2.1 从生活中认识几何图形-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

3.解：(1)佳佳，吴昊 能力提升 直线，故错误；④射线AO的端点是点A,故 解析：因为（一1）202一（一3）+3÷ 1.D解析：由题图可知，该几何体有5个面， 错误；综上所述，正确的说法有0个.故选D. (-)=-1-9+3÷, 底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱， 3.C解析：如图，A,B,C三点在一条直线上 所以D说法正确，符合题意，A,B,C说法错 时可以作1条直线，三点不在一条直线上时可 所以佳佳计算错误； 误，不符合题意.故选D. 以作3条直线，所以可以作3条或1条直线 因为-2025-6+3÷3 -3÷ 1 故选C 2 =-2025- 2.C解析：A,B,D都是由平的面围成的，C 是由平的面和曲的面围成的.故选C 6+3x号-3x2. 3.B解析：旋转后得到的立体图形内凹，且上 A B C A 所以吴吴计算错误。 面小，下面大，符合要求的是选项B.故选B. 4.A解析：①长方体有六个面；②圆柱有三个 4.8解析：用这把直尺能直接量出的线段有： 因为-2025-3×3 -3×2=-2025-4 面；③圆锥有两个面：④正方体有六个面；⑤ 1cm,3cm,7cm,10cm,3-1=2(cm), 6=-2035. 球有一个面.所以有六个面的几何体有①长方 7-1=6(cm),7-3=4(cm),10-1=9(cm), 10-3=7(cm),10-7=3(cm),共有8个不同 所以音音计算正确， 体、④正方体.故选A. 所以计算错误的学生有佳佳，吴吴 5.D解析：如图所示，将一个正方体锯掉一个 的长度. (2)正确的计算过程如下： 角，则其顶点的个数减少1、不变、增加1或5.解：(1)数轴在原点O左边的部分（包括原点） 是一条射线，表示为射线OB. （-1)-(-3)+3÷(号-2） 增加2，即顶点的个数是7或8或9或10.故 选D. (2)射线OB上的点表示非正数 -1-9+3 (3)数轴上表示不大于3，且不小于一1的数的 部分是线段，可表示为线段BA, =-1-9+3×4 6.解：(1)如图所示 =-1-9+12 6.流星划过夜空（答案不唯一） =2. 7.5972解析：根据题中图形可得：该几 4.解：(1)如图所示： 何体有5个面，面与面相交形成9条线，其中 A B 直的线有7条，曲的线有2条 01 8.24解析：挖去一个棱长为1的小正方体，得 (2)共有6条线段，分别是线段PA,PB, 点C对应的数是一2. 到的图形与原图形的表面积相等，则表面积是 PC,AB,AC,BC. (2)因为点P在B的右侧且满足AP=3PB, 2×2×6=24. 7.解：根据线段的定义可知题图中线段有AC, 所以点P对应的数为1+(1+5)÷(3一1)=4， 9.解：(1)圆柱 AD,AE,AB,CD,CE,CB,DE,DB, 即m=4, (2)由题意，得将这个长方形纸片绕AB所在 EB,共10条 所以一5,1与n这三个数的和为一5十1十 直线旋转一周，形成的几何体的体积为π× (1)有10种不同的票价 4=0. 62×4=144π(cm3)；将这个长方形纸片绕AD (2)因车票需要考虑方向性，如“A→C”与 5.解：(1)因为x<0 所在直线旋转一周，形成的几何体的体积为 “C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备 所以b,c异号， π×4×6-96π(cm3),所以形成的几何体的体 20种车票. 所以原点在第③部分 积是144元cm3或96元cm3. 8.解：(1)3610 (2)因为AC=5,BC=3, 10.(1)6612 (2)第①组最多可以画3条直线，3=1十2： 所以AB=5-3=2, (2)V+F-E=2 第②组最多可以画6条直线，6=1十2+3； 因为b=-1, (3)20 第③组最多可以画10条直线，10-1+2 所以a=-1-2=-3. 解析：(1)观察图形，四面体的棱数为6；八 3+4: (3)因为a=-1,a-b-c=-3,即a 面体的顶点数为6：十二面体的面数为12. (b十c)=-3, (2)观察表格可得：顶点数十面数一棱数=2， 如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不 所以b十c=2, 关系式为V+F一E=2. 在同一条直线上，那么最多可以画1十2十3 所以-a+3b+2c-b (3)由题意得F-8十F-30=2,解得F=20. =-a+2b+2c …十1-1=n01少（条）直线. 2.2 线段、射线、直线 2 =-a+2(b+c) =-(-1)+2×2 基础达标 (3)某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如 =5. 1.B2.D3.A4.C5.B 果每两人握1次手问好，那么共握子×45× 6.解：(1)(2)(3)如图所示： 第二章几何图形的初步认识 44=990(次)手」 A 2.3 线段长短的比较 2.1从生活中认识几何图形 基础达标 基础达标 1.A2.C 1.C2.A3.B4.B 7.B8.(1)外(2)上(3)ACBD 3.解：(1)(2)(3)(4)如图所示： 5.解：连线如图所示 9.B10.两点确定一条直线 能力提升 1.C解析：根据直线向两个方向无限延伸，射 线向一个方向无限延伸，线段不能延伸的性质 可知，C中的直线AB,CD能相交.故选C 4.C5.B 2.D解析：①射线AB是没有长度的，故错误： 能力提升 长方体正方体球圆锥 ②孙悟空飞了一条十万八千里的直线，直线没1.C解析：凭感觉估计线段的长度不够准确， 6.B7.D8.D9.A10.C 有长度，故错误；③过点A,B可以确定一条 容易受到视觉误差等影响，因此这种方法不可 行.用直尺测量线段的长度是直接且淮确的方： 2BC三种情况：①BC=2AC时，AC=专题训练四线段的有关计算 法，可以得到线段的具体长度，从而比较它们 的长短，因此这种方法可行.用圆规将线段 3AB=3X12=4:②AC=2BC时，AC=1.C解折：因为AB=10,AC=6,所以BC- AB-AC=10-6=4,因为D是BC的中点， AB叠放到线段AC上，通过观察点B的位置 AB=3×12=8:③AB=2AC=2BC时， 2 2 可以判断线段的长短，因此这种方法可行.沿 所以CD=三BC=2.故选C 1 1 点A折叠，使AB和AC重合，通过观察点B AC=ZAB=2×12=6,故选B. 2.解：设AB=2.x,BC=5.x,CD=3.x(x>0), 的位置可以直观地比较两条线段的长短，因此 5.A解析：如图： 则AD=AB+BC+CD=10x, 这种方法可行，故选C A RE NCD M 因为M为AD的中点， 2.两点之间线段最短 因为AB=a,BC=CD=b,所以AD=AB 3.解：连接AD和BC,把蓄水池建在交点上， 所以AM=DM=号AD=5x, 因为这样H点既在线段AD上，又在线段BC BC+CD=a+b+b=a+2b.因为AE= 因为BM=AM-AB=15, 上，由“两点之间线段最短”可知，此时蓄水 EN=c,所以ND=AD-AE-EN=a+ 所以5.x一2.x=15, 池与四个村庄的距离之和最小.如图所示，H 2b-c-c-a+2b-2c.故选A. 解得x=5, 点即为所求的点 6.6cm解析：因为AB=16cm,AM：BM= 所以AD=10.x=50, 1:3,所以AM=4cm,BM=12cm.因为 A CM=DM-CD=5x-3x=2x=10. P,Q分别为AM,AB的中点，所以AP=3.解：(1)4r 之AM=2cm,AQ=2AB=8cm.所以 (2)由(1)得，AC=AE十EC=5.x=10, C ·D 解得x=2.所以AE=4x=8, 4.解：如图所示，将圆柱侧面展开，蜘蛛沿线段 PQ=AQ-AP=6 cm. BC=3x=6, AB爬行，能最快地捉住虫子 7.48或96解析：分两种情况讨论：①当PB的 因为F为CB的中点， B 2倍最长时，由题意得PB=- 2X32=16(cm), 所以BF=CF=7BC=3, 所以AP=?PB=8m,所以AB=AP+ 所以EF=EC+CF=2+3=5. 2.4 线段的和与差 PB=24cm,所以这条绳子的原长为2AB= 4.A解析：因为CE=AC,DF=BD,点E与 基础达标 48cm;②当AP的2倍最长时，由题意得 点F恰好重合，所以C和D分别是AE,BF 1.B2.10cm3.C 4.解：如图，线段AB即为所作， 4P=2X32=16(cm),因为AP=2PB 的中点.所以CE=2AE,DF=2BF,所 所以PB=2AP=32cm,所以AB=AP+ 以CD=CE+DF=2AE+2BF=令AB= PB=48cm,所以这条绳子的原长为2AB= b 4.故选A 96cm,综上可知，这条绳子的原长为48cm或 5.解：(1)因为M,N分别是线段AC,CB的 96cm. BC E 中点， D M 8.解：如图 所以AC=2CM,BC=2CN, 5.C6.A 因为MN=2cm, 7.解：因为M是AC的中点，AM=2cm, A CB D E 所以AB=AC+BC=2(CM+CN)=2MN= 所以AM=CM=2cm. 卜-a+b-c+一c 4 cm. 所以AC=AM+CM=2+2=4(cm). 9.解：(1)点E是线段AD的中点. (2)因为M是AC的中点，N是CB的中点， 又因为AB=10cm, 理由：因为AC=BD,所以AB+BC 所以BC=AB-AC-10-4=6(cm). BC+CD, 所以CM=AC,CN=CB, 能力提升 所以AB=CD. 所以MN-CM+CN 1.D解析：由题图可知，AC=AD一CD,所以 因为点E是线段BC的中点，所以BE=EC, △表示CD.故A选项不符合题意.AC= 所以AB+BE=CD+EC,即AE-ED,所以 AB十BC,所以☆表示AB.故B选项不符合 点E是线段AD的中点 (AC+CB 题意.AD一AB=BD,BC+CD=BD,所以 (2)因为AD=10,AB=CD=3,所以BC= 口表示CD.故C选项不符合题意.AC AD一2AB=10一2×3=4，所以BE= = AB=BC,BD-CD=BC,所以O表示CD. B 2BC=2×4=2. 因为AB=10cm, 故D选项符合题意.故选D. 2.C解析：若点C在点B的右侧，则AC= 10.解：(1)不存在.理由如下： 所以MN=号×10=5(cm). AB十BC=8,若点C在点B的左侧，则AC= 因为两点之间线段最短，所以AC十BC>AB 6.解：(1)因为AB=12,AC=2, AB-BC=4,综上所述AC=4或AC=8.故 或AC+BC-AB.因为AB=10cm,所以 所以CB=AB-AC=10, 选C AC+BC>10cm或AC+BC-10cm,即平 因为D是BC的中点， 3.C解析：设BC-x,则AC=2BC=2.x.所 面上不存在一点C,使它到A,B两点的距 以AB=AC+BC=2x+x=3.x.因为AB=12, 离之和等于8cm. 所以CD=2CB=5, 所以3.x=12,所以BC=x=4.因为M为AB (2)存在.点D的位置不唯一，它可以是线 所以AD=AC+CD=2+5=7. 段AB上任意一点. 的中点，所以AM=MB=AB=6.所 (2)当点E在点A左侧时，AE=CD=5, (3)不一定.如图所示（点E在线段AB的延 所以BE=AB+AE=12+5=17, 以MC=MB-BC=6-4=2.故选C 长线上，BE=5cm也可以). 当点E在点A右侧时，AE=CD=5 4.B解析：当点C是线段AB的“巧点”时， A B E 所以BE=AB-AE=12-5=7, 可能有BC=2AC,AC=2BC,AB=2AC= 10cm 5cm 综上所述，线段BE的长为7或17. 详解答案川活21对 第二章几何图形的初步认识 2.①从生活中认识几何图形 基础达标 7.围成下列立体图形的各个面中，只有平的面 答案见活21 的是 知识点1认识平面图形和立体图形 1.下列各组图形中，都是平面图形的是( A.三角形、圆、球、圆锥 B.点、线段、长方形、圆柱 8.如图，图中的几何体有 条棱( C.角、三角形、正方形、圆 A.3 D.点、角、线段、长方体 B.4 2.下列图形中，不属于立体图形的是 C.5 D.6 知识点3点、线、面的运动 9.(跨学科)“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝 3.下列几何体中，是圆锥的是 飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句， △A 意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映 着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写 雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现 4.下列图形中，属于棱柱的有 象为 () A.点动成线 B.线动成面 (1) (2) C.面动成体 D.面面相交成线 (3) (4) (5) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(2024陕西中考)如图，将半圆绕直径所在的 5.(教材P63做一做T1变式)如图，把下列物体 虚线旋转一周，得到的立体图形是() 与相应的几何体连接起来，并写出几何体的 名称 能力提升 答案见活21 1.对于如图所示的几何体说法正确的是( A.几何体有6个面 知识点2几何图形的基本要素 B.几何体有6条侧棱 6.一个长方体的顶点的个数为 ( C.几何体的侧面是三角形 A.6 B.8 C.10 D.12 D.几何体的底面是三角形 36川川2对勾·J小版·七年级数学·上 2.(2025廊坊期末)下列几何体中，与其他几个 (2)若将这个长方形纸片分别绕AB和AD所 不同类的是 在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成 的几何体的体积（结果保留π） 3.如图所示的立体图形是由哪个平面图 形绕轴旋转一周得到的 A B D 4.下列有六个面的几何体的个数是 ( ①长方体；②圆柱；③圆锥；④正方体； ⑤球， A.2 B.3 C.4 D.5 了核心素养 .一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是 ( 10.(推理能力)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了 简单多面体（多面体是由若干个平的面围成 A.7 B.8 的立体图形)中顶点数(V)、面数(F)、棱数 C.9 D.7或8或9或10 (E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为 6.(开放性试题)请你用数学的眼光观察生活， 欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模 找一个反映“点动成线”的生活现象： 型，解答下列问题： 7.如图所示的几何体由 个面围成，面 与面相交形成 条线，其中直的线有 四面体 长方体 八面体 十二面体 条，曲的线有 条. (1)根据上面的多面体模型，完成表格中的 空格： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 4 4 第7题图 第8题图 四面体 8.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个 长方体 8 6 12 棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的 八面体 8 12 零件，则这个零件的表面积为 十二面体 20 30 9.如图是一张长方形纸片，AB长为4cm,BC (2)你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E) 长为6cm.若将此长方形纸片绕它的一边所 之间存在的关系式是 在直线旋转一周， (3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30 (1)得到的几何体是 条棱，则这个多面体的面数是