第二章一元二次函数、方程和不等式章末训练（一）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第二章   一元二次函数、方程和不等式  章末训练（一）

 

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

 

1．已知，，且，则下列不等式恒成立的是（    ）

A． B．

C． D．

2．若，则（   ）

A． B． C． D．

3．汽车现在已经是我们出行不可分离的工具，小明由于经常出差，每次出差需要加油两次，两次加油单价不同.现有两种方案，第一种方案：第一次加油元，第二次加油元；第二种方案：第一次加油升，第二次加油升；请你比较下这两种方案，哪种方案更经济实惠（    ）

A．第一种 B．第二种 C．不确定 D．一样实惠

4．已知，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若不等式对一切都成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6．已知且，则“关于的方程有解”是“关于的不等式有解”的（   ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

7．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知，关于的不等式的解集为，则（   ）

A．3 B． C．1 D．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列命题是真命题的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．下列不等式的解集为空集的是（    ）

A． B． C． D．

11．已知a，b是关于x的方程的根，且，，则（    ）

A．或 B．

C．的最小值为16 D．的最小值为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）

12．的最小值为_____________．

13．设，则的最小值为__________．

14．设都是正实数，则是的_________条件.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

 

15．（13分）比较下列两组代数式的大小

(1)和

(2)与

16．（15分）（1）比较和的大小.

（2）已知，都是正数，求证：.

17．（17分）设命题，；命题，

(1)若为真命题，求实数的取值范围；

(2)若为假命题，求实数的取值范围；

18．（17分）某商贸公司计划租地建造仓库储存货物，仓库到车站的距离为千米，经调查了解到下列信息：每月的土地占地费（单位：万元）与成反比，每月的库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则每月的土地占地费和每月的库存货物费分别为3万元和12万元.

(1)求与的解析式；

(2)该公司把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？

19．（17分）已知集合

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围．