2.7 角的和与差（第一课时）教案 2025--2026学年冀教版七年级数学上册

课题：2.7角的和与差（第一课时） 主备人： 教学任务分析 教学内容 2.7角的和与差（第一课时） 教学目标 理解角的和差、角平分线的几何意义和数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述 经历类比线段的和差、中点学习角的和差、角平分线的过程，体会类比思想 经历探究角的和差、角平分线的运用过程，体会数形结合思想 教学重点 角的和与差 教学难点 角平分线 课前准备 教学过程设计 教师活动设计 学生活动设计 二次备课 复习旧知 AB=BC+AC BC=AB－AC AC=AB－BC 线段中点 若点C是线段AB的中点 那么AC=BC AC=BC=AB AB=2AC=2BC 复习线段的和与差以及中点类比今天的学习 回顾旧知 情景导入 图中有几个角？它们之间有什么关系？ ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， 记作∠AOC=∠AOB+∠BOC； ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差， 记作∠AOB=∠AOC－∠BOC； 类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC. 独立完成，体会角的和与差 知识点讲解 1.角的和与差(数) 两个角的度数的和与差叫作这两个角的和与差. 特别提醒 1.两个角的和或差，仍然是一个角，角的和或差的度数，就是它们度数的和或差. 2.在计算两个角的和或差时要将度与度、分与分、秒与秒分别相加或相减，分、秒相加时逢60要进位，相减时要借1当60. 2.角的和与差(形) 做好笔记 从数的概念和形的概念学习角的和与差 理解概念 例题讲解 1.如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？ 2.已知∠1＝103°24′28"，∠2＝30°54"， 求∠1+∠2和∠1－∠2的度数. 独立完成例题 小组合作交流 核对答案 一起探究 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空： ∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC. 类比学习角平分线 知识点讲解 角平分线 1. 定义 如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫作这个角的角平分线. 表示方法：如图，若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC=∠AOB， 2∠AOC=2∠BOC=∠AOB； 反之，若∠AOC=∠BOC=∠AOB，2∠AOC=2∠BOC=∠AOB，则OC平分∠AOB. 特别提醒 1.角平分线的“三要素”： (1)是从角的顶点引出的射线； (2)在角的内部； (3)将已知角平分. 2.角的平分线只有一条. 2.角的n等分线(拓展)类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫作角的n等分线，例如角的三等分线、四等分线等. 例如: 因为OB，OC是∠AOD的三等分线， 所以∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD， ∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝3∠COD. 2. 角的平分线的作法 (1)用量角器来画；(2)通过折叠，使角的两边重合，沿折痕画射线，这条射线即为这个角的角平分线. (1)在半透明纸上画出∠AOB; (2)折纸,使角的两边重合; (3)把纸展开,以O为端点,沿折痕画射线OP. 做好笔记 从定义上和表示方法上理解角平分线 学习三等分线、四等分线 学习角平分线的做法 例题讲解 3.如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，∠DOC=25°35′，求∠BOA的度数． 4.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC， ∠EOD=90°. (1)求∠BOD的度数； (2)小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明理由. 5.(1)如图①，若∠AOC=35°，∠BOC=40°，则∠AOB=． (2)如图②，若∠AOB=60°，∠BOC=40°，则∠AOC=． (3)若∠AOB=60°，∠AOC=30°，则∠BOC=． 独立完成例题 小组合作交流 巩固新知 学会利用角平分线的知识计算角的大小 课堂作业： 必做：教材89页A组1 选做：教材89页C组6 板书设计： 教后反思： 说明：教学任务、师生活动设计内容用五号宋体[不加粗]、行间距为14-15。此两行字在教案成稿时删除。 注：二次备课用红笔在电子稿上修改 学科网（北京）股份有限公司 $