2.3.2科学记数法～2.3.3近似数 同步讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦科学记数法与近似数核心知识点，系统梳理科学记数法定义（绝对值大于1的数表示为a×10ⁿ，1≤a<10，n为正整数）、还原原数（小数点右移n位），以及近似数的四舍五入、精确度判断（普通数看末位，科学记数法需还原）和原数取值范围（左闭右开），构建从定义到应用再到逆向推断的完整学习支架。 资料以知识点带题型，典例与变式题结合，融入《黑神话：悟空》字数、人形机器人市场规模等现实情境，通过用科学记数法表示大数培养抽象能力（数感），推断近似数取值范围发展推理意识，助力学生用数学眼光观察、思维思考现实世界。课中辅助教师高效教学，课后帮助学生强化练习、查漏补缺。

2.3.2科学记数法＆2.3.3近似数 目录 知识点1 科学记数法定义（绝对值大于1的数） 2 知识点2 科学记数法还原原数 2 知识点3 近似数与四舍五入 2 知识点4 精确度判断规则 2 知识点5 近似数对应原数取值范围 2 题型1 用科学记数法表示绝对值大于1的数 2 题型2 将用科学记数法表示的数变回原数 3 题型3 求一个数的近似值 4 题型4 求近似数的精确度 5 题型5 近似数推断取值范围 6 1. 掌握科学记数法定义，能熟练将大数用科学记数法表示，也可还原为原数。 2. 理解近似数与精确度的含义，能按要求对数字取近似值。 3. 会判断近似数的精确度，能根据近似数反向推断原数的取值范围。 知识点1 科学记数法定义（绝对值大于1的数） 把一个大于10的数表示成 的形式。其中 ， 为正整数。 规律： = 原数的整数位数 − 1。负数科学记数法负号保留在最前方。 知识点2 科学记数法还原原数 将 还原，只需把 的小数点向右移动 位，位数不足末尾补0。 知识点3 近似数与四舍五入 通过四舍五入得到的、与准确数接近的数叫做近似数。四舍五入到哪一位，就称这个近似数精确到哪一位。 知识点4 精确度判断规则 普通小数、整数：最后一位数字所在的数位，即为精确数位。 科学记数法 ：必须还原成原数，看 最后一位对应原数的数位，才是精确位。 知识点5 近似数对应原数取值范围 若一个数精确到某一单位得到近似数M： 原数范围规律：左闭右开。 最小值 = 近似数 − 半个单位（可取等号） 最大值 = 近似数 + 半个单位（不可取等号） 题型1 用科学记数法表示绝对值大于1的数 解题思路：①确定a：将原数小数点移至首位非零数字后，保证 ；②确定n：n等于原数整数位数减1；③组合写成 ；④负数切记保留负号，只对数字部分变形。 【典例1】．暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：万. 【变式1】．是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的一般形式为（，n为整数），据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：∵1亿， ∴亿． 【变式2】．北京故宫的占地面积约为720000平方米，若用科学记数法表示为________平方米． 【答案】 【详解】解：720000平方米平方米． 【变式3】．火星和地球的距离约为340000000千米，用科学记数法表示340000000的结果是____ 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的绝对值与原数变为时小数点移动的位数相等. 【详解】解：. 题型2 将用科学记数法表示的数变回原数 解题思路：①看10的指数n，代表小数点右移n位；②对a进行小数点右移，空位补0；③完整写出原数，保留正负号；④指数越大，位数越多，不要少写0。 【典例2】．2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用3.5小时与空间站成功对接，其平均速度高达千米/小时，则这个用科学记数法表示的数据原数是（     ）米/小时 A．2764810 B．2764800 C．27648000 D．276480000 【答案】C 【详解】解：千米/小时米/小时． 【变式1】．预计2026年中国人形机器人市场规模近元人民币．数据可表示为（     ） A．0.9亿 B．9亿 C．90亿 D．900亿 【答案】C 【分析】将科学记数法表示的数还原，再换算为以亿为单位的数即可得到结果． 【详解】亿． 【变式2】．人体中大约有个红细胞，用科学记数法表示的数，原来是__________ 【答案】 【详解】解：对于，将的小数点向右移动位，得． 【变式3】．是用科学记数法形式表示的数，这个数原来是______． 【答案】705000000 【分析】本题考查将科学记数法表示的数还原为原数，只需把科学记数法中的小数点向右移动位，即可得到原数． 【详解】解：根据题意，得 题型3 求一个数的近似值 解题思路：①看清题目要求精确到的数位；②观察精确位的后一位数字，四舍五入；③后一位≥5则进1，＜5则舍去尾数；④大数先科学记数，再取近似值，保证结果规范。 【典例3】．精确到百分位，应等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据精确到百分位需观察千分位数字四舍五入，结果保留两位小数，末尾的0不能省略，即可解决． 【详解】解：∵将精确到百分位，观察千分位数字为， ∴向百分位进， ∴百分位，向十分位进，百分位记， ∴十分位， ∴最终结果为． 【变式1】．精确到万位是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意精确到万位可得，． 【变式2】．一个三位小数保留两位小数的近似值是，这个小数在“四舍五入”前最大是______，最小是______． 【答案】 【分析】分“四舍”和“五入”两种情况讨论近似数，“四舍”得到的近似数比原数小，对应原数的最大值；“五入”得到的近似数比原数大，对应原数的最小值． 【详解】解：若原数是通过“四舍”得到近似值，则原三位小数的十分位是，百分位是，千分位需小于，千分位最大取，因此最大原数为； 若原数是通过“五入”得到近似值，则进位后得到，原三位小数的十分位是，百分位是，千分位需大于等于，千分位最小取，因此最小原数为． 【变式3】．【近似数】一个三位小数保留两位小数是，这个三位小数最大是________，最小是________． 【答案】 【分析】分两种情况讨论得到近似数的原数，四舍得到近似数时原数更大，五入得到近似数时原数更小，分别确定最大和最小的三位小数即可． 【详解】解：求保留两位小数得到的三位小数，分“四舍”和“五入”两种情况讨论： 若为“四舍”得到，说明千分位上的数小于，舍去后得到，千分位最大取， 因此最大的三位小数是， 若为“五入”得到，说明千分位上的数大于或等于，进后得到，原来的百分位为，千分位最小取， 因此最小的三位小数是． 题型4 求近似数的精确度 解题思路：①普通数字：直接看最后一位所在数位；②科学记数法数字：必须先还原原数，再判定末尾数字对应数位；③带单位数字（万、亿）先还原单位，再判断精确位。 【典例4】．下列说法正确的是（    ） A．精确到百分位 B．精确到千分位 C．38万精确到个位 D．精确到千位 【答案】D 【详解】本题考查了科学记数法，近似数的精确度判断． 根据小数和科学记数法的精确度规则，逐一分析每个选项． 【分析】解：A．的最后一位是千分位，精确到千分位，不是百分位，错误； B．，最后一位9在十位，精确到十位，不是千分位，错误； C．38万，精确到万位，不是个位，错误； D．，最后一位是千位，即精确到千位，正确； 故选：D． 【变式1】．近似数3.5万精确到（   ） A．百分位 B．十分位 C．百位 D．千位 【答案】D 【分析】本题考查近似数的精确位数，解题的关键是将带单位的近似数转化为实际数值，再确定最后一位有效数字对应的数位． 将“3.5万”转化为具体数值，根据有效数字的位置判断其精确到的数位． 【详解】解：因为3.5万， 观察转化后的数值，其中数字“5”位于千位上， 所以近似数3.5万精确到千位． 故选：D． 【变式2】．某集团全年产值约亿元，它精确到___________位．用科学记数法表示此近似数是___________元（保留两位有效数字）． 【答案】 千万 【分析】先判断亿最后一位数字对应的数位得到精确度，再转换单位为元，按要求保留有效数字用科学记数法表示． 【详解】解：亿的单位为亿，最后一位数字对应数位是千万位， 亿元精确到千万位； 亿元元． 【变式3】．（1）把数字用科学记数法表示为________． （2）近似数精确到________位． 【答案】 千 【分析】（1）根据科学记数法表示的形式为，其中，为整数，即可求解． （2）从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，则精确到了哪一位． 【详解】（1）把用科学记数法表示为； （2）近似数，它精确到千位． 题型5 近似数推断取值范围 解题思路：①找出近似数的精确单位；②计算半个单位数值；③下限=近似数−半个单位（包含）；④上限=近似数+半个单位（不包含）；⑤最终写成标准取值范围：左闭右开区间。 【典例5】．数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】近似数是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则进1，若下一位小于5，则舍去，据此即可解答． 【详解】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是：． 【变式1】．已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知：这个数在和之间，则符合题意的只有B选项． 【变式2】．一个三位小数，“四舍五入”后约是，这个三位小数最大是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据近似数确定原数的取值范围，确定五入的最小值和四舍的最大值，从而得到这个三位小数的取值范围，进而可得到答案． 【详解】解：∵一个三位小数，“四舍五入”后约是， ∴这个三位小数要大于或等于，且要小于， ∴这个三位小数最大是， 故答案为：． 【变式3】．最近，浙江省篮球联赛组委会公布了调整后的2025浙城市篮球争霸赛各参赛队大名单，其中温州苍南队调整为24名球员，该篮球队所有球员中身高最高的一位约为，近似数表示实际身高（单位：）的范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了近似数；近似数表示四舍五入到百分位，因此实际身高x的范围需满足大于或等于且小于． 【详解】解：近似数精确到百分位，根据四舍五入法则，实际身高需满足． 故答案为． 1．2022年5月26日，渭源县召开2022年招商引资项目（第一批）集中签约仪式及落地项目交办会议，共签约项目7项，总投资15.63亿元．县委副书记、县政府县长雷立新出席会议并讲话，将数据15.63亿元用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：亿元元． 2．用科学记数法表示的数正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：科学记数法的标准形式为，需满足，为整数． A、，不满足科学记数法的要求，本选项不合题意； B、，满足，满足科学记数法的要求，本选项符合题意； C、，不满足科学记数法的要求，本选项不合题意； D、，不满足科学记数法的要求，本选项不合题意． 3．表示的原数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据科学记数法的定义，移动小数点即可得到原数． 【详解】解：科学记数法形式为（，为正整数），还原原数时需将的小数点向右移动位， 本题中，，将的小数点向右移动位， 得到原数为． 4．地球上水的总储量为，但目前能被人们利用的水仅占总储量的，即约为，关于数据“”，下列说法正确的是（     ） A．用科学记数法可以表示为 B．用科学记数法可以表示为 C．该数是一个18位数 D．该数是一个19位数 【答案】A 【分析】用科学记数法表示绝对值大于的数，其科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，且的值为原数的整数位数减，据此求解即可． 【详解】解：，故A正确，B错误； 该数是一个位数，故C，D错误． 5．已知圆周率，将π精确到百分位的结果是（   ） A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142 【答案】B 【分析】精确到百分位即保留小数点后两位，只需观察千分位数字进行四舍五入即可得到结果． 【详解】将π精确到百分位的结果是3.14． 6．关于近似数的说法正确的是（   ） A．说一个数精确到哪一位，说明这一位数及其之前的位数是准确的 B．近似数与近似数无论从大小上还是从意义上都是相同的 C．太阳到地球的距离为是国际联合会公布的，是准确数 D．近似数是与准确数接近的数 【答案】D 【详解】解：∵ 近似数精确到哪一位，说明该数的误差不超过这一位的半个单位，精确到的这一位本身是近似得到的，不是准确数，故选项A错误． ∵ 近似数精确到十分位，近似数精确到百分位，二者精确度不同，意义不同，故选项B错误． ∵ 太阳到地球的距离无法得到绝对准确的数值，是近似数，故选项C错误． ∵ 根据定义，近似数是与准确数接近的数，故选项D正确． ∴ 本题答案选D． 7．已知有以下几种说法：①数据1.35精确到百分位；②23456用科学记数法表示（精确到百位）为；③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它的原数可能是3045；④万用科学记数法表示，且精确到千位为，下列说法不正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据近似数的精确度，科学记数法的定义逐项判断即可． 【详解】解：①数据1.35精确到百分位，故原说法正确； ②23456用科学记数法表示（精确到百位）为，故原说法正确； ③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它的原数可能是3045或或或或，故原说法正确； ④万用科学记数法表示，且精确到千位为，故原说法错误； 则说法不正确的是④． 8．2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（     ） A．个位 B．十位 C．百位 D．万位 【答案】D 【分析】将科学记数法表示的数还原为原数，根据最后一位有效数字所在数位确定精确度． 【详解】解：，数字5位于万位，即该数据精确到万位． 9．下列说法正确的是（     ） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 【答案】C 【分析】本题考查近似数精确位数的判断，只需确定最后一位有效数字在原数中的位置，得到对应精确位数后逐个判断选项即可． 【详解】解：近似数的精确位数由最后一位有效数字在原数中的位置决定，逐个判断选项： A.的最后一位在千分位，因此精确到千分位，原说法错误， B.万，在千位，因此精确到千位，原说法错误， C.，在十位，因此精确到十位，原说法正确， D.近似数的精确数位具有不确定性，故原说法错误． 10．近似数是由数a四舍五入得到的，则数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查近似数，熟练掌握近似数的方法是解题的关键． 近似数精确到百分位，即是从千分位上的数字四舍五入得到的，若千分位上的数字大于等于5，百分位上的数字应是“9”，十分位上是“3”；若千分位上的数字小于5，百分位上的数字应是“0”，十分位上是“4”，据此解答即可． 【详解】解：近似数是由a四舍五入到百分位得到的， 则a的取值范围为， 故选：D． 11．为认真贯彻落实党的“十九大”和中央政治局关于“八项规定”的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费亿元，亿元用科学记数法表示为_____． 【答案】元 【详解】解：亿元＝元＝元． 12．用科学记数法表示人体中约有的红细胞为个，不用科学记数法表示，原来的数据是__________ 个． 【答案】 【分析】把个写成不用科学记数法表示的原数的形式，就是把的小数点向右移动位即可得到． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当时，是几，小数点就向后移几位． 13．将数精确到千分位的近似数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了求近似数． 精确到千分位需看万分位数字，万分位是，故千分位进． 【详解】解：数的千分位是，万分位是， 根据四舍五入法，万分位，故千分位进， 千分位进后为，写并向百分位进，百分位加后为，十分位和整数部分不变， 因此近似数为． 故答案为：． 14．一个数由四舍五入法得到近似数，精确到______位． 【答案】千分 【分析】本题主要考查了近似数，掌握判断精确到哪一位只需看最后一个数字所在的数位是解题的关键． 通过看数中最后一位数字2所在的数位即可解答． 【详解】解：近似数的最后一位数字是2，它在千分位上，因此精确到千分位． 故答案为：千分． 15．一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是，这个三位小数最大是___________，最小是___________ 【答案】 【分析】根据四舍五入的基本原则和意义解答即可． 本题考查了四舍五入的应用，正确理解意义是解题的关键． 【详解】解：∵三位小数用“四舍五入”法取近似值是， ∴这个三位小数最大是，最小是． 故答案为：； 16．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，则原轴长的合格范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【答案】(1)原轴长的合格范围为大于或等于，且小于 (2)产品不合格 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的范围，熟知近似数的相关知识是解题的关键． （1）图纸要求精确到，相当于要精确到小数点后两位，据此根据四舍五入的方法求解即可； （2）根据即可得到结论． 【详解】（1）解：∵图纸要求精确到， ∴原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； （2）解：由（1）可知，原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； ∵， ∴产品不合格． 17．一个三位数先四舍五入到十位，所得的数为， 再将四舍五入到百位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数x 的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）． 【答案】(1)最大值是544，最小值是445 (2) 【分析】本题考查了四舍五入和科学记数法，熟悉掌握四舍五入的运算特征和科学记数法是解题的关键． （1）根据四舍五入的运算特征解答即可； （2）先运算出差值进行四舍五入，再进行科学记数法即可． 【详解】（1）解：∵ ∴四舍五入到十位后的数最大是540，四舍五入到十位后的数最小是450， ∴的最大值是，最小值是； （2）解：∵， ∴． 18．用科学记数法表示下列各数： (1)2900亿； (2)千万． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟知科学记数法的表现形式是解题的关键． （1）（2）科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可得到答案． 【详解】（1）解：2900亿； （2）解：千万． 19．有一个到火星旅行的计划，来回的行程大约需要3个地球年（其中已知在火星上停留451个地球天），已知这个旅行的平均速度是4400千米/时，那么火星和地球之间的距离用科学记数法表示出来是多少千米？（注：地球年（或地球天）是指在地球上的一年（或一天），即1年天，1天小时） 【答案】千米 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，科学记数法，理解题意并正确列式是解题关键．先计算除停留外剩余行程时间，再乘以速度，即可求解． 【详解】解： 千米． 答：火星和地球之间的距离是千米． 20．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克．按我国14亿人口，每年365天，每人每天两餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，那么一年大约能节约大米多少千克？如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】一年大约能节约大米千克，如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，科学记数法表示较大的数，我国有14亿人口，即人；每年365天，每人每天两餐，每人每餐节约1粒大米，则一年节约大米的总粒数为：（粒），已知500粒大米约重10克，先将总粒数换算为克：（克），因为1千克克，所以换算为千克：（千克），已知大米单价为5元/千克，总重量为千克，则总钱数为：（元）． 【详解】解：（粒）， （克）， 因为1千克克， 所以（千克）， 则总钱数为：（元）． 答：一年大约能节约大米千克，如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币元． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.2科学记数法＆2.3.3近似数 目录 知识点1 科学记数法定义（绝对值大于1的数） 2 知识点2 科学记数法还原原数 2 知识点3 近似数与四舍五入 2 知识点4 精确度判断规则 2 知识点5 近似数对应原数取值范围 2 题型1 用科学记数法表示绝对值大于1的数 2 题型2 将用科学记数法表示的数变回原数 3 题型3 求一个数的近似值 3 题型4 求近似数的精确度 3 题型5 近似数推断取值范围 4 1. 掌握科学记数法定义，能熟练将大数用科学记数法表示，也可还原为原数。 2. 理解近似数与精确度的含义，能按要求对数字取近似值。 3. 会判断近似数的精确度，能根据近似数反向推断原数的取值范围。 知识点1 科学记数法定义（绝对值大于1的数） 把一个大于10的数表示成 的形式。其中 ， 为正整数。 规律： = 原数的整数位数 − 1。负数科学记数法负号保留在最前方。 知识点2 科学记数法还原原数 将 还原，只需把 的小数点向右移动 位，位数不足末尾补0。 知识点3 近似数与四舍五入 通过四舍五入得到的、与准确数接近的数叫做近似数。四舍五入到哪一位，就称这个近似数精确到哪一位。 知识点4 精确度判断规则 普通小数、整数：最后一位数字所在的数位，即为精确数位。 科学记数法 ：必须还原成原数，看 最后一位对应原数的数位，才是精确位。 知识点5 近似数对应原数取值范围 若一个数精确到某一单位得到近似数M： 原数范围规律：左闭右开。 最小值 = 近似数 − 半个单位（可取等号） 最大值 = 近似数 + 半个单位（不可取等号） 题型1 用科学记数法表示绝对值大于1的数 解题思路：①确定a：将原数小数点移至首位非零数字后，保证 ；②确定n：n等于原数整数位数减1；③组合写成 ；④负数切记保留负号，只对数字部分变形。 【典例1】．暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【变式1】．是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【变式2】．北京故宫的占地面积约为720000平方米，若用科学记数法表示为________平方米． 【变式3】．火星和地球的距离约为340000000千米，用科学记数法表示340000000的结果是____ 题型2 将用科学记数法表示的数变回原数 解题思路：①看10的指数n，代表小数点右移n位；②对a进行小数点右移，空位补0；③完整写出原数，保留正负号；④指数越大，位数越多，不要少写0。 【典例2】．2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用3.5小时与空间站成功对接，其平均速度高达千米/小时，则这个用科学记数法表示的数据原数是（     ）米/小时 A．2764810 B．2764800 C．27648000 D．276480000 【变式1】．预计2026年中国人形机器人市场规模近元人民币．数据可表示为（     ） A．0.9亿 B．9亿 C．90亿 D．900亿 【变式2】．人体中大约有个红细胞，用科学记数法表示的数，原来是__________ 【变式3】．是用科学记数法形式表示的数，这个数原来是______． 题型3 求一个数的近似值 解题思路：①看清题目要求精确到的数位；②观察精确位的后一位数字，四舍五入；③后一位≥5则进1，＜5则舍去尾数；④大数先科学记数，再取近似值，保证结果规范。 【典例3】．精确到百分位，应等于（     ） A． B． C． D． 【变式1】．精确到万位是（　　 ） A． B． C． D． 【变式2】．一个三位小数保留两位小数的近似值是，这个小数在“四舍五入”前最大是______，最小是______． 【变式3】．【近似数】一个三位小数保留两位小数是，这个三位小数最大是________，最小是________． 题型4 求近似数的精确度 解题思路：①普通数字：直接看最后一位所在数位；②科学记数法数字：必须先还原原数，再判定末尾数字对应数位；③带单位数字（万、亿）先还原单位，再判断精确位。 【典例4】．下列说法正确的是（    ） A．精确到百分位 B．精确到千分位 C．38万精确到个位 D．精确到千位 【变式1】．近似数3.5万精确到（   ） A．百分位 B．十分位 C．百位 D．千位 【变式2】．某集团全年产值约亿元，它精确到___________位．用科学记数法表示此近似数是___________元（保留两位有效数字）． 【变式3】．（1）把数字用科学记数法表示为________． （2）近似数精确到________位． 题型5 近似数推断取值范围 解题思路：①找出近似数的精确单位；②计算半个单位数值；③下限=近似数−半个单位（包含）；④上限=近似数+半个单位（不包含）；⑤最终写成标准取值范围：左闭右开区间。 【典例5】．数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【变式1】．已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 【变式2】．一个三位小数，“四舍五入”后约是，这个三位小数最大是___________． 【变式3】．最近，浙江省篮球联赛组委会公布了调整后的2025浙城市篮球争霸赛各参赛队大名单，其中温州苍南队调整为24名球员，该篮球队所有球员中身高最高的一位约为，近似数表示实际身高（单位：）的范围是_____． 1．2022年5月26日，渭源县召开2022年招商引资项目（第一批）集中签约仪式及落地项目交办会议，共签约项目7项，总投资15.63亿元．县委副书记、县政府县长雷立新出席会议并讲话，将数据15.63亿元用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．用科学记数法表示的数正确的是（     ） A． B． C． D． 3．表示的原数是（    ） A． B． C． D． 4．地球上水的总储量为，但目前能被人们利用的水仅占总储量的，即约为，关于数据“”，下列说法正确的是（     ） A．用科学记数法可以表示为 B．用科学记数法可以表示为 C．该数是一个18位数 D．该数是一个19位数 5．已知圆周率，将π精确到百分位的结果是（   ） A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142 6．关于近似数的说法正确的是（   ） A．说一个数精确到哪一位，说明这一位数及其之前的位数是准确的 B．近似数与近似数无论从大小上还是从意义上都是相同的 C．太阳到地球的距离为是国际联合会公布的，是准确数 D．近似数是与准确数接近的数 7．已知有以下几种说法：①数据1.35精确到百分位；②23456用科学记数法表示（精确到百位）为；③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它的原数可能是3045；④万用科学记数法表示，且精确到千位为，下列说法不正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（     ） A．个位 B．十位 C．百位 D．万位 9．下列说法正确的是（     ） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 10．近似数是由数a四舍五入得到的，则数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．为认真贯彻落实党的“十九大”和中央政治局关于“八项规定”的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费亿元，亿元用科学记数法表示为_____． 12．用科学记数法表示人体中约有的红细胞为个，不用科学记数法表示，原来的数据是__________ 个． 13．将数精确到千分位的近似数是_____． 14．一个数由四舍五入法得到近似数，精确到______位． 15．一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是，这个三位小数最大是___________，最小是___________ 16．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，则原轴长的合格范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 17．一个三位数先四舍五入到十位，所得的数为， 再将四舍五入到百位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数x 的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）． 18．用科学记数法表示下列各数： (1)2900亿； (2)千万． 19．有一个到火星旅行的计划，来回的行程大约需要3个地球年（其中已知在火星上停留451个地球天），已知这个旅行的平均速度是4400千米/时，那么火星和地球之间的距离用科学记数法表示出来是多少千米？（注：地球年（或地球天）是指在地球上的一年（或一天），即1年天，1天小时） 20．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克．按我国14亿人口，每年365天，每人每天两餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，那么一年大约能节约大米多少千克？如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币多少元？（结果用科学记数法表示） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $