 一、情境引入 师：我国是文明古国，文化博大精深，在建筑设计上也追求文化底蕴和内涵，大家请看。（出示课件） 师：两幅图就是中国建筑中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计，在生活中都能经常见到。今天这一节课就来研究这两种设计中正方形和圆面积之间的关系。（板书课题：解决问题） 二、问题探究 1.阅读理解。 课件出示教科书P64例4。 师：你获得了哪些数学信息？ 【学情预设】“外方内圆”指的是正方形和它内部最大的圆;“外圆内方”指的是圆和它内部最大的正方形。 师：没错，我们要研究的是这两种设计中正方形和圆面积之间的关系。 2.分析解答。 （1）研究“外方内圆”中正方形和圆面积之间的关系。 课件出示“外方内圆”图。 师：圆的半径和正方形的边长都不知道，怎么办？ 【学情预设】可以假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm……、acm,分别计算圆的面积和正方形的面积来研究。 师：“外方内圆”中圆的面积和正方形的面积分别怎样计算？ 交流发现：“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等，再根据各自的公式计算。 师：请同学们拿出学习单，完成表格一。 交流展示,教师指名汇报，并说一说分别是怎样计算的。 （2）研究“外圆内方”中正方形和圆面积之间的关系。 课件出示“外圆内方”图。 师：“外圆内方”中正方形的边长不知道，怎样计算它的面积呢？ 【学情预设】将“外圆内方”中的正方形看作两个三角形，它们的底是圆的直径，高是圆的半径。（课件配合演示）可以继续假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm……、acm,分别计算圆的面积和正方形的面积来研究。 师：请同学们拿出学习单，完成表格二。 课件出示表格二。 （3）观察归纳。 师：分别观察两张表格，“外方内圆”和“外圆内方”这两种设计中正方形和圆面积之间有怎样的关系？ 观察表格学生容易发现： “外方内圆”中，圆面积是正方形面积的。 “外圆内方”中，圆面积是正方形面积的。 教师板书。 3.回顾反思。 师：如果把“外方内圆”和“外圆内方”的两个图形叠在一起，你能发现什么？（课件配合出示如下左图） （1）同桌之间讨论交流。 （2）集体交流。 师小结：通过把里面的小正方形旋转一下（课件配合出示如上右图），就能更明显地看出大正方形的面积是小正方形的2倍。（适时板书） （3）规范作答。 三、巩固练习 完成教科书P65“做一做”。 （1）读题，明确题意。 （2）学生独立完成。 （3）交流订正。 提示：直接应用“外方内圆”的规律计算出圆的面积，再计算涂色部分的面积。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你们有什么收获？ 【设计意图】本节课先从生活中的建筑设计引入，激发学生的学习兴趣，渗透中国传统文化教育。接着出示教科书P64例4，按照解决问题的三个步骤教学，明确方法后放手让学生独立完成。使学生在解决问题的过程中积累一般性的问题解决经验。尤其是“外圆内方”中正方形和圆面积之间的关系，这是教学难点，通过提问，引导学生探寻方法，克服思维定式，实现多维思考。最后通过回顾反思，从整体上进一步把握正方形和圆面积之间的关系，着眼于问题解决能力的培养。 【板书设计】 解决问题 “外方内圆”中，圆面积是正方形面积的。 “外圆内方”中，圆面积是正方形面积的。 如果把“外方内圆”和“外圆内方”的两个图形叠在一起，发现：大正方形的面积是小正方形的2倍。 【教学反思】 本节课通过计算、观察、比较、分析，引导学生研究“外方内圆”和“外圆内方”这两种设计中正方形和圆面积之间的关系。通过自主探究、合作交流的方式，学生发现在“外圆内方”中，若将正方形沿对角线分割成两个三角形时，思路就豁然开朗。借此告诉学生这就是学习几何知识不可缺少的添加“辅助线”的方法。教师由现象到本质的引导，始终让学生参与到计算两个图形的面积活动中来，体验解决问题的全过程。 学科网（北京）股份有限公司 $