第2章 专题训练4 线段的有关计算-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

3.解：(1)佳佳，吴昊 能力提升 直线，故错误；④射线AO的端点是点A,故 解析：因为（一1）202一（一3）+3÷ 1.D解析：由题图可知，该几何体有5个面， 错误；综上所述，正确的说法有0个.故选D. (-)=-1-9+3÷, 底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱， 3.C解析：如图，A,B,C三点在一条直线上 所以D说法正确，符合题意，A,B,C说法错 时可以作1条直线，三点不在一条直线上时可 所以佳佳计算错误； 误，不符合题意.故选D. 以作3条直线，所以可以作3条或1条直线 因为-2025-6+3÷3 -3÷ 1 故选C 2 =-2025- 2.C解析：A,B,D都是由平的面围成的，C 是由平的面和曲的面围成的.故选C 6+3x号-3x2. 3.B解析：旋转后得到的立体图形内凹，且上 A B C A 所以吴吴计算错误。 面小，下面大，符合要求的是选项B.故选B. 4.A解析：①长方体有六个面；②圆柱有三个 4.8解析：用这把直尺能直接量出的线段有： 因为-2025-3×3 -3×2=-2025-4 面；③圆锥有两个面：④正方体有六个面；⑤ 1cm,3cm,7cm,10cm,3-1=2(cm), 6=-2035. 球有一个面.所以有六个面的几何体有①长方 7-1=6(cm),7-3=4(cm),10-1=9(cm), 10-3=7(cm),10-7=3(cm),共有8个不同 所以音音计算正确， 体、④正方体.故选A. 所以计算错误的学生有佳佳，吴吴 5.D解析：如图所示，将一个正方体锯掉一个 的长度. (2)正确的计算过程如下： 角，则其顶点的个数减少1、不变、增加1或5.解：(1)数轴在原点O左边的部分（包括原点） 是一条射线，表示为射线OB. （-1)-(-3)+3÷(号-2） 增加2，即顶点的个数是7或8或9或10.故 选D. (2)射线OB上的点表示非正数 -1-9+3 (3)数轴上表示不大于3，且不小于一1的数的 部分是线段，可表示为线段BA, =-1-9+3×4 6.解：(1)如图所示 =-1-9+12 6.流星划过夜空（答案不唯一） =2. 7.5972解析：根据题中图形可得：该几 4.解：(1)如图所示： 何体有5个面，面与面相交形成9条线，其中 A B 直的线有7条，曲的线有2条 01 8.24解析：挖去一个棱长为1的小正方体，得 (2)共有6条线段，分别是线段PA,PB, 点C对应的数是一2. 到的图形与原图形的表面积相等，则表面积是 PC,AB,AC,BC. (2)因为点P在B的右侧且满足AP=3PB, 2×2×6=24. 7.解：根据线段的定义可知题图中线段有AC, 所以点P对应的数为1+(1+5)÷(3一1)=4， 9.解：(1)圆柱 AD,AE,AB,CD,CE,CB,DE,DB, 即m=4, (2)由题意，得将这个长方形纸片绕AB所在 EB,共10条 所以一5,1与n这三个数的和为一5十1十 直线旋转一周，形成的几何体的体积为π× (1)有10种不同的票价 4=0. 62×4=144π(cm3)；将这个长方形纸片绕AD (2)因车票需要考虑方向性，如“A→C”与 5.解：(1)因为x<0 所在直线旋转一周，形成的几何体的体积为 “C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备 所以b,c异号， π×4×6-96π(cm3),所以形成的几何体的体 20种车票. 所以原点在第③部分 积是144元cm3或96元cm3. 8.解：(1)3610 (2)因为AC=5,BC=3, 10.(1)6612 (2)第①组最多可以画3条直线，3=1十2： 所以AB=5-3=2, (2)V+F-E=2 第②组最多可以画6条直线，6=1十2+3； 因为b=-1, (3)20 第③组最多可以画10条直线，10-1+2 所以a=-1-2=-3. 解析：(1)观察图形，四面体的棱数为6；八 3+4: (3)因为a=-1,a-b-c=-3,即a 面体的顶点数为6：十二面体的面数为12. (b十c)=-3, (2)观察表格可得：顶点数十面数一棱数=2， 如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不 所以b十c=2, 关系式为V+F一E=2. 在同一条直线上，那么最多可以画1十2十3 所以-a+3b+2c-b (3)由题意得F-8十F-30=2,解得F=20. =-a+2b+2c …十1-1=n01少（条）直线. 2.2 线段、射线、直线 2 =-a+2(b+c) =-(-1)+2×2 基础达标 (3)某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如 =5. 1.B2.D3.A4.C5.B 果每两人握1次手问好，那么共握子×45× 6.解：(1)(2)(3)如图所示： 第二章几何图形的初步认识 44=990(次)手」 A 2.3 线段长短的比较 2.1从生活中认识几何图形 基础达标 基础达标 1.A2.C 1.C2.A3.B4.B 7.B8.(1)外(2)上(3)ACBD 3.解：(1)(2)(3)(4)如图所示： 5.解：连线如图所示 9.B10.两点确定一条直线 能力提升 1.C解析：根据直线向两个方向无限延伸，射 线向一个方向无限延伸，线段不能延伸的性质 可知，C中的直线AB,CD能相交.故选C 4.C5.B 2.D解析：①射线AB是没有长度的，故错误： 能力提升 长方体正方体球圆锥 ②孙悟空飞了一条十万八千里的直线，直线没1.C解析：凭感觉估计线段的长度不够准确， 6.B7.D8.D9.A10.C 有长度，故错误；③过点A,B可以确定一条 容易受到视觉误差等影响，因此这种方法不可 行.用直尺测量线段的长度是直接且淮确的方： 2BC三种情况：①BC=2AC时，AC=专题训练四线段的有关计算 法，可以得到线段的具体长度，从而比较它们 的长短，因此这种方法可行.用圆规将线段 3AB=3X12=4:②AC=2BC时，AC=1.C解折：因为AB=10,AC=6,所以BC- AB-AC=10-6=4,因为D是BC的中点， AB叠放到线段AC上，通过观察点B的位置 AB=3×12=8:③AB=2AC=2BC时， 2 2 可以判断线段的长短，因此这种方法可行.沿 所以CD=三BC=2.故选C 1 1 点A折叠，使AB和AC重合，通过观察点B AC=ZAB=2×12=6,故选B. 2.解：设AB=2.x,BC=5.x,CD=3.x(x>0), 的位置可以直观地比较两条线段的长短，因此 5.A解析：如图： 则AD=AB+BC+CD=10x, 这种方法可行，故选C A RE NCD M 因为M为AD的中点， 2.两点之间线段最短 因为AB=a,BC=CD=b,所以AD=AB 3.解：连接AD和BC,把蓄水池建在交点上， 所以AM=DM=号AD=5x, 因为这样H点既在线段AD上，又在线段BC BC+CD=a+b+b=a+2b.因为AE= 因为BM=AM-AB=15, 上，由“两点之间线段最短”可知，此时蓄水 EN=c,所以ND=AD-AE-EN=a+ 所以5.x一2.x=15, 池与四个村庄的距离之和最小.如图所示，H 2b-c-c-a+2b-2c.故选A. 解得x=5, 点即为所求的点 6.6cm解析：因为AB=16cm,AM：BM= 所以AD=10.x=50, 1:3,所以AM=4cm,BM=12cm.因为 A CM=DM-CD=5x-3x=2x=10. P,Q分别为AM,AB的中点，所以AP=3.解：(1)4r 之AM=2cm,AQ=2AB=8cm.所以 (2)由(1)得，AC=AE十EC=5.x=10, C ·D 解得x=2.所以AE=4x=8, 4.解：如图所示，将圆柱侧面展开，蜘蛛沿线段 PQ=AQ-AP=6 cm. BC=3x=6, AB爬行，能最快地捉住虫子 7.48或96解析：分两种情况讨论：①当PB的 因为F为CB的中点， B 2倍最长时，由题意得PB=- 2X32=16(cm), 所以BF=CF=7BC=3, 所以AP=?PB=8m,所以AB=AP+ 所以EF=EC+CF=2+3=5. 2.4 线段的和与差 PB=24cm,所以这条绳子的原长为2AB= 4.A解析：因为CE=AC,DF=BD,点E与 基础达标 48cm;②当AP的2倍最长时，由题意得 点F恰好重合，所以C和D分别是AE,BF 1.B2.10cm3.C 4.解：如图，线段AB即为所作， 4P=2X32=16(cm),因为AP=2PB 的中点.所以CE=2AE,DF=2BF,所 所以PB=2AP=32cm,所以AB=AP+ 以CD=CE+DF=2AE+2BF=令AB= PB=48cm,所以这条绳子的原长为2AB= b 4.故选A 96cm,综上可知，这条绳子的原长为48cm或 5.解：(1)因为M,N分别是线段AC,CB的 96cm. BC E 中点， D M 8.解：如图 所以AC=2CM,BC=2CN, 5.C6.A 因为MN=2cm, 7.解：因为M是AC的中点，AM=2cm, A CB D E 所以AB=AC+BC=2(CM+CN)=2MN= 所以AM=CM=2cm. 卜-a+b-c+一c 4 cm. 所以AC=AM+CM=2+2=4(cm). 9.解：(1)点E是线段AD的中点. (2)因为M是AC的中点，N是CB的中点， 又因为AB=10cm, 理由：因为AC=BD,所以AB+BC 所以BC=AB-AC-10-4=6(cm). BC+CD, 所以CM=AC,CN=CB, 能力提升 所以AB=CD. 所以MN-CM+CN 1.D解析：由题图可知，AC=AD一CD,所以 因为点E是线段BC的中点，所以BE=EC, △表示CD.故A选项不符合题意.AC= 所以AB+BE=CD+EC,即AE-ED,所以 AB十BC,所以☆表示AB.故B选项不符合 点E是线段AD的中点 (AC+CB 题意.AD一AB=BD,BC+CD=BD,所以 (2)因为AD=10,AB=CD=3,所以BC= 口表示CD.故C选项不符合题意.AC AD一2AB=10一2×3=4，所以BE= = AB=BC,BD-CD=BC,所以O表示CD. B 2BC=2×4=2. 因为AB=10cm, 故D选项符合题意.故选D. 2.C解析：若点C在点B的右侧，则AC= 10.解：(1)不存在.理由如下： 所以MN=号×10=5(cm). AB十BC=8,若点C在点B的左侧，则AC= 因为两点之间线段最短，所以AC十BC>AB 6.解：(1)因为AB=12,AC=2, AB-BC=4,综上所述AC=4或AC=8.故 或AC+BC-AB.因为AB=10cm,所以 所以CB=AB-AC=10, 选C AC+BC>10cm或AC+BC-10cm,即平 因为D是BC的中点， 3.C解析：设BC-x,则AC=2BC=2.x.所 面上不存在一点C,使它到A,B两点的距 以AB=AC+BC=2x+x=3.x.因为AB=12, 离之和等于8cm. 所以CD=2CB=5, 所以3.x=12,所以BC=x=4.因为M为AB (2)存在.点D的位置不唯一，它可以是线 所以AD=AC+CD=2+5=7. 段AB上任意一点. 的中点，所以AM=MB=AB=6.所 (2)当点E在点A左侧时，AE=CD=5, (3)不一定.如图所示（点E在线段AB的延 所以BE=AB+AE=12+5=17, 以MC=MB-BC=6-4=2.故选C 长线上，BE=5cm也可以). 当点E在点A右侧时，AE=CD=5 4.B解析：当点C是线段AB的“巧点”时， A B E 所以BE=AB-AE=12-5=7, 可能有BC=2AC,AC=2BC,AB=2AC= 10cm 5cm 综上所述，线段BE的长为7或17. 详解答案川活21 7.解：(1)因为点M为线段AC的中点，点N为 线段BC的中点， 所以AM=CM=2AC=2(CD+DA)= 所以CM=2AC=5,CN=ZBC=7, (n+DA), 1 所以MN=CM+CN=5+7=12. BN=DN=之DB=(DA+AB)= 2(m+ (2)线段MN的长为2。-日b或7a+b. DA), 解析：如图，因为点M是线段AC的中点， 所以MN=CD+DN-CM=n+ 2(m+ 所以CM=2AC=a 1 DA)-2(n+DA) M B NC N 所以线段MN的长不会发生变化， 当点N在线段BC上时， 因为CN:BN=1:2, 滚动练习三（2.1~2.4) 所以cN=c=. 1 1.B解析：三角形、正方形是平面图形，正方 体和球是立体图形，因此平面图形有2个，故 1 1 所以MN=CM-CN=2a-3b: 选B. 2.A解析：可以用基本事实“两点确定一条直 当点N在点C的右侧时， 线”来解释的有木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳 因为CN:BN=1:2, 插秧；“弯曲公路改直”，可以用“两点之间线 所以CN=BC=b, 段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定 所以MN=CM+CV=2a+b, 一条直线”来解释.所以这些现象中，不可以 用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有 综上所述，线段M的长为子。一言6或 1个，故选A. 3.D解析：①图中只有1条直线BD,故错误 2a+b. ②以B,C为端点可以各引出两条射线，以D 8.解：(1)因为点C为AB的中点，AB=12 为端点可以引出3条射线，以A为端点可以引 所以BC=2AB=6 出1条射线，则图中共有2×2+3十1=8（条） 射线，故错误；③图中共有6条线段，即线段 因为CD:DB=1:2,所以CD=3BC=2. AB,AC,AD,BC,BD,CD,故正确： ④图中射线BD与射线CD不是同一条射线， (2)分2种情况，①如图1， 故错误.所以错误的有①②④.故选D, E C D B 4.C解析：A.如果线段AB的两个端点均落在 图1 线段CD的内部，那么AB<CD,故本选项正 因为E为AD的中点，所以AE=DE= 确，不符合题意；B.如果点A,C重合，点B 2AD. 落在线段CD的内部，那么AB<CD,故本选 项正确，不符合题意；C.如果线段AB的一个 因为DE=2CE,所以CD=CE. 端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD 因为CD:DB=1:2,所以BD=2CD 的外部，那么AB有可能大于或等于或小于 1 2CE=DE,所以AE=DE=BD=3AB=4, CD,故本选项错误，符合题意；D.如果点B, D重合，点A,C位于点B的同侧，且点A落 所以CE=号DE=2,所以AC=AE+CE 在线段CD的外部，那么AB>CD,故本选项 正确，不符合题意，故选C 4+2=6. 5.C解析：A.AD一CD=AB+BC,正确，不 ②如图2， 符合题意；B.AC-BC=AD一BD,正确，不 ACE D B 图2 符合题意：C.AC一BC=AB,而BD-BC= 因为E为AD的中点，所以AE=DE CD,故本选项错误，符合题意；D.AC AB=BD一CD,正确，不符合题意.故选C AD. 6.C解析：因为水笔的笔尖端正好对着直尺刻 因为DE=2CE,所以CD=3CE 度约为5.6cm处，另一端正好对着直尺刻度约 因为CD:DB=1:2,所以BD=2CD= 为20.6cm处，所以水笔的长度为20.6一 GCE=3DE,所以AE=DE=令BD,所以 5.6=15(cm),水笔的一半的长度为15÷2= 7.5(cm),所以水笔的中点位置的刻度约为 AB=BD=12. 5.6+7.5-13.1(cm).故选C. 7.C解析：如图所示，OP>ON>OQ>OM, 所以BD=7.2,所以AE=DE=2.4,CE 2DE=1.2,所以AC=AE-CE-1.2. 综上，AC的长为6或1.2. 9.解：线段MN的长不会发生变化 因为点M,N分别是线段AC,BD的中点， 所以表示他最好成绩的点是点P,故选C 活22川川2树勾·小小版·七年级数学·上 8.A解析：本题有两种情形（木条抽象成线段）：16.解：(1)图1是由6个面组成的，这些面都是 (1)当A,C(或B,D)重合，且剩余两端点在 平的面 重合点同侧时，如图1， (2)图2是由2个面组成的，其中一个是平的 A(C)M N B D 面，一个是曲的面 图1 (3)图1中面与面相交共形成了12条线，这 1 所以MN=CN-AM=2CD-2AB=65 些线都是直的，图2中面与面相交形成了1 条线，不是直的，是曲的线. 40=25(cm). (4)图1中有8个顶点，图2中只有1个顶点. (2)当B,C(或A,D)重合，且剩余两端点在 17.解：(1)点A表示的数为-2， 重合点两侧时，如图2， 点B表示的数为6， A M B(C)N D 点C表示的数为4. 图2 (2)可分为以下两种情况讨论： 所以MN=CN+BM=合CD+合AB=65+ ①当点P在线段AB上时，BP+AP= AB=4. 40=105(cm).综上所述，两根木条的小圆孔 因为BP=3AP, 之间的距离MN是25cm或105cm.故选A. 所以3AP+AP=4, 9.圆锥解析：根据题意可知，得到的几何体是 解得AP=1, 圆锥 10.B→F→D解析：根据两点之间线段最短， 所以点P表示的数为一3. ②当点P在线段AC上时，BP一AP= 可得B,D两点之间的最短距离是线段BD的 AB=4. 长度，所以最近的路线是A→B→F→D 因为BP=3AP, 11.8解析：两点确定一条直线；任意三点最多 所以3AP一AP=4, 可确定3条直线：任意4点最多可确定(1十 解得AP=2, 2+3)条直线，任意5点最多可确定(1十2 3+4)条直线，因为1+2+3+4十5十6十7= 所以点P表示的数为0， 综上所述，点P表示的数为一3或0. 28,所以平面上任意8个点最多可确定28条 直线. (3)设点Q表示的数为m,则BQ=m 12.12解析：因为点E,F分别是AB,CD的 (-6)=n+6,CQ=m-4. 因为M是BQ的中点，N是CQ的中点， 中点，所以AE=BE=2AB,CF=DF= 所以BM=÷B0-”,CN=合Q 2CD,因为AD=16cm,BC=8cm,而 n一4 AD=AB+BC+CD,所以AB+CD=16 2 1 8=8(cm),所以BE+CF=2(AB+CD)= 所以BM-CN=m6_m,4=5, 2 2 4(cm),所以EF=EB+BC+CF=4+8 所以BM一CN是一个定值. 12(cm). 2.5角和角的度量 13.23解析：如图： 基础达标 DA B C 1.C2.C 因为AB-12cm,所以BC-号AB-8m, 3.解：(1)以点B为顶点的角有3个，分别为 ∠ABC,∠ABD,∠DBC. AD=AB=3cm,所以CD=DA十AB+ (2)以射线BA为边的角有2个，分别为 BC=3+12+8=23(cm). ∠ABE,∠ABC. 14.解：(1)(2)(3)(4)如图所示. (3)以D为顶点，DC为一边的角有2个，分 别为∠BDC,∠EDC 4.C5.C6.55 7.(1)2236(2)12.4(3)571912 (4)74.325 能力提升 1.C解析：题图中小于平角的角有∠AOB, 15.解：(1)6 ∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠BOE (2)AB BC CD ∠COD,∠COE,∠DOE,共9个.故选C, (3)AD 2.B解析：放大镜能放大物体的大小，而角度只 (4)因为C是BD的中点，所以BC=CD= 是形状，是不能被放大镜改变的，30的角在放 2BD.因为AB=2BC,AD-AB+BC+ 大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是 不变的，还是30°，故选B. CD,AD=16cm,所以2BC+BC+BC-3.C解析：10点10分，再过20min就是10点 16cm.所以BC=4cm.所以AB=2BC= 8cm.所以AC=AB+BC=12cm. 30分，30×(4+2）=135.故选C 4.B解析：因为∠a=30°18′=30.3°，∠3=4.解：(1)13128-5132'15"=795545”. 30.18°，∠y=30.3°，所以∠a=∠y.故选B. (2)58°38'27"+4742'40"=106°21'7. 5.D解析：A.35.5°-35°30'，不符合题意；5.C6.A7.105°8.A9.D10.90 B.151236"-15.21,不符合题意；C281818=11.解：(1)∠2，∠4 28.305°，不符合题意；D.65.25°=65°15'，符 (2)∠1=∠3，∠2=∠4 合题意.故选D. (3)∠AOE 6.解：不正确，理由：除小明这种画法外还有如 能力提升 下两种画法： 1.B解析：A.∠a与∠3不互余，故本选项错 误；B.∠a与∠3互余，故本选项正确；C.∠a 与∠3不互余，故本选项错误；D.∠a与∠3不 所以还剩3个角或4个角或5个角. 互余，∠a和∠3互补，故本选项错误，故 7.解：(1)图中∠1表示成∠A是错误的，应该 选B. 为∠DAC；图中∠2表示成∠D是错误的，应 2.C解析：当OC在∠AOB的内部时，如图1， 该为∠ADC;图中∠3表示成∠C是错误的， ∠A0C=50°-32°=18°； 应该为∠ECF, (2)图中∠B可以用一个字母表示. (3)图中小于平角的角共有11个，分别为 ∠BAD,∠1，∠BAC,∠B,∠ADB,∠2， ∠ACD,∠ACE,∠3，∠ECD,∠ACF. 图1 图2C 8.解：(1①3②6③nm,-1 当OC在∠AOB的外部时，如图2，∠A(OC= 2 50°+32°=82°，所以∠AOC的度数为18°或 (2)根据题意可得， 82°.故选C. 当n=16时，n0,D=16X15=120. 3.B解析：因为OC是∠AOB的平分线，所以 2 2 所以全部赛完共需120场比赛 ∠B0C=子∠A0B.因为∠BOD=3∠B0C, 2.6 角大小的比较 ∠BOD=72°，所以∠BOC=24°，∠AOB= 基础达标 48°.所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=72°+ 1.D2.D3.B 48°-120°.故选B. 4.解：如图所示： 4.70°解析：由题意可知∠ABE=∠EBA', ∠A'BD=∠CBD,因为∠ABE-20°，所以 a ∠CBD=Z∠A'BC=2(180°-∠ABA)= 、1 能力提升 2×(180°-2∠ABE)=2×(180°-2× 1.D解析：因为∠C=20.25°=20°+0.25×60= 20)=70° 2015,∠A-2019,∠B=201530',所以∠A> 5.解：(1)①因为∠C0D=90°，∠C0E=35°， ∠B>∠C.故选D. 所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-35°= 2.C解析：根据作一个角等于已知角的过程可 55. 知：正确的作图步骤是④①③②.故选C. 因为OE平分∠BOD, 3.解：(1)如图所示： 所以∠BOD=2∠DOE=2×55°=110°， 所以∠AOD=180°-∠BOD=180°-110°= 70° ②2a 根据叠合法可知∠2>∠α. (2)成立.∠AOD=2a. (2)∠1=∠2=45°，∠3=∠y=90°，∠a 理由如下：由(1)①可知： 30°，∠3=60°， ∠AOD=180°-∠BOD ∠a<∠1=∠2<∠3<∠3=∠y =180°-2∠D0E 2.7角的和与差 =180°-2(90°-∠C0E) 基础达标 =180°-180°+2∠C0E 1.C2.53 =2a. 3.解：(1)∠A(C=∠DOB.理由：因为∠AOD= 微专题4 ∠BOC,所以∠AOD-∠COD=∠BOC 1.30°解析：因为OM平分∠AOC,ON平分 ∠COD,所以∠AOC=∠DOB. (2)因为∠AOB=70°，∠A(0D=50° ∠B0C,∠AOB=60,所以∠MOC=2∠A0C, 所以∠DOB-∠AOB-∠AOD=20°， 所以∠COD=∠BOC-∠DOB=30° ∠NOC=÷∠BOC,所以∠MON=∠MOC+42川川红网勾·JJ版·七年级数学·上 专题训练四 线段的有关计算 类型1利用线段的和差直接计算 类型3利用整体思想计算 1.如图，C是线段AB上的点，D是线段BC 4.(2025保定曲阳县期末)如图，C,D分别是 的中点，AB=10,AC=6,则线段CD的 线段AB上两点(CD>AC,CD>BD),用圆 长是 ( 规在线段CD上截取CE=AC,DF=BD. 1 CD B 若点E与点F恰好重合，AB=8,则CD= A.4 B.3 C.2 D.1 () 类型2利用方程思想计算 ACE式FDB 2.如图，B,C两点把线段AD分成2：5：3的 A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 三部分，M为AD的中点，BM=15,求 5.课题学习：把一条线段分成两条相等的线段 CM和AD的长. 的点，叫作这条线段的中点.如图1，点C AB M C D 是线段AB的中点，可以写成AC=CB= AB或AB=2AC=2CB. 1 学以致用： (1)如图2，点C是线段AB的中点，点M, N分别是线段AC,CB的中点，若MN= 2cm,求线段AB的长. (2)如图3，点C是线段AB上的一点， 点M,V分别是线段AC,CB的中点，若 3.(2025衡水期末)如图，点E是线段AB的中 AB=10cm,求线段MN的长. 点，C是EB上一点，且EC:CB=1:3. A C B A M C N B A M C N B (1)设EC=x,则AE=(用含x的 图1 图2 图3 式子表示). (2)若AC=10,F为CB的中点，求EF 的长. A E C F B 第二章几何图形的初步认识43 类型4利用分类讨论思想计算 类型5线段有关的动态计算 6.(2025南京期末)如图，点C,D在线段AB 8.如图，已知线段AB=12,点C为线段AB 上，线段AB=12,AC=2,D为线段BC的 上一动点，点D在线段CB上且满足CD: 中点 DB=1:2. (1)求线段AD的长， (1)当点C为AB的中点时，求CD的长. (2)若E是直线AB上一点，且AE=CD,求 (2)若E为AD的中点，当DE=2CE时，求 线段BE的长. AC的长. AC D B A C D B 7.已知点C,N在射线AB上，点M是线段9.如图，直线1上有线段AB(点A在左边)和 AC的中点. 线段CD(点C在左边)，且线段CD在线段 (1)如图，当点C在线段AB上时，若点N AB外移动，点M,N分别是线段AC,BD 是线段BC的中点，AC=10,BC=14,求线 的中点.若AB=m,CD=n,那么在线段 段MN的长. CD移动过程中，线段MN的长是否会发生 (2)当点C在线段AB的延长线上时，若CN: 变化？若不发生变化，请用含m,n的式子 BN=1:2,AC=a,BC=b,直接写出线 表示MN的长.若发生变化，请说明理由. 段MN的长（用含a,b的式子表示）. C MDA N B 1 AMCN B