14.3 角的平分线 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以角平分线性质与判定为核心，通过基础概念辨析、中档推理应用、提升综合证明三阶分层，构建从单一知识点到综合问题解决的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角平分线概念、性质直接应用|单选1考查内心定义，单选7直接应用性质求距离，夯实抽象能力| |中档|作图操作、简单推理计算|单选2、4结合尺规作图，填空13利用内心求角度，培养几何直观与推理意识| |提升|综合证明、实际应用|解答题17需角平分线判定与面积综合，19结合直角三角形证明，发展逻辑推理与创新意识|

人教版八年级上册数学14.3角的平分线同步练习 一、单选题 1.到三角形三边距离相等的点是() A.三条边中线的交点 B.三条边的高的交点 C.三个角的角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 2.如图，OG平分∠MON,点A,B是射线OM,ON上的点，连接AB.按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C,交BN于点D:②分别以点C和点D 为圆心，大于2CD长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线BE,交OG于点P.若 ∠OAB=50°，则∠OPB的度数为() M G C B D A.65 B.55o C.45° D.25° 3.如图，AB//CD,BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD,AD过点E,且与AB互相垂直， 点P为线段BC上一动点，连接PE.若AD=8,BC=I0,则PE的最小值为() B A.8 B.5 C.4 D.2 4.如图，AB∥CD,以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB、AC于点 B、F,再分别以点B、F为圆心，大于2EF的长为半径作圆弧，两条弧交于点G,作射线 AG交CD于点H.若∠C=118°，则∠AHD的度数为() H D F XG A.31° B.62° C.118 D.149 线，4，马表示三条公路。现要建造一个中转站P,使P到三条公路的距离 5.如图，直线，， 都相等，则中转站P可选择的点有() A.一处 B.二处 C.三处 D,四处 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点且到△ABC三边的距离相等，若 ∠BOC=108°，则∠OCB的度数为() A.22.5° B.27° C.30° D.35 7.如图，AD是△ABC中∠BMC的角平分线，DE LAB于点B, S.ABC =8,DE=2,AB=4 ,则AC长是(). A E B D A.3 B.4 C.6 D.5 8.如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于 点D,且OD=3,则△ABC的面积是() A.20 B.25 C.30 D.35 9.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可 以作出一个角的平分线.如图，要画∠AOB的角平分线，让一把直尺的一边与OB重合， 让另一把直尺的一边与OA重合，并且两把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是∠AOB 的角平分线。”他这样做的依据是() mmpmmmpmpmpmpmpmmpmpmmpmmpmpmpmpmmpmmpmmpmm 012345678910 A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 10.如图，在△MBC中，∠BAC=6O°，BE和CD分别为△MBC的两条角平分线，BE和CD 相交于点P,连接AP,有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC;③点P到边 AB,AC,BC的距离相等；④BD+CE=BC·其中正确的是() A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题 11.如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,连接AF,若∠BAC=50°， 则∠BAF= E 12.把两个相同的含有30°角的直角三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交 点，MC=4,若4B=m,则侧（用合m的式子表示 M 13.已知点O是△ABC内一点，且点O到三边AB、BCCA的距离相等，连接OB、OC, 若∠A=50°，则∠B0C的大小是 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E,且DC=DE.若 ∠CBD:∠A=2:1,则∠A的度数为一· D 15.如图，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，BD,CE 交于点F,连接AF.下列结论：①BD=CE;②AF平分∠BAD;③∠AFE=45°.其中 正确的是一（填序号）· 三、解答题 16.如图，∠A=90°，AB=AC,BD⊥AB,BC=AB+BD (I)延长BC到E,使CE=BC,延长DC到F,使CF=DC,连接EF,求证：EF⊥AB (2)在(1)的条件下，作∠ACE的平分线（尺规作图，保留痕迹），交AF于点H. 17.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=40°，∠ABC的平分线交AC于点E, 过点E作EF⊥AB,交BA的延长线于点F,且∠AEF=20°，连接DE. A B (I)求证：DE平分∠ADC: (2)若AB=6,AD=5,CD=7 S.4CD=12 ，且 求4ABE 的面积. 18.己知CD‖AB,DE平分LADC. B 图① 图② (L)如图①，若LB=90°，BE=EC,求证：AE平分∠DAB: (2)如图②，若AB+AD=CD,求证：EB=EC. 19.如图，CD为R△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD,BC于点E、F, FG⊥AB,垂足为点G E F D B G (1)求证：CE=FG (2)若AC=12,AB=15,CE=4,求△ABC的面积. 《人教版八年级上册数学14.3角的平分线同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 10 答案 C D 0 D D B B C A D 11. 25°/25度 12.2m 13.115°115度 14.18o 15.①③ 16.(1)证明：如图所示， B .CE=BC,∠I=∠2，CF=DC, .△CEF≌aCBD, ∠E=∠DBC, .EF∥BD, 又BD⊥AB, .AB⊥EF; (2)解：如图，∠ACE的平分线CG和点H即为所求： G 17.(1)证明：EF⊥AB,交BA的延长线于点F, .∠AFE=90° '∠AEF=20°， .∠EAF=90°-∠AEF=90°-20°=70° :∠BAD=40°， .∠DAE=180°-40°-70°=70° 如图，过点E作EM⊥AD于点M,EN⊥BC于点N, M 平分 ,交 的延长线于点， B D N C..BE ∠ABC,EF⊥AB BA F ..EF=EN ∠EAF=∠DAE=70 :AE平分∠DAF, .:EF EM, :EM EN, :EM⊥AD,EN⊥CD, ∴DE平分∠ADC: (2)解：'△ACD的面积=△ADE的面积+△CDE的面积， CD:EN-12 40+cD)M=12. 6+)w=2 EM=2, .EF=2, △ABE的面积24B:EF=)×6x2=6 1 1 2 18.(1)证明：如图：过点E作EF⊥AD于点F,则∠AFE=∠DFE=90°， 平分 ,且 B.:DE ∠ADC CDI‖AB∠B=90 '.∠C=∠DFE=90°，EC=EF, 又BE=EC, ∴.EF=CE=BE, AE=AE, ∴.△ABE≌△AFE HL, ∴.∠FAE=∠BAE, AE平分∠BAD: (2)证明：如图，延长DE和BA相交于点M, D C E 平分 B M.:CDI AB DE ∠ADC ∴.∠AME=∠EDC=∠EDA,∠B=∠C. '△DAM是等腰三角形，即DA=AM, 又AB+AD=CD. .∴.AB+AM=CD,即BM=CD, ∴在△EDC和△EMB中， b, .∴△EDC≌△EMBASA, ∴EB=EC 19.(1)证明：：AF是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，FG⊥AB, 1 ∴.FC=FG,∠CAF=∠DAE=2∠BAC,∠CAF+∠CFA=90°，∠DAE+∠AED=90°， .∠AED=∠AFC, .∠AED=∠CEF, .∠CEF=∠AFC, ..CE=CF, .CE=FG (2)解：CE=4, .FG=CF=CE=4. :AC=12,AB=15, CxCF+xF15x5 2 2 2 所以△ABC的面积为54.