3.2探索三角形相似的条件第3课时（教学课件）数学新教材北师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形判定定理3（三边成比例），通过复习两角相等、两边成比例且夹角相等的旧知，类比全等三角形SSS判定提出问题，引导学生动手画图测量验证，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以动手操作（画三角形比较角）培养几何直观与空间观念，通过多种判定方法对比（如网格三角形用SSS、SAS、AA判定）发展推理能力，典例结合勾股定理计算边长比例强化模型意识。学生能提升探究与推理能力，教师可借助清晰流程和多样化例题提高教学效率。

第三章 图形的相似 3.2 探索三角形相似的条件 第3课时 学 习 目 标 1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点） 知识回顾 相似三角形的判定定理1： 的两个三角形相似. 两角分别相等 相似三角形的判定定理2： 两边 且 相等的两个三角形相似. A B C A' B' C' 几何语言： 如图所示，在△ABC和△A'B'C'中， ∵ ,∠A= , ∴△ABC∽△A'B'C'. 成比例 夹角 ∠A' 情境引入 如图，如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是不是需要一一验证所有的对应角和对应边的关系呢？ 可否用类似于判定三角形全等的方法，通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？ 如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？ 新知探究 探究一：相似三角形的判定定理3 画△ABC与△A'B'C'，使、和都等于给定的值k. (1)设法比较∠A与∠A′的大小. A B C A' B' C' 通过测量法或者重叠法可以得到∠A=∠A'. (2)△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由. A B C A' B' C' 新知探究 (3)改变k值的大小，再试一试，并与同伴进行交流. 改变k值的大小，上述结论仍然成立. △ABC和△A′B′C′相似. 理由：∵∠A= ∠A' ,=k， ∴△ABC∽△A'B'C'(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). 新知探究 知识归纳 相似三角形的判定定理3： 三边成比例的两个三角形相似. 几何语言： 如图所示，在△ABC和△A'B'C'中， ∵ , ∴△ABC∽△A'B'C'. A B C A' B' C' 新知探究 1.△ABC的三边长分别为，，2，△A'B'C'的其中两边长为1，，要使△ABC∽△A'B'C'，那么△A'B'C'的第三边长为(      ) A. 　　 B． 　 C. 　　 D． A 例 如图所示，在△ABC和△ADE中， ，∠BAD=20°，求∠CAE的度数. A B C D E 新知探究 探究二：相似三角形判定定理3的应用 解：∵ , ∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC. 即 ∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°. ∴∠CAE=20°. 新知探究 如图所示，已知方格纸中每个小方格的边长均为1，△ABC与△A'B'C'相似吗?你有哪些判断方法?与同伴进行交流。 △ABC∽△A'B'C'. 方法一：∵∠A=∠A'= 45°， ， ∴△ABC∽△A'B'C'. 方法二：∵， ∴△ABC∽△A'B'C'. 方法三：将△ABC沿BB'平移，使点B与点B'重合，则 AC与 A'C'平行，形成两角分别相等的个三角形，△ABC∽△A'B'C'. 新知探究 判断网格中两个三角形是否相似的方法 方法归纳 对于此类问题的求解，一般先求出网格中三角形的边长或角的大小，再利用“三边成比例”或“两边成比例且夹角相等”的判定定理来判断两个三角形是否相似。 新知探究 2.已知小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与右图中的△ABC相似的是( ) A B C D B 如图所示的网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由。 例1 A B C D F E 典例分析 解:△ABC和△DEF相似. 理由如下:根据图形及勾股定理,得 AB=2，BC=2，AC=2； DE=，DF=，EF= 2. ∴, ∴△ABC∽△DEF(三边成比例的两个三角形相似)。 典例分析 如图所示，在△ABC中，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，AD＝3，AE＝6，DE＝5，BD＝15，CE＝3，BC＝15.根据上述条件，你认为∠B＝∠AED吗？请说明理由. 例2 解:∠B＝∠AED.理由如下： ∵AB＝AD＋BD＝3＋15＝18， AC＝AE＋CE＝6＋3＝9. ∴3，3，3， ∴， ∴△ABC∽△AED， ∴∠B＝∠AED. 巩固练习 1.下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是( ) A B C D B 2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( ) ①           ②           ③          ④ A.①和②      B.②和③      C.①和③      D.②和④ C 3.下列命题中正确的是（    ） ①三边对应成比例的两个三角形相似 ②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似       ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似     ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A.①③         B.①④           C.①②④           D.①③④ 巩固练习 4.如图所示，正方形网格中每个小正方形边长为1，点A，B，C都在格点上，AC，BC分别与网格线交于点 D，E，则 DE的长为( ) A. B. C.1 D. A B 7.如图，在正方形网格中，△ABC，△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，则∠BAC的度数为 . 巩固练习 5.已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别为，，2，则△ABC与△DEF (填“相似”或“不相似”). 相似 6.已知△ABC的三边长分别为3，，，△A1B1C1的两边长分别为1和，当△A1B1C1的第三边长为 时，△ABC与△A1B1C1相似. 135° 8.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm． 求证：△ABC与△A′B′C′相似． A C B C′ A′ B′ 巩固练习 证明：∵　 ∴　 ∴ △ABC ∽△A′B′C′. （三边成比例的两个三角形相似) 9.如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14km，AD=28km， BD=21km， BC=42km，DC=31.5km，公路AB与CD平行吗？说出你的理由. 14 28 21 42 31.5 A B C D 巩固练习 解：公路AB与CD平行.理由如下： ∵，，， ∴， ∴ △ABD∽△BDC, ∴∠ABD=∠BDC, ∴ AB∥DC . 10.如图，一名学生做劳技作品，他把△ABC各边中点连接得到的△DEF涂色，试问涂色的三角形与原三角形相似吗？为什么？ 巩固练习 解：相似．理由如下： ∵ F，E分别是△ABC边AB，AC的中点， ∴ FE是△ABC的中位线， ∴ FE＝CB，即＝. 同理可得＝，＝. ∴ ＝＝， ∴ △DEF∽△ABC，因此涂色的三角形与原三角形相似． 课堂小结 探索三角形相似的条件-第3课时 相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似. 判定定理3的应用 作业布置 1.必做题：习题3.2第5，6，10题。 2.探究性作业：习题3.2第11题。 感谢聆听! $