1.3集合基本运算专项训练--2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以11类题型系统覆盖集合运算全维度，从概念理解到综合应用形成完整逻辑链，强化数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|题型1-5（25题）|交集、并集、补集概念直接应用|从单一运算到概念辨析，构建集合运算基础认知| |参数求解|题型2、4、6、8（20题）|结合集合性质求参数范围|通过运算结果反推参数，培养逆向思维| |综合应用|题型7-11（25题）|混合运算、容斥原理、Venn图及新定义问题|从代数运算到几何直观，渗透数学建模与创新意识|

1.3 集合基本运算 目录 题型01 交集概念及运算 1 题型02 根据交集性质求参数 2 题型03 并集概念及运算 4 题型04 根据并集性质求参数 6 题型05 补集概念及运算 8 题型06 根据补集性质求参数 9 题型07 交并补混合运算 12 题型08 交并补混合运算求参数 14 题型09 容斥原理应用 18 题型10 利用Venn图求集合 22 题型11 集合运算新定义问题 24 题型01 交集概念及运算 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合，则. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合交集的运算结合条件即可求解. 【详解】集合，，∴. 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】联立方程组，解得或， 则交点为，得到. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对等式两边同时立方可得，移项整理得， 因式分解为，解得或或，因此. 又集合，. 5．已知集合，，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的解法及交集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以. 题型02 根据交集性质求参数 6．已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵ ，∴ ，且 . 若，解得或. 当时，，不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，，此时，符合题意. 若，则，，不满足集合元素的互异性，舍去. 综上，. 7．已知集合，，若，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】A 【详解】由，得，又由，根据集合元素的互异性，得，即， 而集合，由，得或，所以或. 故选A. 8．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的定义即可求得结果. 【详解】因为集合，集合，且，所以， 故选：B 9．设集合，. (1)写出集合的所有子集； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据条件得，即可求解； （2）根据条件得，再对进行讨论，即可求解. 【详解】（1）由，得到或，所以    ， 故集合的所有子集为. （2）因为，则，又， 方程，， 若，即，方程无解，此时，满足题意； 若，即，由，即，解得， 此时，满足题意； 若，即，要使，则方程的解集为或， 则，解得， 综上所述，或. 10．已知或 (1)若，⫋，求的取值范围； (2)若或，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据集合的包含关系，分类讨论建立不等式即可解出结果； （2）根据集合交集得包含关系，建立不等式即可解出结果. 【详解】（1），或，且是的真子集， 当时，则，即时，符合题意； 当时，则或，解得， 综上，的取值范围是； （2）由，可得， 因为或，若或， 当，即时，，满足； 当，即时，或，不满足； 当，即时， 要使，需使，解得． 综上，的取值范围为或. 题型03 并集概念及运算 11．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合并集定义结合题设可得答案. 【详解】因为， 则. 12．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简集合A，再根据并集的定义计算即可得到结果. 【详解】首先化简集合：已知，其中指正整数集，不等式两边平方得， 结合，可得的取值为1,2,3，即. 已知，根据并集的定义可得. 【点睛】 13．定义一种运算：.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算，再计算，然后根据的定义求解. 【详解】， ， 根据，所以. 14．若集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以 所以， 所以 15．已知集合，则中的元素个数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】求得，再求出，即可得答案. 【详解】因为， 所以，共8个元素. 题型04 根据并集性质求参数 16．已知集合，若，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据并集的定义计算即可. 【详解】已知集合，若， 所以，解得. 17．已知集合，，若，则a的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得到，列出关系式，即可求解. 【详解】因为，即，结合集合元素的互异性，可得或，解得或． 18．已知集合，，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，， 所以，即实数的取值范围为. 19．已知集合，{或}. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)1≤m≤3 (2) 【详解】（1）因为，{或}，， 所以，解得，即的取值范围为． （2）当时，满足，此时，解得．   当时，或， 解得或，   综上，或， 20．已知集合或， (1)若中只有一个元素，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意建立等式求出即可； （2）由得出不等式组解出来即可； （3）由，对集合进行分类讨论即可. 【详解】（1）因为集合， 由集合中只有一个元素得， 即. （2）因为或， 由， 所以， 解得：， 所以实数的取值范围为. （3）因为， 若，则，即， 若，则，或 解集为： 综上所述，若，则实数的取值范围为， 题型05 补集概念及运算 21．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以. 22．设全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，全集，而集合， 所以 23．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式求得，进而求得，根据集合的并集运算，即可求得答案. 【详解】依题意，，，故. 故选：A. 24．集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的性质可得，解不等式得，从而得，根据，可得，求解即可. 【详解】因为， ， 所以， 又因为， 所以， 解得. 故选：A. 25．已知集合为全集的子集，，则（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据得，利用即可得到结果. 【详解】∵， ∴， ∴， ∴. 故选：C. 题型06 根据补集性质求参数 26．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为，由集合相等的定义即可列出方程求出的值，但要注意集合元素具有互异性，所以求出的值之后还要回代到具体集合中验证是否满足元素之间互异. 【详解】由题意集合，， 又因为，且全集， 所以，解得， 但当时，集合违背了元素之间的互异性， 而当时，集合，，满足题意, 综上所述：. 故选：A. 27．设集合，，若，则实数的值为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：因为集合，，且， 所以1,4是方程的根，所以p=1×4=4，故选B． 考点：本题主要考查集合的运算． 点评：简单题，直接按补集的定义及韦达定理建立p的方程． 28．设集合，全集,若,则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式得到，再求出，利用数轴法即可得到. 【详解】由，解得，故 因为，，所以， 又因为，由数轴法得. 故选：C. 29．设全集，，则的值为(　　) A．2 B．8 C．2或8 D．－2或8 【答案】C 【分析】根据补集的性质 A∪（CUA）=U，再根据集合相等的概念列方程，从而可得结论． 【详解】全集，，则， 故选C 【点睛】本题的考点是集合关系中的参数取值问题，主要考查集合的基本运算，补集的性质，集合相等的概念．是基础题． 30．已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由，可得，根据并集的运算即可求解； （2）由，得，对集合分是否为空集进行讨论，结合子集关系即可求解. 【详解】（1）因为集合，所以， 又，集合，所以，解得， 所以. （2）因为，所以， 当，则，解得， 当，则，解得， 综上所述，实数的取值范围是，即. 题型07 交并补混合运算 31．已知集合，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，则， 而，则， 若，则，，此时，不满足题意，故， 同理可得，又，则. 32．已知集合，全集和集合．若，则可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合的运算可得. 【详解】因为集合，， 所以， 综合选项判断可得B正确. 故选：B. 33．对于任意集合，，定义集合，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】举反例，结合交并补运算的定义即可求解ACD，根据交并补运算的定义即可求解B. 【详解】对于A,如图：若，如图所示，此时,，AC错误， 对于B, 但，而 但但 且，故，B正确， 对于D，如图：，而且，故D错误， 故选：B 34．已知全集为，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的运算判断A，根据并集的运算举反例判断B，根据补集和交集的运算判断C，根据补集和并集的运算判断D. 【详解】对于A选项，因为，，所以，故A不正确； 对于B选项，因为，但，得，故B不正确； 对于C选项，由，，则或， 所以，故C正确； 对于D选项，由，得， 又，所以，故D不正确. 故选：C. 35．已知集合， (1)求；． (2)若全集，求及． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）直接根据集合的交集、并集运算求解即可； （2）根据集合的交集、并集、补集运算求解即可. 【详解】（1）因为集合 所以， ； （2）全集，， 所以或， 或， 或， 或或或 题型08 交并补混合运算求参数 36．已知集合或． (1)当时，求 (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的补集、交集运算即可； （2）根据交集补集运算可得，分类讨论，，列不等式得的取值范围即可. 【详解】（1）当时，，因为或， 所以， 故； （2）由（1）知， 若，则， 当时，则，解得，满足题意； 当时，由题意可得，解得． 综上所述，，即a的取值范围为． 37．设集合. (1)若，求； (2)是否存在实数，使得，若存在，求实数的取值范围，否则说明理由. 【答案】(1)或 (2)不存在，理由见解析 【分析】（1）把代入，利用集合的并集、交集的定义求解即得. （2）假定实数存在，再结合集合的包含关系，列式求解即得. 【详解】（1）当时，，而，因此， 所以或. （2）由，得， 由，解得不存在. 所以不存在实数，使得. 故a不存在. 38．已知集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由集合先得到，结合集合和得到不等式组，即可得到答案； （2）分和两种情况讨论，结合子集定义可求解 【详解】（1）因为，所以或， 又且， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是； （2）若，则， 当时，，解得； 当时，，即， 要使，则，解得， 此时； 综上，实数a的取值范围为 39．设集合，. (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围； (3)若全集，，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2)或. (3)且且. 【分析】（1）由，得，由此可得关于的方程求解并验证即可得； （2）由得，按集合中元素的个数分类讨论即可求； （3）由得，转化为均不是方程的根，解不等式可得. 【详解】（1），. ，，则， 即，解得或. 验证：当时，， 则，满足题意； 当时，， 则，不满足题意. 综上可知，若，则. （2）若，则，又， ①当时，则关于的方程没有实数根， 则，解得， 故当时，满足题意； ②当，即时， 若集合中只有一个元素，则， 即当时，，，满足题意； 若集合中有两个元素，则， 即当时，要使，则， 所以和是方程的两根， 则由韦达定理得，解得，满足条件. 综上所述，或. 所以，若，则实数a的取值范围为或. （3）若全集，，则，即. ，. 故，且， 则，且， 解得且且. 若，则实数a的取值范围为且且. 40．已知集合． (1)若，求实数a的值； (2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 条件：①；②；③． 【答案】(1) (2) 选条件①②③，均有或 【详解】解：（1）由于，所以解得． （2）若选①，由得． 当时，则，解得，满足条件； 当时，则解得． 综上，实数a的取值范围是． 若选②，． 当时，，解得，满足条件： 当时，或，则解得． 综上，实数a的取值范围是． 若选③，． 当时，，解得，满足条件； 当时，或，则解得． 综上，实数a的取值范围是或 题型09 容斥原理应用 41．现统计到某校高一（8）班45名同学参加机器人编程兴趣小组、非遗文化兴趣小组的情况，其中有25名同学参加了机器人编程兴趣小组，有22名同学参加了非遗文化兴趣小组，已知这两个兴趣小组都参加的有12名同学，则该班没有参加这两个兴趣小组的同学人数为（    ） A．10 B．8 C．9 D．14 【答案】A 【分析】利用容斥原理即可得到答案. 【详解】该班没有参加这两个兴趣小组的同学人数为． 故选：A 42．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 【答案】C 【详解】设集合，， . 由题可知， ， 所以，即三项都参加的有2人，故A正确； 只参加100米的有人，故B正确； 只参加400米的有人，故C错误； 只参加1500米的有人，故D正确. 43．某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目、径赛项目、其他健身项目．该班有25名同学选择球类项目，20名同学选择径赛项目，18名同学选择其他健身项目；其中有6名同学同时选择和，4名同学同时选择和，3名同学同时选择和．若全班同学每人至少选择一类项目且有2名同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（   ） A．52 B．51 C．50 D．49 【答案】A 【分析】根据选择三类项目的人数，得出选择两类项目和一类项目的人数，求和可得答案. 【详解】因为有2名同学同时选择三类项目，所以只选择和两个项目的同学有4人， 只选择和两个项目的同学有2人，只选择和两个项目的同学有1人， 只选择一个项目的同学有17人，只选择一个项目的同学有13人，只选择一个项目的同学有13人，如图， 所以班级人数为：. 故选：A 44．调查表示火箭军、太空军、网络军位列2025年9.3军演最受欢迎前三个军种，某社区调查了该社区的部分市民的观看评价情况，调查结果显示：在网上评价了火箭军的有100人，评价了太空军的有89人，评价了网络军的有80人，三个军种都评价了的有24人，评价了其中两个军种的有46人，这三个军种都未评价的有15人.则接受调查的市民共有（    ） A．190人 B．120人 C．144人 D．178人 【答案】A 【分析】根据题意用Venn图表示题设中的集合关系，根据三个集合的容斥关系公式列式计算得到答案． 【详解】不妨将评价了火箭军、太空军、网络军的市民分别用集合A，B，C表示， 则，，，， 不妨设总人数为，只评价了火箭军、太空军的人数为， 只评价了太空军、网络军的人数为， 只评价了火箭军、网络军的人数为， 则. 如图所示，用Venn图表示题设中的集合关系， 则，，， 由三个集合的容斥关系公式得， ， 解得，故接受调查的市民共有190人. 故选：A 45．“量子计算机原型机‘九章三号’”“可重复使用试验航天器”“新一代人工智能大模型‘紫东太初3.0’”是2025年我国三大前沿科技成果，某校高一（1）班共有28名同学，每名同学至少关注一项科技成果，其中有15人关注了“九章三号”，有8人关注了“可重复使用试验航天器”，有14人关注了“紫东太初3.0”，有3人同时关注了“九章三号”和“可重复使用试验航天器”，有3人同时关注了“九章三号”和“紫东太初3.0”，没有人同时关注这三大科技成果.则只关注了“紫东太初3.0”的人数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】设关注了“九章三号”的同学构成集合，关注了“可重复使用试验航天器” 的同学构成集合，关注了“紫东太初3.0” 的同学构成集合，利用韦恩图求解. 【详解】设关注了“九章三号”的同学构成集合，关注了“可重复使用试验航天器” 的同学构成集合， 关注了“紫东太初3.0” 的同学构成集合， 由题可得，，，，，， 如图，可得 ， ，即得， 所以只关注了“紫东太初3.0”的人数为. 故选：C. 题型10 利用Venn图求集合 46．如图，已知全集及其两个非空真子集，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合图形，利用集合运算的表示方法，即可求解. 【详解】根据集合运算的表示方法，可得图中阴影部分表示集合除去的部分， 所以阴影部分表示集合为． 47．如图，全集，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图中阴影部分表示，再根据交集和补集的定义计算即可得出答案. 【详解】全集， 可得，又图中阴影部分表示， 故选：C． 48．已知全集，集合，如图阴影部分表示的集合是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由韦恩图得阴影部分为,利用集合的运算即可求解. 【详解】由韦恩图得阴影部分为， 因为，所以， 所以 故选：D. 49．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据韦恩图表示的集合含义，即可求出答案. 【详解】根据韦恩图可知，阴影部分表示的集合是, 故选：D 50．已知是全集的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据韦恩图及集合的运算求解即可. 【详解】由韦恩图可知，阴影部分为不在集合且在集合中的元素所构成的， 所以阴影部分所表示的集合为， 故选：C 题型11 集合运算新定义问题 51．对于集合，，定义，且，，设，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先求解集合、的值域，再根据新定义运算分别计算和，最终求两者的并集得到结果. 【详解】对于集合，根据二次根式的非负性，，因此 ，即. 对于集合，由可得，因此，即 因为，且，所以，. 又因为，所以. 52．定义集合运算⊕，A，，，表示集合A中元素的个数，则以下说法不正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则的值可能为4 C． D． 【答案】D 【分析】根据集合B只有一个元素，分析集合A只有2个元素，设，可得，根据条件，分析计算，可求得集合A，即可判断A的正误；设，根据条件，计算可得的最大值为8，当有部分元素重合时，举例分析，可得，即可判断B的正误；根据所给定义，分析可得，，即可判断C的正误；举例时，计算可得，，即可判断D的正误. 【详解】选项A：因为，只有一个元素，则集合A中只有2个元素， 所以设，则， 因为， 不妨设，则，所以， 所以，解得， 同理，若，则，所以，解得， 综上，故A正确； 选项B：由题意，设， 所以中最多有4个元素，（c，d，e，f均不相同时）， 此时 当与没有共同元素时， ， 当与有部分重复元素时，， 例如时， ，， 此时，则， 所以的值可能为4，故B正确； 选项C：，当A与B没有交集时取等号， 因为a有种取法，b有种取法， 所以， 因为， 所以，故C正确； 选项D：当时，， ， 所以，则，， 所以， 此时，故D错误. 故选：D 53．设全集，集合A，B是的子集，若，则称为优集（如：若，则是一个优集；若，则不是优集），那么所有优集的个数为（   ） A．15 B．24 C．27 D．32 【答案】C 【分析】根据给定的定义，分析并确定元素所属集合情况，即可列式计算得解. 【详解】依题意，元素1同时属于集合和集合，元素中每个元素不能同时属于集合和属于， 因此中每个元素只能属于集合中的一个， 即中每个元素有3种选择情况，则它们共有种选择情况， 所以所有优集的个数为27. 故选：C 54．定义差集，且，现有三个集合分别用圆表示，则集合可表示下列图中阴影部分的为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据差集的定义逐步分析即可． 【详解】如图所示，表示元素属于，不属于，如下图阴影部分，    则表示元素属于，不属于，如下图阴影部分，    故选：A． 55．设，是两个非空集合，定义且，已知，，则（ ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】先求出和，再根据的定义写出运算结果. 【详解】因为， 所以，， 又且， 所以或， 故选：B 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 集合基本运算 目录 题型01 交集概念及运算 1 题型02 根据交集性质求参数 2 题型03 并集概念及运算 2 题型04 根据并集性质求参数 3 题型05 补集概念及运算 3 题型06 根据补集性质求参数 4 题型07 交并补混合运算 4 题型08 交并补混合运算求参数 5 题型09 容斥原理应用 6 题型10 利用Venn图求集合 7 题型11 集合运算新定义问题 8 题型01 交集概念及运算 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则 （     ） A． B． C． D． 题型02 根据交集性质求参数 6．已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，，若，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 8．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．设集合，. (1)写出集合的所有子集； (2)若，求实数的取值范围. 10．已知或 (1)若，⫋，求的取值范围； (2)若或，求的取值范围. 题型03 并集概念及运算 11．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 13．定义一种运算：.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 14．若集合，则（   ） A． B． C． D． 15．已知集合，则中的元素个数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 题型04 根据并集性质求参数 16．已知集合，若，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．2 D．1 17．已知集合，，若，则a的取值集合是（    ） A． B． C． D． 18．已知集合，，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 19．已知集合，{或}. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 20．已知集合或， (1)若中只有一个元素，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 题型05 补集概念及运算 21．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 22．设全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 23．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 24．集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 25．已知集合为全集的子集，，则（     ）. A． B． C． D． 题型06 根据补集性质求参数 26．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 27．设集合，，若，则实数的值为 A． B． C． D． 28．设集合，全集,若,则有（    ） A． B． C． D． 29．设全集，，则的值为(　　) A．2 B．8 C．2或8 D．－2或8 30．已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 题型07 交并补混合运算 31．已知集合，则集合（ ） A． B． C． D． 32．已知集合，全集和集合．若，则可能正确的是（    ） A． B． C． D． 33．对于任意集合，，定义集合，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 34．已知全集为，集合，，则（    ） A． B． C． D． 35．已知集合， (1)求；． (2)若全集，求及． 题型08 交并补混合运算求参数 36．已知集合或． (1)当时，求 (2)若，求的取值范围． 37．设集合. (1)若，求； (2)是否存在实数，使得，若存在，求实数的取值范围，否则说明理由. 38．已知集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 39．设集合，. (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围； (3)若全集，，求实数a的取值范围. 40．已知集合． (1)若，求实数a的值； (2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 条件：①；②；③． 题型09 容斥原理应用 41．现统计到某校高一（8）班45名同学参加机器人编程兴趣小组、非遗文化兴趣小组的情况，其中有25名同学参加了机器人编程兴趣小组，有22名同学参加了非遗文化兴趣小组，已知这两个兴趣小组都参加的有12名同学，则该班没有参加这两个兴趣小组的同学人数为（    ） A．10 B．8 C．9 D．14 42．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 43．某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目、径赛项目、其他健身项目．该班有25名同学选择球类项目，20名同学选择径赛项目，18名同学选择其他健身项目；其中有6名同学同时选择和，4名同学同时选择和，3名同学同时选择和．若全班同学每人至少选择一类项目且有2名同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（   ） A．52 B．51 C．50 D．49 44．调查表示火箭军、太空军、网络军位列2025年9.3军演最受欢迎前三个军种，某社区调查了该社区的部分市民的观看评价情况，调查结果显示：在网上评价了火箭军的有100人，评价了太空军的有89人，评价了网络军的有80人，三个军种都评价了的有24人，评价了其中两个军种的有46人，这三个军种都未评价的有15人.则接受调查的市民共有（    ） A．190人 B．120人 C．144人 D．178人 45．“量子计算机原型机‘九章三号’”“可重复使用试验航天器”“新一代人工智能大模型‘紫东太初3.0’”是2025年我国三大前沿科技成果，某校高一（1）班共有28名同学，每名同学至少关注一项科技成果，其中有15人关注了“九章三号”，有8人关注了“可重复使用试验航天器”，有14人关注了“紫东太初3.0”，有3人同时关注了“九章三号”和“可重复使用试验航天器”，有3人同时关注了“九章三号”和“紫东太初3.0”，没有人同时关注这三大科技成果.则只关注了“紫东太初3.0”的人数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 题型10 利用Venn图求集合 46．如图，已知全集及其两个非空真子集，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 47．如图，全集，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 48．已知全集，集合，如图阴影部分表示的集合是（    ） A． B．或 C． D． 49．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 50．已知是全集的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 题型11 集合运算新定义问题 51．对于集合，，定义，且，，设，，则（    ） A． B． C．或 D．或 52．定义集合运算⊕，A，，，表示集合A中元素的个数，则以下说法不正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则的值可能为4 C． D． 53．设全集，集合A，B是的子集，若，则称为优集（如：若，则是一个优集；若，则不是优集），那么所有优集的个数为（   ） A．15 B．24 C．27 D．32 54．定义差集，且，现有三个集合分别用圆表示，则集合可表示下列图中阴影部分的为（    ） A．   B．   C．   D．   55．设，是两个非空集合，定义且，已知，，则（ ） A． B．或 C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $