14.3角的平分线(第一课时 角平分线的性质)（教学课件）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦角平分线的尺规作图及性质，课堂导入通过“平分角仪器”问题，利用SSS证全等得出角平分线，再类比迁移到尺规作图，搭建从全等三角形到角平分线的学习支架。 其亮点在于“操作观察→猜想归纳→逻辑证明”的探究过程，发展合情推理与演绎推理能力，通过“见角平分线作双垂”辅助线构造培养几何直观，典例与变式训练结合规范几何语言表达，助力学生提升数学思维，为教师提供系统教学流程与丰富实例。

14.3角的平分线 （第一课时 角平分线的性质） 第十四章 全等三角形 人教版（新教材）·八年级上册 学 习 目 标 1 2 3 1. 掌握角平分线的尺规作图方法，能规范表述作图步骤； 2. 理解并掌握角平分线的性质定理，能准确识别定理的三个适用条件； 3. 能运用角平分线的性质解决线段相等、距离计算、几何证明等简单问题。 1. 经历“平分角仪器→尺规作图”的类比迁移过程，体会数学转化的思想； 2. 通过“操作观察→猜想归纳→逻辑证明”的探究过程，发展合情推理和演绎推理能力； 3. 在问题解决中体会“见角平分线作双垂”的辅助线构造思路，提升几何直观素养。 1. 在尺规作图的动手操作中感受数学的严谨性，激发几何学习兴趣； 2. 通过性质定理的证明与应用，体会几何命题“从猜想到验证”的科学探究过程，培养严谨的治学态度； 3. 在小组合作探究中增强交流意识，感受数学知识的内在联系。 教学重难点 重点 难点 1. 角平分线的尺规作图方法； 2. 角平分线性质的探究与应用。 1. 角平分线尺规作图的原理理解； 2. 角平分线性质中“点到两边的距离”这一条件的准确识别与规范应用； 3. 复杂图形中角平分线辅助线的构造思路。 问题导入 如图，在一个平分角的仪器中，，，将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线，你能说明是这个角的角平分线的道理吗？ ≌ 新知探究 问1 .你有哪些方法能画出这个角的平分线吗？ 度量法 折叠法 根据问题导入中的启示，你能利用尺规作图，作一个角的角平分线吗？ 探究一、角平分线的作法 新知探究 问1 .你有哪些方法能画出这个角的平分线吗？ 作法 如图，已知. (1)以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点. (2)分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点. (3)作射线.射线即为的平分线. 尺规作图 确保两条弧线有交点 探究一、角平分线的作法 新知探究 问2 .如图，是的平分线.点，，，…在上，过点，，，…分别画与的垂线，垂足分别为与、 与、 与…分别比较与、 与、 与……，你有什么发现? 探究二、角平分线的性质 结论： 猜想：角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 你能证明这个猜想结论吗？ 新知探究 探究二、角平分线的性质 已知是的平分线，点在上，，，垂足分别为，. 求证：. 证明：∵是B的平分线， ∴， ∵，， ∴ 在和中， ∴≌()，∴. 新知探究 探究二、角平分线的性质 归纳总结 一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即 1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程. 新知探究 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 应用具备的条件 ①角的平分线；②点在该平分线上；③垂直距离. 几何语言： ∵点是平分线上的一点， ， ∴ 归纳总结 一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等. 例1.(1)如图,是的平分线,点在上,于, 于,,则=______. (2)如图, 是的平分线，点在上,于，点为射线上一动点，若，连，则的取值范围是_______ (3)如图, 是的平分线,点在上, 于, 于, 的面积为，,则=______. 典例分析 典例分析 例2.如图，中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为． 求证: 证明：∵是的角平分线，，， ∴，， 在和中，， ∴， ∴ 典例分析 例3.如图，已知：平分，在，边上取，，，垂足分别为，. 求证：. 证明：∵平分，∴， 在和中，∴≌() ∴， 又∵，， ∴ 1.如图，已知∥，的平分线与的平分线相交于点，作于点，作于点，交于点，若，求两平行线与之间的距离 解：∵ ∥， ∴，的长即为与之间的距离. ∵平分， ， ， ∴. 同理，. ∴. ∴.即与之间的距离为. 变式训练 变式训练 2.如图，，，于点，于点.求证：. 证明：如图，连接. 在和中， ∴≌(). ∴，即平分. ∵，， ∴. 变式训练 3.如图，，是的平分线，将三角尺的直角顶点在射线上滑动，两直角边分别与，交于点和点.求证：. 证明：如图，过点作于点，于点， ∴. ∵是的平分线， ∴. ∵，， ∴∠ 又∵， ∴. 在和中，∴≌(). ∴. 归纳总结 见角平分线常做辅助线为：过角平分线上一点向两边作垂线段 知 识 梳 理 课堂小结 角平分线的性质 角平分线的作法 辅助线的作法 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 几何语言： ∵点是平分线上的一点， ， ∴ 过角平分线上一点向两边作垂线段 课堂练习 1．如图，是的平分线上一点，于点，于点，下列结论不正确的是() A. B. C.≌ D. 2.如图，平分,于点，且，，则的度数为_________ 课堂练习 3.如图，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点.若，则的大小等于_________ 4.如图，是的平分线，于点,于点.若，，的面积是，则的长为________ 典例分析 5.如图，, ，垂足分别为，，，相交于点，.求证：. 证明：∵， ∴平分. 又∵，， ∴. 在和中，, ∴≌(),∴. 布置作业 必做：教材P50练习1、2 谢谢聆听 $