2.7 微专题4 双角平分线模型-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

7.解：(1)因为点M为线段AC的中点，点N为 线段BC的中点， 所以AM=CM=2AC=2(CD+DA)= 所以CM=2AC=5,CN=ZBC=7, (n+DA), 1 所以MN=CM+CN=5+7=12. BN=DN=之DB=(DA+AB)= 2(m+ (2)线段MN的长为2。-日b或7a+b. DA), 解析：如图，因为点M是线段AC的中点， 所以MN=CD+DN-CM=n+ 2(m+ 所以CM=2AC=a 1 DA)-2(n+DA) M B NC N 所以线段MN的长不会发生变化， 当点N在线段BC上时， 因为CN:BN=1:2, 滚动练习三（2.1~2.4) 所以cN=c=. 1 1.B解析：三角形、正方形是平面图形，正方 体和球是立体图形，因此平面图形有2个，故 1 1 所以MN=CM-CN=2a-3b: 选B. 2.A解析：可以用基本事实“两点确定一条直 当点N在点C的右侧时， 线”来解释的有木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳 因为CN:BN=1:2, 插秧；“弯曲公路改直”，可以用“两点之间线 所以CN=BC=b, 段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定 所以MN=CM+CV=2a+b, 一条直线”来解释.所以这些现象中，不可以 用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有 综上所述，线段M的长为子。一言6或 1个，故选A. 3.D解析：①图中只有1条直线BD,故错误 2a+b. ②以B,C为端点可以各引出两条射线，以D 8.解：(1)因为点C为AB的中点，AB=12 为端点可以引出3条射线，以A为端点可以引 所以BC=2AB=6 出1条射线，则图中共有2×2+3十1=8（条） 射线，故错误；③图中共有6条线段，即线段 因为CD:DB=1:2,所以CD=3BC=2. AB,AC,AD,BC,BD,CD,故正确： ④图中射线BD与射线CD不是同一条射线， (2)分2种情况，①如图1， 故错误.所以错误的有①②④.故选D, E C D B 4.C解析：A.如果线段AB的两个端点均落在 图1 线段CD的内部，那么AB<CD,故本选项正 因为E为AD的中点，所以AE=DE= 确，不符合题意；B.如果点A,C重合，点B 2AD. 落在线段CD的内部，那么AB<CD,故本选 项正确，不符合题意；C.如果线段AB的一个 因为DE=2CE,所以CD=CE. 端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD 因为CD:DB=1:2,所以BD=2CD 的外部，那么AB有可能大于或等于或小于 1 2CE=DE,所以AE=DE=BD=3AB=4, CD,故本选项错误，符合题意；D.如果点B, D重合，点A,C位于点B的同侧，且点A落 所以CE=号DE=2,所以AC=AE+CE 在线段CD的外部，那么AB>CD,故本选项 正确，不符合题意，故选C 4+2=6. 5.C解析：A.AD一CD=AB+BC,正确，不 ②如图2， 符合题意；B.AC-BC=AD一BD,正确，不 ACE D B 图2 符合题意：C.AC一BC=AB,而BD-BC= 因为E为AD的中点，所以AE=DE CD,故本选项错误，符合题意；D.AC AB=BD一CD,正确，不符合题意.故选C AD. 6.C解析：因为水笔的笔尖端正好对着直尺刻 因为DE=2CE,所以CD=3CE 度约为5.6cm处，另一端正好对着直尺刻度约 因为CD:DB=1:2,所以BD=2CD= 为20.6cm处，所以水笔的长度为20.6一 GCE=3DE,所以AE=DE=令BD,所以 5.6=15(cm),水笔的一半的长度为15÷2= 7.5(cm),所以水笔的中点位置的刻度约为 AB=BD=12. 5.6+7.5-13.1(cm).故选C. 7.C解析：如图所示，OP>ON>OQ>OM, 所以BD=7.2,所以AE=DE=2.4,CE 2DE=1.2,所以AC=AE-CE-1.2. 综上，AC的长为6或1.2. 9.解：线段MN的长不会发生变化 因为点M,N分别是线段AC,BD的中点， 所以表示他最好成绩的点是点P,故选C 活22川川2树勾·小小版·七年级数学·上 8.A解析：本题有两种情形（木条抽象成线段）：16.解：(1)图1是由6个面组成的，这些面都是 (1)当A,C(或B,D)重合，且剩余两端点在 平的面 重合点同侧时，如图1， (2)图2是由2个面组成的，其中一个是平的 A(C)M N B D 面，一个是曲的面 图1 (3)图1中面与面相交共形成了12条线，这 1 所以MN=CN-AM=2CD-2AB=65 些线都是直的，图2中面与面相交形成了1 条线，不是直的，是曲的线. 40=25(cm). (4)图1中有8个顶点，图2中只有1个顶点. (2)当B,C(或A,D)重合，且剩余两端点在 17.解：(1)点A表示的数为-2， 重合点两侧时，如图2， 点B表示的数为6， A M B(C)N D 点C表示的数为4. 图2 (2)可分为以下两种情况讨论： 所以MN=CN+BM=合CD+合AB=65+ ①当点P在线段AB上时，BP+AP= AB=4. 40=105(cm).综上所述，两根木条的小圆孔 因为BP=3AP, 之间的距离MN是25cm或105cm.故选A. 所以3AP+AP=4, 9.圆锥解析：根据题意可知，得到的几何体是 解得AP=1, 圆锥 10.B→F→D解析：根据两点之间线段最短， 所以点P表示的数为一3. ②当点P在线段AC上时，BP一AP= 可得B,D两点之间的最短距离是线段BD的 AB=4. 长度，所以最近的路线是A→B→F→D 因为BP=3AP, 11.8解析：两点确定一条直线；任意三点最多 所以3AP一AP=4, 可确定3条直线：任意4点最多可确定(1十 解得AP=2, 2+3)条直线，任意5点最多可确定(1十2 3+4)条直线，因为1+2+3+4十5十6十7= 所以点P表示的数为0， 综上所述，点P表示的数为一3或0. 28,所以平面上任意8个点最多可确定28条 直线. (3)设点Q表示的数为m,则BQ=m 12.12解析：因为点E,F分别是AB,CD的 (-6)=n+6,CQ=m-4. 因为M是BQ的中点，N是CQ的中点， 中点，所以AE=BE=2AB,CF=DF= 所以BM=÷B0-”,CN=合Q 2CD,因为AD=16cm,BC=8cm,而 n一4 AD=AB+BC+CD,所以AB+CD=16 2 1 8=8(cm),所以BE+CF=2(AB+CD)= 所以BM-CN=m6_m,4=5, 2 2 4(cm),所以EF=EB+BC+CF=4+8 所以BM一CN是一个定值. 12(cm). 2.5角和角的度量 13.23解析：如图： 基础达标 DA B C 1.C2.C 因为AB-12cm,所以BC-号AB-8m, 3.解：(1)以点B为顶点的角有3个，分别为 ∠ABC,∠ABD,∠DBC. AD=AB=3cm,所以CD=DA十AB+ (2)以射线BA为边的角有2个，分别为 BC=3+12+8=23(cm). ∠ABE,∠ABC. 14.解：(1)(2)(3)(4)如图所示. (3)以D为顶点，DC为一边的角有2个，分 别为∠BDC,∠EDC 4.C5.C6.55 7.(1)2236(2)12.4(3)571912 (4)74.325 能力提升 1.C解析：题图中小于平角的角有∠AOB, 15.解：(1)6 ∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠BOE (2)AB BC CD ∠COD,∠COE,∠DOE,共9个.故选C, (3)AD 2.B解析：放大镜能放大物体的大小，而角度只 (4)因为C是BD的中点，所以BC=CD= 是形状，是不能被放大镜改变的，30的角在放 2BD.因为AB=2BC,AD-AB+BC+ 大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是 不变的，还是30°，故选B. CD,AD=16cm,所以2BC+BC+BC-3.C解析：10点10分，再过20min就是10点 16cm.所以BC=4cm.所以AB=2BC= 8cm.所以AC=AB+BC=12cm. 30分，30×(4+2）=135.故选C 4.B解析：因为∠a=30°18′=30.3°，∠3=4.解：(1)13128-5132'15"=795545”. 30.18°，∠y=30.3°，所以∠a=∠y.故选B. (2)58°38'27"+4742'40"=106°21'7. 5.D解析：A.35.5°-35°30'，不符合题意；5.C6.A7.105°8.A9.D10.90 B.151236"-15.21,不符合题意；C281818=11.解：(1)∠2，∠4 28.305°，不符合题意；D.65.25°=65°15'，符 (2)∠1=∠3，∠2=∠4 合题意.故选D. (3)∠AOE 6.解：不正确，理由：除小明这种画法外还有如 能力提升 下两种画法： 1.B解析：A.∠a与∠3不互余，故本选项错 误；B.∠a与∠3互余，故本选项正确；C.∠a 与∠3不互余，故本选项错误；D.∠a与∠3不 所以还剩3个角或4个角或5个角. 互余，∠a和∠3互补，故本选项错误，故 7.解：(1)图中∠1表示成∠A是错误的，应该 选B. 为∠DAC；图中∠2表示成∠D是错误的，应 2.C解析：当OC在∠AOB的内部时，如图1， 该为∠ADC;图中∠3表示成∠C是错误的， ∠A0C=50°-32°=18°； 应该为∠ECF, (2)图中∠B可以用一个字母表示. (3)图中小于平角的角共有11个，分别为 ∠BAD,∠1，∠BAC,∠B,∠ADB,∠2， ∠ACD,∠ACE,∠3，∠ECD,∠ACF. 图1 图2C 8.解：(1①3②6③nm,-1 当OC在∠AOB的外部时，如图2，∠A(OC= 2 50°+32°=82°，所以∠AOC的度数为18°或 (2)根据题意可得， 82°.故选C. 当n=16时，n0,D=16X15=120. 3.B解析：因为OC是∠AOB的平分线，所以 2 2 所以全部赛完共需120场比赛 ∠B0C=子∠A0B.因为∠BOD=3∠B0C, 2.6 角大小的比较 ∠BOD=72°，所以∠BOC=24°，∠AOB= 基础达标 48°.所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=72°+ 1.D2.D3.B 48°-120°.故选B. 4.解：如图所示： 4.70°解析：由题意可知∠ABE=∠EBA', ∠A'BD=∠CBD,因为∠ABE-20°，所以 a ∠CBD=Z∠A'BC=2(180°-∠ABA)= 、1 能力提升 2×(180°-2∠ABE)=2×(180°-2× 1.D解析：因为∠C=20.25°=20°+0.25×60= 20)=70° 2015,∠A-2019,∠B=201530',所以∠A> 5.解：(1)①因为∠C0D=90°，∠C0E=35°， ∠B>∠C.故选D. 所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-35°= 2.C解析：根据作一个角等于已知角的过程可 55. 知：正确的作图步骤是④①③②.故选C. 因为OE平分∠BOD, 3.解：(1)如图所示： 所以∠BOD=2∠DOE=2×55°=110°， 所以∠AOD=180°-∠BOD=180°-110°= 70° ②2a 根据叠合法可知∠2>∠α. (2)成立.∠AOD=2a. (2)∠1=∠2=45°，∠3=∠y=90°，∠a 理由如下：由(1)①可知： 30°，∠3=60°， ∠AOD=180°-∠BOD ∠a<∠1=∠2<∠3<∠3=∠y =180°-2∠D0E 2.7角的和与差 =180°-2(90°-∠C0E) 基础达标 =180°-180°+2∠C0E 1.C2.53 =2a. 3.解：(1)∠A(C=∠DOB.理由：因为∠AOD= 微专题4 ∠BOC,所以∠AOD-∠COD=∠BOC 1.30°解析：因为OM平分∠AOC,ON平分 ∠COD,所以∠AOC=∠DOB. (2)因为∠AOB=70°，∠A(0D=50° ∠B0C,∠AOB=60,所以∠MOC=2∠A0C, 所以∠DOB-∠AOB-∠AOD=20°， 所以∠COD=∠BOC-∠DOB=30° ∠NOC=÷∠BOC,所以∠MON=∠MOC+ ∠N0C=∠A0C+Z∠B0C-∠AOB= 4.A解析：将三角形AOB绕着点O顺时针旋转 得到三角形COD,∠AOB=45°，∠A(OD= ×60=30 110°，所以∠COD=∠AOB=45°，所以 ∠AC=∠AOD-∠CD=110°-45°=65 2.130°解析：因为∠AOB=100°，所以 所以∠BC=∠AOC-∠AOB=20°.故选A. ∠AOC+∠B(C=360°-∠AOB=260°，因为 5.M解析：如图，连接MA,MB,MC,MD, OM平分∠A(C,ON平分∠BC,所以 ME,MF,观察图形可知MD=MA ∠M0C=2∠A0C,∠N0C=∠B0C,所 ME=MB,MF=MC,所以旋转中心为点M. H∠MoN=∠Mc+∠NOC=号（∠Ac+ ∠B0C)=130°. 2.8平面图形的旋转 B D 基础达标 6.解：(1)三角形ABC绕点A逆时针旋转一定角 1.D2.D 度后与三角形ADE重合，即旋转中心为点A, 3.(1)点B′(2)点0 ∠AOA'或∠BOB (2)根据旋转的性质，得∠CAE和∠BAD都 (3)∠A′OB 为旋转角，所以∠CAE=∠BAD. 4.B5.C6.1 因为∠BAE=60°， 7.解：(1)因为将三角形AOB绕点O按逆时针方 所以∠CAE=∠BAD=2X(360°-60)=150， 向旋转45后得到三角形A'OB' 所以点A的对应点为点A',点B的对应点 即旋转角的度数为150°. 为点B' (3)因为三角形ABC绕点A逆时针旋转150°与 (2)因为将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋 三角形ADE重合， 转45后得到三角形A'OB', 所以AE=AC,AD=AB=4. 所以∠AOA'=∠BOB'=45 因为点C恰好成为AD的中点， 所以∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=30° 所以AC=2.所以AE=2. ∠A'OB=∠AOA'+∠AOB=60. 7.解：(1)90 8.解：(1)如图1，线段AC即为所求 (2)①在三角板AOB和三角板COD中， 因为∠BOA=60°，∠COD=90°， 所以∠AOD=∠AC-∠C)D=∠AC-90°， ∠BOC=∠ACOC-∠AOB=∠AOC-60°， 所以∠BOC-∠AOD=∠A(OC-60° (∠A(OC-90)=30°. 图1 图2 ②4或10 (2)如图2，三角形BDE即为所求。 解析：点C在射线OM上时（如题图2），由(1) 能力提升 得，此时∠DOB=180°-∠COD-∠AOB= 1.B解析：如图， 180°-90°-60°=30， ∠COB=∠COD+∠DOB=90°+30°=120°， 分两种情况讨论！ 如图1，当∠BOD=30时，OD旋转过的角度 为60°，则15t=60, 所以t=4: 小风车绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，都 能与原图形重合，只有旋转135不能与原图形 重合，故选B. 2.D解析：根据旋转的性质可知，三角形ABC 旋转得到三角形DEC,旋转中心是点C,A正 确：∠ACD=90°，即顺时针旋转的旋转角可 图 以为90°，B正确：三角形ABC旋转得到三角 如图2，当∠A0C=30时，OD旋转过的角度 形DEC,既可看成是顺时针旋转又可看成是逆 为150°，则151=150， 时针旋转，C正确，故选D. 所以t=10. 3.A解析：将原图形绕点O按逆时针方向旋转 90得到 而其他选项的图形不能由原图形旋转得到.故 图2 选A 综上所述，t的值为4或10. 专题训练五角的有关计算 解得∠AOC=24 1.解：因为∠AOC:∠COD:∠DOB=2: 综上，∠A0C的度数为24°或36或48 3：4, 4.解：(1)因为∠AOC:∠B(C=1:2, 设∠AOC=2x, ∠A0B=120°， 所以∠COD=3.x,∠DOB=4x, 所以∠AOC= ∠A0B=号×120=40， 3 3 因为OM平分∠A(OC,ON平分∠BOD, 所以∠AOM=∠COM=x,∠DON (2)因为∠AOD=?∠AOB, ∠BON=2.x, 所以∠AOD=60°， 因为∠NOM=90°， 当OD在∠AOB内部时， 所以2x+3x+x=90°， ∠C0D=∠AOD-∠AOC=20°， 解得x=15°， 当OD在∠AOB外部时， 所以∠COD=3×15°=45°. ∠C0D=∠A0C+∠AOD=100° 2.解：(1)因为∠c0E=号∠B0C, 故∠COD的度数为20°或100. 所以设∠COE=x°，则∠BOC=3x°， 5.C解析：由折叠可知∠CFG=∠GFE= 所以∠AOC=180°-3x°， Z∠CFE,因为FH平分∠BFE,所以 因为射线OD平分∠AOC, 所以∠A0D=∠COD=号∠A0C=90 ∠EFH=∠HFB=2∠EFB,因为∠CFB= 180°，所以∠GFH=∠GFE+∠EFH= 因为∠DOE=50, 2∠CFB=2×180=90,所以a=90,故 所以∠D(0C-∠C(OE=50°， C正确.故选C. 所以90-2：-=50 6.解：(1)因为∠MON-∠BOC=∠BOM+ ∠CON,∠BOC=40°，∠MON=80°， 所以x=16, 所以∠BOM+∠CON=80°-40°=40°， 所以∠BC=3x°=48 因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD (2)因为∠BOC:∠AOD:∠AOE=2:5:8, 所以∠AOM=∠BOM,∠DON=∠CON, 所以设∠BC=2y°，则∠AOD=5y°， 所以∠AOM+∠DON=40°， ∠AOE=8y°， 所以∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON= 因为射线OD平分∠AOC, 80°+40°=120 所以∠AOD=∠COD=2∠AOC=5y°， (2)因为∠AOD=x°，∠MON=80°， 所以∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON= 因为∠AOD+∠COD+∠BOC=180°， x-80°， 所以5y+5y+2y=180, 所以∠BOM+∠CON=∠A(OM+∠DON= 所以y=15, x°-80°， 所以∠AOE=8y°=120°， 所以∠BOC=∠MON-(∠BOM+∠CON)= 所以∠BOE=180°-∠A(OE=60 80°-(.x°-80)=160°-x 3.24或36°或48°解析：由题意，分以下四种 7.解：(1)20 情况： (2)因为OC平分∠BOE,∠BOC=70°， ①当∠AOB=2∠AOC时，射线OC是∠AOB 所以∠BOE=2∠BOC=140°， 的“平衡线”， 因为∠DOE=90°， 因为∠AOB=72, 所以∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°， 所以∠A0C=2∠AOB=36; 因为∠BOC=70°， ②当∠AOB=2∠BOC时，射线OC是∠AOB 所以∠COD=∠BOC-∠BOD=20 的“平衡线”， (3)∠COE-∠BOD=20°. 因为∠AOB=72, 理由：因为∠BOD+∠COD=∠BOC=70, ∠COE+∠COD=∠DOE=90°， 所以∠B0C=号∠AOB=36, 所以（∠COE+∠COD)-(∠BOD+∠COD) 所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=36°： =∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD ③当∠AOC-2∠BC时，射线OC是∠AOE =∠COE-∠BOD 的“平衡线”， =90°-70° 因为∠AOB=72°，∠AOC+∠BOC=∠AOB =20°， 所以∠A0C+2∠A0C=72, 即∠COE-∠BOD-20°. 8.解：(1)因为OE平分∠AOC,OF平分 解得∠AOC=48°； ④当∠BOC=2∠AOC时，射线OC是∠AOB ∠BOD,所以∠A0E=号∠A0C=60, 的“平衡线”， 因为∠AOB=72°，∠AOC+∠BOC-∠AOB ∠B0F=合∠B0D=7×40=20.所以 所以∠AOC+2∠AO0C=72, ∠AOE-∠B0F=60°-20°=40° （2)∠A0E-∠BOF的值不会因1的变化而变2B解析：2,30%，3x,'符合书写要求： 化，是定值.由题意，得∠BOC=2°，则 2 ∠AC-∠AOB+21°=120°+2t°，∠BOD= n-2℃应写成(m一2)℃：a一b÷c应写成 ∠C0D+2t°=40°+2t°.因为OE平分 。名：1号：应写成放选B c ∠A(OC,OF平分∠BOD,所以∠AOE= 2∠AOC=60+1,∠BOF=2∠BOD= 3D解析：因为某数为m,所以代数式3m。-5 2 20°+t°，所以∠AOE-∠BOF=40. 表示某数平方的3倍与5的差的一半.故选D. 4.一支笔的价格是2元，一块橡皮的价格是1 第三章代数式 元，买x支笔和y块橡皮共需要付(2x十y)元 (答案不唯一) 3.1用字母表示数 5.解：(1)儿5m+4(n+3)]元. 基础达标 (2)a(2a-1). 1.C2.D3.B4.(-35+h) 6.解：由题意得，小丽在甲文具店购买应付的金 5解：写6 额为5×18+2(x-10)-[90+2(.x-10)] (元). (22+ 在乙文具店购买应付的金额为0.9(18×5+ 2x)=[0.9(90+2x)](元). (3)(10x十20y)元. 第2课时用代数式表示简单的数量关系 能力提升 1.B解析：14.88+x(0.08÷10)=14.88+ 基础达标 0.008.x.故选B. 1.C2.B3.0.49x4.(400-80t) 2.A解析：由题图可得，图中阴影部分的面积5.解：因为八年级种的树比七年级种的树的2倍 可表示为x2十3.x+2×3=x2+3x十6，故A符 还多4棵， 合题意；阴影部分的面积可表示为x(x十3)十 所以八年级种的树有(2m+4)棵 2×3=x(x十3)十6，故B不符合题意；阴影部 因为九年级种的树比八年级种的树的一半多 分的面积可表示为3(x十2)十x2,故C不符合 3棵， 题意；阴影部分的面积可表示为(x十3)(x十 所以九年级种的树有(2m十4)÷2十3=(n十5) 2)一2x,故D不符合题意.故选A (棵). 3.[10十2.5(x一3)]解析：根据题意，得小明 答：九年级种的树有(n+5)棵. 乘出租车行驶的路程为x(x>3)km,他应付的 能力提升 车费为[10十2.5(x-3)]元. 1.B解析：由题意可得，他的成绩是3.x十(24一 4.解：(1)因为一个三位数的百位上的数是a, x)=3.x十24-x=24十2x.故选B. 十位上的数是b,个位上的数是c(a≠ 10 910 0,c≠0)， 2.ga解析：根据题意得a÷0-9a(元). 所以这个三位数为100a十10b十c. 3.解：(1)300×200-200x=(60000- (2)①根据题意，这个新的三位数，其百位上 200.x)(m2). 的数是c,十位上的数是a,个位上的数是b, 故修路后余下的草地面积为(60000一 所以这个新三位数为100c+10a+b. 200x)m. ②新三位数与原三位数之差的绝对值能被9整 (2)300×200-300.x-200.x+x2=(60000- 除.理由如下： 500.x+x2)(m). 因为|(100c+10a+b)-(100a+10b+c)| 故修路后余下的草地面积为(60000一500.x十 =|99c-90a-9b x2)m2. =911c-10a-b, 4.解：(1)12(2)28 所以新三位数与原三位数之差的绝对值能被 (3)6×3+(10-6)×5+(x-10)×8=(8.x- 9整除. 42)(元). 3.2代数式 答：该户居民4月份应交水费(8x一42)元. 第1课时代数式及其意义 第3课时用代数式表示复杂的数量关系 基础达标 基础达标 1.C2.D3.10a+b 1.B2.A3.C4.C5.B6.30 4.解：(1)37×10十15×5=445（元） 能力提升 故甲旅游团应付445元门票费. 1c解桥：式子号9a-1. (2)乙旅游团应付的门票费为(10x十5y)元. 能力提升 2(a2-b),5n十2，符合代数式的定义，是 1.C解析：由题意可得，调整后每件衬衣的零 代数式；式子ab-ba,是等式，不是代数式. 售价是a(1+n%)×80%=80%a(1+m%) 故代数式有7个.故选C. (元).故选C 详解答案川活2350川川2对勾·小小版·七年级数学·上 2.(易错题)已知∠AOB=50°，OC是可绕点O (1)当点C,D,E在直线AB的同侧（如图 旋转的动射线，当∠BOC=32°时，则∠AOC 1)时， 的度数是 ( ①若∠COE=35°，求∠AOD的度数 A.18° B.82 ②若∠COE=a,则∠AOD= (用含 C.18或82 D.82°或50 a的式子表示). 3.如图，已知OC是∠AOBD (2)当点C与点D,E在直线AB的两侧（如 的平分线，∠BOD= 图2)时，(1)中②的结论是否仍然成立？请 3∠BOC,∠BOD=72°， 给出你的结论并说明理由. 则∠AOD的度数等于 A.130° B.120° C.110 D.100 4.(2025阜新太平区期末)将 A.---- B 一个长方形纸片按如图所 示的方式折叠，BD,BE 为折痕，若∠ABE=20°， 则∠CBD= 5.已知点O是直线AB上的一点，∠COD= 90°，OE是∠BOD的平分线， 图1 图2 微专题4双角平分线模型… 方法指引双角平分线模型是初中数学几何中的一个重要模型，可以帮助我们快速找到角度之间 :的关系.以下是两种常见的情况 :1.条件：如图1，射线OC在∠AOB内部，OM,ON分别平分∠BOC和∠AOC. 结论：∠MON=3∠AOB. 2.条件：如图2，射线OC在∠AOB外部，OM,ON分别平分∠BOC和∠AOC. 结论：∠AM0N=∠A0B, M M : 图1 图2 1.如图，已知∠AOB=60°，OC A 2.如图，∠AOB=100°，OC 为∠AOB内部任意一条射线， M 在∠AOB外部，OM,ON M OM平分∠AOC,ON平分 C 分别是∠AOC,∠BOC的 ∠BOC,则∠MON= 平分线，则∠MON的度数 B 为 第二章几何图形的初步认识151 2.8平面图形的旋转 基础达标 答案见活23 6.如图，在长方形ABCD中，AB=3,BC= 4.以点A为旋转中心，将长方形ABCD旋 知识点1旋转的有关概念 转得到长方形AB'CD',使点B'落在边AD 1.下列运动属于旋转的是 上，此时DB'的长为 A.足球在草地上滚动 7.如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋 B.火箭升空的运动 转45°后得到三角形A'OB',若∠AOB=15. C.汽车在急刹车时向前滑行 (1)写出点A,B的对应点. D.方向盘的转动 (2)求∠AOB'和∠A'OB的度数. 2.将左侧的图案以圆心为中心，旋转180°后得 A 到的图案是 B 3.如图所示，三角形AOB绕 点O旋转至三角形A'OB'的 位置，则： (1)点B的对应点是 (2)旋转中心是 旋 转角是 (3)∠A的对应角是 线段OB的对 知识点3旋转作图 应线段是线段 8.请你画一画. 知识点2旋转的性质 4.如图，三角形ABD经过旋转后到达三角形 ACE的位置，下列说法不正确的是( A.点A是旋转中心 B.∠DAC是一个旋转角 图1 图2 C.AB=AC (1)在图1中画出线段AB绕点A按顺时针方 D.∠BAC=∠DAE 向旋转90°后的线段AC (2)在图2中画出三角形ABC绕点B按逆时 5.如图，将三角形AOB绕点O顺时针旋转， 针方向旋转90°后的三角形BDE. 得到三角形COD,若∠AOB=50°， ∠BOC=15°，则旋转角是 能力提升 答案见活23 A.15° B.25 C.65 D.759 1.如图是一个纸折的小风车模 D 型，将它绕着旋转中心旋转下 B 列哪个度数后不能与原图形 重合 ( A A.90° B.135 第5题图 第6题图 C.180 D.270°