2.7 角的和与差-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

7.解：(1)因为点M为线段AC的中点，点N为 线段BC的中点， 所以AM=CM=2AC=2(CD+DA)= 所以CM=2AC=5,CN=ZBC=7, (n+DA), 1 所以MN=CM+CN=5+7=12. BN=DN=之DB=(DA+AB)= 2(m+ (2)线段MN的长为2。-日b或7a+b. DA), 解析：如图，因为点M是线段AC的中点， 所以MN=CD+DN-CM=n+ 2(m+ 所以CM=2AC=a 1 DA)-2(n+DA) M B NC N 所以线段MN的长不会发生变化， 当点N在线段BC上时， 因为CN:BN=1:2, 滚动练习三（2.1~2.4) 所以cN=c=. 1 1.B解析：三角形、正方形是平面图形，正方 体和球是立体图形，因此平面图形有2个，故 1 1 所以MN=CM-CN=2a-3b: 选B. 2.A解析：可以用基本事实“两点确定一条直 当点N在点C的右侧时， 线”来解释的有木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳 因为CN:BN=1:2, 插秧；“弯曲公路改直”，可以用“两点之间线 所以CN=BC=b, 段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定 所以MN=CM+CV=2a+b, 一条直线”来解释.所以这些现象中，不可以 用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有 综上所述，线段M的长为子。一言6或 1个，故选A. 3.D解析：①图中只有1条直线BD,故错误 2a+b. ②以B,C为端点可以各引出两条射线，以D 8.解：(1)因为点C为AB的中点，AB=12 为端点可以引出3条射线，以A为端点可以引 所以BC=2AB=6 出1条射线，则图中共有2×2+3十1=8（条） 射线，故错误；③图中共有6条线段，即线段 因为CD:DB=1:2,所以CD=3BC=2. AB,AC,AD,BC,BD,CD,故正确： ④图中射线BD与射线CD不是同一条射线， (2)分2种情况，①如图1， 故错误.所以错误的有①②④.故选D, E C D B 4.C解析：A.如果线段AB的两个端点均落在 图1 线段CD的内部，那么AB<CD,故本选项正 因为E为AD的中点，所以AE=DE= 确，不符合题意；B.如果点A,C重合，点B 2AD. 落在线段CD的内部，那么AB<CD,故本选 项正确，不符合题意；C.如果线段AB的一个 因为DE=2CE,所以CD=CE. 端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD 因为CD:DB=1:2,所以BD=2CD 的外部，那么AB有可能大于或等于或小于 1 2CE=DE,所以AE=DE=BD=3AB=4, CD,故本选项错误，符合题意；D.如果点B, D重合，点A,C位于点B的同侧，且点A落 所以CE=号DE=2,所以AC=AE+CE 在线段CD的外部，那么AB>CD,故本选项 正确，不符合题意，故选C 4+2=6. 5.C解析：A.AD一CD=AB+BC,正确，不 ②如图2， 符合题意；B.AC-BC=AD一BD,正确，不 ACE D B 图2 符合题意：C.AC一BC=AB,而BD-BC= 因为E为AD的中点，所以AE=DE CD,故本选项错误，符合题意；D.AC AB=BD一CD,正确，不符合题意.故选C AD. 6.C解析：因为水笔的笔尖端正好对着直尺刻 因为DE=2CE,所以CD=3CE 度约为5.6cm处，另一端正好对着直尺刻度约 因为CD:DB=1:2,所以BD=2CD= 为20.6cm处，所以水笔的长度为20.6一 GCE=3DE,所以AE=DE=令BD,所以 5.6=15(cm),水笔的一半的长度为15÷2= 7.5(cm),所以水笔的中点位置的刻度约为 AB=BD=12. 5.6+7.5-13.1(cm).故选C. 7.C解析：如图所示，OP>ON>OQ>OM, 所以BD=7.2,所以AE=DE=2.4,CE 2DE=1.2,所以AC=AE-CE-1.2. 综上，AC的长为6或1.2. 9.解：线段MN的长不会发生变化 因为点M,N分别是线段AC,BD的中点， 所以表示他最好成绩的点是点P,故选C 活22川川2树勾·小小版·七年级数学·上 8.A解析：本题有两种情形（木条抽象成线段）：16.解：(1)图1是由6个面组成的，这些面都是 (1)当A,C(或B,D)重合，且剩余两端点在 平的面 重合点同侧时，如图1， (2)图2是由2个面组成的，其中一个是平的 A(C)M N B D 面，一个是曲的面 图1 (3)图1中面与面相交共形成了12条线，这 1 所以MN=CN-AM=2CD-2AB=65 些线都是直的，图2中面与面相交形成了1 条线，不是直的，是曲的线. 40=25(cm). (4)图1中有8个顶点，图2中只有1个顶点. (2)当B,C(或A,D)重合，且剩余两端点在 17.解：(1)点A表示的数为-2， 重合点两侧时，如图2， 点B表示的数为6， A M B(C)N D 点C表示的数为4. 图2 (2)可分为以下两种情况讨论： 所以MN=CN+BM=合CD+合AB=65+ ①当点P在线段AB上时，BP+AP= AB=4. 40=105(cm).综上所述，两根木条的小圆孔 因为BP=3AP, 之间的距离MN是25cm或105cm.故选A. 所以3AP+AP=4, 9.圆锥解析：根据题意可知，得到的几何体是 解得AP=1, 圆锥 10.B→F→D解析：根据两点之间线段最短， 所以点P表示的数为一3. ②当点P在线段AC上时，BP一AP= 可得B,D两点之间的最短距离是线段BD的 AB=4. 长度，所以最近的路线是A→B→F→D 因为BP=3AP, 11.8解析：两点确定一条直线；任意三点最多 所以3AP一AP=4, 可确定3条直线：任意4点最多可确定(1十 解得AP=2, 2+3)条直线，任意5点最多可确定(1十2 3+4)条直线，因为1+2+3+4十5十6十7= 所以点P表示的数为0， 综上所述，点P表示的数为一3或0. 28,所以平面上任意8个点最多可确定28条 直线. (3)设点Q表示的数为m,则BQ=m 12.12解析：因为点E,F分别是AB,CD的 (-6)=n+6,CQ=m-4. 因为M是BQ的中点，N是CQ的中点， 中点，所以AE=BE=2AB,CF=DF= 所以BM=÷B0-”,CN=合Q 2CD,因为AD=16cm,BC=8cm,而 n一4 AD=AB+BC+CD,所以AB+CD=16 2 1 8=8(cm),所以BE+CF=2(AB+CD)= 所以BM-CN=m6_m,4=5, 2 2 4(cm),所以EF=EB+BC+CF=4+8 所以BM一CN是一个定值. 12(cm). 2.5角和角的度量 13.23解析：如图： 基础达标 DA B C 1.C2.C 因为AB-12cm,所以BC-号AB-8m, 3.解：(1)以点B为顶点的角有3个，分别为 ∠ABC,∠ABD,∠DBC. AD=AB=3cm,所以CD=DA十AB+ (2)以射线BA为边的角有2个，分别为 BC=3+12+8=23(cm). ∠ABE,∠ABC. 14.解：(1)(2)(3)(4)如图所示. (3)以D为顶点，DC为一边的角有2个，分 别为∠BDC,∠EDC 4.C5.C6.55 7.(1)2236(2)12.4(3)571912 (4)74.325 能力提升 1.C解析：题图中小于平角的角有∠AOB, 15.解：(1)6 ∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠BOE (2)AB BC CD ∠COD,∠COE,∠DOE,共9个.故选C, (3)AD 2.B解析：放大镜能放大物体的大小，而角度只 (4)因为C是BD的中点，所以BC=CD= 是形状，是不能被放大镜改变的，30的角在放 2BD.因为AB=2BC,AD-AB+BC+ 大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是 不变的，还是30°，故选B. CD,AD=16cm,所以2BC+BC+BC-3.C解析：10点10分，再过20min就是10点 16cm.所以BC=4cm.所以AB=2BC= 8cm.所以AC=AB+BC=12cm. 30分，30×(4+2）=135.故选C 4.B解析：因为∠a=30°18′=30.3°，∠3=4.解：(1)13128-5132'15"=795545”. 30.18°，∠y=30.3°，所以∠a=∠y.故选B. (2)58°38'27"+4742'40"=106°21'7. 5.D解析：A.35.5°-35°30'，不符合题意；5.C6.A7.105°8.A9.D10.90 B.151236"-15.21,不符合题意；C281818=11.解：(1)∠2，∠4 28.305°，不符合题意；D.65.25°=65°15'，符 (2)∠1=∠3，∠2=∠4 合题意.故选D. (3)∠AOE 6.解：不正确，理由：除小明这种画法外还有如 能力提升 下两种画法： 1.B解析：A.∠a与∠3不互余，故本选项错 误；B.∠a与∠3互余，故本选项正确；C.∠a 与∠3不互余，故本选项错误；D.∠a与∠3不 所以还剩3个角或4个角或5个角. 互余，∠a和∠3互补，故本选项错误，故 7.解：(1)图中∠1表示成∠A是错误的，应该 选B. 为∠DAC；图中∠2表示成∠D是错误的，应 2.C解析：当OC在∠AOB的内部时，如图1， 该为∠ADC;图中∠3表示成∠C是错误的， ∠A0C=50°-32°=18°； 应该为∠ECF, (2)图中∠B可以用一个字母表示. (3)图中小于平角的角共有11个，分别为 ∠BAD,∠1，∠BAC,∠B,∠ADB,∠2， ∠ACD,∠ACE,∠3，∠ECD,∠ACF. 图1 图2C 8.解：(1①3②6③nm,-1 当OC在∠AOB的外部时，如图2，∠A(OC= 2 50°+32°=82°，所以∠AOC的度数为18°或 (2)根据题意可得， 82°.故选C. 当n=16时，n0,D=16X15=120. 3.B解析：因为OC是∠AOB的平分线，所以 2 2 所以全部赛完共需120场比赛 ∠B0C=子∠A0B.因为∠BOD=3∠B0C, 2.6 角大小的比较 ∠BOD=72°，所以∠BOC=24°，∠AOB= 基础达标 48°.所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=72°+ 1.D2.D3.B 48°-120°.故选B. 4.解：如图所示： 4.70°解析：由题意可知∠ABE=∠EBA', ∠A'BD=∠CBD,因为∠ABE-20°，所以 a ∠CBD=Z∠A'BC=2(180°-∠ABA)= 、1 能力提升 2×(180°-2∠ABE)=2×(180°-2× 1.D解析：因为∠C=20.25°=20°+0.25×60= 20)=70° 2015,∠A-2019,∠B=201530',所以∠A> 5.解：(1)①因为∠C0D=90°，∠C0E=35°， ∠B>∠C.故选D. 所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-35°= 2.C解析：根据作一个角等于已知角的过程可 55. 知：正确的作图步骤是④①③②.故选C. 因为OE平分∠BOD, 3.解：(1)如图所示： 所以∠BOD=2∠DOE=2×55°=110°， 所以∠AOD=180°-∠BOD=180°-110°= 70° ②2a 根据叠合法可知∠2>∠α. (2)成立.∠AOD=2a. (2)∠1=∠2=45°，∠3=∠y=90°，∠a 理由如下：由(1)①可知： 30°，∠3=60°， ∠AOD=180°-∠BOD ∠a<∠1=∠2<∠3<∠3=∠y =180°-2∠D0E 2.7角的和与差 =180°-2(90°-∠C0E) 基础达标 =180°-180°+2∠C0E 1.C2.53 =2a. 3.解：(1)∠A(C=∠DOB.理由：因为∠AOD= 微专题4 ∠BOC,所以∠AOD-∠COD=∠BOC 1.30°解析：因为OM平分∠AOC,ON平分 ∠COD,所以∠AOC=∠DOB. (2)因为∠AOB=70°，∠A(0D=50° ∠B0C,∠AOB=60,所以∠MOC=2∠A0C, 所以∠DOB-∠AOB-∠AOD=20°， 所以∠COD=∠BOC-∠DOB=30° ∠NOC=÷∠BOC,所以∠MON=∠MOC+2.7角 基础达标 答案见活22 知识点1①角的和与差 1.如图所示，下列式子错误的是 A.∠AOB=∠AOC+∠COB B.∠BOC=∠AOB-∠AOC C.∠A0C=2∠B0C 1 D.∠AOC=∠AOB-∠COB 2.如图，一副三角板中，将一 个三角板60°角的顶点与另 一个三角板的直角顶点重 合，如果∠1=23°，那么 B ∠2的大小是 3.如图，已知∠AOD=∠BOC (1)∠AOC与∠DOB相等吗？说明理由. (2)如果∠AOD=∠BOC=50°，∠AOB= 70°，求∠COD的度数. B 4.计算： (1)13128-5132'15". (2)583827”+47°42'40". 知识点2角的平分线 5.如图，∠AOE=∠BOC,ODA E 平分∠COE.那么图中除 ∠AOE=∠BOC外，相等的 角共有 () A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 第二章几何图形的初步认识49 的和与差 6.如图，∠AOB=20°，∠BOC=80°，OE是 ∠AOC的平分线，则∠COE的度数为 A.50° B.40° C.30 D.20° E D B 0 A 第6题图 第7题图 7.如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD, 且∠BOD=30°，则∠BOC= 知识点③余角、补角的概念及性质 8.(2024兰州中考)若∠A=80°，则∠A的补角 是 ( ) A.100° B.80°C.40 D.109 9.如图，取两根木条a,b,将它们钉在一起， 若∠2=5∠1，则∠3的度数为 () a 2 A.60° B.50°C.40° D.30° 10.(2025南通期末)若∠1=60°，则∠1的补角 比∠1的余角大 11.如图，O是直线AB上 的一点，∠BOD= ∠COE=90°. (1)图中与∠1互余的角 有 (2)写出图中相等的角： (直 角除外) (3)∠3的补角是 能力提升 答案见活22 1.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其 中∠α和∠3一定互余的是 ) 50川川2对勾·小小版·七年级数学·上 2.(易错题)已知∠AOB=50°，OC是可绕点O (1)当点C,D,E在直线AB的同侧（如图 旋转的动射线，当∠BOC=32°时，则∠AOC 1)时， 的度数是 ( ①若∠COE=35°，求∠AOD的度数. A.18 B.82 ②若∠COE=a,则∠AOD= (用含 C.18或82 D.82或50 a的式子表示). 3.如图，已知OC是∠AOBD (2)当点C与点D,E在直线AB的两侧（如 的平分线，∠BOD= 图2)时，(1)中②的结论是否仍然成立？请 3∠BOC,∠BOD=72°， 给出你的结论并说明理由. 则∠AOD的度数等于 A.130° B.120° C.110 D.100 4.(2025阜新太平区期末)将 B --- 一个长方形纸片按如图所 示的方式折叠，BD,BE 为折痕，若∠ABE=20°， 则∠CBD= 5.已知点O是直线AB上的一点，∠COD= 90°，OE是∠BOD的平分线， 图1 图2 微专题4双角平分线模型… 方法指引双角平分线模型是初中数学几何中的一个重要模型，可以帮助我们快速找到角度之间 :的关系.以下是两种常见的情况 :1.条件：如图1，射线OC在∠AOB内部，OM,ON分别平分∠BOC和∠AOC. 结论：∠MON=∠AOB. 2.条件：如图2，射线OC在∠AOB外部，OM,ON分别平分∠BOC和∠AOC. 结论：∠MON=∠A0B. M : 图1 图2 1.如图，已知∠AOB=60°，OC A 2.如图，∠AOB=100°，OC 为∠AOB内部任意一条射线， M 在∠AOB外部，OM,ON M OM平分∠AOC,ON平分 C 分别是∠AOC,∠BOC的 ∠BOC,则∠MON= 平分线，则∠MON的度数 B 为