精品解析：河南郑州外国语中学2025-2026学年上学期七年级数学开学收心练习

数学 （大家一定要仔细审题，认真计算，然后把自己的选择和计算的答案填在后面的表格里） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有一款长方形床单，标签上面标注：，“245”“230”分别表示床单的长和宽，结合生活实际判断这两个数的单位是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】以生活中床单长度约为依据，通过单位换算判断正确单位． 【详解】解：若单位为，则，，符合常见床单的实际尺寸． 若单位为，则，，尺寸过小，不符合实际． 若单位为或，则，为两百多米，尺寸均过大，不符合实际． 2. 张华在李峰的北偏西方向处，那么李峰在张华的（ ） A. 南偏东方向处 B. 南偏东方向处 C. 北偏东方向处 D. 南偏西方向处 【答案】A 【解析】 【分析】根据两地点相对观测时方向相反、角度与距离不变的规律求解． 【详解】解：∵ 张华在李峰的北偏西方向处， ∴ 李峰在张华的南偏东方向处． 3. 一列客车与一列货车同向而行，货车在前，客车在后．已知客车通过米长的隧道用了秒，通过米长的隧道用了秒．货车长米，每秒钟行驶米．那么，客车从追上到离开这列货车需要（ ）秒． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据客车通过两个隧道的路程差时间差客车的速度，求出客车速度，再根据速度通过时间－隧道长＝客车车长，计算出客车车长，结合追及问题求解． 【详解】解：客车速度为（米/秒）， 客车的车长为（米）， 客车从追上到离开货车的时间为（秒）． 4. 下面个数都是六位数，其中表示，当表示中的任何一个自然数时，一定能同时被和整除的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用能被、整除的数的特征，结合的条件，先确认各选项均满足被整除，再判断是否为的倍数即可． 【详解】解：∵，能被整除的数个位为或， ∴四个选项个位均为，均满足被整除的条件； ∵能被整除的数各位数字之和为的倍数， ∴A、，不一定是的倍数，不符合题意； B、，不一定是的倍数，不符合题意； C、，一定是的倍数，符合题意； D、，不一定是的倍数，不符合题意． 5. 如图的三角形中，在边上，在边上，，．已知三角形的面积等于三角形的面积的，则的长等于（ ）厘米． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】多次运用“同高的两个三角形的面积之比等于两底长度的比”即可求得． 【详解】 解：如图，连结， ， ， ， ， ， ， ， （厘米）． 6. 有瓶水，其中一瓶是盐水，质量较重，至少称（ ）次可以保证找到这瓶盐水． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将物品分成数量尽量接近的份，按最不利原则计算保证找到次品的最少称量次数． 【详解】解：①将瓶水分成三份，先称两份瓶，若平衡，则次品在瓶中；若不平衡，则只需继续处理较重的瓶， ∵要保证找到次品，需考虑最不利情况，即次品在瓶中的情况， ②将瓶分成三份，称两份瓶，若不平衡，则次品在较重的瓶中；若平衡，则只需继续处理剩下的瓶， ∵要保证找到次品，需考虑最不利情况，即考虑次品在瓶中的情况， ③将瓶分成三份，称次即可找出较重的盐水； 综上，共需称量次． 7. 一筐苹果，平均分给个人，最后剩下个；平均分给个人，最后还是剩下个．这筐苹果最少有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】苹果总数减后是和的公倍数，求最少个数即求与的最小公倍数再加． 【详解】解：∵苹果平均分给人剩个，平均分给人也剩个， ∴苹果总数减去后可同时被和整除， ∵和的最小公倍数为， ∴苹果最少有（个）． 8. 如图，在正方形的铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，恰好围成一个圆锥的模型，如果圆的半径为，扇形半径为，那么是的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥模型的底面周长等于扇形的弧长，利用圆的周长公式及扇形弧长公式即可得出与的关系． 【详解】解：因为在正方形的铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，恰好围成一个圆锥的模型，圆的半径为，扇形半径为， 所以圆的周长等于扇形的弧长， 所以， 所以，即是的倍． 9. 聪聪想测量一颗鹅卵石的体积是多少，进行了如下实验：要测量这颗鹅卵石体积，需用到的信息是（ ）①聪聪找到了一个透明的长方体容器，从里面量长，宽，高．②往长方体容器中倒入水后，经测量水面高度为．③把这颗鹅卵石完全浸没在水中，此时水面上升到． A. ，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】C 【解析】 【分析】利用排水法将不规则的鹅卵石体积转化为规则的上升部分水的体积，是解题的突破口． 【详解】解：∵ 鹅卵石完全浸没在水中， ∴ 鹅卵石体积等于上升部分水的体积． 计算上升部分水的体积，需容器的长、宽，以及水面上升的高度．水面上升高度放入鹅卵石后水面高度原有水面高度． 需用到的信息为、、、． 10. 开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙购买同种规格的文件夹．买来后，甲、乙分别比丙多拿了5、7个文件夹，最后结算时，甲付给丙8元，乙应付给丙（ ）元 A. 24 B. 11.2 C. 14 D. 17.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，由条件可知三个人出了同样的钱买所有商品，所以三人在丙拿的件数以外还有5件商品的钱是丙付的，甲多拿了丙1件，乙多拿了丙的3件，所以必须还丙的钱，按比例可推出结果． 【详解】解：，甲多拿了丙1件，乙多拿了丙3件． ∴一件是8元． (元)． 所以，乙付给丙24元． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一幅地图的比例尺是，图上、两地相距6厘米，、两地的实际距离是_____千米． 【答案】240 【解析】 【分析】已知比例尺和图上距离，根据比例尺的关系计算实际距离，再统一单位换算为千米即可． 【详解】解：比例尺， 实际距离等于图上距离除以比例尺，即厘米， 因为千米厘米， 所以厘米千米． 12. 一个等腰三角形，三条边长度都是整厘米数．其中两条边的长度分别是厘米和厘米，这个三角形的周长是_____厘米． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质，得到第三边的两种可能长度，结合三角形三边关系验证，排除不符合的情况，再计算周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形的第三条边长度可能为厘米或厘米， ∴分情况验证：若第三边长度为厘米， ∵，，不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴该情况不成立， 若第三边长度为厘米， ∵，满足三角形三边关系， ∴该三角形三边长为厘米，厘米，厘米， ∴计算周长得厘米， ∴这个三角形的周长是厘米． 13. 某房间内的一堵墙上挂有一面镜子，且这堵墙的对面有一块电子表，李明从镜中看到电子表显示的时间如图所示，则此时的实际时间是_____． 【答案】 【解析】 【分析】镜中看到的镜像与实物是关于镜子对称的，据此画出图片关于镜子的轴对称图片即可得出答案． 【详解】解：镜中看到的镜像与实物是关于镜子对称的， 该图片关于镜子的轴对称图片如图所示： 所以此时的实际时间是． 14. 如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；……跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到规律：电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，后续每次跳的路程都是周长的倍数，根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴的周长为， ∵，， ∴第一次跳， ∴第二次跳， ∴第三次跳， ∴电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，即和重合， ∴后续每次跳的路程都是周长的倍数， ∴与C之间的距离为． 故答案为：2． 15. 甲、乙、丙三辆车同时从地出发到地，一辆卡车同时从地出发开往地．甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和每小时48千米．卡车分别在出发后的第5小时、第6小时、第8小时与甲、乙、丙三辆车相遇，那么丙车的速度为每小时_____千米 【答案】33 【解析】 【分析】A、B两地总路程不变，先根据卡车与甲、乙的相遇条件求出卡车速度，再得到总路程，最后计算丙车速度． 【详解】解：设卡车的速度为千米/小时 ∵卡车与甲车相向而行，5小时后相遇，总路程等于A、B两地距离；卡车与乙车相向而行，6小时后相遇，总路程也等于A、B两地距离 ∴列方程得 解得 A、B两地总路程为：（千米） 设丙车速度为千米/小时， 卡车与丙车8小时后相遇，可得 解得 即丙车速度为每小时33千米． 三、解答题（七道大题，共55分） 16. 计算下列各题： （1）； （2） （3）小华在用竖式计算一道除法题时，把除数35错抄成了53，这样得到的商是45，余数是30．这道题正确的商是多少？ 【答案】（1） （2） （3）正确的商为69 【解析】 【分析】（1）先统一小数、带分数形式，算出括号内减法，化除法为乘法，逆用乘法分配律简便运算； （2）对各项分数拆分，利用裂项相消抵消中间项求和； （3）先根据错误的除数、商、余数求出被除数，再用被除数除以正确除数求出正确的商和余数． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：被除数为：； 所以原式为：； 答：正确的商为69． 17. 一条裤子原价180元，元旦期间商场举行优惠活动，买三条送一条．妈妈用原来买3条裤子的钱买了4条裤子，每条裤子比原来便宜了多少元？ 【答案】每条裤子比原来便宜了45元 【解析】 【详解】已知一条裤子原价180元， 由题意得，优惠后每条为（元）， 则（元） 答：每条裤子比原来便宜了45元． 18. 求图中阴影部分的面积．（取3.14） 【答案】阴影部分的面积是15.4平方厘米 【解析】 【分析】根据图形分析，利用小半圆面积与大半圆面积的和减去直角三角形的面积，即可求得图中阴影部分的面积． 【详解】解：（厘米）， （厘米）， ， ， （平方厘米）， 答：阴影部分的面积是15.4平方厘米． 19. 一位胡子花白的老人站在街口给随机碰到的孩子送礼物，他的袋子里装有巧克力和水果糖，且数量比为，老人碰到花花后给了花花一把巧克力，这时他袋子巧克力和水果糖的数量之比为．随后他又给亮亮一把水果糖，他袋子里巧克力和水果糖的数量之比为．已知亮亮拿到的水果糖比花花的巧克力多颗，那么这位老人的袋子里原来共有巧克力和水果糖多少颗？ 【答案】老人的袋子里原来共有巧克力和水果糖颗 【解析】 【分析】首先求出花花得到的巧克力占原来水果糖的，亮亮得到的水果糖占原来水果糖的，根据亮亮拿到的水果糖比花花的巧克力多颗，即可求出水果糖的个数，根据巧克力与水果糖的比求出巧克力的个数，即可求出原来共有巧克力和水果糖的数量． 【详解】解：，， （颗）， （颗）， （颗）， 答：老人的袋子里原来共有巧克力和水果糖颗． 20. 有一座时钟现在显示上午10点整．问： （1）多少分钟后，分针与时针第一次重合？ （2）再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？ 【答案】（1）经过分钟，分针与时针第一次重合 （2）再经过分钟，分针与时针第二次重合 【解析】 【分析】（1）10点整，时针领先分针；分针每分钟走，时针每分钟走，速度差/分．这是追及问题，用路程差速度差求出追上（第一次重合）的时间，即可解答． （2）时针分针每两次重合之间，分针需要比时针多走一整圈，同样用路程差速度差，算出两次重合的间隔时间，即可解答． 【小问1详解】 解：1分钟分针走：（度） 时针走：（度） （分钟）； 【小问2详解】 解： （分钟） 答：经过分钟，分针与时针第一次重合；再经过分钟，分针与时针第二次重合． 21. 甲、乙两人共同加工一批零件，小时可完成任务．如果甲单独加工，需要小时完成．现在甲、乙两人共同加工了小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了个零件才完成任务．问：乙一共加工了多少个零件？ 【答案】乙一共加工零件个 【解析】 【分析】首先求出乙每小时加工的零件个数，再求出甲、乙合作时乙加工的零件的个数，即可求出乙一共加工的零件个数． 【详解】解：设全部工作量为，则乙单独加工，每小时加工， 甲调出后，剩下工作乙独做需要小时， 乙每小时加工零件个， 小时乙加工零件个， 答：乙一共加工零件个． 22. 开学之际，学生对书包的需求量增加，某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息． 信息一 信息二 商场从厂家购进A，B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款650元，已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵10元． 商场将B款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利 （1）求每个A款书包和B款书包的进价； （2）在信息二中，求B款书包实际销售时是打几折出售的． 【答案】（1）每个A款书包的进价是50元，每个B款书包的进价是60元 （2）B款书包实际销售时是打八折出售的 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设每个A款书包的进价是x元，则每个B款书包的进价是元，利用总价=单价×数量，结合“商场从厂家购进A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款650元”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即每个A款书包的进价），再将其代入中，即可求出每个B款书包的进价； （2）设B款书包实际销售时打折出售，利用利润=售价−进价，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每个A款书包的进价是元，则每个B款书包的进价是元， 根据题意得，解得． （元）． 答：每个A款书包的进价是50元，每个B款书包的进价是60元； 【小问2详解】 解：设B款书包实际销售时打折出售， 根据题意得，解得． 答：B款书包实际销售时是打八折出售的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 （大家一定要仔细审题，认真计算，然后把自己的选择和计算的答案填在后面的表格里） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有一款长方形床单，标签上面标注：，“245”“230”分别表示床单的长和宽，结合生活实际判断这两个数的单位是（ ） A. B. C. D. 2. 张华在李峰的北偏西方向处，那么李峰在张华的（ ） A. 南偏东方向处 B. 南偏东方向处 C. 北偏东方向处 D. 南偏西方向处 3. 一列客车与一列货车同向而行，货车在前，客车在后．已知客车通过米长的隧道用了秒，通过米长的隧道用了秒．货车长米，每秒钟行驶米．那么，客车从追上到离开这列货车需要（ ）秒． A. B. C. D. 4. 下面个数都是六位数，其中表示，当表示中的任何一个自然数时，一定能同时被和整除的数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图的三角形中，在边上，在边上，，．已知三角形的面积等于三角形的面积的，则的长等于（ ）厘米． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 有瓶水，其中一瓶是盐水，质量较重，至少称（ ）次可以保证找到这瓶盐水． A. B. C. D. 7. 一筐苹果，平均分给个人，最后剩下个；平均分给个人，最后还是剩下个．这筐苹果最少有（ ）个． A. B. C. D. 8. 如图，在正方形的铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，恰好围成一个圆锥的模型，如果圆的半径为，扇形半径为，那么是的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 9. 聪聪想测量一颗鹅卵石的体积是多少，进行了如下实验：要测量这颗鹅卵石体积，需用到的信息是（ ）①聪聪找到了一个透明的长方体容器，从里面量长，宽，高．②往长方体容器中倒入水后，经测量水面高度为．③把这颗鹅卵石完全浸没在水中，此时水面上升到． A. ，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 10. 开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙购买同种规格的文件夹．买来后，甲、乙分别比丙多拿了5、7个文件夹，最后结算时，甲付给丙8元，乙应付给丙（ ）元 A. 24 B. 11.2 C. 14 D. 17.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一幅地图的比例尺是，图上、两地相距6厘米，、两地的实际距离是_____千米． 12. 一个等腰三角形，三条边长度都是整厘米数．其中两条边的长度分别是厘米和厘米，这个三角形的周长是_____厘米． 13. 某房间内的一堵墙上挂有一面镜子，且这堵墙的对面有一块电子表，李明从镜中看到电子表显示的时间如图所示，则此时的实际时间是_____． 14. 如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；……跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离是_____． 15. 甲、乙、丙三辆车同时从地出发到地，一辆卡车同时从地出发开往地．甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和每小时48千米．卡车分别在出发后的第5小时、第6小时、第8小时与甲、乙、丙三辆车相遇，那么丙车的速度为每小时_____千米 三、解答题（七道大题，共55分） 16. 计算下列各题： （1）； （2） （3）小华在用竖式计算一道除法题时，把除数35错抄成了53，这样得到的商是45，余数是30．这道题正确的商是多少？ 17. 一条裤子原价180元，元旦期间商场举行优惠活动，买三条送一条．妈妈用原来买3条裤子的钱买了4条裤子，每条裤子比原来便宜了多少元？ 18. 求图中阴影部分的面积．（取3.14） 19. 一位胡子花白的老人站在街口给随机碰到的孩子送礼物，他的袋子里装有巧克力和水果糖，且数量比为，老人碰到花花后给了花花一把巧克力，这时他袋子巧克力和水果糖的数量之比为．随后他又给亮亮一把水果糖，他袋子里巧克力和水果糖的数量之比为．已知亮亮拿到的水果糖比花花的巧克力多颗，那么这位老人的袋子里原来共有巧克力和水果糖多少颗？ 20. 有一座时钟现在显示上午10点整．问： （1）多少分钟后，分针与时针第一次重合？ （2）再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？ 21. 甲、乙两人共同加工一批零件，小时可完成任务．如果甲单独加工，需要小时完成．现在甲、乙两人共同加工了小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了个零件才完成任务．问：乙一共加工了多少个零件？ 22. 开学之际，学生对书包的需求量增加，某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息． 信息一 信息二 商场从厂家购进A，B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款650元，已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵10元． 商场将B款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利 （1）求每个A款书包和B款书包的进价； （2）在信息二中，求B款书包实际销售时是打几折出售的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $