第二单元 分数乘法（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以分数乘法意义为核心，通过分层题型构建“概念理解-运算技巧-实际应用”的完整训练体系，渗透抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |意义理解|填空1-2、选择13|单位“1”辨识法、量率区分法|从“几个几”到“一个数的几分之几”，构建分数乘法意义的递进认知| |运算技巧|计算23-24|乘法分配律逆用、凑整约分法|结合整数运算定律迁移，形成分数简便运算的系统策略| |实际应用|解答25-30|连续分率连乘法、比多比少模型|以“量-率-单位1”关系为主线，建立分数乘法实际问题的解题框架|

第二单元 分数乘法提升训练 一、填空题 1．3个的和是( )，的是( )。 2．45kg减少它的后，再加kg是( )kg。 3．42千克的是( )千克，比24米多是( )米，比35吨少吨是( )吨。 4．20kg奶糖，先卖出，还剩( )kg；再卖出kg，还剩( )kg。 5．学校有男生n人，女生是男生的，女生有( )人，男、女生一共有( )人，男生比女生多( )人。 6．六（2）班一共有45名学生，其中是男生，男生中近视的人数占，六（2）班近视的男生占全班总人数的，有（    ）人。 7．三月份妈妈的工资收入是3000元，爸爸的工资收入比妈妈多。爸爸三月份工资比妈妈多( )元。 8．某种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的，人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到( )毫米。 9．已知是三个不为0的自然数，且，这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 11．在育才小学举办的树叶创意画活动中，四年级一共制作了24幅作品，五年级的作品数量是四年级的，六年级的作品数量是五年级的。六年级制作了多少幅作品？算式先求的是( )年级的作品数量；算式先求的是( )年级的作品数量是( )年级的几分之几。 12．人体各部分之间存在着有趣的关系。一般来说，颈部一周长度的等于手腕的周长，大拇指的长度比手腕的周长少。莉莉测量出她颈部一周的长度约是25厘米，那么她大拇指的长度大约是( )厘米。 二、选择题 13．下面能正确表示的意义是（    ）。 A． B． C． 14．一本书共150页，张亮前五天共看了，他第六天应从第（    ）页看起。 A．50 B．101 C．51 15．书店有400本历史书，__________，有多少本科技书？如果列式为，那么横线上应补充（    ）。 A．科技书比历史书多B．科技书比历史书的多40本 C．历史书比科技书的多40本 16．一个书包的价格是150元，先涨价，后又降价，现在的价格（    ）。 A．比原价高 B．与原价相等 C．比原价低 17．丁丁和冬冬一起吃蛋糕，丁丁吃了一半，冬冬吃了剩下蛋糕的一半，丁丁和冬冬一共吃了这块蛋糕的（    ）。 A． B． C． 三、判断题 18．5千克棉花的和10千克铁块的一样重。( ) 19．一根长1米的纸带剪去它的，纸带还剩下米。( ) 20．。( ) 21．一根长4米的绳子，截去后，再接上米，这时绳子和原来一样长。( ) 22．妈妈切了一个蛋糕的给小敏，小敏只吃了其中的，小敏吃了这个蛋糕的。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                                                        ＝                                  24．下面各题怎样简便怎样算。                                          五、解答题 25．一根绳子长72米，第一次用去全长的，第二次用去全长的。两次共用去了多少米？ 26．公园里今年新栽柳树120棵，新栽的桃树棵数是柳树的，新栽的梨树棵数比桃树少。新栽的梨树有多少棵？ 27．开学前，文具店购进了铅笔和墨水笔共300支，两天后店主盘点发现所进的两种笔都卖出了。这两种笔一共剩下了多少支？ 28．少儿活动中心有篮球60个，足球的个数比篮球多。排球的个数比足球的多5个。排球有多少个？ 29．某地庙会筹备组计划制作360盏灯笼，第一天完成了总数的，第二天完成的数量是第一天完成数量的。第二天制作了多少盏灯笼？ 30．《三国志》全书分为《魏书》《蜀书》和《吴书》，其中《吴书》有20卷，《蜀书》是《吴书》的，则《蜀书》有多少卷？ 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】第一空：由乘法的意义知，求3个的和，用3乘； 第二空：求一个数的几分之几用乘法，所以用乘，据此列式计算即可。 【详解】； 所以3个的和是，的是。 2．//27.4 【分析】45kg是单位“1”，减少它的后的质量的对应分率是，用45乘减少后的质量的对应分率，可算得减少后的质量，再加kg，kg是数量，用减少后的质量加上即可。 【详解】 （kg） （kg） 3． 35 33 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法； 先计算出24米的是多少米，再用加法计算； 比35吨少吨用减法计算。 【详解】（千克） （米）（米） （吨） 4． 15 【分析】先把奶糖总质量看作单位“1”，卖出，剩下总质量的（1－），用乘法求出第一次剩下的质量；kg是具体重量，直接用减法即可求出最后剩下的质量。 【详解】20×（1－） ＝20× ＝15（kg） 15－＝（kg） 5． / 【分析】（1）求女生人数：女生人数是男生人数的，所以用男生人数乘，即可得到女生人数； （2）求男女生总人数：总人数＝男生人数＋女生人数，所以将第一步得到的女生人数与相加即可； （3）求男生比女生多的人数：差值＝男生人数－女生人数，所以用减去第一步得到的女生人数，即可。 【详解】（1） 所以女生人数是人。 （2） 所以男、女生一共有人。 （3） 所以男生比女生多人。 6．；5 【分析】用男生人数占全班总人数的分率乘男生中近视的人数所占分率，即可求出六（2）班近视的男生占全班总人数的分率；再乘全班总人数即可求出六（2）班近视的男生人数。 【详解】×＝； 45×＝5（人） 7．1200 【分析】把妈妈三月份工资收入看作单位“1”，则爸爸的工资收入比妈妈多的是妈妈工资收入的，用妈妈的工资收入×即可。 【详解】3000×＝1200（元） 8．/ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。题目已知某种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的，且人类头发丝的直径约是0.05毫米，则某种细颗粒物的直径还不到0.05毫米的，用进行计算。 【详解】 （毫米） 9． b c 【分析】两个数相乘（0除外），在积不变的情况下，一个乘数越大，另一个乘数就越小；反之，一个乘数越小，另一个乘数就越大，据此解答。 【详解】因为，，，，， 所以。 积相同，因数越大，对应的字母越小， 所以。 10． ＜ ＜ ＞ 【分析】根据积的变化规律：一个大于0的数乘大于1的数，积大于它本身；乘小于1的数，积小于它本身；乘0，积为0，据此解答。 【详解】＜1，所以＜​；因为任何数乘0都得0，所以＜；＞1，所以＞​。 11． 五 六 四 【分析】，根据运算顺序应先算24×，24表示四年级制作的数量，表示五年级的作品数量是四年级的；，根据运算顺序先算（×），即×表示六年级的作品数量是四年级的的。 【详解】算式先求的是五年级的作品数量。 算式先求的是六年级的作品数量是四年级的几分之几。 12．5 【分析】将颈部长度看作单位，将其乘，求出手腕的周长。再将手腕的周长看作单位，那么大拇指的长度是手腕周长的，将手腕周长乘，即可求出拇指的长度。 【详解】 （厘米） 那么她大拇指的长度大约是厘米。 13．B 【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。表示先把单位“1”平均分成6份，取其中的5份，表示；再把这5份平均分成3份，取其中的2份，表示的，由此逐项分析判断。 【详解】A．先把整个长方形看作单位“1”，平均分成3份，浅色阴影占其中的2份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成12份，深色阴影占其中的5份，用分数表示为；那么深色阴影占整个长方形的×，不符合题意； B．把全部的圆个数看作单位“1”，平均分成6份，用竖线涂其中的5份，用分数表示；然后把画竖线部分看作单位“1”，平均分成3份，用横线涂其中的2份，用分数表示；那么涂网格个数占全部圆的个数的，符合题意； C．把一条线段看作单位“1”，平均分成6份，取其中的5份，用分数表示为；然后又把这5份看作单位“1”，取其中的2份，用分数表示为；所以这个线段图不能表示的意义，不符合题意。 14．C 【分析】先用一本书的总页数乘前五天所占的分率求出前五天一共看的页数，第六天要从已看页数的下一页开始看，所以用已看页数加1即可得到结果。 【详解】（页） （页） 第六天应从第51页看起。 15．B 【分析】判断单位“1”是历史书的数量，根据给定算式的运算逻辑匹配对应条件即可。 【详解】算式中，计算的是历史书数量的，再加40得到科技书的数量，说明科技书比历史书的多40本。 16．C 【分析】涨价时将原价150元看作单位“1”；降价时将涨价后的价格看作单位“1”。两次单位“1”不同，分率都是，单位“1”越大的价格变动越大，所以降价部分比涨价部分更多，现在的价格比原价低。 【详解】 （元） （元） 因为144＜150，所以现在的价格比原价低。 17．C 【分析】将整块蛋糕看作单位“1”，分别算出丁丁和冬冬吃的蛋糕占比，相加即可得到一共吃的占比。 【详解】丁丁吃了蛋糕的 剩余蛋糕为： 冬冬吃了剩余的一半，占整块蛋糕的： 两人一共吃的占比为： 即丁丁和冬冬一共吃了这块蛋糕的。 18． √ 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，分别计算出棉花和铁块对应的质量，再比较大小即可判断。 【详解】（千克） （千克） ，所以原说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】纸带原长1米，剪去它的，就是剪去米；用全长减去剪去的长度，求出剩余长度，再与题干中的米比较。 【详解】1－1×＝1－＝（米），计算结果与题干表述一致 故答案为：√ 20．× 【分析】整数乘分数时，整数应与分数的分子相乘作为积的分子，分母不变。 【详解】题中错误将整数替换为运算，得出了错误的结果，正确计算过程应为。 故答案为：× 21． × 【分析】截去的是4米的，和接上的米长度不同，对比两者长度即可判断正误。 【详解】截去的长度：（米） 截去的长度大于接上的长度，这时绳子比原来短，原题干说法是错误的。 故答案为：× 22．√ 【分析】把整个蛋糕看作单位“1”，小敏吃的部分是整个蛋糕的的，用乘法计算可验证结果。 【详解】×＝ 妈妈切了一个蛋糕的给小敏，小敏只吃了其中的，小敏吃了这个蛋糕的。 故答案为：√ 23．；；2.4；；； 3.2；0；；1；0.9 【解析】略 24．49；22；； ；18；2 【分析】（1）利用乘法交换律、乘法结合律，交换乘数位置，把能约分凑整数的数优先结合相乘，简化计算。 （2）（6）利用乘法分配律，和乘一个数，可以拆开分别相乘再相加，简化计算。 （3）利用乘法分配律简化计算，与两个分母5、3都能约分，分开相乘比分母先通分计算更简单。 （4）乘法分配律逆用，两项都含有公因数，提取公因数，先算括号减法再相乘，减少乘法运算。 （5）乘法分配律拓展 （a－b＋c）×d＝a×d－b×d＋c×d，48是3、12、8的公倍数，分别相乘可以全部约分得到整数，不用先通分计算括号内算式。 【详解】 25．56米 【分析】先求第一次用去的米数，也就是求72的是多少，再求第二次用去的米数，也就是求72的是多少，再把两次用去的长度相加，求出一共用去的长度。 【详解】72×＝16（米） 72×＝40（米） 16＋40＝56（米） 答：两次共用去了56米。 26．100棵 【分析】先把柳树棵数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。先用柳树棵数乘得到桃树棵数；再把桃树棵数看作单位“1”求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法，据此列式计算即可。 【详解】 （棵） 答：新栽的梨树有100棵。 27．120支 【分析】根据题意，把总数量看作单位“1”。两种笔各卖出，就是卖出总和的，剩下总和的（1－），用乘法计算。 【详解】300×（1－） ＝300× ＝120（支） 答：这两种笔一共剩下120支。 28．40个 【分析】先把篮球的个数看作单位“1”，用篮球个数乘（1＋）求出足球个数，再把足球的个数看作单位“1”，用足球个数乘求出足球个数的，再加上5个，求出排球的个数。 【详解】足球：60×（1＋） ＝60× ＝75（个） 排球：75×＋5 ＝35＋5 ＝40（个） 答：排球有40个。 29． 盏 【分析】需先求出第一天制作的灯笼数量，再计算第二天的数量；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（盏） （盏） 答：第二天制作了盏灯笼。 30．卷 【分析】《吴书》卷数为卷，已知单位“”求对应分量的问题。因为求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以直接用《吴书》的卷数乘对应分率即可得到《蜀书》的卷数。 【详解】（卷） 答：《蜀书》有卷。 答案第12页（共15页） 答案第1页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $