第二单元分数乘法（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数乘法核心易错点，通过概念辨析、计算应用及实际问题，系统提炼单位“1”确定、分率与具体量区分等方法，构建“概念-原理-应用”逻辑链条，培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1、2、4|分率与具体量比较、单位“1”判断、积与乘数关系|分数乘法意义→单位“1”原理→量率关系辨析| |计算应用|填空9、10、21|分数与小数换算、简便运算|分数乘法计算法则→运算技巧→数感培养| |实际问题|解答23、25、28|等量关系建立、连续求一个数的几分之几|数学模型构建→实际情境应用→应用意识发展|

第二单元分数乘法高频易错题（综合训练） 一、选择题 1．两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去米，用去铁丝的长度相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 2．____________，下半年的销量比上半年增加了，下半年的销量是多少？根据算式“”，横线上应补上的条件是（    ）。 A．上半年的销量是120吨 B．下半年的销量是120吨 C．全年的销量是120吨 D．下半年的销量比上半年多120吨 3．聪聪根据下面的线段图列出算式为，其中“”表示的意义是（    ）。 A．已行总路程的几分之几 B．已行多少千米 C．已行的比剩下的多几分之几 D．已行的比剩下的多多少千米 4．已知，其中。下列结论一定正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．手工课上做飞机模型，张华用1.1小时完成，李强用小时完成，王芳用80分钟完成，比较他们的速度，（    ）。 A．张华最快 B．李强最快 C．王芳最快 D．无法比较 6．下面算式中，计算结果与其他不同的是（    ）。 A． B． C． D． 7．一部手机原价是5000元，先涨价，再降价，现在的价格和以前的价格比（    ）。 A．不变 B．涨价了 C．降价了 D．无法确定 二、填空题 8．学校组织捐书活动，六年级同学共捐出了360本图书，正好是全校捐书总数的，且比五年级捐书的数量多。根据上述信息，写出一个等量关系：（ ）。 9．20kg增加它的后，再增加kg，现在是（ ）kg。 10．花生中脂肪质量约占，蛋白质质量约占，糖质量约占。若有花生2.5千克，其中蛋白质质量约为（ ）千克。 11．一杯2升的糖水，倒掉后又加入升的水，现在杯中糖水的体积（ ）原来的体积。（填“大于”“小于”或“等于”） 12．2025年9月28日，“世界第一高桥”贵州花江峡谷大桥正式通车，桥面至水面垂直高度625米，其主桥跨径比垂直高度的还多45米，堪称“横竖都是世界第一”。该大桥主桥跨径为（ ）千米。 13．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分损一”得“徵”，即；“徵”经“三分益一”得“商”，即；照这样，“商”经“三分损一”得“羽”，羽的音管长为（ ）。 14．收割同一块地的麦子，用第一台收割机需小时完成，用第二台收割机需时完成。第（ ）台收割机收割得快一些，收割快的比收割慢的少用（ ）分钟。 三、判断题 15．如果甲筐梨的与乙筐梨的一样重，那么乙筐梨更重。（ ） 16．6千克的和400克的同样重。（ ） 17．一件衣服标价800元，商场先涨价，再降价销售给顾客，这件衣服价格不变。（ ） 18．和的结果相等，意义也相同。（ ） 19．一瓶果汁500毫升，小雨第一次喝了，第二次喝了余下的，一瓶果汁正好全部喝完。（ ） 四、计算题 20．直接写出得数。                                                   1.8－0.09＝                                        35×0.04＝       3.4÷0.01＝ 21．怎样简便就怎样算。                   五、作图题 22．画一画，填一填。 六、解答题 23．一个燃油锅炉平均每小时产生吨蒸汽，小时产生多少吨蒸汽？小时产生多少吨蒸汽？ 24．一辆公交车行完全程需要小时，从上一站行驶到下一站平均需要6分钟，所有车站上下客一共用去12分钟。这条公交线路一共有几个站？ 25．某商品每件成本是72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润是成本的，后来按定价的出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？ 26．张掖是全国著名的旅游城市，2026年五一小长假期间，张掖七彩丹霞第一天接待游客2400人，第二天接待的游客数量是第一天的，七彩丹霞这两天共接待游客多少人？ 27．狗不理包子是一道以猪肉、面粉等为食材蒸制而成的小吃。一家狗不理包子店，昨天售出包子720个，今天比昨天多售出，今天售出包子多少个？ 28．火药是我国古代四大发明之一，配制火药的原料是硝石、硫黄和木炭。2.8千克某种火药中有是硝石，木炭的质量是硝石的。木炭的质量是多少千克？ 29．为了让同学们深刻体会“边疆无小事，事事关国防”的责任与担当，培文小学组织学生去红星耀双河陈列馆开展爱国主义教育实践活动。全校共有900名学生，其中有的学生参与了此次活动，参与活动的男生人数占参与活动总人数的参与活动的男生有多少名？ 参考答案 1．D 【分析】是占铁丝总长度的分率，对应的具体长度随总长度变化，米是固定的长度，总长度不确定时无法比较二者大小，举例验证即可。 【详解】当铁丝总长为1米时：（米），两根用去的长度相等。 当铁丝总长大于1米时，例如总长为2米：第一根用去（米），，第一根用去的更长。 当铁丝总长小于1米时，例如总长为米：第一根用去（米），，，第二根用去的更长。 由于铁丝总长度不确定，所以无法比较两根用去的长度。 2．A 【分析】的单位“1”是上半年销量，算式中与分率相乘的量是单位“1”的量，据此判断。 【详解】下半年销量的计算方法为：上半年销量，题中给出的算式为，对比可得120就是上半年的销量，因此横线上应补充“上半年的销量是120吨”。 3．A 【分析】如图，把总路程看作单位“1”，用单位“1”减去还剩的分率，即可计算出已行了总路程的几分之几，据此解答。 【详解】根据分析可知：聪聪根据下面的线段图列出算式为，其中“”表示的意义是：已行总路程的几分之几。 4．C 【分析】利用分数乘法中积与乘数的大小关系判断：一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数。 【详解】，由得。 A．若，则，结论不成立。 B．，所以，结论不成立。 C．，所以，结论成立。 D．，结论不成立。 5．A 【分析】做同样的模型，工作量相同，用时越少速度越快。题干中三人所用时间的单位不统一，需要先将单位统一，再比较数值大小。 【详解】张华所用时间：1.1×60＝66（分钟） 李强所用时间：（分钟） 66＜72＜80 因为张华用时最少，所以张华的速度最快。 6．C 【分析】根据乘法分配律或四则混合运算顺序分别计算出各选项结果，再进行比较。 【详解】A．； B．； C．； D．； 因为，所以计算结果与其他不同的是。 7．C 【分析】先将原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，涨价后的价格＝原价×对应分率；再将涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的；降价后的价格＝涨价后的价格×对应分率；最后将降价后的价格与原价进行比较。 【详解】 （元） 4950＜5000，所以现在的价格和以前的价格比降价了。 8．全校捐书总数六年级捐书的数量 【分析】第一个条件“六年级捐的360本正好是全校捐书总数的”，对应“全校捐书总数乘就等于六年级捐书的数量”； 第二个条件“六年级比五年级捐书的数量多”，把五年级捐书数量看作单位“1”，说明六年级捐书数是五年级的，对应“五年级捐书数量乘就等于六年级捐书的数量”。 【详解】等量关系：全校捐书总数×＝六年级捐书的数量；五年级捐书数量×＝六年级捐书的数量 9． 【分析】把20kg看作单位“1”，先求它的是多少，用乘法计算，再加上即可。 【详解】 （kg） 10． 0.875 【分析】2.5千克花生为单位“1”，求蛋白质的质量就是求单位“1”的是多少，用乘法计算。 【详解】（千克） 11．小于 【分析】把原来的糖水体积看作单位“1”，用原来的糖水体积乘求出倒掉的糖水体积，比较倒掉的糖水体积与加入的水的体积大小，若倒掉的糖水体积大于加入的水的体积，则现在杯中糖水的体积小于原来的体积。 【详解】2×＝（升） 现在杯中糖水的体积小于原来的体积。 12．1.42 【分析】将垂直高度看作单位“1”。主桥跨径比垂直高度的还多45米，所以先根据乘法的意义计算垂直高度的，再用加法加上45米，得到以米为单位的主桥跨径长度。注意根据1千米＝1000米，换算单位。 【详解】 （米） （米） 该大桥主桥跨径为1.42千米 13．48 【分析】“宫”经“三分损一”得“徵”，把宫看作单位1，徵占宫的； “徵”经“三分益一”得“商”，把徵看作单位1，商占徵的； “商”经“三分损一”得“羽”，把商看作单位1，羽占商的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 因此，羽的音管长为48。 14．二 / 【分析】比较收割机快慢的依据：工作量相同的前提下，用时越短收割速度越快，所以首先需要比较两个分数和的大小，判断哪台用时更短。 计算快的比慢的少用的时间：如果已经确定两台机器的用时差，那么需要将小时单位转换为分钟，因为1小时等于60分钟，所以用时差乘60即可得到对应的分钟数。 【详解】工作总量相同，用时越短，收割速度越快。 ，因为，说明第二台收割机用时更短，所以第二台更快； （小时），再换算成分钟（1小时60分钟）：（分钟）。 15．√ 【分析】由题意知：甲×＝乙×，当两个乘法算式的积相等时，其中一个因数越大，另一个因数越小，据此解答。 【详解】甲×＝乙× ，，因此 所以甲＜乙，即乙筐梨更重。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据1千克1000克，先统一单位，再分别计算出两个重量，比较大小即可判断。 【详解】根据分析可知，6千克6000克 ，把6000克看作单位“1”，因此6千克的的重量为：（克）； 同理，把400克看作单位“1”，400克的的重量为： （克）； 因为 ，所以二者重量不相等。 故答案为：× 17．× 【分析】根据题意，题目给出衣服原价800元，先涨价再降价，判断价格是否不变。首先用原价800元乘（1＋），其中“1”代表原价的整体，加上涨价的，得到涨价后的价格；再用涨价后的价格乘（1－），其中“1”代表涨价后价格的整体，减去降价的，得到降价后的价格；最后将降价后的价格与原价800元对比，即可判断对错，据此解答。 【详解】涨价后价格：800×（1＋）＝800×＝960（元） 降价后价格：960×（1－）＝960×＝768（元） 768≠800，所以价格变化，该说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】是整数乘分数，是分数乘整数；根据乘法交换律，两个算式的结果相等。但整数乘分数与分数乘整数的意义不同，表示求整数的几分之几，表示求多个相同分数的和。 【详解】 表示求30的是多少；表示30个相加的和。 所以和的结果相等但意义不同，原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】将果汁体积看作单位“1”，果汁体积×第一次喝的对应分率＝第一次喝的体积；果汁体积－第一次喝的体积＝余下的体积，再将余下的体积看作单位“1”，余下的体积×第二次喝的对应分率＝第二次喝的体积，第一次喝的体积＋第二次喝的体积＝喝的总体积，与果汁体积比较即可。 【详解】500×＝200（毫升） （500－200）× ＝300× ＝180（毫升） 200＋180＝380（毫升） 380＜500 一瓶果汁500毫升，小雨第一次喝了，第二次喝了余下的，没有喝完，还有剩余，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．；；0；；1.71 2；；；1.4；340 21．；； ； 【分析】（）去括号时如果括号前是减号，括号内的减号要变为加号，所以可利用减法性质进行计算，去掉括号进行简便计算。 （）根据乘法结合律将能约分的数结合进行简算，先计算的积，再计算剩余部分。 （）先算括号里的减法，再计算括号外的乘法。 （）分数连加运算，根据加法交换律，先计算同分母的分数的和，再与剩余分数相加。 【详解】 22．； ； 【分析】（1）把长方形平均分成3份，涂出其中2份，表示；再把涂出的这2份平均分成4份，涂出其中1份，这1份就是的，即，计算时，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 （2）把长方形平均分成2份，涂出其中1份，表示；再把涂出的这1份平均分成4份，涂出其中3份，这3份就是的，即，计算时，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 【详解】画图略； 23．吨；吨 【分析】已知每小时产汽量，求对应时间的产汽量，用每小时产汽量乘时间计算。 【详解】（吨） （吨） 答：小时产生吨；小时产生吨。 24．13个 【分析】分析题目，先根据1小时＝60分钟，把小时换算成分钟，再用行完全程的时间减去上下客的时间得到行驶时间，再用行驶时间除以6即可得到间隔数，最后用间隔数加上起始站得到车站总数。 【详解】×60＝84（分钟） （84－12）÷6＋1 ＝72÷6＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 答：这条公交线路一共有13个站。 25．450元 【分析】先根据“每件利润是成本的”算出原来每件利润，成本加上每件利润得到原来定价；再用每件利润×原来销量，求出原来每天总利润。再用定价乘得到现在的售价，售价减去成本得到现在每件的利润；原来销量乘2.5得到现在的销量，算出现在每天总利润。最后用现在每天的利润减去原来每天的利润，求出增加的利润。 【详解】原来每件利润：72×＝18（元） 原来定价：72＋18＝90（元） 原来每日总利润：18×100＝1800（元） 现在售价：90×＝81（元） 现在每件利润：81－72＝9（元） 现在日销量：100×2.5＝250（件） 现在每日总利润：9×250＝2250（元） 增加的利润：2250－1800＝450（元） 答：每天的利润比原来增加450元。 26．5280人 【分析】先根据第二天游客数是第一天的，用乘法求出第二天的游客数，再将两天的游客数相加得到总人数。 【详解】（人） （人） 答：七彩丹霞这两天共接待游客5280人。 27．个 【分析】以昨天的售出量为单位“1”，今天比昨天多售出，因此今天的售出量对应分率为，用单位“1”的量乘对应分率即可求解。 【详解】 （个） 答：今天售出包子个。 28． 0.42千克 【分析】先把火药总质量看作单位“1”，用总质量乘求出硝石的质量；再把硝石质量看作单位“1”，用硝石质量乘求出木炭的质量。 【详解】 （千克） 答：木炭的质量是0.42千克。 29．300名 【分析】先把全校学生的总人数看作单位“1”，其中有的学生参与了此次活动，单位“1”已知，用全校学生总人数乘，求出参加此次活动的学生总人数； 再把参加活动的总人数看作单位“1”，参与活动的男生人数占参与活动总人数的，单位“1”已知，用参加活动的总人数乘，求出参与活动的男生人数。 【详解】900×× ＝540× ＝300（名） 答：参与活动的男生有300名。 学科网（北京）股份有限公司 $