第4章 专题训练6 整式加减运算中的 “推理” 问题-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

6.30.xy60 即当k=7时，代数式中不含xy项， =3x2+6.x-9-(-4.x2十2.x十2) 能力提升 7.解：(1)这本书的页数为a十a十50十a-20= (2)因为在第一问的前提下，原式=3.x2+8y2, =3.x2+6x-9+4.x2-2x-2 1.D解析：因为A是二次二项式，B是五次五 3a+30. 当x=2,y=一1时，原式=3×2十8× =7x2+4x-11. 项式，所以A十B一定是五次多项式。故选D. (2)当a=50时，3a+30=3×50+30-180 (-1)2=12+8=20, 7.解：M=4A-(3A-2B) 2.C解析：由a,b互为相反数，得到a十b=0, 答：当a=50时，这本书的页数是180. 当x=2,y=1时，原式=3×2+8×12 =4A-3A+2B 则原式=5a”-10a-5a2-10b+15=-10(a+ 8.解：(1)由题意得，小红的年龄为(2m一4)岁， 12+8=20, =A+2B b)+15-15.故选C 所以马小虎的最后结果是正确的， =2x2-2x-1+2(-x2+xy+1) 小华的年龄为2(2m一4)十1=(m-1)(岁)， 4.3去括号 =2x2-2.x-1-2x2+2xy+2 3.C解析：由题意得x2-5x一（一3.x-1)= =-2x+2.xy+1. x2-5.x十3.x十1=x2-2.x+1,所以所捂的二 则这三名同学的年龄和为m十2m一4十n一1= 基础达标 (1)因为(x+1)+|y-21=0, 次三项式为x2一2x十1.故选C. (4m-5)(岁). 1.A2.B3.A 所以x+1=0,y-2=0,解得x=-1, 4.D解析：由题意，M十N=10(a+1)+a十 答：这三名同学的年龄和为(4m一5)岁. 4.(1)2a-b-c-1 10a+a+1=10a+10+a+10a+a+1=22a+ (2)当m=10时 y=2. (2)x-6y+3z 当x=-1,y=2时，M=-2x+2xy+1= 11=11(2a+1),所以M+N的值总能被11整 4m-5=4×10-5=35. (3)x-10y+15z -2×(-1)+2×(-1)×2+1=2-4+1= 除.故选D. 答：当m=10时，这三名同学的年龄和为 5.D6.D -1. 5.C解析：(ax2-2.xy十y2)-(-x2十b.xy十 35岁. 7.解：(1)一去掉括号时，没有变号 (2)因为M=-2x+2xy+1=-2x(1-y)+1 2y)=5x2-9xy+cy2,即(a+1)x2-(2+ 能力提升 (2)乘法对加法的分配律 的值与x的取值无关，所以1一y=0.所以 b)·xy-y2=5x2-9xy+cy2,则a十1=5， 1.A解析：因为x-4+(y+3)'=0,所以x一 (3)正确的解答过程为(a2b十4ab)-3(ab一a2b) y=1. 2+b=9,c=-1,即a=4,b=7,c=-1. 4=0,y+3=0,解得x=4,y=一3.所以2x+ =a'b+4ab-3ab+3a'b 微专题5 故选C. 2y-x=x十2y=4+(-6)=-2.故选A. =4a'b-ab. 1.B解析：A.-a-2b十3c-d=-(a+2b 6.8解析：(8x2-3.x十5)-(x3+mx2-5.x十 2.B解析：3a2+2ab-a2-3ab-2a2=-ah.当8.解：(1)原式=15a+12-3a+10=12a+22. 3c)-d,故此选项错误；B.-a-2b+3c 7)=8.x2-3.x+5-x3-mx2+5x-7=-x3十 (2)原式=7ab-7ab-2a2b+6ab=5a2b-ab (8.x2-mx2）十(5.x-3.x)+(5-7)=-x3+ a=-2025,6=2025时，原式=-（-2025)× d=-a-(2b-3c)-d,故此选项正确： (3)原式=6.x2-3y2-6y2+4x2 C.-a-2b+3c-d=-a+(-2b+3c-d), (8一n)x2+2x-2,因为结果中不含x2项， 2025-1.故选B 1 =(6.x2+4x2)+(-3y2-6y2) 故此选项错误：D.一a一2b十3c一d=一(a十 所以8-m=0,所以m=8. =10x2-9y2 2b)十(3c一d),故此选项错误.故选B. 7.解：(1)4(2x2-3.xy)-8(x2-xy-1) 3.D解析：3y3-4x3y-4y3+2xy=-y3- 9.(3m-4n) 2.A =8.x2-12.xy-8x2+8.xy+8 2x.因为之a+与3a6是同类项，10.解：(1104m-24n-(1-)288m-16m)= 3.解：(1)-3x4十5.x2-4x-3=+(-3.x+ =-4xy+8, 5.x2-4.x-3). 所以6十x=4,3y=6,解得x=一2，y=2. 32n-20n, (2)-3x‘+5.x2-4x-3=-3x+5.x 当x=6,y=2时， 所以原式=-y3-2x3y=-2-2×(-2)3× 所以从乙站上车的乘客有(32n一20n)人： (4x+3). 1 2=24.故选D. (2)当n=8,n=5时，32-20n=32×8- 整式的加减 原式=-4×6×2十8=-4. 4.4 4.10解析：原式=3mn-3m+1-3(mn-m)+ 20×5=156, (2)3(x-2y)+5(x+2y-1)-2 基础达标 1.因为nn=m十3，所以一n=3.所以原 所以当m=8,n=5时，从乙站上车的乘客 =3.x-6y+5.x+10y-5-2 1.A2.C3.y2-1 式=3×3+1=10. 有156人. =8.x+4y-7. 4.解：(1)原式=(2-15)x2+（3-5)x+ 5.解：（1)原式=号y一5。由题意，得x一1=能力提升 当2x+y=3时， (-2+6)=-13.x2-2x+4. 1.B解析：原式=（一m十）一（一m-n)=一n十 原式=4(2x+y)-7=4×3-7=12-7=5. (2)原式=-2y3+3.xy2-x2y-2.xy2十2y3= 0,y十2=0，所以x=1,y=-2.当x=1, n十m十n-2n.故选B. ry2-r'y. 8.解：(1)(2m+3n) y=一2时，原式=一6. 2.D解析：A.a2-(2a-b2)=a2-2a十b2≠ (2)2(m+4n)+(2n+3n)=4m+11n. (2)原式=(x-y)2-2(x-y)+7.当x-y= a2-2a-b2,错误；B.-(2x+y)-(-x2 3)原式=-w2-(6-之4+3+2a）-1 答：护栏的总长是(4m+11n)m. 3时，原式=3-2×3+7=10. y2)=-2x-y+x2-y2≠-2x+y十x2-y2, (3)若m=32,n=12,则4n+11n=4×32十 6.解：2x2+a.x-y+6-2bx2+3.x-5y-1= 错误：C.2x2-3(x-5)=2x2-3x+15≠ =-3a2-5a+2a-3-2a2-1 11×12=260,260×70=18200(元). (2-2b)x2+(a+3)x-6y+5, 2x2-3x+5,错误；D.-a3-(-4a2十1- --- 答：建此存车场所需的费用是18200元. 因为该代数式的值与字母x的取值无关， 3a)=-a3十4a2-1十3a,正确.故选D. 9.解：(1)A=(b2+3b-1)+(2b2+3b+5) 5.解：(1)A+B 所以2-2b=0,a十3=0， 3.B解析：(b十c)-(a-d)-b十c-a十d =b2+3b-1+262+3b+5 =(x2-2xy十y)+(x2-y) 解得a=-3,b=1. (b-a)+(c+d)=-(a-b)+(c+d)= =3b2+6b+4. =x2-2xy+y2+x2-y2 一（一3）+2=5.故选B. (2)(3b2+6b+4)-(2b2-3b-5) =2x2-2xy 4.C解析：a3-3a2+7a十7+(3-2a十3a2 =3b2+6b+4-2b2+3b+5 (2)A-B a3)=a3-3a2+7a+7+3-2a+3a2-a3= =b2+9b+9. =(x2-2xy十y2)-(x2-y2) 5a十10=5(a十2)，因为a是整数，所以该整 =x2-2xy+y2-x2+y2 (3)当b=-1时，b2+9b+9=(-1)2+9× 7.解：(1)根据题意，做这两个纸盒需用料2ab十 式的值一定是5的整数倍.故选C (-1)+9=1-9+9=1. 2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=(14ab+10bc+ =-2.xy+2y2 5.C解析：因为关于x,y的代数式（一3k.xy+ 6.A7.(5a-2b) 专题训练六整式加减运算 14ac)(cm). 3y)十(9xy-8.x十1)中不含二次项，所以8.解：(1)根据题意得40(a十b)十60(a十b)× (2)当a=3,b=2,c=1时，14ab+10bc+ 中的“推理”问题 一3k十9=0，解得k=3.故选C. 80%=(88a+88b)(元)， 14ac=84+20+42=146. 6.解：(1)根据题意，得3(x2+2x一3)+A 则销售10件这种商品的总售价为(8a十1.解：名-2(-子)十（受：+号） 答：这两个纸盒共用料146cm. -x2+8.x-7. 88b)元. 8.解：(1)原式=3.x2十8y2+(7-k)xy, 所以A=-x2+8x-7-3(x2+2x-3) (2)根据题意得88a十88b-100a=一12a十 --2z+++ 因为代数式中不含xy项， =-x2+8.x-7-3.x2-6.x+9 88b(元)， 所以7一k=0, =-4x2+2x+2. 则销售100件这种商品共盈利（一12a十 =(2x-2x+2)+(号y+3y） 所以k=7, (2)3(.x2+2.x-3)-A 88b)元. =y2, 因为代数式的化简结果中不含有x, 4ac)=(2ab+2ac +3bc)-(ab+2bc-4ac)= 所以代数式的值与x的取值无关. 2ab+2ac+3bc-ab-2bc +4ac ab+ 2.解：（1)因为A=mx2+1x-1, 6ac+be B=x2-x+2, 8.(1)3x(2)1解析：(1)根据约定的方法， 所以2B-A=2(x2-x+2)-(m.x2+nx-1) 得m=x十2x=3x, =2x2-2x十4-n.x2-n.x+1 (2)根据约定的方法，得y=m十n=(x+ =2.x2-m.x2-2x-nx+5 2x)+(2.x+3)=5x+3.当y=-2时，5x+ =(2-m)x2-(2+n)x+5. 3=一2.解得x=-1.所以n=2x十3=-2十 (2)因为化简2B一A的结果中不含x项和 3=1. x2项， 9.解：(1)3○(-2) 所以2一n=0,2十n=0, =3-3×(-2) 解得m-2,n=一2. =3+6 3.解：(1)原式=(m-3)x+3y-1, =9. 由题意得，含x项的系数为0，即m一3=0， (2)因为AOB=A-3B, 所以m=3. A=2x2-3xy-y, (2)设AB=n, .1 则S1=a(n-3b)=an-3ab, B=-x+y-3y, S,-2b(n-2a)=2bn-4ab, 所以A○B 所以S,-S,=an-3ab-2bm+4ab=(a 2b)·n+ab, =2x-3xy-y-3(x+xy-3y） 由题意得，含n项的系数为0，即a一2b=0, =2.x2-3.xy-y+3.x2-3.xy+y 所以a=2b. =5.x2-6.xy. 4.解：(1)(3.x十6y十8)-(6y+5.x十2) (3)因为(x+2)2+y-1=0, =3.x+6y+8-6y-5.x-2 所以x+2=0,y-1=0, =-2x十6. 所以x=-2,y=1, (2)(▲.x+6y十8)-(6y+5x+2) 把x=一2，y=1代入5x2-6.xy,得 =▲x+6y+8-6y-5.x-2 5×(-2)2-6×(-2)×1=32. =(▲-5)x十6， 所以(2)中A○B的值为32. 因为化简结果是一个固定的数， 专题训练七整式运算 所以▲一5=0， 解得▲=5. 中的数学思想 5.解：(1)设多项式B被“☐”遮挡的这一项的 1.C解析：原式=x-3y-3y十3.x-2x十6= 系数为， 2x-6y十6，因为x-3y=4,所以原式= 当x=1时，A=3×12-5×1+6=3-5+6= 2(x-3y)+6=2×4+6=8+6=14.故选C. 4,B=k一6， 2.解：(1)23 因为A=B, (2)因为x2+2x=-1, 所以k一6=4， 所以2x2+4.x十24 解得k-10, -2(x2+2.x)+24 即多项式B被“☐”遮挡的这一项的系数 =2×(-1)+24 为10. =-2+24 (2)A+B=3.x2-5.x+6+☐-6=3.x2 =22. 5.x+□， (3)因为x-2y=3, 因为A十B为单项式，且口表示一项， 所以2(3.x2y+x-y)-3(2.xy-x十y)-5y 所以☐=-3.x2或□=5x, =6.x2y+2x-2y-6.x2y+3x-3y-5y 所以多项式B为一3.x2一6或5.x-6. =6.x2y-6.x2y+2.x+3.x-2y-3y-5y 6.解：(1)设该整式为A, =5.x-10y 则A+(2a-3b)=a+2b, =5(x-2y 所以A=a+2b-(2a-3b)=a+2b-2a+ =5×3 3b=-a+5b. =15. (2)原题的正确答案为（一a十5b)一(2a 3.解：原式=(3+号-)(-b) 3b)=-a+5b-2a+3b=-3a+8b. 7.解：(1)原式=5a2-3b2-3a2+3b2+b (1-号)a+b) a2=a2+b2, 无论a取2还是-2，b取-1还是1，a2,b9 的值相等，所以无论“a=2,b=一1”还是 “a=一2，b=1”,计算的结果总相等. (2)由题意得，A=(3ab-2ac+5bc)-(ab+ 2bc-4ac)=3ab-2ac+5bc-ab-2bc+4ac -(+)+（） 2ab+2ac+3bc. 所以这道题的正确结果为A一(ab十2c一 详解答案11川活25第四章整式的加减73 专题训练六 整式加减运算中的“推理”问题 类型1整式加减中的不含及无关问题 ABCD内，未被覆盖的两部分的面积分别记 1.(2025保定期末)试说明：代数式2x 为S1,S2,当AB的长度变化时，S1一S2的 值始终不变，求a与b的数量关系. 2-)+(侵+)的值与x的取值 S 无关 S2 图1 图2 2.已知关于x的多项式A,B,其中A=mx2+ n.x-1,B=x2-x十2(m,n均为有理数). (1)化简2B-A. 类型2整式加减中的遮挡问题 (2)若化简2B一A的结果中不含x项和x2 4.小亮准备完成题目“化简：（▲x十6y+8)一 项，求m,n的值， (6y十5x十2)”时，发现系数“▲”印刷不 清楚。 (1)小亮猜“▲”是3，请你化简：(3x+ 6y+8)-(6y+5x+2). (2)小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道 题标准答案的化简结果是一个固定的数.”那 么原题中的“▲”是几？ 3.【问题呈现】 (1)已知代数式mx-y-3.x+4y-1的值与x 的取值无关，求m的值 【类比应用】 (2)将7张长为a,宽为b的小长方形纸片（如 图1)按如图2的方式不重叠地放在长方形 74川川红树勾·J小版·七年级数学·上 5.已知A,B都是关于x的多项式，A=3x2一 得的结果为3ab一2ac+5bc,请你帮助李兵同 5x+6,B=☐-6，其中多项式B有一项被 学求出这道题的正确结果 “口”遮挡住了. (1)当x=1时，A=B,请求出多项式B被 “口”遮挡的这一项的系数 (2)若A十B是单项式，请求出多项式B. 类型4与代数式有关的新定义问题 8.如图1，约定：上方相邻两数之和等于这两 数下方箭头共同指向的数.如图2，填空： (1)用含x的式子表示m= 类型3整式加减中的错看问题 (2)当y=-2时，n的值为 6.由于看错了运算符号，嘉淇把一个整式减去 x (2x (3 多项式2a一3b误认为加上这个多项式，得出 3 n 的答案是a+2b. (1)求该整式. y (2)求原题的正确答案. 图1 图2 9.定义新运算：A○B=A-3B. (1)计算3○(-2)的值. (2)当A=2x2-3.xy-y,B=-x2+xy 3y时，化简AOB. 1 (3)若(x+2)2+|y-1|=0,求(2)中 AOB的值. 7.(1)小刚在做“计算(5a2-3b2)-3(a2-b2)+ (b2-a2)的值，其中a=2,b=-1”这道题 时，把a=2,b=-1错看成“a=-2,b= 1”,但他计算的结果也是正确的，请你说明 这是怎么回事， (2)李兵同学在计算A一(ab+2bc一4ac)时， 由于马虎，将“A一”错看成了“A十”，求