第四单元专项04 圆的概念和特点（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦圆的概念与性质，通过生活实例与图形结合题，系统培养几何直观与空间观念，实现从概念理解到实际应用的递进训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|5题（如第1题《墨经》记载应用）|结合生活场景辨析圆的本质属性|从“一中同长”核心概念出发，构建圆的定义认知| |性质应用|12题（如第7题直径半径关系）|围绕半径、直径的数量关系及图形转化|通过直径与半径的依存关系，深化圆的基本性质理解| |图形结合|23题（如第4题长方形内最大半圆）|圆与长方形、三角形的组合计算|以空间观念为核心，建立平面图形间的位置与数量关系|

第四单元专项04 圆的概念和特点（典例专项训练） 一、选择题 1．人们很早就认识了圆。在我国古代著作《墨经》中就有这样的记载：“圆，一中同长也。”意思是一个圆只有一个圆心，同一个圆内，半径都一样长。以下选项中隐含的数学原理不能用横线上这句话直接解释的是（    ）。 A．篝火晚会上人们围成圆圈跳舞 B．圆形井盖怎么放都不会掉进井里 C．玩游戏时学生们围成圆圈更公平 D．以同一点为圆心可以画无数个圆 2．在一个圆内，最长的线段有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 3．在如图所示的方格中，以（    ）为圆心、一定长度为半径画圆，可以使点M、N都位于圆上。 A．点O B．点S C．点P D．点R 4．在长16cm、宽10cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）cm。 A．5 B．8 C．10 D．16 5．一个直径为4厘米的圆形印章，在一张长30厘米、宽18厘米的长方形纸上，最多能印出（    ）个完整的图案。 A．20 B．24 C．28 D．32 6．一张长方形纸片周长是20厘米，从这张纸上剪下面积最大的圆，半径是2厘米，这张长方形纸片的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．24 C．12 D．20 7．把圆的直径扩大为原来的3倍，则半径扩大为原来的（    ）倍。 A．1.5 B．3 C．6 8．在一张长20cm，宽8cm的长方形纸上，最多能剪（    ）个半径2厘米的圆。 A．7 B．10 C．14 D．40 9．用一张长7分米，宽3分米的长方形剪出一个最大的圆，像这样的圆最多可以剪（    ）个。 A．2 B．1 C．0 D．无数个 10．在长4cm、宽3cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（    ）。 A．7.71cm B．10.28cm C．12.56cm D．15.42cm 11．比较正三角形、正方形、正六边形和圆，随着边数的增加，图形的形状越来越接近（    ）。 A．三角形 B．正方形 C．圆 D．椭圆 12．在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．8厘米 13．一个半径为2厘米的圆形印章，在一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸上，最多能印出（    ）个完整的印章图案。 A．24 B．28 C．56 D．135 14．师生玩游戏，为了使每个同学与老师的距离都相等，同学们应该排成（    ）。 A．直线 B．正方形 C．圆形 D．长方形 15．观察下图，你发现所画的圆的直径是（    ）。 A．3cm B．6cm C．4cm 二、填空题 16．明明用下面的方法测量5角硬币的直径，这枚5角硬币的直径是（ ）cm。 17．天天把圆规两脚打开，量得两脚之间的距离是3cm，这样他画出的圆的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm。若将圆规两脚之间的距离改为4cm，则他所画圆的直径是（ ）cm。 18．填一填。 （1）图1是由（ ）个圆组成的。 （2）图2是由（ ）个大圆和（ ）个相同的半圆组成的。 19．如图，将正多边形每次旋转前后中心点的位置和旋转点相连，可以得到一串等腰三角形，且顶角的度数就等于每次旋转的度数。写出不同正多边形旋转形成的等腰三角形顶角度数。 正三角形（ ）°  正方形（ ）°  正五边形（ ）° 正六边形（ ）° 20．从一张长15厘米、宽5厘米的长方形纸片上，最多能剪下（ ）个半径为1厘米的圆。 21．如图，在一张长方形铁皮上剪下两个半径为3cm的圆后，正好还剩下一个正方形。原来这个长方形铁皮的面积是（ ）cm2。 22．在一张长30厘米、宽14厘米的长方形纸上，若剪下一个最大的正方形，则这个正方形边长是（ ）厘米；若剪下一个最大的圆，则这个圆的半径是（ ）厘米，最多可以剪下（ ）个这样的圆。 23．把圆规的两脚张开6厘米画一个圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 24．小军在整理玩具时，找到了一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的长方形塑料板（如图）。若他想把直角三角形塑料板从长方形塑料板的圆孔中穿过去，则圆孔的直径至少为（ ）厘米。 25．如图，半圆的直径是8厘米，大等腰直角三角形的面积是（ ）平方厘米，空白部分的面积____阴影部分的面积。（在横线上填“＞”“＜”或“＝”） 26．有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如下图（单位：cm）。若要把这个直角三角形塑料板从正方形塑料板的圆孔中穿过去，圆孔的直径至少为（ ）cm；把这个直角三角形塑料板以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），它的底面直径是（ ）cm。 27．考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片（如下图所示）。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是（ ）cm，这块铜镜原来的面积是（ ）cm2。 28．故宫博物院现有藏品乾隆款白套红玻璃莲瓣纹钵（如图），它的口径（钵圆口的直径）是10厘米，那么该钵圆口的半径是（ ）厘米。 29．研究圆时，我们可以用这种方法找直径（如图），这个圆的直径是（ ）厘米。 30．方孔铜钱，其形外圆内方，设计融合“天圆地方”之说。小明有一枚铜钱（如图），他在纸上画出这枚铜钱的外轮廓，所用圆规两个脚之间的距离应是（ ）cm。 三、解答题 31．某班同学儿童节玩套圈游戏，每次12人同时参与，规则是在规定距离外套中锥形桶获胜。讨论站位时，有人提议围成正方形，有人提议围成圆形。你认为哪种方案更合理？请说明理由。 32．如图，一个等腰直角三角形的两条直角边和一个圆的半径相等。三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 33．有一个直角三角形塑料板，三条边的长度分别为9cm，12cm，15cm，和一个中间有圆孔的正方形塑料板，圆孔直径为7cm（如图所示）。这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去吗？请结合计算进行说明。 34．嘟嘟在一张长方形卡纸上画了2个不同大小的圆，请你根据下面图中的数据求出长方形卡纸的面积。 35．小明要在一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸上剪出半径是1.5厘米的圆，他最多可以剪出多少个？ 36．聪聪用三个圆形拼成了下面的图案，其中大圆、中圆和小圆的直径分别是12厘米、8厘米和6厘米。求A、B两点间的距离是多少厘米？（O、A、B点均为圆心） 37．一个底面是圆形的压力锅，从外面量得底面直径是10厘米，压力锅壁的厚度是1.2厘米。如果从里面量，底面半径是多少厘米？ 38．在一张长方形纸上剪下2个半径是1厘米的半圆所在的小长方形后（如下图），剩下部分是一个正方形，原来长方形的周长是多少厘米？ 39．6个小朋友玩套圈游戏，他们站成下面第几种方式最公平？为什么？ 40．晓晓家买了一个半径是1米，高是0.75米的圆形餐桌。有三款不同款式的桌布，哪一款桌布能将桌面全部包裹住？（先画示意图并标明相关数据；然后进行比较说明。） 长 宽 桌布A 2米 1米 桌布B 2.2米 2.2米 桌布C 1.8米 1.4米 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元专项04 圆的概念和特点（典例专项训练） 一、选择题 1．人们很早就认识了圆。在我国古代著作《墨经》中就有这样的记载：“圆，一中同长也。”意思是一个圆只有一个圆心，同一个圆内，半径都一样长。以下选项中隐含的数学原理不能用横线上这句话直接解释的是（    ）。 A．篝火晚会上人们围成圆圈跳舞 B．圆形井盖怎么放都不会掉进井里 C．玩游戏时学生们围成圆圈更公平 D．以同一点为圆心可以画无数个圆 【答案】D 【分析】“一中同长”指同一个圆只有一个圆心，且同一个圆内所有半径的长度都相等，据此判断各选项是否符合该原理。 【解答】A．人们围成圆圈跳舞，每个人到中间篝火（圆心）的距离都是圆的半径，长度都相等，可由原理解释。 B．同一个圆的直径长度是半径的2倍，同圆半径相等则所有直径长度相等，因此圆形井盖无论怎么放置，直径都大于井口宽度，不会掉落，可由原理解释。 C．学生围成圆圈玩游戏，所有人到圆心游戏点的距离都是圆的半径，长度都相等，游戏规则更公平，可由原理解释。 D．以同一点为圆心能画无数个圆，是因为半径可以取不同的长度，和“同圆内半径相等”的原理无关，不能由该原理解释。 2．在一个圆内，最长的线段有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】D 【分析】两端都在圆上且经过圆心的线段是直径，直径是圆内最长的线段。 【解答】在同一个圆中，符合直径特征的线段可以画出无数条，因此圆内最长的线段有无数条。 3．在如图所示的方格中，以（    ）为圆心、一定长度为半径画圆，可以使点M、N都位于圆上。 A．点O B．点S C．点P D．点R 【答案】B 【分析】要使点M、N在同一个圆上，则圆心到这两点的距离相等，据此判断即可。 【解答】A．观察上图可知，OM≠ON，以O为圆心画圆，不能使点M、N都位于圆上。 B．观察上图可知，SM＝SN，以S为圆心画圆，能使点M、N都位于圆上。       C．观察上图可知，PM≠PN，以P为圆心画圆，不能使点M、N都位于圆上。       D．观察上图可知，RM≠RN，以R为圆心画圆，不能使点M、N都位于圆上。 4．在长16cm、宽10cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）cm。 A．5 B．8 C．10 D．16 【答案】B 【分析】在长方形内画最大的半圆，先尝试以长方形的长作为半圆的直径，算出半径后验证是否不超过长方形的宽，符合要求则该半径就是最大半圆的半径，不符合的话半径最大等于长方形的宽。 【解答】以长方形的长为半圆的直径，计算半径：（cm） 验证：，半圆不会超出长方形的宽。 若尝试半径为10cm，需要的直径为（cm），，长方形长度不足，无法画出。 5．一个直径为4厘米的圆形印章，在一张长30厘米、宽18厘米的长方形纸上，最多能印出（    ）个完整的图案。 A．20 B．24 C．28 D．32 【答案】C 【分析】分别计算长方形的长和宽方向最多能容纳多少个圆形的直径，再将两个方向的数量相乘，得到最多能印的完整图案总数。 【解答】根据分析，解答如下： （个）（厘米） （个）（厘米） （个） 6．一张长方形纸片周长是20厘米，从这张纸上剪下面积最大的圆，半径是2厘米，这张长方形纸片的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．24 C．12 D．20 【答案】B 【分析】根据题意，长方形的宽是剪下面积最大圆的直径，先根据半径求出长方形的宽，再根据长方形的周长求出长，最后根据“长方形面积＝长×宽 ”求出长方形的面积即可。 【解答】长方形的宽：（厘米） 长与宽的和：（厘米） 长方形的长：（厘米） 长方形的面积：（平方厘米） 7．把圆的直径扩大为原来的3倍，则半径扩大为原来的（    ）倍。 A．1.5 B．3 C．6 【答案】B 【分析】根据圆的半径＝直径÷2，被除数扩大为原来的A倍，除数不变，根据商的变化规律，商也扩大为原来的A倍。 【解答】把圆的直径扩大为原来的3倍，根据商的变化规律，则半径扩大为原来的3倍。 8．在一张长20cm，宽8cm的长方形纸上，最多能剪（    ）个半径2厘米的圆。 A．7 B．10 C．14 D．40 【答案】B 【分析】剪圆时边角料无法拼接使用，要先算出圆的直径，再分别求长方形的长、宽最多能容纳几个直径，二者相乘就是最多能剪的圆的总个数。 【解答】圆的直径：（厘米） 长方向可剪数量：（个） 宽方向可剪数量：（个） 总数量：（个） 最多能剪10个半径2厘米的圆。 9．用一张长7分米，宽3分米的长方形剪出一个最大的圆，像这样的圆最多可以剪（    ）个。 A．2 B．1 C．0 D．无数个 【答案】A 【分析】剪出的最大的圆的直径等于长方形的宽3分米，计算长方形的长里最多有几个3分米，就能得到最多剪出的圆的数量。 【解答】最大的圆的直径为3分米 7÷3＝2（个）……1（分米） 所以最多可以剪2个这样的圆。 10．在长4cm、宽3cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（    ）。 A．7.71cm B．10.28cm C．12.56cm D．15.42cm 【答案】B 【分析】要在长方形内画一个最大的半圆，需确定半圆的直径。通常考虑以长方形的长或宽作为直径。若以长为直径，半径为，需验证半径是否小于等于宽。确定直径后，根据半圆周长公式“圆周长的一半加直径”进行计算。 【解答】首先确定最大半圆的直径。 长方形的长为，宽为。 若以长方形的长为半圆的直径，则直径，半径。 因为，即半径小于宽，所以该半圆可以画在长方形内。 若以宽为直径，直径为，半圆较小，不符合“最大”的要求。 所以，最大半圆的直径为。 根据半圆的周长公式列式计算： （cm） 这个半圆的周长是。 11．比较正三角形、正方形、正六边形和圆，随着边数的增加，图形的形状越来越接近（    ）。 A．三角形 B．正方形 C．圆 D．椭圆 【答案】C 【分析】当正多边形的边数逐渐增加时，它的每条边会越来越短，每个内角会越来越接近180°，整体轮廓的棱角会越来越不明显，逐渐变得平滑，最终会无限接近一个没有棱角的光滑图形，也就是圆。 【解答】A．三角形是边数很少的正多边形，边数增加的过程是远离三角形的形状，所以A错误。 B．正方形的边数比正三角形多，但随着边数继续增加，图形会偏离正方形的形状，所以B错误。 C．正三角形、正方形、正六边形的边数依次增加，图形的轮廓越来越平滑，越来越接近圆的形状，所以C正确。 D．椭圆的轮廓和正多边形的变化趋势不相符，正多边形边数增加不会变成椭圆，所以D错误。 12．在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．8厘米 【答案】B 【分析】在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径以长方形的长边画图；半径是直径的一半，据此解答。 【解答】（厘米） 因此，在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是4厘米。 故选：B。 13．一个半径为2厘米的圆形印章，在一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸上，最多能印出（    ）个完整的印章图案。 A．24 B．28 C．56 D．135 【答案】B 【分析】圆的直径＝圆的半径×2，分别计算长方形的长和宽各能容纳多少个圆的直径，再将长边和宽边能放的数量相乘，得到最多能印的圆形印章总数。 【解答】2×2＝4（厘米） 30÷4＝7（个）……2（厘米） 18÷4＝4（个）……2（厘米） 7×4＝28（个） 最多能印出28个完整的印章图案。 14．师生玩游戏，为了使每个同学与老师的距离都相等，同学们应该排成（    ）。 A．直线 B．正方形 C．圆形 D．长方形 【答案】C 【分析】圆形中圆心到圆上的距离处处相等，据此解答。 【解答】师生玩游戏，为了使每个同学与老师的距离都相等，同学们应该选择圆形。 15．观察下图，你发现所画的圆的直径是（    ）。 A．3cm B．6cm C．4cm 【答案】C 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的半径，读取圆规两脚间的距离，即圆的半径，在同一个圆中，直径d=2r，由半径求出圆的直径。 【解答】刻度尺上圆规一脚指向1厘米处，另一脚指向3厘米处，因此半径为：3－1=2（厘米）；根据直径与半径的关系，2×2=4（厘米），对应选项为：C。 二、填空题 16．明明用下面的方法测量5角硬币的直径，这枚5角硬币的直径是（ ）cm。 【答案】2.05 【分析】硬币左侧对齐3cm的刻度线，右侧对齐5.05cm的刻度线，用末端刻度减去起始刻度就是该硬币的直径。 【解答】5.05－3＝2.05（cm） 17．天天把圆规两脚打开，量得两脚之间的距离是3cm，这样他画出的圆的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm。若将圆规两脚之间的距离改为4cm，则他所画圆的直径是（ ）cm。 【答案】3 6 8 【分析】画圆时，圆规两脚分开的距离就是所画圆的半径。在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，也就是直径＝半径×2。 【解答】圆规两脚距3cm，所以半径是3cm； 3×2＝6（cm） 直径是6cm。 两脚距改成4cm，新圆直径：4×2＝8（cm） 18．填一填。 （1）图1是由（ ）个圆组成的。 （2）图2是由（ ）个大圆和（ ）个相同的半圆组成的。 【答案】（1）5 （2） 1 4 【分析】（1）先识别最外层的大圆，再统计内部的小圆数量，将二者相加得到总圆数。 （2）先确定外层的大圆数量，再观察内部半圆，统计直径相同的半圆的数量。 【解答】（1）图1是由5个圆组成的。 （2）图2是由1个大圆和4个相同的半圆组成的。 19．如图，将正多边形每次旋转前后中心点的位置和旋转点相连，可以得到一串等腰三角形，且顶角的度数就等于每次旋转的度数。写出不同正多边形旋转形成的等腰三角形顶角度数。 正三角形（ ）°  正方形（ ）°  正五边形（ ）° 正六边形（ ）° 【答案】 120 90 72 60 【分析】利用正多边形的中心角公式：正n边形的中心角也就是每次旋转的度数为360°÷n，这个中心角就是旋转形成的等腰三角形的顶角度数。 【解答】正三角形的边数：n＝3，中心角为：360°÷3＝120°。 正方形的边数n＝4，中心角为：360°÷4＝90°。 正五边形的边数n＝5，中心角为：360°÷5＝72°。 正六边形的边数n＝6，中心角为：360°÷6＝60°。 20．从一张长15厘米、宽5厘米的长方形纸片上，最多能剪下（ ）个半径为1厘米的圆。 【答案】14 【分析】用半径乘2可求出直径。分别用长方形的长和宽除以圆的直径，得到长和宽方向上能容纳的圆的数量（由于个数必须为整数，需取整）；最后，将长和宽方向的数量相乘，即可得到能剪下圆的总数。 【解答】（厘米） （个）（厘米） （个）（厘米） （个） 21．如图，在一张长方形铁皮上剪下两个半径为3cm的圆后，正好还剩下一个正方形。原来这个长方形铁皮的面积是（ ）cm2。 【答案】216 【分析】圆半径是3cm，先用半径乘2求出直径。两个圆上下叠放，所以长方形的宽＝2个圆的直径；剪下两个圆后剩下正方形，说明正方形边长等于长方形的宽；长方形的长＝正方形边长＋1个圆的直径。求出长方形的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽计算。 【解答】圆的直径：3×2＝6（cm） 长方形的宽：6×2＝12（cm） 长方形的长：12＋6＝18（cm） 面积：18×12＝216（cm2） 22．在一张长30厘米、宽14厘米的长方形纸上，若剪下一个最大的正方形，则这个正方形边长是（ ）厘米；若剪下一个最大的圆，则这个圆的半径是（ ）厘米，最多可以剪下（ ）个这样的圆。 【答案】 14 7 2 【分析】在长方形中剪下一个最大的正方形，最大正方形的边长等于长方形的宽； 在长方形中剪下一个最大的圆，最大圆的直径等于长方形的宽，再除以2即为最大圆的半径； 分别用长方形纸的长和宽除以直径求出长方向和宽方向可以剪下的圆的个数，将整数结果相乘即可得到最多剪下的圆的个数。 【解答】长方形纸宽14厘米，所以剪下的最大正方形边长是14厘米； 14÷2＝7（厘米），最大圆的半径是7厘米； 30÷14＝2（个）……2（厘米） 14÷14＝1（个） 2×1＝2（个），最多可以剪下2个这样的圆。 23．把圆规的两脚张开6厘米画一个圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 【答案】 37.68 113.04 【分析】把圆规的两脚张开6厘米画一个圆，说明这个圆的半径为6厘米。圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr²。 【解答】圆的周长＝2×3.14×6 ＝37.68（厘米） 圆的面积＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 24．小军在整理玩具时，找到了一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的长方形塑料板（如图）。若他想把直角三角形塑料板从长方形塑料板的圆孔中穿过去，则圆孔的直径至少为（ ）厘米。 【答案】2.4/ 【分析】只要直角三角形最短的高比空心圆孔的直径小，那么直角三角形塑料片就能从空心圆孔中穿过去。最短的高是斜边上的高，可以通过两条直角边的长算出三角形的面积，再求出斜边上的高，即可得到答案。 【解答】直角三角形的面积为4×3÷2＝6（平方厘米） 由三角形的面积求斜边上的高，高＝三角形的面积×2÷底 6×2÷5＝12÷5＝2.4（厘米） 圆孔直径至少等于三角形最短的高2.4厘米。 25．如图，半圆的直径是8厘米，大等腰直角三角形的面积是（ ）平方厘米，空白部分的面积____阴影部分的面积。（在横线上填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 32 ＞ 【分析】已知半圆的直径是8厘米，因此大等腰直角三角形的直角边长度为8厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出大等腰三角形的面积； 通过观察图形并利用割补法，将半圆内的阴影部分与空白部分进行拼接，可发现空白部分的面积＞阴影部分的面积。 【解答】8×8÷2＝32（平方厘米） 所以，大等腰直角三角形的面积是32平方厘米； 通过割补后，可以发现阴影部分的面积，刚好是半个大等腰直角三角形的面积，而空白部分的面积是半个大等腰直角三角形的面积外加三角形外面一部分的面积。所以空白部分的面积＞阴影部分的面积。 26．有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如下图（单位：cm）。若要把这个直角三角形塑料板从正方形塑料板的圆孔中穿过去，圆孔的直径至少为（ ）cm；把这个直角三角形塑料板以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），它的底面直径是（ ）cm。 【答案】 4.8 圆锥 12 【分析】想要直角三角形塑料板顺利穿过圆孔，圆孔的直径需要大于或等于三角形能通过圆孔的最小宽度。直角三角形面积有两种计算方法，一种是两条直角边相乘再除以2，另一种是斜边乘斜边上的高再除以2，根据面积相等列出等式求出斜边上的高，再把斜边上的高、两条直角边的长度进行大小对比，其中最小的数值就是圆孔需要的最小直径。 以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，另一条直角边会成为底面半径。再根据直径＝半径×2，求出直径。 【解答】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（cm） 4.8＜6＜8＜10 所以圆孔的直径至少为4.8cm。 6×2＝12（cm） 把这个直角三角形塑料板以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，它的底面直径是12cm。 27．考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片（如下图所示）。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是（ ）cm，这块铜镜原来的面积是（ ）cm2。 【答案】 3 28.26 【分析】用直径除以2求出半径即圆规两脚之间张开的距离；根据圆的面积公式：。代入数值计算即可。 【解答】（cm） （） 圆规两脚之间张开的距离是3cm，这块铜镜原来的面积是28.26。 28．故宫博物院现有藏品乾隆款白套红玻璃莲瓣纹钵（如图），它的口径（钵圆口的直径）是10厘米，那么该钵圆口的半径是（ ）厘米。 【答案】5 【分析】圆的直径是半径的2倍，半径是直径的一半，即半径＝直径÷2。据此计算。 【解答】10÷2＝5（厘米），因此该钵圆口的半径是5厘米。 29．研究圆时，我们可以用这种方法找直径（如图），这个圆的直径是（ ）厘米。 【答案】3 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径是圆中最长的线段，由图可知，测量直径时起点是5厘米，终点是8厘米，所以这个圆的直径是（8－5）厘米。 【解答】8－5＝3（厘米） 30．方孔铜钱，其形外圆内方，设计融合“天圆地方”之说。小明有一枚铜钱（如图），他在纸上画出这枚铜钱的外轮廓，所用圆规两个脚之间的距离应是（ ）cm。 【答案】1.5 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的半径。从图中可知，这枚铜钱的外轮廓直径是3cm，根据圆的半径r＝d÷2，求出圆规两个脚之间的距离。 【解答】3÷2＝1.5（cm） 所用圆规两个脚之间的距离应是1.5cm。 三、解答题 31．某班同学儿童节玩套圈游戏，每次12人同时参与，规则是在规定距离外套中锥形桶获胜。讨论站位时，有人提议围成正方形，有人提议围成圆形。你认为哪种方案更合理？请说明理由。 【答案】围成圆形的方案更合理。理由：套圈游戏公平的前提是所有参与者到目标的距离相等。将锥形桶放在圆心，12人站在圆周上任意位置，到目标的距离完全相同，游戏公平。而正方形无法让站在边上的12人到中心目标的距离相等，必然有远近差异，游戏不公平。 【分析】判断方案是否合理的核心是套圈游戏的公平性，即每位参与者到锥形桶的距离是否相等，结合圆和正方形的特征对比两种站位的距离情况即可得出结论。 【解答】若围成圆形，把锥形桶放在圆心位置，所有同学站在圆周上。根据圆的特征，同一个圆的所有半径长度相等，因此每位同学到锥形桶的距离都等于圆的半径，距离全部相等，符合公平要求； 若围成正方形，把锥形桶放在正方形的中心，站在正方形顶点的同学到中心的距离大于站在正方形边上的同学到中心的距离，不同位置的同学到锥形桶的距离不相等，不符合公平要求； 综上，围成圆形的方案更合理。 32．如图，一个等腰直角三角形的两条直角边和一个圆的半径相等。三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】125.6平方厘米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，那么三角形面积的2倍就是半径的平方。用20×2算出半径的平方；再根据圆的面积S＝πr2解决。 【解答】3.14×（20×2） ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 答：圆的面积是125.6平方厘米。 33．有一个直角三角形塑料板，三条边的长度分别为9cm，12cm，15cm，和一个中间有圆孔的正方形塑料板，圆孔直径为7cm（如图所示）。这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去吗？请结合计算进行说明。 【答案】不能；因为三角形三条边和斜边上的高均大于圆孔直径7cm，所以三角板不能穿过去。 【分析】已知直角三角形的三条边长，以两条直角边为底和高面积为12×9，以斜边15cm为底，高为h，所以斜边上的高为：12×9÷15。再将斜边上的高和直径7cm相比较，如果直角三角形斜边上的高小于等于圆孔直径，那么直角三角形就能穿过圆孔；反之则不能。 【解答】12×9÷15 ＝108÷15 ＝7.2（cm） 7.2＞7 答：因为三角形三条边和斜边上的高均大于圆孔直径7cm，所以三角板不能穿过去。 34．嘟嘟在一张长方形卡纸上画了2个不同大小的圆，请你根据下面图中的数据求出长方形卡纸的面积。 【答案】96平方厘米 【分析】在同圆或等圆中，圆的直径等于半径的2倍。观察图形可知，长方形的长等于两个圆的直径的和，宽等于大圆的直径，根据长方形的面积等于长乘宽，代入数据，即可求出长方形的面积。据此解答。 【解答】 （平方厘米） 答：长方形卡纸的面积为96平方厘米。 35．小明要在一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸上剪出半径是1.5厘米的圆，他最多可以剪出多少个？ 【答案】24个 【分析】圆的直径是（厘米），用长方形的长、宽分别除以圆的直径，得出长宽分别可以剪几个圆，由于要剪下完整的圆，所以结果用去尾法求近似数，再把结果相乘即可。据此解答。 【解答】 （个） （个） （个） 答：最多可以剪出24个圆。 36．聪聪用三个圆形拼成了下面的图案，其中大圆、中圆和小圆的直径分别是12厘米、8厘米和6厘米。求A、B两点间的距离是多少厘米？（O、A、B点均为圆心） 【答案】19厘米 【分析】由图可知，AB的距离是中圆的半径加大圆的直径再加小圆的半径，即AB距离＝中圆半径＋大圆直径＋小圆半径；已知中圆的直径8厘米，则半径为8÷2＝4厘米，小圆直径是6厘米，则半径为6÷2＝3厘米，大圆的直径是12厘米，然后把数据代入计算即可。 【解答】8÷2＋12＋6÷2 ＝4＋12＋3 ＝16＋3 ＝19（厘米） 答：A、B两点间的距离是19厘米。 37．一个底面是圆形的压力锅，从外面量得底面直径是10厘米，压力锅壁的厚度是1.2厘米。如果从里面量，底面半径是多少厘米？ 【答案】3.8厘米 【分析】由于厚度是两侧的，内部直径应为外部直径减去两倍厚度，再除以2得到内部半径。 【解答】10−1.2×2 ＝10−2.4 ＝7.6（厘米） 7.6÷2＝3.8（厘米） 答：底面半径是3.8厘米。 38．在一张长方形纸上剪下2个半径是1厘米的半圆所在的小长方形后（如下图），剩下部分是一个正方形，原来长方形的周长是多少厘米？ 【答案】18厘米 【分析】已知半圆半径是1厘米，那么直径为1×2＝2厘米。因为是2个半圆，所以小长方形的长是2×2＝4厘米（2个半圆直径之和），宽是1厘米（半圆半径）。剩下部分是正方形，说明原来长方形的宽等于正方形的边长，即宽为4厘米。原来长方形的长是正方形边长加上小长方形的宽，即4＋1＝5厘米。根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，把长5厘米，宽4厘米代入公式计算即可解答。 【解答】1×2＝2（厘米） 2×2＝4（厘米） 4＋1＝5（厘米） （5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 答：原来长方形的周长是18厘米。 39．6个小朋友玩套圈游戏，他们站成下面第几种方式最公平？为什么？ 【答案】③；理由见详解 【分析】第①种方式，站在三角形3个顶点处的人离套圈目标的距离最远，不公平； 第②种方式，站在正方形4个顶点处的人离套圈目标的距离最远，不公平； 第③种方式，6个小朋友站在圆圈上，根据“同一个圆内所有的半径都相等”，每个人与套圈目标的距离相等，公平。 【解答】他们站成第③种方式最公平。根据“在同一个圆内所有的半径都相等”可知，站在圆圈上的每个人与套圈目标的距离相等，最公平。 40．晓晓家买了一个半径是1米，高是0.75米的圆形餐桌。有三款不同款式的桌布，哪一款桌布能将桌面全部包裹住？（先画示意图并标明相关数据；然后进行比较说明。） 长 宽 桌布A 2米 1米 桌布B 2.2米 2.2米 桌布C 1.8米 1.4米 【答案】图见详解；桌布B 【分析】画示意图，先画一个半径是1米的圆，再画一个能正好包裹住桌面的桌布，并标上圆的直径。 把圆的直径与三种桌布的长、宽进行比较，桌布的长、宽都要大于或等于圆的直径，才能将桌面包裹住。 【解答】如图： 圆形餐桌的直径是：1×2＝2（米） 桌布A：2＝2，1＜2，所以不能将桌面全部包裹住； 桌布B：2.2＞2，所以能将桌面全部包裹住； 桌布C：1.8＜2，1.4＜2，所以不能将桌面全部包裹住。 答：桌布B能将桌面全部包裹住。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $