2.7 角的和与差-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）河北专用
2026-09-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“角的和与差”核心知识点，涵盖角的和差计算、角平分线应用及余角补角性质，通过三角板叠放等实例导入，衔接角的基本概念与综合应用，构建从基础到提升的学习支架。
其亮点在于分层设计“刷基础-刷提升-刷素养”练习，结合易错警示（如漏解情况）和分情况讨论（如OC位置）培养推理意识，动态旋转问题（如∠COD旋转）发展几何直观与创新意识。学生能巩固知识并提升思维，教师可分层教学提高效率。
内容正文：
数 学
七年级上册 JJ
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2
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第二章 几何图形的初步认识
4
2.7
角的和与差
5
刷基础
刷提升
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基础
知识点1 角的和差
1.【2026河北唐山期中】已知，且三个角的和为 ，则
为( )
A
A. B. C. D.
【解析】因为，且三个角的和为 ，所以
，故选A.
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（第2题图）
2.【2025河北石家庄裕华区期中】如图，将一副三角板叠放在一起，
使直角顶点重合于点，则 ( )
C
A. B. C. D.
【解析】由题意，得 ，所以
.因为
，所以 ，所以
.故选C.
思路分析由三角板的特征得出 ，即可表示出 ，再根据
即可求出 的度数.
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3.已知在平面内, , ,则 的度数为___________.
或
【解析】有两种情况：
当射线在 的外部时,如图（1）所示,
.当射线在 的内部时,如图
（2）所示, .故的度数为 或
.
图（1）
图（2）
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易错警示
对于求两个角的和或差的问题,如果没有特别说明,很多时候会有两个解,一定要仔
细审题,不要漏解.如本题容易忽视了角的不同位置关系（射线可能在 的
外部,也可能在 的内部）,从而造成漏解.
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知识点2 角的平分线
（第4题图）
4.【2026河北保定期中】如图所示，把量角器放置在
平角上，量角器的中心与重合，射线，
所对应的刻度分别为 和 ，在 内部作射
线，使平分，则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为 ，所以 .因为 平分
，所以 ，所以 .因为
，所以 ，故选D.
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5.【2026河北石家庄期中】如图，是直角， ，射线
平分，射线平分，则 的度数为____.
【解析】因为是直角，所以 .因为 ，
所以 .因为 平分
，平分，所以，，所以 .
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6.【2025河北唐山质检】如图，为直线上一点， ，
,是 的平分线.
（1）求 的度数.
【解】因为是的平分线， ，所以
.因为 ,所以
.
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（2）试判断是否平分 ，并说明理由.
【解】平分.理由：因为 ， ，
所以 .因为
, ，所以
，所以
，所以平分 .
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知识点3 余角和补角
7.【2025江苏南通期末】如果 和 互余，那么下列式子中不能表示 补角
的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为 ，所以 是 的补角，故A不
符合题意.因为 ， 互余，所以
，所以是 的补角，
故B不符合题意.因为 ， 互余，所以 ，
所以 是 的补角，故C不符合题意.因为 ， 互余，所以
.因为无法判断 的大小，所以无法判断
是否为 的补角，故D符合题意.故选D.
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8.如图，点在直线上， ， ，那么下列说法错误的
是( )
C
A.与相等 B.与 互余
C.与互余 D.与 互补
【解析】因为 ， ， ，所以
， ，所以 .因为
， ，所以 ，所以
，所以，所以与 不互
余.因为 ，所以与 互补.故选C.
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关键点拨
解此题的关键是能准确地从题意中找出两个角之间的数量关系，从而判断出两角
之间的关系.
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9.【2025河北秦皇岛期中】若 且 ，则 ，
依据是________________.
同角的补角相等
【解析】因为 ， ，所以是的补角，是
的补角，所以 （同角的补角相等）.
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10.如果一个角的余角度数为 ，那么这个角的补角的度数是_______.
【解析】因为一个角的余角度数为 ，所以这个角的度数为
，所以这个角的补角的度数是 ，故答
案为 .
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11.已知点为直线上的一点， .
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（1）如图（1），当射线,射线在直线 的两侧时，请回答下列问题，并说
明理由.
①和 相等吗？
【解】 .理由如下：
因为 ，
所以 ，
即 .
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②和 有什么数量关系？
【解】 .理由如下：
因为 ,所以 .因为 ，
，所以
，所以
.
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（2）如图（2），当射线,射线在直线 的同侧时，请回答下列问题，并说
明理由.
①和 相等吗？
【解】 .理由如下：
因为 ，所以
.
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②（1）中的和 的数量关系还成立吗？
【解】 还成立.理由如下：
因为 ，
所以 ，
所以 ，
因此（1）中的和 的关系仍成立.
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提升
1.【2026河北石家庄校级期中，中】如图所示，将三个大小相同的
正方形的一个顶点重合放置，则，， 之间的数量关系为
( )
A
A. B.
C. D.
【解析】如图，因为将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，
所以 ， ，所以 .又因
为 ，所以 ，故选A.
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2.［中］用一副三角尺可以画出许多不同的角度，以下角度不能用一副三角尺画
出的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为一副三角尺的角度有 ， , , ，所以能用一副三角尺
画出的小于 的角度有 ， , , , , , , ,
, ， .
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3.【2026安徽芜湖期末，中】如图，直线，相交于点，射线, 在直线
上方，且 ，平分，射线将分成了度数之比为
的两个角，则 的度数为( )
C
A. B. C. 或 D. 或
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【解析】因为射线将分成了度数之比为 的两个角，所以有以下两种情
况：①当时，如图（1）所示.设 ，则 ，
所以 .因为，所以 .因为
平分，所以 ， .因为直线
，相交于点，所以 .因为 ，
所以 ，解得 ，所以 .
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图（1）
图（2）
②当时，如图（2）所示.设 ，则 ，所
以 .因为，所以 .因为
平分，所以 ， .因为直线，
相交于点，所以 .因为 ，所以
，解得 ，所以 .综上所述，
的度数为 或 .故选C.
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易错警示
注意分和 这两种情况讨论.
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（第4题图）
4.【2026四川成都期末，中】如图，已知 ，在
的内部依次作射线，，，使， 分别为
，的平分线.当与互余时， 的度数
为____ .
50
【解析】因为是的平分线，所以 .又因
为与互余，即 ，所以
，所以 ，所以 .因为
，所以 .又因为 是
的平分线，所以 ，故答案为50.
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关键点拨
由与互余，,求出 是解题关键.
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（第5题图）
5.【2026河北张家口期末，中】如图，平分， 平分
.若与互补，则_____ .
120
【解析】根据题意可知，， .
因为与互补，所以 ，所以
，所以
，所以 ，
所以 ，所以 ，解得 ，所以
.故答案为120.
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6.［较难］已知 ，为从点引出的任意一条射线，若 平分
，平分，则 的度数是___________.
或
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【解析】因为平分，平分，所以 ，
.如图（1），
.如图
图（1）
图（2）
图（3）
（2）， .如图（3），
.
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易错警示
本题因为没有明确说明与的位置关系，所以需要对在 的内部或
外部分情况进行讨论，注意不要漏解.
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刷素养 走向重高
7.核心素养 几何直观 【2025四川成都期末，难】如图，已知 ，
，在内，在内， ，
.（本题中所有角均大于 且小于等于 ）
图（1）
图（2）
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（1）从图（1）中的位置绕点逆时针旋转到与 重合时，如图（2），
此时_____ ；
100
【解析】因为，所以.当 从题图（1）中的
位置绕点逆时针旋转到与 重合时，
.故答案为100.
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（2）从图（2）中的位置绕点逆时针旋转且 ，求
的度数；
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①【解】当时，如图（1）.因为 ，所以
， ，所
以 .
图（1）
图（2）
②当时，如图（2）.因为 ，所以
， ，所
以 .
综上所述，的度数为 .
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关键点拨 分两种情况讨论：当时和当 时，利用角的和差
计算即可.
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（3）从图（2）中的位置绕点顺时针旋转且 ，直接
写出所有使的 值.
【解】的值为50或70.①当时，如图（3）.因为 ，所以
， ，
，所以
，
所以 ，所以 .
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图（3）
图（4）
②当时，如图（4）.因为 ，所以
，
，
，所以 ，
所以 ，所以 .
综上所述, 的值为50或70.
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