第二十九章《圆》核心知识点总结 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学知识清单系统梳理了人教版九年级上册《圆》的核心内容，涵盖圆的概念、性质、位置关系、弧长与扇形面积计算等范畴，构建从基础定义到性质应用再到综合计算的递进式学习支架。 清单采用填空与背诵双版本设计，填空版用于每日打卡自测，背诵版作为标准答案学记结合。分类呈现知识体系，如圆的概念细分定义、弦弧等，性质部分突出垂径定理与推论的对比，培养抽象能力和推理意识。具体如点与圆位置关系的d与r关系填空，圆锥侧面展开图与母线、底面周长的关联设计，助力学生高效巩固，教师可用于课堂检测与复习指导。

人教版九年级数学上册 第二十九章《圆》核心知识点默写填空 本资料分为填空默写与背诵版。填空版用于每日打卡自测默写，背诵版方便日常理解记忆； 背诵版同时充当标准答案，学记结合，高效巩固本章知识点。 【填空版】 班级： 姓名： 日期： 知识点每日默写小纸条 圆的有关概念 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O ，另一个 所形成的图形叫做圆， 记作“ ”，读作 ，其固定端点O叫做 ，线段OA为 。 2.连接圆上任意两点的线段叫作 ；经过圆心的弦叫作 。 3.直径是圆中最 的弦，直径 （填“是/不是”）最长的弦。 4.圆上任意两点间的部分叫作 ；大于半圆的弧叫作 ；小于半圆的弧叫作 。 5.圆的任意一条 的两个端点把圆分成 条弧，每一条弧都叫做 ，大于半圆的弧做 ，小于半圆的弧叫做 ，半圆 （填“是/不是”）优弧，也 （填“是/不是”）劣弧。 6.能够重合的两个圆叫作 ；在同圆或者等圆中，能够互相重合的弧叫作 。 7.圆的定义另一个概念：在一平面内所有到 的距离等于 的点的集合。 8. 相同， 不相等的两个圆叫做同心圆。 9.能够 的两个圆叫做等圆； 相等的两个圆就是等圆。 10.圆是 图形，任何一条直径 都是圆的 。 11.经过一点可以画出 个圆。 12.经过两个点可以画出 个圆，圆心一定落在这两点连线的 线上。 13. 的三个点确定一个圆。 14.在同一条直线上的三个点 （填“能/不能”）画出一个圆。 15.点与圆的位置关系（设圆半径为r，点到圆心距离为d） ①若 d＞r，则点在圆 ；②若 d＝r，则点在圆 ；③若 d＜r，则点在圆 。 16.直线和圆的位置关系（设圆半径r，圆心到直线距离d） ①直线与圆有两个公共点，叫作直线和圆 ，这条直线叫作圆的割线：d r； ②直线与圆只有一个公共点，叫作直线和圆 ，这条直线叫作圆的切线：d r； ③直线与圆没有公共点，叫作直线和圆 ：d r。 17.经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的 ；这个三角形叫作圆的 三角形。 18.外接圆的圆心叫作三角形的 ，它是三角形三条边的 的交点。 知识点每日默写小纸条 圆的有关概念 知识点每日默写小纸条 圆的有关性质 1.垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的两条弧。 推论：平分弦（不是直径）的直径 于这条弦，并且 弦所对的两条弧。 2.一条直径如果垂直一条弦，那么这条直径一定 弦的中点。 3.顶点在 ，两边都与圆相交的角叫作圆心角。 4.圆心角的度数 它所对弧的度数。 5.在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。 6.在同圆或者等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦 。 7.在同圆或者等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，它们所对的弧 。 8.在同圆、等圆条件之外，上述结论 （填“一定/不一定”）成立。 9.一个周角等于 ；把一个圆平均分成360份，每一份圆心角大小是 。 10.半圆所对应的圆心角大小等于 。 拓展：圆心到线的距离叫做 ；在同圆或等圆中，相同 的弦心距相等。 知识点每日默写小纸条 圆的有关性质 1.顶点在 ，两边都和圆相交的角叫作圆周角。 2.圆周角定理及推论 ①圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 ； ②同弧或者等弧所对的圆周角 ； ③半圆（或直径）所对的圆周角是 °； ④90°的圆周角所对的弦是圆的 。 ⑤如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是 三角形。 3.圆内接四边形知识点 ①四个顶点都在同一个圆上的四边形叫作 四边形；这个圆叫作四边形的 圆。 ②圆内接四边形的对角 。 ③圆内接四边形任意一个外角等于它的 。 练习：圆内接四边形其中一个内角是75°，则它对角的度数等于 ° 知识点每日默写小纸条 弧长和扇形面积 1.弧长计算（半径R，圆心角度数 n） ①半径为R的圆，周长等于 ； ②圆心角为n度，半径R的弧长计算公式：弧长l= 。 2.扇形面积计算 ①半径为R的圆的面积等于 ； ②圆心角n度，半径R的扇形面积公式 S= ； 1. ③已知扇形弧长，半径R，则扇形面积另一条计算公式：S= 。 3.圆锥相关知识点 ①圆锥由一个 面和一个 面围成； ②连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的 ； ③圆锥的侧面展开图是一个 ； ④圆锥侧面展开得到的扇形，扇形的半径等于圆锥的 ；扇形的弧长等于圆锥底面圆的 【背诵版】 知识点每日记忆小纸条 圆的有关概念 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周 ，另一个 端点A 所形成的图形叫做圆，记作“ ⊙O ”，读作 圆O ，其固定端点O叫做 圆心 ，线段OA为 半径 。 2.连接圆上任意两点的线段叫作 弦 ；经过圆心的弦叫作 直径 。 3.直径是圆中最 长 的弦，直径 是 （填“是/不是”）最长的弦。 4.圆上任意两点间的部分叫作 弧 ；大于半圆的弧叫作 优弧 ；小于半圆的弧叫作 劣弧 。 5.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，半圆不是（填“是/不是”）优弧，也不是（填“是/不是”）劣弧。 6.能够重合的两个圆叫作等圆；在同圆或者等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧。 7.圆的定义另一个概念：在一平面内所有到定点O的距离等于定长R的点的集合。 8. 圆心 相同， 半径 不相等的两个圆叫做同心圆。 9.能够完全重合的两个圆叫做等圆；半径相等的两个圆就是等圆。 10.圆是 对称 图形，任何一条直径 所在直线 都是圆的 对称轴 。 11.经过一点可以画出 无数 个圆。 12.经过两个点可以画出 无数 个圆，圆心一定落在这两点连线的 垂直平分 线上。 13. 不在同一直线上 的三个点确定一个圆。 14.在同一条直线上的三个点 不能 （填“能/不能”）画出一个圆。 15.点与圆的位置关系（设圆半径为r，点到圆心距离为d） ①若 d＞r，则点在圆 外 ；②若 d＝r，则点在圆 上 ；③若 d＜r，则点在圆 内 。 16.直线和圆的位置关系（设圆半径r，圆心到直线距离d） ①直线与圆有两个公共点，叫作直线和圆 相交 ，这条直线叫作圆的割线：d ＜ r； ②直线与圆只有一个公共点，叫作直线和圆 相切 ，这条直线叫作圆的切线：d ＝ r； ③直线与圆没有公共点，叫作直线和圆 相离 ：d ＞ r。 17.经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的 外接圆 ；这个三角形叫作圆的 内接 三角形。 18.外接圆的圆心叫作三角形的 外心 ，它是三角形三条边的垂直平分线的交点。 知识点每日记忆小纸条 圆的有关概念 知识点每日记忆小纸条 圆的有关性质 1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 2.一条直径如果垂直一条弦，那么这条直径一定经过弦的中点。 3.顶点在圆心，两边都与圆相交的角叫作圆心角。 4.圆心角的度数等于它所对弧的度数。 5.在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 6.在同圆或者等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 7.在同圆或者等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，它们所对的弧相等。 8.在同圆、等圆条件之外，上述结论不一定（填“一定/不一定”）成立。 9.一个周角等于360°；把一个圆平均分成360份，每一份圆心角大小是 1 °。 10.半圆所对应的圆心角大小等于180 °。 拓展：圆心到线的距离叫做弦心距。在同圆或等圆中，相同圆心角的弦心距相等。 知识点每日记忆小纸条 圆的有关性质 1.顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫作圆周角。 2.圆周角定理及推论 ①圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半； ②同弧或者等弧所对的圆周角相等； ③半圆（或直径）所对的圆周角是90 °； ④90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 ⑤如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3.圆内接四边形知识点 ①四个顶点都在同一个圆上的四边形叫作圆内接四边形；这个圆叫作四边形的外接圆。 ②圆内接四边形的对角互补。 ③圆内接四边形任意一个外角等于它的内对角。 练习：圆内接四边形其中一个内角是75°，则它对角的度数等于105° 知识点每日记忆小纸条 弧长和扇形面积 1.弧长计算（半径R，圆心角度数 n） ①半径为R的圆，周长等于2πR； ②圆心角为n度，半径R的弧长计算公式：弧长 l= nπR/180 。 2.扇形面积计算 ①半径为R的圆的面积等于 πR² ； ②圆心角n度，半径R的扇形面积公式 S= nπR²/360 ； ③已知扇形弧长，半径R，则扇形面积另一条计算公式：S= 1/2··R 。 3.圆锥相关知识点 ①圆锥由一个 曲 面和一个 平 面围成； ②连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的 母线 ； ③圆锥的侧面展开图是一个 扇形 ； ④圆锥侧面展开得到的扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长；扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长 学科网（北京）股份有限公司 $