1.2集合的基本关系课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的基本关系，系统讲解子集、真子集、相等及空集概念，通过回顾集合定义、特性与表示方法（问题1），结合具体实例类比实数关系（问题2），搭建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于通过自然语言、符号语言与Venn图的转换培养数学抽象素养，问题链引导探究发展推理意识，例题与变式训练覆盖不同题型。归纳小结用表格清晰对比关系类型，助力学生系统总结，既提升学生数学表达与思维能力，也为教师提供清晰教学路径和丰富素材。

1.2 集合的基本关系 人教A版2019数学 必修第一册 第一章 集合与简易逻辑 集合的概念 集合基本关系 集合运算 充分条件与必要条件 本章知识框图 全称量词与存在量词 集合的概念 集合的表示方法 子集 真子集 相等 交集 并集运算 集合的补集运算 充分必要条件 充要条件 全称量词与存在量词 含量词命题的否定 课标要求 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 03 01 02 课时教学目标 能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，提升数学抽象素养 理解集合之间的包含与相等的含义 能识别给定集合的子集，了解空集含义； 问题1：上节课学习了集合的概念及其表示方法，你能说说具体是什么吗？ 环节一 新课导入 一般地，我们把研究对象统称为元素（element）， 把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集） 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合， 用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。 确定性：它的每一个元素必须是确定的； 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列调换。 元素与元素之间用逗号隔开 列举法： P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质 描述法： 环节一 新课探究 问题2：观察下面的例子，类比实数间的大小或相等关系，试说说每组的两个集合间有何关系? 集合A小 集合B大 (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}； (2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合， D为立德中学高一(2)班全体学生组成的集合； 集合间的包含关系：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素。 集合相等 我们知道，两个实数之间有相等关系，大小关系，如5=5，5<7，5>3，等等。两个集合之间是否也有类似的关系呢? 环节一 新课探究 包含关系与子集的概念 每个元素 A包含于B Venn图： 用平面上封闭曲线的内部代表集合. 环节一 新课探究 真包含（真子集）的概念 环节二 新课探究 问题3：观察下面几个例子，类比实数间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗? 由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形， 因此，集合E，F都是由等腰三角形组成的集合． 即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素， 同时，集合F中任何一个元素都是集合E中的元素． 这样，集合E的元素与集合F的元素是一样的． 环节二 新课探究 一般的，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B.也就是说： 若A⊆B，且B⊆A，则A=B. 由此可以得到，任何集合都是它本身的子集，即A⊆A. A(B) 集合相等的概念： 环节二 新课探究 即 ⊆A . 是任何非空集合的真子集. 空集的概念： 环节二 新课探究 ①任何一个集合是它本身的子集.即 ②规定：空集是任何集合的子集.即 ▲空集：不含任何元素的集合，记作 . ③传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C. 集合关系的性质： 环节二 新课探究 注： 包含关系刻画的是集合与集合间的关系； 而属于关系刻画的是元素与集合间的关系. 环节二 新课探究 观察与推理——元素个数与子集个数的关系 (1)写出 的所有子集； (2)写出集合{a}的所有子集； (3)写出集合{a,b}的所有子集; (4)写出集合{a,b,c}的所有子集. 你从中发现了什么规律？ 集合A有n(n≥0)个元素,则A的子集有2n个, A的真子集或非空子集有2n-1个, A的非空真子集有2n-2个(n≥1). 环节二 新课探究 元素个数与子集个数的关系 集合 空集 {a} {a,b} {a,b,c} {a,b,c,…} 元素个数 0 1 2 3 n 子集个数 真子集 个数 非空子集 个数 1 2 4 8 0 1 3 7 环节三 应用新知 例1 （2）因为若 x 是长方形，则 x 一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集． 例2 环节三 应用新知 变式训练 答案：D. 答案：D. 答案：D. 例3 环节三 应用新知 环节三 应用新知 变式训练 答案：B. 答案：AB. 答案：AD. 变式训练 环节三 应用新知 答案：A. 答案：A. 例3 环节三 应用新知 利用集合间的关系 求参数的关注点 (1)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值． (2)要注意“空集”的情况，空集是任何集合的子集． 变式训练 环节三 应用新知 环节四 归纳小结 每个元素 相等 A包含于B A=B 环节五 归纳小结 环节六 作业布置 教科书习题1.2 --- 第2,3,4,5题 感谢聆听