第十五章《轴对称》单元测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年新人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷，立足单元复习，以文化传承与生活应用为情境，覆盖轴对称核心知识，分层考查抽象能力、几何直观与推理能力，适配单元教学目标。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|轴对称图形识别、等边三角形性质等|第1题以汉字为素材渗透文化，第12题结合衣架设计体现应用意识| |填空题|4/12|垂直平分线性质、等腰三角形分类计算|第13题通过垂直平分线与直线夹角考查分类讨论思维| |解答题|7/56|尺规作图、动态几何、综合证明|17题强化作图技能，23题动点问题发展空间观念与推理能力|

2026-2027学年新人教版八年级上册第十五章《轴对称》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为(    ) A. B. C. D. 2.如图，与关于直线对称，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.下列图形中，对称轴最多的是(    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4.下面关于等边三角形的说法中，不正确的是(    ) A. 等边三角形的三条边都相等 B. 等边三角形的三个内角都等于 C. 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 D. 等腰三角形具有等边三角形的性质 5.如图，是等边三角形，为中线，为上一点，且，则等于(    ) A. B. C. D. 6.已知等腰三角形中，，两腰的垂直平分线交于点，，则等腰三角形的顶角为  (    ) A. B. C. 或 D. 或 7.如图，点是三条边的垂直平分线的交点，连接，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图是求作线段中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 9.下列条件中，不能判断是等边三角形的是(    ) A. B. ， C. ， D. ， 10.如果等腰三角形有一个角等于另一个角的倍，则底角的度数为(    ) A. B. C. 或 D. 或 11.如图，，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形以此类推，若，则的边长为(    ) A. B. C. D. 12.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可如图，衣架杆衣架收拢时，如图，，则此时，两点之间的距离是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知等腰中，，的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则的度数为          ． 14.在中，，为边上的高，若，则的周长为          ． 15.如图所示的是一个折叠熨衣架的侧面示意图，支架与交于点，，熨烫板与地面水平线平行，，，，那么熨衣架的支架为          ． 16.如图，已知点和点，在轴或轴上有一点，且点到点和点的距离相等，则点的坐标为          ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，与关于直线成轴对称，请作出对称轴要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 18.本小题分 如图，，，点是线段上任意一点，连接，，求证：． 19.本小题分 如图，在中，，，的垂直平分线交于，为垂足，连接． 求的度数； 若，求的长． 20.本小题分 如图，三个顶点的坐标分别为，，． 请写出关于轴对称的的各顶点坐标 请画出关于轴对称的 在轴上求作一点，使点到，两点的距离之和最小，请标出点，并直接写出点的坐标． 21.本小题分 是等边三角形，在射线上，延长至，使，连接，． 如图，若，求证： 如图，当在线段延长线上时，求证：． 22.本小题分 数学是一门充满乐趣、奥妙，又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观，由特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来下面是一道探索几何图形中线段与数量关系的例子： 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． 【特殊情况，探索结论】如图，当点为的中点时，确定线段与的数量关系，直接写出结论：          填“”“”或“”． 【特例启发，解答题目】如图，当点为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你写出结论，并把下面的理由补充完整．理由：过点作，交于点如图． 【拓展结论，设计新题】如图，在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为，，求的长． 23.本小题分 如图所示，和都是边长为厘米等边三角形，两个动点，同时从点出发，点以厘米秒的速度沿的方向运动，点以厘米秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，，两点同时停止运动设，运动的时间为秒 点，从出发到相遇所用时间是          秒 当取何值时，也是等边三角形？请说明理由． 当时，判断与的位置关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年新人教版八年级上册第十五章《轴对称》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 2.如图，与关于直线对称，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 3.下列图形中，对称轴最多的是(    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B  【解析】略 4.下面关于等边三角形的说法中，不正确的是(    ) A. 等边三角形的三条边都相等 B. 等边三角形的三个内角都等于 C. 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 D. 等腰三角形具有等边三角形的性质 【答案】D  【解析】略 5.如图，是等边三角形，为中线，为上一点，且，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 6.已知等腰三角形中，，两腰的垂直平分线交于点，，则等腰三角形的顶角为  (    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C  【解析】分两种情况：当点在内部时，如图，连结，，因为和的垂直平分线交于点，所以，所以，，因为，所以因为，所以，所以，所以，所以当点在外部时，如图，连结，，因为和的垂直平分线交于点，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以综上所述，等腰三角形的顶角为或故选C．   7.如图，点是三条边的垂直平分线的交点，连接，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 8.如图是求作线段中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 9.下列条件中，不能判断是等边三角形的是(    ) A. B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】略 10.如果等腰三角形有一个角等于另一个角的倍，则底角的度数为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  【解析】当顶角是底角的倍时，设底角的度数为，则顶角的度数为，，解得，即底角的度数为 当底角是顶角的倍时，设顶角的度数为，则底角的度数为，，解得，则，即底角的度数为． 综上，底角的度数为或． 11.如图，，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形以此类推，若，则的边长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 12.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可如图，衣架杆衣架收拢时，如图，，则此时，两点之间的距离是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知等腰中，，的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则的度数为          ． 【答案】或  【解析】当的垂直平分线交射线于点时，如图所示， ，， ， ， 当的垂直平分线交的延长线于点时，如图所示， ，， ， ，． 综上所述，的度数为或． 14.在中，，为边上的高，若，则的周长为          ． 【答案】  【解析】略 15.如图所示的是一个折叠熨衣架的侧面示意图，支架与交于点，，熨烫板与地面水平线平行，，，，那么熨衣架的支架为          ． 【答案】  【解析】，， 是等边三角形， ， ， ，， 是等边三角形， ， ． 16.如图，已知点和点，在轴或轴上有一点，且点到点和点的距离相等，则点的坐标为          ． 【答案】或  【解析】略 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，与关于直线成轴对称，请作出对称轴要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 【答案】解：如图，直线即为所求．   【解析】略 18.本小题分 如图，，，点是线段上任意一点，连接，，求证：． 【答案】证明连接图略， ， 点在线段的垂直平分线上， ， 点在线段的垂直平分线上， 是线段的垂直平分线， 点在线段上， ．  【解析】略 19.本小题分 如图，在中，，，的垂直平分线交于，为垂足，连接． 求的度数； 若，求的长． 【答案】(1)解：∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°．  (2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°．∵∠BEC＝∠A+∠ACE＝72°，∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5．  【解析】 略  略 20.本小题分 如图，三个顶点的坐标分别为，，． 请写出关于轴对称的的各顶点坐标 请画出关于轴对称的 在轴上求作一点，使点到，两点的距离之和最小，请标出点，并直接写出点的坐标． 【答案】(1)解:(1,-1),(4,-2),(3,-4).  (2)如图,即为所求.  (3)点P的位置如图所示.点P的坐标为(). ​​​​​​​  【解析】 略  略  略 21.本小题分 是等边三角形，在射线上，延长至，使，连接，． 如图，若，求证： 如图，当在线段延长线上时，求证：． 【答案】(1)证明:ABC是等边三角形,ABC=BCA=, AD=DC,BD平分ABC,CBD=, 又AD=CE,CD=CE,CDE=CED, 又CDE+CED=BCD,2CED=, ​​​​​​​CED==CBD,DB=DE.   (2)如图,过点D作DF//AB交BE于F, 则有CDF=A,CFD=ABC, ABC是等边三角形, ABC=BCA=A=,BC=AC=AB, CDF=CFD==ACB=DCF, CDF为等边三角形,CD=DF=CF, 又AD=CE,AD-CD=CE-CF, AC=EF,BC=EF, BCD=CFD+CDF=,DFE=FCD+FDC=, BCD=EFD,在BCD和EFD中, ​​​​​​​BCDEFD(SAS),DB=DE.   【解析】 略  略 22.本小题分 数学是一门充满乐趣、奥妙，又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观，由特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来下面是一道探索几何图形中线段与数量关系的例子： 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． 【特殊情况，探索结论】如图，当点为的中点时，确定线段与的数量关系，直接写出结论：          填“”“”或“”． 【特例启发，解答题目】如图，当点为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你写出结论，并把下面的理由补充完整．理由：过点作，交于点如图． 【拓展结论，设计新题】如图，在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为，，求的长． 【答案】(1)=  (2)AE=DB. 理由:过点E作EF//BC,交AC于点F(如题图2). ABC为等边三角形,AB=AC,ABC=A=. EF//BC,AEF=ABC=,AEF为等边三角形, EF=AE=AF,AB-AE=AC-AF,即BE=CF. ED=EC,D=ECD. ECF=-ECD,DEB=-D, DEB=ECF. 在DBE和EFC中, DBEEFC(SAS),DB=EF,AE=DB.   (3)如图,作EF//BC,交AC的延长线于点F, 则DCE=CEF. 同(2)可得,AEF是等边三角形, AE=EF=3,ABC=DBE=F=. ED=EC,D=DCE=CEF. 在DBE和EFC中, DBEEFC(AAS), DB=EF=. BC=1, CD=BC+DB=.   【解析】 略  略  略 23.本小题分 如图所示，和都是边长为厘米等边三角形，两个动点，同时从点出发，点以厘米秒的速度沿的方向运动，点以厘米秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，，两点同时停止运动设，运动的时间为秒 点，从出发到相遇所用时间是          秒 当取何值时，也是等边三角形？请说明理由． 当时，判断与的位置关系． 【答案】(1)4  (2)如图（1），若是等边三角形，此时点在上，点在上，且易证，则，即，解得. ​​​​​​​  (3)与互相垂直，理由如下：如图（2）所示，根据题意，得，取的中点，则.，是等边三角形，，，，，即当时，与互相垂直. ​​​​​​​  【解析】  设点，从出发到相遇所用时间是，根据题意，得，解得．  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $