1.4线段垂直平分线与角平分线同步练习2026-2027学年苏科版八年级上册数学

**基本信息** 苏科版八年级上册数学1.4同步练，含选择10题、填空5题、解答4题，以基础巩固为核心，通过三级梯度设计实现从性质理解到综合应用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角平分线/垂直平分线性质直接应用|如选择1-5题考角平分线性质距离计算，填空11-13题练垂直平分线性质求长度，夯实概念理解| |中档|性质综合与简单推理|如选择6-8题结合垂直平分线与三角形周长，填空14-15题涉及角平分线与面积计算，培养逻辑推理| |综合|跨知识点应用与动态问题|如选择9-10题动点最值、四边形综合，解答18-19题筝形性质探究，发展空间观念与创新意识|

苏科版八年级上册数学1.4线段垂直平分线与角平分线同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，射线OC是∠AOB的平分线，DP⊥OA,DP=4,若点Q是射线OB上一动点，则线段DQ的 长度不可能是() A B A.3 B.4 c.5 D.6 2.如图，点M是∠ABC内一点，分别作点M关于直线 B,BC MM2 12，连接 的对称点 交MB于点 D,交BC于点E,若 M M2 =8cm m,则△MDE周长为() M A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,若BD=6,则 DE的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 4.在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是() 试卷第1页（共3页） D ② A.①② B.①③ C.②③ D.只有① 5.如图在△ABC中，∠ACB=90,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=5cm,那么AE+DE等于 () D A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 6.如图，在△ABC中，DE垂直平分边AB,分别与AB、AC边交于点D、E两点；FG垂直平分边BC, 分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG，,若△BEG的周长为1l,GE=1,则可以求出下列哪 条线段的长() B D GE A.AB B.AC C BG D.DE 7.如图，三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可以供选择的 地址有() 3 A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 试卷第2页（共3页） 8.如图，在△ABC中，AB=AC,D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F, ∠ADC=∠AEB,下列结论不正确的是() A.△ABE≌△ACD B.BF=CF C.连接AF,则AF所在的直线垂直平分BC D.四边形ADFE的面积与△BCF的面积相等 9如网，在R△BC中，∠C=90,点P是边BC上动点，点D在边B上，且BD4B,划当 DP PA+PD取最小值时，AP=() B 1 A.3 B D. 1O.在四边形ABCD中，AD‖BC,∠BCD的平分线与AB交于点E,连接DE,恰好DE⊥CE,则下列 结论不正确的是() y A.AE=BE B∠A=∠B C.DE平分∠ADC D.AD+BC=CD 二、填空题 11,如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，己知AD=5cm,BC=14cm,则△BCD的面 试卷第3页（共3页） 积是 cm2. B D A 12.如图所示，在RiAABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E, 则DE的长为 D A C 13.如图，在△ABC中，AC=16,AB边的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若△BCE的周长为 28,则BC的长为 14.如图，已知△ABC的周长是24，BOC0分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=3, 则△ABC的面积是 A O B D 15.如图，在△MC中，4C-2,4B=4,8C=25.∠B=30,以为圆心，征意长为￥径同孤分别 交AB,AC于点M,N,再分别以M,N为圆心，大于2N的长为半径画弧，两弧交于点P,连接 试卷第4页（共3页） AP并延长交BC于点D,点E是AB边上一点，连接DE.则有下列结论：①AD是∠BAC的平分线：② △MBC为直角三角形：③点D在B的垂直平分线上，④5.ac:S.=1:5 ,⑤△DAC≌ADAE;其中正 确结论的序号有 A M,' C B 三、解答题 16.如图，CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F,且BC=DC,CF=CE. F D A B (I)求证：AC平分∠BAD (2)猜想AB+AD与AE之间的数量关系并证明： 17.如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点， B (I)连接BO,求证：BO平分∠ABC;(不能利用“三角形三条角平分线相交于一点”直接来证明) (2)若BC=4cm，,AC=5cm,求点O到边AB的距离. 18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于点E,点F在边AC上，BD=DF. B D (I)求证：CF=EB. 试卷第5页（共3页） (2)若AB=16,AF=12,求CF的长. 19.如图所示，在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述： B B D (I)D为△ABC外一点，若AD=CD,AB=CB,则我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”， 试猜想筝形的角、对角线有什么性质？然后选择其中一条性质用全等三角形的知识证明你的猜想. (2)知识拓展：如果D为△ABC内一点，BD平分∠ABC,且AD=CD,试证明：AB=CB 试卷第6页（共3页） 《苏科版八年级上册数学1.4线段垂直平分线与角平分线同步练习》参考答案 1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.B 11.35 2. 10 13.12 14.36 15.①②③ 16.(1)答案见解析 (2)AB+AD=2AE,证明见解析 17.(1) 证明：过O作OD⊥BC于D,OE⊥AB于E,OF⊥AC于F, A 点是 平分线的交点， B D ·O∠CAB∠ACB ..OD=OF,OE=OF, ∴.OE=OD OD⊥BC.OE⊥AB, .BO平分∠ABC: (2)点O到边AB的距离是1 答案第1页（共2页） 18.(1)证明见解析 (2)CF=2 19.(1) 猜想BD⊥AC,∠BAD=∠BCD ..AD=CD,AB=CB. 在△ADB和△BCD中， AB=BC AD=DC BD=BD △ADB≌ACDB(SSS) .∠BAD=LBCD,∠ADO=∠CDO. 在△AOD和△ODC中， AD=DO ∠ADO=∠ODC OD=OD △AOD≌ACOD(SAS) ∴.∠AOD=∠COD 而∠AOD+∠COD=180°， ∴.∠D0C=90°. .BD⊥AC, (2) 如图，过点D分别作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F, B E D ,BD平分∠ABC, :DE =DF, 在Rt△BDE和Rt△BDF中， 答案第2页（共2页） DE=DF BD=BD RtABDE≌Rt△BDF(HL) .BE BF, 在Rt△ADE和RtACDF中， ED=FD AD=CD. RtADE≌RtACDF(HL) .AE=CF, ∴.BE+AE=CF+BF,即AB=CB 答案第3页（共2页）