02给值求值（即有条件求值）问题训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数给值求值问题，以角的变换为核心方法，通过高考真题与教材题构建系统性训练，培养推理能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |给值求值问题|25题（含10道2024-2026高考真题及教材原题）|提示明确“通过角的三角函数变换表达求解目标”，强调角的关系转化技巧|以三角函数基本关系式、诱导公式、和差角公式为基础，构建“已知条件→角的关系→目标函数”推导链条，结合三角形场景形成应用逻辑|

2027届高三数学复习专项练习——三角函数篇 02 给值求值（即有条件求值）问题 提示：“给值求值是指已知某个角的三角函数值，求与该角相关的其他三角函数值的问题，解题的基本方法是通过角的三角函数的变换把求解目标用已知条件表达出来．” 1．（2026·山西吕梁·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山东·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C．3 D．-3 3．（2026·全国二卷·高考真题）已知为第二象限角，，则（     ） A． B． C． D． 4．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知，则（     ） A． B． C． D． 5．（2026·海南三亚·一模）已知，则（     ） A． B． C． D． 6．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知，，则（   ） A． B．7 C． D． 7．（2026·广东揭阳·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 8．（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 9．（2026·山东青岛·模拟预测）已知，，则（     ） A． B． C． D． 10．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 11．（2025·全国二卷·高考真题）已知，，则（   ） A． B． C． D． 12．已知，，且为第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 13．（多选）（2025·全国I卷第11题）已知的面积为，若，则（   ） A． B． C． D． 14．（2025·上海·高考真题）已知，则__________． 15．（2026·河北秦皇岛·一模）已知 ，则 __________. 16．（2026·陕西榆林·三模）已知，，则________． 17．（2026·天津·高考真题）在中，，，，则__________． 18、【人教A版必修一第5.5.1.2节练习第2题】（1）已知，，求的值； （2）已知，是第三象限角，求的值； （3）已知，求值． 19、【人教A版必修一第5.5.1.3节练习第1题】 已知，，求，，的值. 20. 【人教A版必修一复习参考题5第14题】（1）已知，求的值 （2）已知，求的值 （3）已知，求的值； （4）已知，求的值. 21. 【人教A版必修一复习参考题5第15题】（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 22. 【人教A版必修一复习参考题5第17题】已知，，的值． 23. 【人教A版必修一复习参考题5第18题】已知，，求的值． 24．（25-26高三·江苏南通·阶段检测）已知，均为锐角，． (1)求的值； (2)若，求的值． 25．（2024·天津·高考真题）在中，角所对的边分别为，已知． (1)求的值；(2)求的值；(3)求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三数学复习专项练习——三角函数篇 02 给值求值（即有条件求值）问题 提示：“给值求值是指已知某个角的三角函数值，求与该角相关的其他三角函数值的问题，解题的基本方法是通过角的三角函数的变换把求解目标用已知条件表达出来．” 1．（2026·山西吕梁·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用和差化积公式化简即可求解. 【详解】. 2．（2026·山东·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C．3 D．-3 【答案】A 【详解】由，得，所以，所以，所以，解得. 3．（2026·全国二卷·高考真题）已知为第二象限角，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角公式化简可得，结合角的范围分别求出，即可求解. 【详解】由，得： 因为是第二象限角，所以，，化简得：，即 由于，解得：，因为，所以，所以 4．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，则. 5．（2026·海南三亚·一模）已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用齐次式的处理方法求，结合二倍角公式和齐次式的计算方法求和，最后利用两角和的正弦公式求值即可. 【详解】因为，所以，整理得.所以 ， . 所以 . 6．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知，，则（   ） A． B．7 C． D． 【答案】B 【分析】根据同角的三角函数关系及两角差的正切公式求解即可. 【详解】由，，得，所以， 所以. 7．（2026·广东揭阳·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，则，又，所以， 而，则，所以. 8．（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为，所以，，所以， 9．（2026·山东青岛·模拟预测）已知，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由诱导公式及二倍角公式即可求得，然后由及求得的取值范围，从而求得答案. 【详解】，， ∴，即，∴，在中且，∴，∴，∴，∴，即. 10．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的余弦可求的关系，结合的值可求前者，故可求的值. 【详解】因为，所以，而，所以， 故即，从而，故， 11．（2025·全国二卷·高考真题）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角余弦公式得，则，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案. 【详解】，因为，则，则，则.故选：D. 12．已知，，且为第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用和差化积公式化简，再利用二倍角的正切公式，建立方程，即可求解. 【详解】，设， 则，因为为第一象限角，所以是第一或第三象限角，所以 ，设，整理为，得（舍）或， 则，，所以.故选：B 13．（多选）（2025·全国I卷第11题）已知的面积为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】对由二倍角公式先可推知A选项正确，方法一分情况比较和的大小，方法二亦可使用正余弦定理讨论解决，方法三可结合射影定理解决，方法四可在法三的基础上，利用和差化积公式，回避讨论过程；，然后利用算出取值，最后利用三角形面积求出三边长，即可判断每个选项. 【详解】，由二倍角公式，， 整理可得，，A选项正确；由诱导公式，， 展开可得，即， 下证. 方法一：分类讨论 若，则可知等式成立； 若，即，由诱导公式和正弦函数的单调性可知，，同理， 又，于是，与条件不符，不成立； 若，类似可推导出，则不成立. 综上讨论可知，，即. 方法二：边角转化 时，由，则，于是， 由正弦定理，，由余弦定理可知，，则， 若，则，注意到，则， 于是（两者同负会有两个钝角，不成立），于是， 结合，而都是锐角，则， 于是，这和相矛盾，故不成立，则 方法三：结合射影定理（方法一改进） 由，结合正弦定理可得，，由射影定理可得，于是，则，可同方法一种讨论的角度，推出， 方法四：和差化积（方法一改进） 续法三：，可知同时为或者异号，即，展开可得，， 即，结合和差化积，，由上述分析，，则，则，则，即，于是，可知.由，由，则，即， 则，同理，由上述推导，，则， 不妨设，则，即， 由两角和差的正弦公式可知，C选项正确 由两角和的正切公式可得，，设，则， 由，则，则， 于是，B选项正确，由勾股定理可知，，D选项错误. 故选：ABC 14．（2025·上海·高考真题）已知，则__________． 【答案】 【分析】利用同角三角函数关系和余弦的两角和公式求解即可. 【详解】由得，所以， 15．（2026·河北秦皇岛·一模）已知 ，则 __________. 【答案】 【分析】利用已知条件得到，然后结合二倍角的正切公式即可求解. 【详解】已知 ，展开得，即， 则，由于，所以，所以，即， 由二倍角的正切公式，可得. 16．（2026·陕西榆林·三模）已知，，则________． 【答案】 【详解】 ，，即，，，，． 17．（2026·天津·高考真题）在中，，，，则__________． 【答案】/ 【详解】在中，，所以， 由正弦定理可得. 18、【人教A版必修一第5.5.1.2节练习第2题】（1）已知，，求的值； （2）已知，是第三象限角，求的值； （3）已知，求值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）首先利用平方关系求出，再根据两角和的正弦公式计算可得； （2）首先利用平方关系求出，再根据两角和的余弦公式计算可得； （3）直接利用两角和的正切公式计算可得； 【详解】（1）因为，，所以，因为，所以，所以 （2）因为，，所以，因为是第三象限角，所以，所以 （3）因为，所以 19、【人教A版必修一第5.5.1.3节练习第1题】 已知，，求，，的值. 【答案】，， 【分析】由的范围，确定所在象限，利用平方关系以及商数关系得出，，利用二倍角公式得出，，的值. 【详解】因为，所以. 又由，得，， 所以， ， . 【点睛】本题主要考查了利用平方关系，商数关系以及二倍角公式化简求值，属于中档题. /20. 【人教A版必修一复习参考题5第14题】（1）已知，求的值 （2）已知，求的值 （3）已知，求的值； （4）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）由，利用同角的三角函数关系求出，再计算的值； （2）由，两边平方利用二倍角正弦公式求出的值； （3）由，根据平方公式和二倍角公式求出的值； （4）由，利用平方关系结合题意求得的值． 【详解】解：（1）由，，得， 所以； （2）由，所以， 解得； （3）由，得， 解得，则； （4）由，得 ． 【点睛】本题考查了三角函数的求值与应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，属于中档题． 21. 【人教A版必修一复习参考题5第15题】（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简可求进而根据同角三角函数基本关系式化简即可求解． （2）将两边同时平方，再相加即可得解； 【详解】（1）， ，． （2）因为，，所以，， 上述两式相加得， 即解得。 22. 【人教A版必修一复习参考题5第17题】已知，，的值． 【答案】. 【分析】依题意可得，且，. 然后可得，，进而可得. 【详解】将平方得，所以，所以. 所以，从而.联立，得.所以，. 故. 23. 【人教A版必修一复习参考题5第18题】已知，，求的值． 【答案】 【分析】利用倍角公式和和差公式可得，然后利用条件可求出答案. 【详解】 ，，， ．，． 24．（25-26高三·江苏南通·阶段检测）已知，均为锐角，． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由及，均为锐角，可得； （2）法1：求解； 法2：设，由求解. 【详解】（1）因为，所以，即，所以， 因为，所以，所以． （2）法1：由（1），所以，所以，即． 因为，且，所以，  ， 所以．     法2：设，因为，所以．因为，所以． 因为，所以， 所以. 25．（2024·天津·高考真题）在中，角所对的边分别为，已知． (1)求的值；(2)求的值；(3)求的值． 【分析】（1），利用余弦定理即可得到方程，解出即可； （2）法一：求出，再利用正弦定理即可；法二：利用余弦定理求出，则得到； （3）法一：根据大边对大角确定为锐角，则得到，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可；法二：直接利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可. 【详解】（1）设，，则根据余弦定理得， 即，解得（负舍）；则. （2）法一：因为为三角形内角，所以， 再根据正弦定理得，即，解得， 法二：由余弦定理得，因为，则 （3）法一：因为，且，所以，由（2）法一知， 因为，则，所以， 则， . 法二：，则， 因为为三角形内角，所以， 所以。 学科网（北京）股份有限公司 $