第2章 专题训练5 角的有关计算-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

∠N0C=∠A0C+Z∠B0C-∠AOB= 4.A解析：将三角形AOB绕着点O顺时针旋转 得到三角形COD,∠AOB=45°，∠A(OD= ×60=30 110°，所以∠COD=∠AOB=45°，所以 ∠AC=∠AOD-∠CD=110°-45°=65 2.130°解析：因为∠AOB=100°，所以 所以∠BC=∠AOC-∠AOB=20°.故选A. ∠AOC+∠B(C=360°-∠AOB=260°，因为 5.M解析：如图，连接MA,MB,MC,MD, OM平分∠A(C,ON平分∠BC,所以 ME,MF,观察图形可知MD=MA ∠M0C=2∠A0C,∠N0C=∠B0C,所 ME=MB,MF=MC,所以旋转中心为点M. H∠MoN=∠Mc+∠NOC=号（∠Ac+ ∠B0C)=130°. 2.8平面图形的旋转 B D 基础达标 6.解：(1)三角形ABC绕点A逆时针旋转一定角 1.D2.D 度后与三角形ADE重合，即旋转中心为点A, 3.(1)点B′(2)点0 ∠AOA'或∠BOB (2)根据旋转的性质，得∠CAE和∠BAD都 (3)∠A′OB 为旋转角，所以∠CAE=∠BAD. 4.B5.C6.1 因为∠BAE=60°， 7.解：(1)因为将三角形AOB绕点O按逆时针方 所以∠CAE=∠BAD=2X(360°-60)=150， 向旋转45后得到三角形A'OB' 所以点A的对应点为点A',点B的对应点 即旋转角的度数为150°. 为点B' (3)因为三角形ABC绕点A逆时针旋转150°与 (2)因为将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋 三角形ADE重合， 转45后得到三角形A'OB', 所以AE=AC,AD=AB=4. 所以∠AOA'=∠BOB'=45 因为点C恰好成为AD的中点， 所以∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=30° 所以AC=2.所以AE=2. ∠A'OB=∠AOA'+∠AOB=60. 7.解：(1)90 8.解：(1)如图1，线段AC即为所求 (2)①在三角板AOB和三角板COD中， 因为∠BOA=60°，∠COD=90°， 所以∠AOD=∠AC-∠C)D=∠AC-90°， ∠BOC=∠ACOC-∠AOB=∠AOC-60°， 所以∠BOC-∠AOD=∠A(OC-60° (∠A(OC-90)=30°. 图1 图2 ②4或10 (2)如图2，三角形BDE即为所求。 解析：点C在射线OM上时（如题图2），由(1) 能力提升 得，此时∠DOB=180°-∠COD-∠AOB= 1.B解析：如图， 180°-90°-60°=30， ∠COB=∠COD+∠DOB=90°+30°=120°， 分两种情况讨论！ 如图1，当∠BOD=30时，OD旋转过的角度 为60°，则15t=60, 所以t=4: 小风车绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，都 能与原图形重合，只有旋转135不能与原图形 重合，故选B. 2.D解析：根据旋转的性质可知，三角形ABC 旋转得到三角形DEC,旋转中心是点C,A正 确：∠ACD=90°，即顺时针旋转的旋转角可 图 以为90°，B正确：三角形ABC旋转得到三角 如图2，当∠A0C=30时，OD旋转过的角度 形DEC,既可看成是顺时针旋转又可看成是逆 为150°，则151=150， 时针旋转，C正确，故选D. 所以t=10. 3.A解析：将原图形绕点O按逆时针方向旋转 90得到 而其他选项的图形不能由原图形旋转得到.故 图2 选A 综上所述，t的值为4或10. 专题训练五角的有关计算 解得∠AOC=24 1.解：因为∠AOC:∠COD:∠DOB=2: 综上，∠A0C的度数为24°或36或48 3：4, 4.解：(1)因为∠AOC:∠B(C=1:2, 设∠AOC=2x, ∠A0B=120°， 所以∠COD=3.x,∠DOB=4x, 所以∠AOC= ∠A0B=号×120=40， 3 3 因为OM平分∠A(OC,ON平分∠BOD, 所以∠AOM=∠COM=x,∠DON (2)因为∠AOD=?∠AOB, ∠BON=2.x, 所以∠AOD=60°， 因为∠NOM=90°， 当OD在∠AOB内部时， 所以2x+3x+x=90°， ∠C0D=∠AOD-∠AOC=20°， 解得x=15°， 当OD在∠AOB外部时， 所以∠COD=3×15°=45°. ∠C0D=∠A0C+∠AOD=100° 2.解：(1)因为∠c0E=号∠B0C, 故∠COD的度数为20°或100. 所以设∠COE=x°，则∠BOC=3x°， 5.C解析：由折叠可知∠CFG=∠GFE= 所以∠AOC=180°-3x°， Z∠CFE,因为FH平分∠BFE,所以 因为射线OD平分∠AOC, 所以∠A0D=∠COD=号∠A0C=90 ∠EFH=∠HFB=2∠EFB,因为∠CFB= 180°，所以∠GFH=∠GFE+∠EFH= 因为∠DOE=50, 2∠CFB=2×180=90,所以a=90,故 所以∠D(0C-∠C(OE=50°， C正确.故选C. 所以90-2：-=50 6.解：(1)因为∠MON-∠BOC=∠BOM+ ∠CON,∠BOC=40°，∠MON=80°， 所以x=16, 所以∠BOM+∠CON=80°-40°=40°， 所以∠BC=3x°=48 因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD (2)因为∠BOC:∠AOD:∠AOE=2:5:8, 所以∠AOM=∠BOM,∠DON=∠CON, 所以设∠BC=2y°，则∠AOD=5y°， 所以∠AOM+∠DON=40°， ∠AOE=8y°， 所以∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON= 因为射线OD平分∠AOC, 80°+40°=120 所以∠AOD=∠COD=2∠AOC=5y°， (2)因为∠AOD=x°，∠MON=80°， 所以∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON= 因为∠AOD+∠COD+∠BOC=180°， x-80°， 所以5y+5y+2y=180, 所以∠BOM+∠CON=∠A(OM+∠DON= 所以y=15, x°-80°， 所以∠AOE=8y°=120°， 所以∠BOC=∠MON-(∠BOM+∠CON)= 所以∠BOE=180°-∠A(OE=60 80°-(.x°-80)=160°-x 3.24或36°或48°解析：由题意，分以下四种 7.解：(1)20 情况： (2)因为OC平分∠BOE,∠BOC=70°， ①当∠AOB=2∠AOC时，射线OC是∠AOB 所以∠BOE=2∠BOC=140°， 的“平衡线”， 因为∠DOE=90°， 因为∠AOB=72, 所以∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°， 所以∠A0C=2∠AOB=36; 因为∠BOC=70°， ②当∠AOB=2∠BOC时，射线OC是∠AOB 所以∠COD=∠BOC-∠BOD=20 的“平衡线”， (3)∠COE-∠BOD=20°. 因为∠AOB=72, 理由：因为∠BOD+∠COD=∠BOC=70, ∠COE+∠COD=∠DOE=90°， 所以∠B0C=号∠AOB=36, 所以（∠COE+∠COD)-(∠BOD+∠COD) 所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=36°： =∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD ③当∠AOC-2∠BC时，射线OC是∠AOE =∠COE-∠BOD 的“平衡线”， =90°-70° 因为∠AOB=72°，∠AOC+∠BOC=∠AOB =20°， 所以∠A0C+2∠A0C=72, 即∠COE-∠BOD-20°. 8.解：(1)因为OE平分∠AOC,OF平分 解得∠AOC=48°； ④当∠BOC=2∠AOC时，射线OC是∠AOB ∠BOD,所以∠A0E=号∠A0C=60, 的“平衡线”， 因为∠AOB=72°，∠AOC+∠BOC-∠AOB ∠B0F=合∠B0D=7×40=20.所以 所以∠AOC+2∠AO0C=72, ∠AOE-∠B0F=60°-20°=40° （2)∠A0E-∠BOF的值不会因1的变化而变2B解析：2,30%，3x,'符合书写要求： 化，是定值.由题意，得∠BOC=2°，则 2 ∠AC-∠AOB+21°=120°+2t°，∠BOD= n-2℃应写成(m一2)℃：a一b÷c应写成 ∠C0D+2t°=40°+2t°.因为OE平分 。名：1号：应写成放选B c ∠A(OC,OF平分∠BOD,所以∠AOE= 2∠AOC=60+1,∠BOF=2∠BOD= 3D解析：因为某数为m,所以代数式3m。-5 2 20°+t°，所以∠AOE-∠BOF=40. 表示某数平方的3倍与5的差的一半.故选D. 4.一支笔的价格是2元，一块橡皮的价格是1 第三章代数式 元，买x支笔和y块橡皮共需要付(2x十y)元 (答案不唯一) 3.1用字母表示数 5.解：(1)儿5m+4(n+3)]元. 基础达标 (2)a(2a-1). 1.C2.D3.B4.(-35+h) 6.解：由题意得，小丽在甲文具店购买应付的金 5解：写6 额为5×18+2(x-10)-[90+2(.x-10)] (元). (22+ 在乙文具店购买应付的金额为0.9(18×5+ 2x)=[0.9(90+2x)](元). (3)(10x十20y)元. 第2课时用代数式表示简单的数量关系 能力提升 1.B解析：14.88+x(0.08÷10)=14.88+ 基础达标 0.008.x.故选B. 1.C2.B3.0.49x4.(400-80t) 2.A解析：由题图可得，图中阴影部分的面积5.解：因为八年级种的树比七年级种的树的2倍 可表示为x2十3.x+2×3=x2+3x十6，故A符 还多4棵， 合题意；阴影部分的面积可表示为x(x十3)十 所以八年级种的树有(2m+4)棵 2×3=x(x十3)十6，故B不符合题意；阴影部 因为九年级种的树比八年级种的树的一半多 分的面积可表示为3(x十2)十x2,故C不符合 3棵， 题意；阴影部分的面积可表示为(x十3)(x十 所以九年级种的树有(2m十4)÷2十3=(n十5) 2)一2x,故D不符合题意.故选A (棵). 3.[10十2.5(x一3)]解析：根据题意，得小明 答：九年级种的树有(n+5)棵. 乘出租车行驶的路程为x(x>3)km,他应付的 能力提升 车费为[10十2.5(x-3)]元. 1.B解析：由题意可得，他的成绩是3.x十(24一 4.解：(1)因为一个三位数的百位上的数是a, x)=3.x十24-x=24十2x.故选B. 十位上的数是b,个位上的数是c(a≠ 10 910 0,c≠0)， 2.ga解析：根据题意得a÷0-9a(元). 所以这个三位数为100a十10b十c. 3.解：(1)300×200-200x=(60000- (2)①根据题意，这个新的三位数，其百位上 200.x)(m2). 的数是c,十位上的数是a,个位上的数是b, 故修路后余下的草地面积为(60000一 所以这个新三位数为100c+10a+b. 200x)m. ②新三位数与原三位数之差的绝对值能被9整 (2)300×200-300.x-200.x+x2=(60000- 除.理由如下： 500.x+x2)(m). 因为|(100c+10a+b)-(100a+10b+c)| 故修路后余下的草地面积为(60000一500.x十 =|99c-90a-9b x2)m2. =911c-10a-b, 4.解：(1)12(2)28 所以新三位数与原三位数之差的绝对值能被 (3)6×3+(10-6)×5+(x-10)×8=(8.x- 9整除. 42)(元). 3.2代数式 答：该户居民4月份应交水费(8x一42)元. 第1课时代数式及其意义 第3课时用代数式表示复杂的数量关系 基础达标 基础达标 1.C2.D3.10a+b 1.B2.A3.C4.C5.B6.30 4.解：(1)37×10十15×5=445（元） 能力提升 故甲旅游团应付445元门票费. 1c解桥：式子号9a-1. (2)乙旅游团应付的门票费为(10x十5y)元. 能力提升 2(a2-b),5n十2，符合代数式的定义，是 1.C解析：由题意可得，调整后每件衬衣的零 代数式；式子ab-ba,是等式，不是代数式. 售价是a(1+n%)×80%=80%a(1+m%) 故代数式有7个.故选C. (元).故选C 详解答案川活23第二章几何图形的初步认识53 专题训练五 角的有关计算 类型1利用方程思想计算 类型2利用分类讨论思想计算 1.如图，射线OC,OD把∠AOB分成三个角， 3.如图，射线OC在∠AOB的内 且∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3：4, 部，图中共有3个角：∠AOB, C OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,且 ∠AOC和∠BOC,若其中有一 ∠NOM=90°.求∠COD的度数， 个角的度数是另一个角度数的 两倍，则称射线OC是∠AOB的“平衡线”. B 若∠AOB=72°，且射线OC是∠AOB的 “平衡线”，则∠AOC的度数为 4.如图，已知∠AOB=120°，OC是∠AOB内 部的一条射线，且∠AOC:∠BOC=1:2. (1)求∠AOC的度数. (2)过点0作射线OD,若∠A0D-3∠A0B, 求∠COD的度数. 2.已知点O是直线AB上一点，射线OD平 分∠AOC. (1)如图1所示，射线OE在∠AOC内部， ∠C0E= 3 ∠BOC,若∠DOE=50°， 求∠BOC的度数. (2)如图2所示，射线OE在直线AB下方， ∠BOC：∠AOD:∠AOE=2:5:8,求 ∠BOE的度数. 图1 图2 54川川2对勾·小小版·七年级数学·上 类型3利用整体思想计算 (3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动， 5.如图，将长方形纸片ABCD D 如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想 的∠C沿着GF折叠（点FG ∠COE一∠BOD的度数，并说明理由. 在BC上，不与点B,C重 E H 合)，使点C落在长方形内 C B 部点E处.若FH平分∠BFE,则∠GFH 的度数α满足条件 ( 图1 图2 图3 A.90°<a<180° B.0°<a<90° C.a=90° D.α随折痕GF位置的变化而变化 6.如图，OB,OC是∠AOD内部的两条射线， OM平分∠AOB,ON平分∠COD,∠MON= 80. 类型4利用类比思想计算 (1)若∠BOC=40°，求∠AOD的度数. 8.已知∠AOB=120°，∠COD=40°，OE平 (2)若∠AOD=x°，求∠BOC的度数（用含x 分∠AOC,OF平分∠BOD. 的式子表示). (1)如图1，当OB,OC重合时，求∠AOE- B ∠BOF的值. (2)如图2，∠COD从图1所示位置绕点O 以每秒2°的速度顺时针旋转ts(0<t<10), 在旋转过程中∠AOE一∠BOF的值是否会 因t的变化而变化？若不发生变化，请求出 该定值；若发生变化，请说明理由. B(C 图1 图2 7.如图，以直线AB上一点O为端点作射线 OC,使∠BOC=70°，将一个直角三角板 DOE的直角顶点放在点O处. (1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD 放在射线OB上，则∠COE= (2)如图2，将直角三角板DOE绕点O按逆 时针方向转动到某个位置，若O℃恰好平 分∠BOE,求∠COD的度数.