2.7 角的和与差（第二课时）教案 2025--2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦于角的互余与互补关系及其性质，从角的和差运算复习出发，通过具体计算和图形观察自然引出两角之和为90°或180°的特殊情形，构建起从已有知识到新概念的学习支架，实现由量到质的认知跃迁。 本资料亮点突出，体现核心素养中“几何直观”“推理能力”和“模型意识”的融合运用。例如，“一起探究”环节通过测量、猜想、验证与逻辑推理层层递进，引导学生发现同角或等角的余角、补角相等的规律，不仅强化了演绎推理能力，还培养了严谨的数学表达习惯。教师可借此提升课堂思维深度，学生则在真实问题情境中建立数形联系，发展理性思维与创新意识，真正实现“做中学、思中悟”。

课题：2.7角的和与差（第二课时） 主备人： 教学任务分析 教学内容 2.7角的和与差（第二课时） 教学目标 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质 通过图形展示，使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用简单的代数思想来处理图形的数量关系 通过探索互余互补的性质，培养学生良好数学观的养成 教学重点 角的互余互补关系及其性质 教学难点 规范语言描述余角和补角的性质 课前准备 多媒体 教学过程设计 教师活动设计 学生活动设计 二次备课 复习旧知 1.计算： (1)27°26′＋53°48′；(2)90°－79°18′6″； (3)18°13′×5；(4)49°28′52″÷4. 复习角的和差运算 独立完成 情景导入 1.若∠1+∠2=90°，∠1=58°25′，则∠2的度数是(  ) A.31°75′B.31°35′ C.41°75′D.41°25′ 2.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′， 则∠BOC的度数为_________． 两角之和为90°，两角之和为180°，那这两个角的关系我们有专门的称呼 从问题中发现两角之和为90度和180度 初步体会 知识点讲解： 1. 余角 如果∠α+∠β=90°，那么我们就称∠α与∠β互为余角，简称互余.其中，∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的余角. 数学语言：如图，如果∠1+∠2=90°，就说 ∠1是∠2的余角，或∠1与∠2互为余角. 2. 补角 如果∠α+∠β=180°，那么我们就称∠α与∠β互为补角，简称互补.其中，∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的补角. 数学语言：如图，如果∠3+∠4=180°，就说∠3是∠4的补角，或∠3与∠4互为补角. 3.邻补角 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角称为邻补角.如图，∠AOB与∠BOC互为邻补角. 特别解读 1.互余、互补是指两个角之间的数量关系，它们是成对出现的. 2.若两个角互余，则两个角都是锐角；若两个角互补，则两个角可能都是直角，也可能一个角是锐角，另一个角是钝角. 3.互余、互补只与数量有关，与位置无关，若将直角分成两个角，则这两个角互余，若将平角分成两个角，则这两个角互补. 做好笔记 理解余角和补角的概念 学会用数学语言表示余角和补角 了解邻补角是补角的一种，有特殊的位置关系 注意事项 例题讲解 1. 图中给出的各角，哪些互为余角？ 2.如图，点O为直线AB上一点， ∠AOC=∠DOE=90°. (1)图中互余的角有几对？各是哪些？ (2)图中互补的角有几对？各是哪些？ 独立完成，小组交流答案 巩固新知 做一做 1.如果∠α=46°,那么它的余角是多少度,它的补角是多少度？ 2.(1)在图(1)中,∠AOB=90°.请写出图中互为余角的角. (2)在图(2)中,∠DSE=180°.请写出图中互为补角的角. 完成例题，归纳一个角的余角和补角有什么股息 一起探究 1.如图：∠1与∠COB互余， ∠2与∠COB互余 根据图形: （1）猜一猜:∠1与∠2相等吗？ （2）量一量:用量角器量一下这两角的度数； （3）议一议：把结论归纳一下 （4）试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？ 2.如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 3.如果把上面问题中的余角换成补角，结论还成立吗 完成问题，小组讨论 交流归纳余角和补角的性质 知识点讲解 余角补角的性质 1.余角的性质  (1)同角的余角相等. 如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3. (2)等角的余角相等. 如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3， 那么∠2=∠4. 2.补角的性质 (1)同角的补角相等. 如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2=∠3. (2)等角的补角相等. 如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3， 那么∠2=∠4. 特别提醒 ◆如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角. 做好笔记 理解余角和补角的性质 学会用数学语言表述 例题讲解： 3.如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，∠1+∠2=180°. 找出图中与∠2相等的角，并说明理由. 课堂练习 1.若∠1=∠3，且∠1+∠2=180°， ∠3+∠4=180°，则∠2与∠4的数量关系是_________，理由是_______． 2.如图，O是直线AB上的一点，∠BOD=∠COE=90^∘. （1）图中与∠1互余的角有_________. （2）写出图中相等的角（直角除外）：_________ _____________. （3）∠4的补角是_______. 独立完成例题 小组交流答案 小组合作交流 核对答案 及时纠正 课堂作业： 必做：教材89页A组2,3 选做：教材89页B组4,5 板书设计： 教后反思： 说明：教学任务、师生活动设计内容用五号宋体[不加粗]、行间距为14-15。此两行字在教案成稿时删除。 注：二次备课用红笔在电子稿上修改 学科网（北京）股份有限公司 $