1.5 微专题2 分类讨论绝对值与有理数的加法-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

第一章有理数1113 4.已知|x|=3,y的相反数是1，则x十y= 8.(2025咸宁咸安区期中)足球比赛中，根据场 上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如 A.2或-4 B.-2或4 果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回 C.2 D.-4 则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动 5.(数学文化)《九章算术注》中用不同颜色的算 情况记录如下（单位：m):+8,一2，+5， 筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负 -6,+12,一7，+2，-12.（假定开始计 数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是 时时，守门员正好在球门线上》 (+21)+(一32)=一11的计算过程，则图2 (1)守门员最后是否回到球门线上？ 表示的计算过程是 (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ ≡①冒一一川=i营一 (3)如果守门员离开球门线的距离超过10m 图1 图2 (不包括10m),则对方球员挑射极可能造成 6.(新定义)定义一种新运算*，其规则为a* 破门.请问在这一段时间内，对方球员有几 6+石知28-日+-，那么4 次挑射破门的机会？ (一3)的值是 7.已知a是一（一5）的相反数，b比最小的正整 数大3，c是最大的负整数的相反数，求a+ b+c的值. 微专题2分类讨论绝对值与有理数的加法… 方法指引当给定两数的绝对值及附加条件求这两个数的和时，先要根据绝对值的性质分类讨论 出对应有理数，然后分情况将数值代入求和，若有条件时，要注意绝对值与数值及和的对应关系， :正确分析出对应数值.切记分类要全面，不要漏掉数. 1.若|x|=3,|y「=4，则x+y的值为3.若|x|=6,|y=11,且x>y,则x十y 的值为 2.若|x|=3,y=-2,且x<y,则x十y的4.若|x|=3,|y|=5,且|x+y1=x+ 值为 y,则x十y的值为 14川川红对勾·小小版·七年级数学·上 第2课时 有理数的加法运算律 基础达标 答案见活8 (3(-20)+3号+20+(-）. 知识点1有理数的加法运算律 1.下列变形中正确使用加法交换律的是( A.(-5)+(-8)=-(5+8) B.(-7)+11=7+(-11) 知识点2有理数加法运算律的应用 C.(-3)+(-4)=(-4)+(-3) 5.一架直升机从海拔1000m的高原上起飞，第一 D.4十6=(-4)+(-6) 次上升了1500m,第二次上升了-1200m,第 2.(2025张家界求定区期中)号+(-2.5)十 三次上升了2100m,第四次上升了-1700m, 此时这架直升机离海平面」 m. 86+(-)=[层+()】+[(-25)+ 6.某公司2025年前四个月盈亏的情况如下（盈 余为正，亏损为负)：一160.5万元，一120 3.5],这个算式 A.只用了加法交换律 万元，十65.5万元，十280万元. 试问2025年前四个月该公司总的盈亏情况. B.只用了加法结合律 C.既用了加法交换律，又用了加法结合律 D.没有运用运算律 3计算3+(-2)+52+(-8)时，用运 算律最为恰当的是 A3+-2川+5+-8剖 B号 【-2》+(←8】 c5+(-s+-+到 n[-2+5+8+-8别 4.计算： 能力提升 答案见活8 (1)(-2.8)+(-3.6)+3.6. 1.如图，在数轴上有一块黑色纸条，被遮掩的 整数之和是 _3 23+(-)++(-2)+(3月 A.1 B.-1C.2 D.-2 2.(2025秦皇岛期中)1+(-2)+(+3)+ (-4)+(+5)+(-6)+…+(+199)+ (-200)+(+201)的结果是 () A.0 B.-1C.-100D.1016.D解析：A.一3<0（负数小于0），故A错误；18.解：(1)一614 7.解：因为a是一（一5）的相反数，b比最小的 B.1>一2（正数大于负数），故B错误： (2)710 正整数大3，c是最大的负整数的相反数， C.|+1|=1,1-1|=1,所以|+11= (3)因为A,C两点间的距离是10， 所以a=-5,b=3十1=4，c=1, -1,故C错误；D.一-3=-3， 所以点B到点A和点C的距离都是5， 所以a+b+c=-5+4+1=0. 一（一3）=3，所以一一3|<一（一3），故D 所以应将点B向左移动2个单位长度，使点 8.解：(1)(+8)+(-2)+(+5)+(-6)十 正确. B表示的数为一1. (+12)+(-7)+(+2)+(-12)=0(m), 7.C解析：因为3cm和5cm刻度线分别与数轴19.解：(1)如图所示 所以守门员最后回到球门线上. (2)第一次：8m, 上表示2和4的两点对齐，所以数轴的单位长 小明家 超市小彬家小颖家 -5-4-3-2-10123456 第二次：8十(-2)=6(m), 度是1cm,所以原点对应1cm刻度线，所以 第三次：6十（十5）=11(m) 数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数是一1. (2)根据数轴可知：小明家离小彬家7.5个单 第四次：11+（一6）=5(m), 故选C. 位长度，所以是7.5km. 第五次：5+(+12)-17(m), 8.C解析：由数轴可知点C离原点最近，所以 答：小明家离小彬家7.5km 第六次：17+(-7)-10(m), 在a,b,c,d中最小的是 (3)向东记为正，向西记为负， 第七次：10十（十2）=12(m), c.故选C. +3|++2.5+1-10++4.5= 第八次：12十(-12)=0(m), 9.B解析：由题意可得，翻转后数轴上1对应 20(km) 因为0<5<6<8<1011<12<17， 的是点D,数轴上2对应的是点C,数轴上 答：货车一共行驶了20km. 所以守门员离开球门线的最远距离达17m. 3对应的是点B,数轴上4对应的是点A, (4)20×0.08=1.6(L). (3)由(2)可知，在这一段时间内，守门员有3 数轴上5对应的是点F,数轴上6对应的是点 答：这次共耗油1.6L. 次离开球门线的距离超过10m,则对方球员 E…因为2025÷6=337…3，所以连续翻 1.5 有理数的加法 有3次挑射破门的机会. 转后数轴上2025这个数所对应的点是点B 微专题2 第1课时有理数加法法则 故选B. 1.士7或士1解析：因为x=3,y=4, 10.一2（答案不唯一） 基础达标 所以x=土3，y=土4，所以x十y=-3+4=1 11.4号解析：-2.8=2.8，-1.7=- 1.A2.C3.A 或x十y=-3十(-4)=-7或x十y=3十4=7 1.7,+1.6=1.6,1-0.51=0.5,4.解：(1)0+(-23)=-23. 或x十y=3十（一4）=-1，综上所述，x十y 1+2.51=2.5,因为0.5<1.6<1.7 (2)(-13)+(-8)=-(13+8)=-21. 的值为士7或士1. 2.5<2.8,所以最接近标准的排球为4号. (3)(-0.9)+1.5-+(1.5-0.9)=0.6 2.一5解析：因为x=3,所以x=3，因 12.12解析：因为一12是不大于一11.8的最大 42+(号)-（传）-日 为y=一2且x<y,所以x=一3，所以x十 y=-3+(-2)=-5. 整数，所以-[-11.8]=-（一12）=12. 5.D6.A7.-50 3.一5或-17解析：因为x=6,y= 13good解析：-(-号)- ,1-31= 8.解：盈利记为正，亏损记为负， 11,所以x=士6，y=士11.因为x>y,所以 (+58)+(-32)=+(58-32)=26(元). x=士6，y=一11.所以x十y=6+ 3,十（号）=子，四个数由小到大排列 2 答：在这次买卖中，商店盈利了26元 (-11)=-5或x十y=(-6)+(-11)=-17. 4.8或2解析：因为x=3,y=5,所 得：-25K+()<-(-号)<1-3， 能力提升 以x=士3，y=士5，因为|x十y|=x十y, 1.C解析：A.水位两次变化均为下降，故2和 故卡片上的字母组成的单词为good. 所以x=士3，y=5,所以x+y=3+5=8或 10前面的正负号应保持一致，不符合题意：B. 14.1或-7解析：若点B在点A的左边，则点 x十y=-3+5=2,所以x十y的值为8或2. 某点从原点开始先向左移动10个单位长度，再 B表示的数为一7：若点B在点A的右边，则 第2课时有理数的加法运算律 向右移动2个单位长度后表示的数为一10十2， 点B表示的数为1. 基础达标 15.2025 不符合题意：C.某日最低气温为一2℃，温差 1.C2.C3.B 2026 解析：根据题目中的数，可以发现分 为10℃，该日最高气温为（一2十10）℃，符合 4.解：(1)(-2.8)十(-3.6)十3.6 子是从1开始的连续的整数，分母比分子大 题意；D.数轴上表示一2与10的两个点之间 =-2.8+[(-3.6)十3.6] 1,奇数位的数为正，偶数位的数为负，即 的距离为10十一2，不符合题意.故选C. =-2.8十0 2.D解析：[-3.5]十[3.5]=-4十3=-1.故 为奇数时，第n个数为什n为偶数时， =-2.8. 选D. 3.C解析：①因为3十（一1）=2,2不大于加数 22+(-子)+号+(-2)+(-3) 第n个数为一n十，所以第2025个数是 3,所以①错误；从上式还可以看出一个正数 20252025 与一个负数相加不一定得0，所以②错误；由 -[2+(-]+(-) 2025+12026 有理数加法法则可知③④都正确.故选C. 16.解：如图： 4.A解析：因为x=3,y的相反数是1， (门+÷ -3分245.上3-42 所以x=±3，y=-1.所以x+y=十3 5432寸0产2方43 =0+(-D+号 (-1)=2或x十y=-3十(-1)=-4.所以 按从小到大的顺序用“<”连接起来： x十y的值为2或一4.故选A. -3<-2<-(+1D<.5<1-3 5.(-13)十（十23）=10解析：由题意得白色算 筹表示正数，黑色算筹表示负数，所以题图2 (3(-20)+3号+20+(-号)】 -(-42): 表示的计算过程为(-13)+(+23)-10. =[(-20+20+3号+（←号] 17.解：正有理数：{②③⑧⑩…}； 6.一2解析：根据题意，得4*（一3)= =0+3 非负数：{②③⑦⑧⑨0…}： 分数：{①②③④⑥⑧…}. 3+()=-2 =3. 5.1700 活18川川2树勾·J小版·七年级数学·上 6.解：(-160.5)十(-120)十（十65.5）+(+280) 1.6有理数的减法 (4)①画出数轴如图1： =[(-160.5)+(+65.5)]+[(-120)+(+280)] =(-95)+160 基础达标 =65(万元). 1.A2.D3.B4.B5.2 3 -32-101234 答：2025年前四个月该公司盈余65万元. 图1 6.解：(1)(-6)-9=-6+(-9)=-15 能力提升 由数轴可知当表示数x的点在表示一2与3的 (2)(-3)-(-11)=-3+11=8. 1.D解析：由数轴可知，被遮住的整数有 点之间移动时，|x一3十|x十2=5. 一2，一1,0,1，所以被遮掩的整数之和是 (3)(-1.7)-(-2.5)=-1.7+2.5=0.8. ②表示x的点不可能在表示一2和3的点之 -2十(-1)十0十1=一2.故选D. w9-(）-÷+8是9-品 间，当表示x的点在表示一2的点的左侧时， 2.D解析：原式=[1+(-2)]+[(+3)十 如图2： (5)0-(-3)-(-1)=0+3+1=4. (-4)]+[(+5)+(-6)]+…+[(+199)+ 14 -6 (-200)]+(+201)=-100+201=101.故 (6)-4.2-(-5.7)+(-8.4)=-4.2+5.7 选D. (-8.4)=-6.9. 54-32-1012345 图2 3.C解析：(-0.1)+(-0.3)+(+0.2)+ 7.解：(1)x十(-2)=-4， 此时x=一3； (十0.3)+5×4-20.1(kg).故选C. x=(-4)-(-2) 当表示x的点在表示3的点的右侧时，如图3： 4.一1解析：由题意可知m=0,n=一1，a十 =(-4)+2 b=0,所以m十n十a+b=0+(-1)十0=-1. =-2. 一6 5.解：14.5+(-2.5)+9号+(15号)十 (2)(-6)-x=-5, 5-4-3-2-1012345 x=(-6)-(-5) 图3 2-[45+(-2]+[9号+(5号)+ 1 =(-6)+5 此时x=4, =-1. 故x的值为一3或4. 2写]-2+(-0-2 8.D 1.7有理数的加减混合运算 9.解：(1)丙地海拔为300-50-250(m), ②(-4号)+.75+(-1)+(-2) 基础达标 丁地海拔为-200+50=-150(m). 1.A2.B [(-4)+(1)]+[5 (2)因为300>250>-150>-200， 3.(-2)+(-4)+(+8)+(+1)-2-4+8+1 所以甲地最高，乙地最低. 负2，负4，正8与正1的和负2减4加8 (-2)] (3)300-(-200)=300+200=500(m), =-6+5=-1. 加1 故最高地比最低地高500m. 4.C5.C (3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+ 能力提升 3.2+(-0.3)+0.7=(1.3+3.2)+[0.5+ 6.解：(1)原式=-20+15-12-5=-22. 1.A解析：2-(-2)=2+2=4，算式2 (-0.5)]+[0.3+(-0.3)]+[(-0.7)+ (-2)-0错误，不符合题意；(-3)一（十3）= (原武-(3)+3号-(+8)】 0.7]=4.5+0=4.5. (一3)十(-3)=-6，算式（一3）一（十3）=0错 19 2 (4)4927+(-78.21)+2727+(-21.79)= 误，不符合题意；（一3）一|一31=（一3）一 [-(+8】+[-(-3)+ (4o只+27)+[(-2D+(-2L9] 3=一6，算式(-3)-一3|=0错误，不符 合题意；0-（-1)=0+1=1，算式0- 77+(-100)=-23. (一1)=1正确，符合题意，故正确的有1个 =-9+7 6.解：(1)6北 故选A. =-2. (2)|+51+1-41++31+1+131 2.B解析：因为(-5)一(-2)=-5十2=-3， -81+-61++111+1-131 所以（一5）一（一3）=一2.故选B. (3原式-[-21号-（号）]+(3 +21+-5++15|+-7=92(kam), 3.B解析：因为x=3,y=2,所以 92×0.6=55.2(元)， 所以这天上午出租车耗油费用共55.2元. x=±3，y=士2.因为x-y<0,所以x= 7.解：(1)33 -3,y=±2.所以x-y=-3-2=-5或 --21+3 (2)在图2的幻方中将一4，一3，一2，一1， x-y=-3-(-2)=-1,即x-y的值是-1 =-18. 0,1,2,4这8个数分别填入得到： 或-5.故选B. 7.解：(1)2-(-1) 4.C解析：根据题意得0.4一（一0.3）=0.7 =2+1 (kg).故选C =3. 5.解：(1)根据题意，得被墨水污染的减数为 所以最大的数和最小的数的差为3. (22+0+(-1)+(-2）=2 。7 图2 )-3-9=-8日+(-9) 因为五个有理数的和为0， (答案不唯一) (3)填数如下： 一132 所以m=一子 8.B9.A 6.解：(1)3|x+3 (2)a-b b-a 能力提升 6 1 11 1 -5 16 (3)原式=1-2+2一33 1.A解析：与-（号+号）相加得0的是它的 12024 图3 图4 20242025-1-2025-2025 相反数，面-(+号)的相反数是+。，