三角恒等变换的给值求值问题、三角恒等变换的化简问题专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角恒等变换两大核心应用，通过精选例题与变式构建“给值求值-化简”双模块训练，强化公式应用与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角恒等变换的给值求值问题|10题（5例+5变式）|选择填空结合，涉及单角/复角关系及角范围限制|以和差角、二倍角公式为基础，构建“已知角→目标角”转化逻辑，强调角的拆分与范围判断| |三角恒等变换的化简问题|8题（4例+4变式）|含表达式化简与条件转化，需结合同角关系|基于公式逆向应用，形成“复杂式→基本型”化简路径，体现运算能力与推理意识|

2027届高三数学一轮复习专项训练 三角恒等变换的给值求值问题、三角恒等变换的化简问题专项训练 考点一 三角恒等变换的给值求值问题 考点目录 三角恒等变换的给值求值问题 三角恒等变换的化简问题 例1. cos @026南长沙模拟)已知一百测20C 5 1 A. 1 9 B. a.-g D. 例2.(2026河北邪台三模)已知tan(a+B)=4amB,1+tan2B=8 icostan+4sina(-tamn'),则sina () 1 1 A. 20 B. 10 sina+sin= osa-B_ 例3.(2026甘肃模拟预测)已 5, cosa+c 5,a,B都是锐角，则 2 () 3V10 V10 V10 3v10 A 10 B.10 C.10 D.10 2027届高三数学一轮复习专项训练 创.a断陕西西安一黄已出a+引}兮a,到引」 5.2025黑江吉林模拟预测)已知如4+42，则加2a+4)的值 2027届高三数学一轮复习专项训练 sna+2co时a-4 (a-=5 变式1.(2026河南驻马店模拟预测)己 +tan sina-) ,则 B.5 5 D.5 变式2.(2026-河南郑州二模)已知a-B= 6,tana=4tanB,sin(a+B)=() A.方 c. D.6 A.2 B.3 C.-2 D.-3 变式4.(2系佳木折模框已如行-小片，则2a+号 3π 14的值是一 sin(a+B) 变式5.(2026江苏常州三模)已知tana=3,tan(a-B)=5,则cos(a-B) 2027届高三数学一轮复习专项训练 考点二 三角恒等变换的化简问题 sina+cosa =4 sin2a+ 例1.(2026陕西榆林三模)已知sina-2cosa ,则( 4() 5 √2 √2 2√2 A. B.10 C.3 D.5 例2. (2026重庆北碚模拟预测）已知角，B满足an1Pan2=2,co9a=1cosB,则2行(C) 2 2 B.3 C.3 D.3 例3. (2026~安徽合肥模拟预测)计算：cos+c0s'5 9 cos?7 的值为() 63 63 65 127 A.64 B.128 C.128 D. 256 例4.(25-26高三上江苏苏州阶段检测)an10°+1 cos50° 变式1.(2026海南海口模拟预测)已知 2027届高三数学一轮复习专项训练 2-3 1 C D.6 5 2027届高三数学一轮复习专项训练 n(a+2B)= an(a+B)1 变式2.(2025·四川成都模拟预测)已知 tanB 4,则sina=() 1 1 A.20 B.-20 C.20 3 D.-20 tan(a+B+y）_ 变式3.(25-26高三上江苏镇江阶段检测)已知sin2(a+）=3sin2p,则tan(a-B+)（) A.3 B. C.2 D.3 变式4.(2025江苏宿迁=模）已知sn2a=2sin2B,cos2a=4sinA,则cos(2a+B） 62027届高三数学一轮复习专项训练 三角恒等变换的给值求值问题、三角恒等变换的化简问题专项训练 考点目录 三角恒等变换的给值求值问题 三角恒等变换的化简问题 考点一 三角恒等变换的给值求值问题 例1．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 则. 例2．（2026·河北邢台·三模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用正切和角公式化简条件，得到与的关系式；再对第二个条件同乘以，转化为正弦和角形式，得出，代入展开化简，通过整体比例代换直接求出． 【详解】由 ，得， 所以， 化简得， 所以， 化简得，即①， 由， 得 ， 即，即， 故其代入①，，故． 例3．（2026·甘肃·模拟预测）已知，，，都是锐角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，， 得，， 两式相加得，， 则，即，则， 因为，都是锐角，所以， 则，即. 例4．（2026·陕西西安·一模）已知，则___________. 【答案】 【分析】先化简，把 当成一个整体，然后用二倍角公式展开，最后代入计算. 【详解】因为， 所以 即 故答案为： 例5．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）已知，则的值为__________． 【答案】 【分析】由题意可得，再由三角恒等变换可得，即可得答案. 【详解】解：因为， 即，解得， 所以 . 故答案为： 变式1．（2026·河南驻马店·模拟预测）已知，则（    ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】先将已知等式化简，结合，求出，，再将化为，代入求值即可. 【详解】解：由，化简得， ，则， 又，代入解得，， 因为， 所以. 变式2．（2026·河南郑州·二模）已知，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由切化弦可得，再由，求出和的值，即可求出. 【详解】解：由，则，即①， 因为，所以②， 联立①②解得，， 所以. 变式3．（2026·陕西咸阳·三模）已知，且，则(   ) A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】先利用已知条件求出，再通过二倍角公式求出，最后利用和角公式将目标角转化为已知角与的和，计算得结果. 【详解】由，得，故. 由，得， 因此. 设，则，故. 由二倍角公式，解得或. 又，故，则，，故. . 变式4．（2026·黑龙江佳木斯·模拟预测）已知，则的值是______． 【答案】 【分析】根据二倍角公式求解即可. 【详解】设 ，则，且. 则. 变式5．（2026·江苏常州·三模）已知，，则_________. 【答案】 【分析】先利用两角差的正切公式求解，再将所求式展开后弦化切，代入已知正切值计算即可. 【详解】已知，则，解得. 因为均存在，故， 所以. 考点二 三角恒等变换的化简问题 例1．（2026·陕西榆林·三模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得，解得， 所以. 例2．（2026·重庆北碚·模拟预测）已知角 满足， ，则 （    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】先将已知角换成新元，方便化简，化简已知条件后，再求与的比值. 【详解】设，， 则， ， ，， 所以. 例3．（2026·安徽合肥·模拟预测）计算：的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，利用倍角公式、两角和差的余弦公式、诱导公式化简，，，进而得出是方程的根，利用此式子化简即可求出． 【详解】首先证明三次方程韦达定理： 设方程的三个根为， 则， 右边展开后整理得： ， 比较系数得：，证毕； 设， 则， ， 则； 因为， ， 所以； 因为 ， 所以是方程的根， 则， 又， 所以， 故． 例4．（25-26高三上·江苏苏州·阶段检测）_________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合诱导公式、和角公式及二倍角公式计算可得结果. 【详解】 . 故答案为：. 变式1．（2026·海南海口·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得， 即，得， 则. 因为， 所以，. 变式2．（2025·四川成都·模拟预测）已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的和差角公式对已知角度关系进行变量代换，将复合角拆分为基本角的和差形式以便于利用已知条件，通过正切函数的商数关系将等式转化为正弦与余弦的乘积关系，结合正弦的和角公式建立方程并求解，再利用正弦的差角公式将所求角表示为已求量的代数组合，最终得出结果. 【详解】设 ，，则， 已知，即； 已知，即， 由得：，即 设，则， 又，解得， 因此， 所求， 综上，. 故选：D 变式3．（25-26高三上·江苏镇江·阶段检测）已知，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】利用两角和与差的正弦公式证明积化和差公式，再切化弦后利用积化和差公式化简，将条件代入即可得解. 【详解】先证积化和差公式： ，， 所以， ， 则 . 故选：C. 变式4．（2025·江苏宿迁·二模）已知，，则______． 【答案】 【分析】根据三角恒等变换的知识来求得正确答案. 【详解】依题意，， 若，则， 而， 与矛盾，所以，， 所以， 则， 即 故答案为： 2 学科网（北京）股份有限公司 $