第四单元《圆》（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆的核心概念与公式应用，通过分层题型构建“概念理解-公式推导-实践应用”的逻辑链条，渗透几何直观与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1/判断15|以定义辨析为主，如“一中同长”“圆的构成”|从圆的本质属性（半径、直径）延伸至轴对称特征| |公式应用|填空6/解答17|涉及周长、面积及比的计算，如圆环面积、圆柱侧面积|周长与直径关系→面积公式推导→公式变式应用| |实践操作|作图16/解答19|结合图形剪切、对称作图，如长方形剪圆片|几何直观与空间想象结合，体现应用意识|

（新人教版）六年级第四单元《圆》课后分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题 1．在纸上点一个点，离这一点3厘米点上无数个点，这些点组成的图形是（    ）。 A．圆 B．正方形 C．长方形 2．一辆杂技表演用的自行车，大轮的直径是小轮直径的5倍，大轮转动2圈，小轮转动（    ）。 A．2圈 B．5圈 C．10圈 3．圆周率（    ）3.14。 A．大于 B．等于 C．小于 4．如图，从A处到B处的两条路线中，（    ）。 A．路线①长 B．路线②长 C．路线①和②一样长 5．下面不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 6．如图，大圆和小圆的直径的比是( )，大圆和小圆的周长的比是( )，面积的比是( )。 7．根据圆柱的相关信息把表格填写完整。 底面半径/cm 高/cm 底面周长/cm 底面积/ cm2 侧面积/ cm2 表面积/ cm2 4 5 4 28.26 8 50.24 8．《周髀算经》中记载的“周三径一”，也就是圆的( )大约是其( )的3倍。 9．圆周率＝( )÷( )；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家( )。 10．一个圆环的内圆半径是3厘米，外圆半径是6厘米，这个圆环的面积是( )平方厘米。 三、判断题 11．直径是5分米的圆，它的半径是10分米．( ) 12．两个半圆一定能拼成一个整圆。( ) 13．扇形是圆的一部分，所以扇形的面积小于圆的面积．    ( ) 14．如果一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么这个正方形的面积大于圆的面积。( ) 15．我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”意思是：圆有一个中心（圆心），圆上各点到圆心的距离（半径）都相等。( ) 四、作图题 16．画下面图形的对称轴。（能画几条，画几条） 五、解答题 17．一根铜丝的长是37.68米，把它缠绕在一个圆筒上，正好绕了100圈。这个金属圆筒横截面的面积是多少平方厘米？ 18．如图，一件圆形首饰，外圈的圆环是玉石，宽度1厘米，中间的小圆是黄金。这件首饰黄金部分的半径是多少厘米？ 19．某实验小学剪纸社团的同学要在长8厘米、宽5厘米的长方形彩纸上剪半径为1.5厘米的圆形纸片。请你也剪一剪吧。最多可以剪（    ）个。你是怎么剪的？请在图中表示出来。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（新人教版）六年级第四单元《圆》课后分层作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A C A C C 1．A 【知识点】圆的概念及特点 【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；在纸上点一个点是圆心，离这一点3厘米点上无数个点，这些点到定点的距离相等，也就是圆的半径，这些点组成的图形是圆，据此解答。 【详解】根据分析可知，在纸上点一个点，离这一点3厘米点上无数个点，这些点组成的图形是圆。 故答案为：A 【点睛】本题考查圆的特征，根据圆的特征进行解答。 2．C 【知识点】圆的周长的应用 【分析】假设小轮直径是0.2米，则大轮直径是0.2×5＝1（米），根据圆的周长＝圆周率×直径，分别计算出大轮和小轮周长，大轮周长×2÷小轮周长＝小轮转动圈数。 【详解】假设小轮直径是0.2米，则大轮直径是0.2×5＝1（米）。 3.14×0.2＝0.628（米） 3.14×1＝3.14（米） 3.14×2÷0.628＝10（圈） 大轮转动2圈，小轮转动10圈。 故答案为：C 3．A 【知识点】圆的概念及特点、多位小数的大小比较 【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，它是一个无限不循环小数，但在实际生活中通常取它的近似值3.14。 【详解】＝3.1415926535… 3.1415926535…＞3.14 则＞3.14 故答案为：A 【点睛】掌握圆周率的意义和多位小数比较大小的方法是解答题目的关键。 4．C 【知识点】半圆的周长 【分析】根据半圆的周长＝＝，求出①的长度； 根据半圆的周长公式，算出②路线里面两个半圆的周长，再相加，最后两个路线相比较即可。 【详解】①：3.14×（40＋20）÷2 ＝3.14×60÷2 ＝3.14×30 ＝94.2（厘米） ②：3.14×（40÷2）＋3.14×（20÷2） ＝3.14×20＋3.14×10 ＝62.8＋31.4 ＝94.2（厘米） ①＝② 路线①和②一样长。 故答案为：C 5．C 【知识点】轴对称的认识及辨认、与圆相关的轴对称图形 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此选择即可。 【详解】 A．是轴对称图形； B．是轴对称图形； C．不是轴对称图形； 故答案为：C 6． 5∶2 5∶2 25∶4 【知识点】比的意义、比的化简、圆的周长、圆的面积 【分析】先根据圆的直径等于它半径的2倍，分别求出两个圆的直径，再根据圆的周长：C＝πd，圆的面积：S＝πr2求出两个圆的周长和面积，然后根据比的意义，分别列出比，进行化简，得出结论。 【详解】大圆直径：5×2＝10（cm） 小圆直径：2×2＝4（cm） 大圆和小圆的直径的比： 10∶4 ＝（10÷2）∶（4÷2） ＝5∶2 大圆周长：10×π＝10π 小圆周长：4×π＝4π 大圆和小圆的周长的比：10π∶4π ＝（10π÷2π）∶（4π÷2π） ＝5∶2 大圆面积：52×π＝25π 小圆面积：22×π＝4π 大圆和小圆的面积的比：25π∶4π ＝（25π÷π）∶（4π÷π） ＝25∶4 大圆和小圆的直径的比是5∶2，大圆和小圆的周长的比是5∶2，面积的比是25∶4。 7．25.12；50.24；125.6；226.08；3；18.84；75.36；131.88；1；6.28；3.14；56.52 【知识点】圆柱的侧面积、圆柱的表面积、圆的周长、圆的面积 【分析】（1），，圆的周长＝2πr，圆的面积据此代入数据计算； （2）根据圆的面积，用28.26除以π可以求出圆柱的底面半径的平方，进而求出圆的半径，然后根据圆的侧面积公式和圆的表面积公式，代入数据计算即可解答； （3）根据，用50.24除以高8可以求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长＝2πr ，用圆的周长除以2π，求出圆的半径，然后根据圆的面积公式、圆柱的表面积公式代入数据计算即可。 【详解】（1）底面周长：（cm） 底面积：（cm） 侧面积：（cm） 表面积：（cm） （2）底面半径：（cm），所以圆的半径为3cm 底面周长：（cm） 侧面积：（cm） 表面积：（cm） （3）底面周长：（cm） 底面半径：（cm） 底面积：（cm） 表面积：（cm） 底面半径/cm 高/cm   底面周长/cm   底面积/ cm 侧面积/ cm 表面积/ cm 4 5 25.12 50.24 125.6 226.08 3 4 18.84 28.26 75.36 131.88 1 8 6.28 3.14 50.24 56.52 8． 周长 直径 【知识点】圆的周长 【分析】周三径一的意思是圆的周长是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商是一个固定的数就是圆周率，据此解答。 【详解】由分析可得： 《周髀算经》中记载的“周三径一”，也就是圆的周长大约是其直径的3倍。 9． 圆的周长 直径 祖冲之 【知识点】圆的概念及特点 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值。我国南北朝时期数学家祖冲之最早将圆周率精确到小数点后面第7位。 【详解】通过分析可得：圆周率＝圆的周长÷直径；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家祖冲之。 10．84.78 【知识点】圆环的面积 【分析】根据圆环面积＝π（R²－r²），列式计算即可。 【详解】3.14×（6²－3²） ＝3.14×（36－9） ＝3.14×27 ＝84.78（平方厘米） 【点睛】关键是掌握圆环面积公式，圆环面积＝大圆面积－小圆面积。 11．× 【知识点】圆的概念及特点 【详解】略 12．× 【知识点】圆的概念及特点、平面图形的拼接 【分析】完全一样的两个半圆才能拼成一个整圆，也就是两个半圆的半径或直径要相等，据此判断。 【详解】如果这两个半圆大小不一样则不能拼成一个整圆，只有两个半圆的直径或半径相等，即完全一样的两个半圆才能拼成一个整圆，因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 13．错误 【知识点】圆的面积及应用、扇形的周长和面积 【详解】略 14．√ 【知识点】正方形的面积、圆的面积 【分析】根据题意，可设正方形的边长为4厘米，那么圆的半径为2厘米，可根据正方形的面积公式和圆的面积公式进行计算后再比较即可得到答案。 【详解】设正方形的边长为4厘米，则圆的半径为2厘米 正方形的面积为：4×4＝16（平方厘米） 圆的面积为：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 所以正方形的面积大于圆的面积。 故答案为：√ 15．√ 【知识点】圆的概念及特点 【分析】“圆，一中同长也。”这句话中的“一中”，指的是圆有一个中心（圆心）；“同长”指圆上各点到圆心的距离（半径）都相等。 【详解】根据圆的特点可知，“圆，一中同长也。”意思是：圆有一个中心（圆心），圆上各点到圆心的距离（半径）都相等。 故答案为：√ 【点睛】牢固掌握圆的特征是解题的关键。 16．见详解 【知识点】圆的概念及特点、对称轴的画法及数量 【分析】根据轴对称图形的意义：在一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这个图形就轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而画出它们的对称轴。 【详解】 【点睛】本题考查轴对称的意义及其对称画法。 17．113.04平方厘米 【知识点】圆的周长的应用、圆的面积的应用 【分析】先用37.68÷100，求出缠绕圆筒一圈的长度，也就是圆筒的周长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆筒的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】37.68÷100÷3.14÷2 ＝0.3768÷3.14÷2 ＝0.12÷2 ＝0.06（米） 0.06米＝6厘米 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 答：这个金属圆筒横截面的面积是113.04平方厘米。 18．1厘米 【知识点】圆的概念及特点 【分析】由图可知，圆环外圆的直径是4厘米，则根据“半径＝直径÷2”先计算出外圆的半径，再用外圆的半径减去圆环的宽度，即可计算内圆半径，据此解答。 【详解】4÷2－1 ＝2－1 ＝1（厘米） 答：这件首饰黄金部分的半径是1厘米。 19．3；图见详解 【知识点】圆的概念及特点 【分析】已知圆形纸片半径1.5厘米，得直径为3厘米，长方形彩纸长8厘米，如果紧邻摆放，长度方向最多剪2个圆片。可以换个思路，先从两端剪，然后中间还能多剪1个纸片。 【详解】最多可以剪3个，剪法如下图： 【点睛】本题考查图形的剪切问题。根据实际问题的背景找到最优方法求解即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $