专项训练：分数乘整数（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 以分数乘整数意义为核心，通过概念辨析、单位换算及实际问题应用，系统构建“意义理解-运算技能-模型应用”的三阶训练体系，强化抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空1/判断15|分数乘整数意义（求几个相同分数和）|从“加法意义”到“乘法简便运算”的概念生成| |单位换算|填空2-3/6|进率换算（大变小乘进率，小变大除进率）|量感培养中单位间的逻辑推导| |实际应用|解答19-24|工程问题（设单位“1”）、行程问题（路程=速度×时间）|从数学模型到现实情境的应用拓展|

专项训练：分数乘整数 一、填空题 1．表示( )，表示( )。 2．700克＝______千克；平方米＝______平方分米。 3．( )     0.27L＝( )mL 3L40mL＝( )L      时＝( )分 4．新能源汽车的百公里耗电量，指的是车辆每行驶100公里所消耗的电能（单位：千瓦时／百公里）。一辆新能源汽车行驶了20公里，共消耗了千瓦时电量。这辆汽车平均每公里耗电( )千瓦时，百公里耗电量为( )千瓦时。 5．我国古代有句成语叫做“半斤八两”，比喻双方不分上下，这是因为古代的半斤等于八两。按古代进率，斤是( )两，6两是( )斤。 6．8立方分米20立方厘米＝( )立方分米   3100毫升＝( )立方厘米＝( )立方分米   时＝( )分 7．贝贝晨跑，小时跑了。他平均每小时跑( )km，平均每千米用( )小时。 二、选择题 8．如果（a、b、c均为非零自然数），将a、b、c按从大到小的顺序排列，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 9．算式不能改写成（    ）的形式。 A． B． C． D． 10．下列情境中，能用解答的是（    ）。 ①有12名同学，其中有的同学参加跑步，参加跑步的同学有多少名？ ②一个长方形的长是12米，宽是长的，长方形的面积是多少平方米？ ③一根长12米的绳子，用去全长的，用去多少米？ ④做一个蝴蝶结需米彩带，做12个这样的蝴蝶结需要多少米彩带？ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 11．下面（    ）的积在和之间。 A． B． C． D． 12．下列算式中，得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 13．图中涂色部分表示。( ) 14．a、b都是非0自然数，如果a×＝b×，则a一定小于b。( ) 15．分数乘整数，把分子与整数相乘作分子，分母不变。( ) 16．小时＝0.25小时＝25分钟。( ) 17．求6个的和是多少，列式为。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                                            五、解答题 19．有一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。现在两队合作这项工程，但中间甲队因为另有任务被调走了，经过27天才完成这项工程，这项工程甲队做了多少天？ 20．陕西省的红富士苹果畅销各地，某果农收获了吨苹果。 (1)把这些苹果平均放在3个保鲜冷库，每个冷库放多少吨苹果？ (2)一辆运输车每次能运走这批苹果的，3次一共能运走这批苹果的几分之几？ 21．工艺品常使用金属、玻璃等材料制作。某工厂生产埃菲尔铁塔雕塑，因需求量增加进行了设备升级，现在生产1个雕塑的时间由小时减少到小时，那么原来生产600个雕塑所用的时间，现在能生产多少个雕塑？（列方程解答） 22．冬春交替时节气温忽冷忽热，很容易引发感冒咳嗽。妈妈和朵朵都不小心患上了咳嗽，医生开了袋装止咳糖浆，用法用量标注为：成人一次袋，儿童一次袋，一日3次。爸爸需要给她们准备4天的药量。 (1)妈妈和朵朵一天分别要吃多少袋？ (2)爸爸总共需要买多少袋药？ 23．一项工程，甲队单独做12小时完成，乙队单独做9小时完成，现在两人先做3小时，乙队退出，甲队继续做，还要多少小时完成任务？ 24．阿智和阿慧合作一件手工品需要15天，其中阿智中间有6天外出，最后两人用了20天才完成，如果这件手工品由阿智单独做，需要多少天才能完成？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 2个相加的和是多少 已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数是多少 【分析】分数乘整数：求几个相同分数的和，或一个分数的几倍； 分数除以分数：与整数除法的意义相同，已知积与一个因数，求另一个因数。 【详解】表示2个相加的和是多少，也可以表示的2倍是多少； 表示已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数是多少。 2． 0.7 15 【分析】将700克换算成以千克为单位的数，用700除以进率1000即可； 将平方米换算成以平方分米为单位的数，用乘进率100即可。 【详解】700÷1000＝0.7，所以700克＝0.7千克； ×100＝15，所以平方米＝15平方分米。 3． 0.0045/ 270 3.04 45 【分析】根据1＝1000，1L ＝1000mL，1时＝60分，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 【详解】4.5÷1000＝0.0045（），0.0045 0.27×1000＝270（mL），0.27L＝270mL 40÷1000＝0.04（L）、3＋0.04＝3.04（L），3L40mL＝3.04L ×60＝45（分），时＝45分 4． /0.12 12 【分析】用总耗电量除以行驶的公里数，求出平均每公里耗电量；再用每公里耗电量乘100，即可求出百公里耗电量。 【详解】÷20 ＝× ＝（千瓦时） ×100＝12（千瓦时） 5． 12 /0.375 【分析】根据题意，古代半斤等于八两，可得出古代1斤＝16两，即进率为16，由斤换算为两乘进率，由两换算为斤除以进率。 【详解】1斤＝16两 ×16＝12（两），所以斤是12两； 6÷16＝（斤），所以6两是斤。 6． 8.02 3100 3.1 35 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1毫升，1时＝60分，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】20÷1000＝0.02（立方分米） 8＋0.02＝8.02（立方分米） 所以8立方分米20立方厘米＝8.02立方分米 3100÷1000＝3.1（立方分米） 所以3100毫升＝3100立方厘米＝3.1立方分米 ×60＝35（分） 所以时＝35分 7． 【分析】求平均每小时跑多少千米，即求速度，用路程÷时间；求平均每千米用多少小时，即求单位路程所用的时间，用时间÷路程。 【详解】÷ ＝×5 ＝（千米/小时） ÷ ＝× ＝（小时/千米） 8．A 【分析】a、b、c均为非零自然数，所以可以假设a÷＝b×3＝c÷＝30（最小公倍数），分别计算出a、b、c的得数，再进行大小顺序排列即可解答。 【详解】a÷＝30 a＝30×＝18 b×3＝30 b＝30÷3＝10 c÷＝30 c＝30×＝3 18＞10＞3 即a＞b＞c。 9．B 【分析】原式表示8个相加，根据分数乘整数的意义，可以写成，结果是。分别计算各选项算式的结果，与原式结果进行比较，结果不相等的即为不能改写的形式，也就是符合题意的选项。 【详解】 A．，表示8个相加，结果是，与原式相等，能改写； B．，，与原式结果不相等，不能改写； C．，与原式结果相等，能改写； D．，与原式结果相等，能改写。 10．C 【分析】算式表示求的是多少，或者表示12个相加的和，逐一判断即可。 【详解】① 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 列式为： ② 先求宽，列式为；再求面积，需用长乘宽。 列式为： ③ 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 列式为： ④ 求12个是多少，用乘法计算。 列式为：或 能用解答的是①③④。 11．B 【分析】根据题意，积在和之间，即算式的积大于而小于；分别计算出各算式的积，再与和比较大小（分子分母不同的，可以先通分），找出符合题意的即可。 【详解】A．，，，即，不符合题意； B．，，，即，，即，符合题意； C．，，，即，不符合题意； D．，，即，不符合题意。 所以，积在和之间的是。 12．C 【分析】分别计算出各选项的得数，并比较大小即可解答。 【详解】A． B． C． D． 因为，所以得数最小的是。 13．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，先确定涂色部分占整个图形的分率，再用分数乘法求出涂色部分表示的面积，据此解答。 【详解】把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，涂色部分占其中的2份，用分数表示为。 2×＝（m2） 图中涂色部分表示m2，说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】先比较已知因数和的大小，再根据“非0数相乘，积相等，一个因数大，另一个因数就小”的规律判断和的大小关系。 【详解】，，，所以； ，因为且 a、b都是非0自然数，所以。因此，原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分子和整数的积作分子，分母不变。 【详解】题干中描述“把分子与整数相乘做分子”，其含义即用分子与整数相乘所得的积作为新分数的分子，且分母保持不变。该说法正确。 故答案为：√ 16． × 【分析】首先看第一步，小时转化成同单位的小时，只需要把转化成小数，分子除以分母即可；第二步，时间单位中，1小时＝60分钟，将小时换算为分钟需要乘进率60即可。 【详解】分数与小数的互化：，故 小时 ＝ 0.25 小时； 时间单位转换：（分钟）, 小时 25 分钟。 故答案为：× 17．× 【分析】根据分数乘整数的意义。求几个相同加数的和的简便运算，用乘法计算。 【详解】6个的和，相同加数是，加数的个数是6，列式应为。题目中列式为，虽然计算结果相同，但表示的数学意义不同，因此列式错误。 故答案为：× 18． ；；；； ；；； 【解析】略 19． 2 天 【分析】本题解题关键是将工作总量看作单位“1”，利用关系式“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙两队的工作效率。根据题意，乙队全程参与工作，先利用乙队的工作效率乘工作时间求出乙队完成的工作量，再用单位“1”减去乙队的工作量求出甲队完成的工作量，最后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”求出甲队工作的天数。 【详解】把这项工程的工作总量看作单位“1” 甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 乙队完成的工作量： 甲队完成的工作量： 甲队工作的时间：（天） 答：这项工程甲队做了2天。 20．(1) 吨 (2) 【分析】（1）已知苹果总质量为吨，平均放在3个冷库，求每个冷库放多少吨，属于平均分问题，用总质量除以冷库数量计算。 （2）已知每次运走这批苹果的，求3次运走这批苹果的几分之几，即求3个是多少，根据分数乘整数的意义，用乘法计算。 【详解】（1） （吨） 答：每个冷库放吨苹果。 （2） 答：3次一共能运走这批苹果的。 21．900个 【分析】根据题意可知，生产每个雕塑所用的时间×雕塑个数＝总时间，总时间一定，所以假设现在能生产x个雕塑，据此列出方程为：x＝×600，然后解出方程即可。 【详解】解：设现在能生产x个雕塑。 x＝×600 x＝75 x÷＝75÷ x＝75×12 x＝900 答：现在能生产900个雕塑。 22．(1)袋；袋 (2)8袋 【分析】（1）分别用成人和朵朵一次吃的袋数乘3即可求出妈妈和朵朵一天分别吃的袋数； （2）用妈妈和朵朵一天分别要吃的袋数相加，求出妈妈和朵朵一天一共吃的袋数，再乘天数即可解答，如果结果不是整数，用“进一法”取整数，因为购买袋装止咳糖浆需要买整数袋，且要够用。 【详解】（1）×3＝（袋） ×3＝（袋） 答：妈妈一天要吃袋，朵朵一天要吃袋。 （2）（＋）×4 ＝（）×4 ＝ ＝7.8 ≈8（袋） 答：爸爸总共需要买8袋药。 23．5小时 【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，令工作总量是单位“1”，分别求出甲，乙的工作效率 求出合作的工作效率用甲效率加乙效率，再求出合作3小时的工作量，用合作效率×时间， 计算剩余工作量，总工作量减去已完成的工作量。甲队单独完成剩余工作的时间用剩余工作量÷甲队工作效率。 【详解】1÷12＝ 1÷9＝ （＋）×3 ＝（＋）×3 ＝×3 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×12 ＝5（小时） 答：还要5小时完成任务。 24．18天 【分析】把这件手工品总工作量看作单位“1”，两人合作效率是；实际用时20天，阿智外出6天只做工20－6＝14天、阿慧全程做20天，拆成两人合作14天，剩余工作量由阿慧单独6天完成，先求阿慧工效，再求出阿智工效，最后求阿智单独完工天数。 【详解】合作效率：1÷15＝ 合作14天工作量：×14＝ 阿慧6天工作量：1－＝ 阿慧效率：÷6 ＝× ＝ 阿智效率：－ ＝－ ＝ 阿智单独天数：1÷ ＝1×18 ＝18（天） 答：需要18天才能完成。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $