3.2探索三角形相似的条件第3课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“利用三边判定三角形相似”，核心知识点为“三边成比例的两个三角形相似”。课堂导入先回顾两角分别相等、两边成比例且夹角相等的相似判定方法，再类比全等三角形“SSS”判定，提出“三边对应成比例能否判定相似”的问题，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于通过画图探究活动引导学生自主发现定理，结合课本例题（如已知三边比例求∠CAE度数）和分层练习（选择、解答题）强化应用。注重数学思维（推理意识）和数学语言（符号表示、规范解题步骤），小结明确判定步骤（排序、算比值、比相等）。帮助学生发展推理能力和规范意识，为教师提供系统的教学流程和多样化练习资源。

第三章　3.2　探索三角形相似的条件 第3课时　利用三边判定三角 形相似 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 素养目标 2.能够利用三边对应成比例的方法判定两个三角形相似. 1.理解并掌握三边对应成比例判定两个三角形相似的方法； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 课堂引入 判断两个三角形相似，你有哪些方法？ 定理：两角分别相等的两个三角形相似. 定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 还有其他的方法判定两个三角形相似吗？ 我们知道两个三角形的三边分别相等能判定两个三角形全等，也就是说通过三边是可以判断两个三角形之间的关系的，那么两个三角形的三边对应成比例能否判定两个三角形相似呢？ 探究新知 画△ABC和△A'B'C'，使得 ， 和 都等于给定的值 k. 设法比较∠A与∠A′ 的大小. △ABC 和△A′B′C′ 相似吗？ 说说你的理由. A B C C′ B′ A′ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 通过画图比对可以发现，∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A'B'C'. 相似三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似． A B C C′ B′ A′ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 知识梳理 定理 符号表示 三边 的两个三角形相似   如图所示，在△ABC和△A'B'C'中，如果==，那么△ABC∽△A'B'C' 成比例 例　(课本P70例3)如图，在△ABC和△ADE中，==，∠BAD=20°，求∠CAE的度数. 解　∵==， ∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC， 即∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°， ∴∠CAE=20°. 归纳总结 定理 三边成比例的两个三角形相似． ∵ ， ∴△ABC∽△A′B′C′ . 符号语言：在△ABC 和△A'B'C'中， B A C B' A' C' Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 例题练习 如图，在△ABC和△ADE中， ，∠BAD=20°，求∠CAE的度数． E D C B A 解：∵ ， ∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE． ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE． ∵∠BAD=20°， ∴∠CAE=20°． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 反思感悟 在利用三边成比例判定三角形相似时，一定要注意三边之间的对应关系，常用方法：①先把每个三角形的各边按长短排序，找到对应边；②计算各对应边的比值；③如果三个比值相等，则两个三角形相似，否则，不相似. 探究新知 如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？ 这两个三角形相似． 解：设1个小方格的边长为1，则 AC=4， ， A′C′=8， ， ∴△ABC与△A′B′C′相似 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 跟踪训练　(1)把△ABC经过下列变形，与△ABC相似的是 A.各边长都加2 B.各边长都减2 C.各边长都乘2 D.各边长都平方 √ (2)已知△ABC的三边长分别是1，，与△ABC相似的三角形三边长可能是 A.，2， B.，1， C.1， D.，1， 解析　∵1∶=∶2∶， ∴与△ABC相似的三角形三边长是选项A中的数据. √ D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 课堂小结 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 1.下列各组条件中，不能判定△ABC与△A'B'C'相似的是 A.∠A=∠A'，∠C=∠C' B.∠A=∠A'，= C.∠A=∠A'=90°，= D.== 随堂演练 √ 2.如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是 随堂演练 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ √ 90 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 谢谢观看 练习1 已知 的三边长分别为 , , , 的一边长为 ,当 的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( ) A. , B. , C. , D. , 解析：A.∵ ,∴选项不符合题意；B.∵ ,∴选项不符合题意； C.∵ ,∴选项符合题意；D.∵ ,∴选项不符合题意； 故选：C. 练习2 如图是老师画出的 ，已标出三边的长度.下面四位同学画出的三角形与老师画出的 不一定相似的是( ) A. B. C. D. 解析：A.由两组角相等的两个三角形相似可得画出来的三角形和 相似，故选项不符合题意； B.因为 ，且 ，则可得画出来的三角形和 相似，故选项不符合题意； C.因为 ，则可得画出来的三角形和 相似，故选项不符合题意； D.知道两边和邻角，画出来的三角形不一定和 相似，故选项符合题意； 故选：D. 练习3 有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1， ， ，乙三角形木框的三边长分别为5， ， ，则甲、乙两个三角形( ) A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断 解析：∵ ，∴这两个三角形一定相似.故选A. 练习4 已知 的三边长分别为 ， ， ， 的一边长为4 cm，当 的另外两个边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 练习5 如图，四边形ABCD为矩形， ，则 _________度. 解析： ， ， . 四边形ABCD是矩形， ， ， ， . 练习6 根据下列条件，判断 与 是否相似，并说明理由： ， ， ， ， ， ； 解：相似. 理由： ， ， ， ， . $