（小升初衔接）2.3.2 科学计数法与近似数 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

初中数学预备课（7上） （预习）第17天 科学记数法与近似数 知识点1 用科学记数法表示数 在工程和科研计算中，常会遇到一些较大的数。 例如， 地球的表面积约为 511 000 000 km²， 中国“人造太阳”（热核 聚变实验堆）已实地球表面积约为 511 000 000 km² 现等离子体运行温度达 160 000 000 ℃。 像上面这些较大的数，写起来比较复杂，于是可以 将 511 000 000 表示为 5.11 亿，将 160 000 000 表示为1.6 亿。能不能用其他较简单的方式来表示这些数呢？ 探究：10²,10³,10⁴,…,10ⁿ 分别等于多少？你发现了什么？ 10²=，10³=，10⁴=，10ⁿ= 10的n次幂就是1的后面有n个0。 这启发我们可以利用10的乘方来表示一些大数，例如， 511 000 000＝5.11×100 000 000＝5.11×10⁸． 读作5.11乘10的8次方（幂）． 像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中a大于 或等于1，且a小于10，n是正整数），使用的是科学记数法． 对于小于－10的数也可以类似表示，例如， −567 000 000 = −5.67 × 10⁸. 例1 用科学记数法表示下列各数： （1）160 000 000；　　　　　（2）－32 000 000 000． 解：（1）160 000 000＝1.6×10⁸； 　　（2）－32 000 000 000＝－3.2×10¹⁰． 思考：上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数（n大于或等于2），其中10的指数是 n−1 。 练一练 1.用科学记数法表示下列各数： 1 000 000,300 000 000,8 000 000 000,−10 100 000. 知识点 2 还原用科学记数法表示的数 例2 下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？ 1×10⁷，4×10³，8.5×10⁶，−7.04×10⁵． 解：1×10⁷＝10 000 000；　　4×10³＝4 000； 　　8.5×10⁶＝8 500 000；　　−7.04×10⁵＝−704 000． 练一练 2. 下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？ (1) 4.8 × 10⁶； (2) −1.39 × 10⁹． 知识点3 近似数 先看一个例子，对于参加同一个会议的人数，有两则报道。一则报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有 505 人。”这里数字 505 确切地反映了实际人数，它是一个准确数。另一则报道说：“约有五百人参加了今天的会议。”五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数（approximate number）。 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数。例如，宇宙的年龄约为 138 亿年，长江长约 6 300 km，圆周率 π 约为 3.14，这里都使用了近似数。准确数是能够数出来或确定的，所有通过测量得到的数据都不是准确数。 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。例如，在前面的例子中，五百是精确到百位的近似数，它与准确数 505 的误差为 5。 按四舍五入法对圆周率 π 取近似数时，有 π≈3（精确到个位）， π≈3.1（精确到 0.1，或叫作精确到十分位）， π≈3.14（精确到 0.01，或叫作精确到百分位）， π≈3.142（精确到 0.001，或叫作精确到千分位）， π≈3.141 6（精确到 0.000 1，或叫作精确到万分位）， …… 【例】 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.015 8(精确到 0.001)；　　(2)304.35(精确到个位)； (3)1.804(精确到 0.1)；　　　(4)1.804(精确到 0.01). 分析：(1)把万分位上的数字 8 进行四舍五入即可； (2)把十分位上的数字 3 进行四舍五入即可； (3)把百分位上的数字 0 进行四舍五入即可； (4)把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可. 解： (1)0.015 8≈0.016； 8＞5，向前进1，5变6 (2)304.35≈304； (3)1.804≈1.8； 0＜5，后面的数直接舍去 (4)1.804≈1.80． 练一练 3. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数。 （1）64.8（精确到个位）；　　（2）1.595 2（精确到 0.01）。 思考·交流 日常生活中会遇到的一些较大的数，读、写都不方便，有简单的表示方法吗？同学们还记得什么是准确数与近似数吗？ 方法指导： 小数点向左移动的位数就是 n，也可以用原数的整数位数减 1 确定 n。 例如，160 000 000 的小 数点在个位后，用科学 记数法表示该数时，小 数点向左移动8位到数字1后，n的指数即为8。 或160 000 000的整数位 为9，则 n=9−1=8。 方法指导： 求用科学记数法 a×10n 表示数的原数时，10的指数是多少，就将小数点向 右移动多少位，a中的数字不够时，用 0 补位。 四舍五入法取近似值： 按照要求精确到哪一位，要看该数位的后一位，如果后一位的数大于或等于5，那么就要向前进1；如果后一位的数小于5，那么直接舍去。 这里的 1.8 和 1.80的精确度相同吗？（不相同）表示不相同近似数时，能简单地把1.80 后面的 0 去掉吗？（不能） 课堂总结 1. 一般地，一个大于10 的数可以表示成 a ×10ⁿ 的形式，其中 1 ≤a < 10，n 是正整数，这种记数法叫作科学 记数法。 2. 准确数是与实际完全符合的数，近似数是与 实际非常接近的数。 同步练习 1．2026年2月10日，小行星飞掠地球时，与地球最近距离约为1087000千米，将数据1087000用科学记数法表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（　　） A．6 B．5.8 C．5.9 D．5.87 3．我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．内蒙古经济稳步发展，2025年上半年达到12077.6亿元．12077.6亿用科学记数法表示为，则的值为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 5．华为 非凡大师配备了令人惊艳的6.82英寸显示屏，能够呈现出107000万种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则107000万用科学记数法表示为 　　万． 6．2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为3.11万人，近似数“3.11万”精确到　　 位． 7．按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①1.596（精确到； ②0.03057（精确到千分位）； ③2345000（精确到万位）． 8．用科学记数法表示： （1）； （2）123000亿； （3）760.57万． 9．有资料显示，一个人每次在刷牙的过程中，如果及时关闭水龙头，将节约7杯水（每杯水约有．按此数据估算，如果某市某日早晨有100万人在刷牙的过程中都及时关闭水龙头，那么将节约多少毫升水？（结果用科学记数法表示） 答案详解 1．解：， 故选：． 2．解：5.86精确到十分位，取得的近似数是5.9． 故选：． 3．解：28000亿． 故选：． 4．解：亿， 等于12． 故选：． 5．解：． 故答案为：． 6．解：由题意可得，3.11万， 近似数“3.11万”精确到百位， 故答案为：百． 7．解：根据四舍五入的规则及不同精确度的取法，可得： ①； ②； ③． 8．解：（1）； （2）123000亿； （3）760.57万． 9．解：根据有理数乘法及科学记数法的表示形式可得： （毫升）． 答：将节约毫升水． 学科网（北京）股第 1 页 共 3 页 份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $