第八单元《整理复习——数量关系》第3课时（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本练习为五年级数学第八单元整理复习分层作业，通过基础、能力、拓展三层设计，实现从核心概念巩固到综合应用提升的知识路径，适配新授课后全员巩固与差异化发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|方程定义、数量关系公式等单元核心概念|以填空、判断固化基础，强化抽象能力与符号意识| |能力提升|综合模型辨析、变量规律、方程建模|通过选择、应用题衔接基础与综合，发展推理意识| |思维拓展|图形综合、分段计费、多模型融合|压轴题与说理题提升模型意识与应用能力，体现数学语言表达|

新人教版五年级数学上册第八单元《整理复习——数量关系》第3课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、基础过关（全员必做 · 单元核心复盘） 1.核心知识填空（单元必背汇总） （1）含有（ ）的等式叫做方程，利用（ ）可以解决逆向思维的数量问题。 （2）长方形周长数量关系：C＝（ ）；长方形面积数量关系：S＝（ ）。 （3）解决逆向数量问题时，算术法侧重倒推，方程法侧重（ ）等量关系。 （4）复杂综合应用题的解题核心：先拆分情境、找准（ ），再匹配对应模型列式求解。 （5）部分量＋剩余量＝（ ）；大数－小数＝（ ）。 2.精准判断（综合易错清零） （1）方程是特殊的等式，可以用来表示生活中的等量数量关系。 （ ） （2）总价一定时，单价越高，可购买的商品数量越多。（ ） （3）图形周长、面积计算公式本质就是固定的数量关系。 （ ） （4）所有归一归总、总价路程问题，都可以用方程正向建模求解。 （ ） （5）分段计费问题中，总费用可以直接用单一单价乘总数量计算。 （ ） 3.快速建模列式（无需求解，只写式子） （1）甲数是x，乙数比甲数的4倍少3.6，乙数是（ ）。 （2）每分钟走y米，12分钟走的路程是（ ）米。 （3）一共有a吨货物，运走5车，每车b吨，还剩（ ）吨。 二、能力提升（全员拔高 · 综合专项突破） 1.单项选择（综合模型辨析） （1）下列适合用方程解决的问题是（ ） A.已知单价数量求总价 B.已知路程速度求时间 C.已知总量和相差关系求未知量 （2）长方形周长固定，长越长，宽就（ ） A.越长 B.越短 C.不变 （3）归总问题的核心不变量是（ ） A.单一量 B.总数量 C.份数 （4）分段计费问题的关键是（ ） A.整体统一计算 B.找准分界区间、分段计算 C.直接估算结果 2.变量规律综合填空（拔高考点） （1）速度一定，路程和时间成（ ）变化；工作总量一定，工作效率和时间成（ ）变化。 （2）一本书总页数固定，每天看的页数越多，看完所需天数（ ）。 （3）已知长方形面积S固定，长越大，宽（ ）。 3.方程建模解题（逆向数量问题） （1）一个数的3倍加上4.8，和是19.8，求这个数。（列方程解答） （2）已知总价78元，购买6本笔记本，求每本笔记本的单价。（列方程解答） 4.归一归总综合变式题 5台洒水车2小时洒水82.5平方米，照这样计算，1台洒水车4.8小时可以洒水多少平方米？ 三、思维拓展（素养压轴 · 单元终极测评） 1.图形数量关系综合题 一个长方形菜地，长12.5米，周长是36米，先写出周长数量关系式，再求出长方形的宽是多少米？ 2.分段计费压轴题（期末高频） 某市居民水费收费标准：每月用水10吨以内（含10吨），每吨2.8元；超过10吨的部分，每吨3.5元。小明家本月用水16吨，一共需要缴纳水费多少元？（先写数量关系式再解题） 3.单元终极综合应用题（多模型融合） 文具店批发购进一批钢笔，一共8盒，每盒12支，批发价每支4.2元。零售时每支卖5.8元，这批钢笔全部卖完，一共可以赚多少钱？（优先简便运算，梳理完整数量关系） 4.素养说理题（单元复盘） 说一说：遇到复杂生活应用题时，我们可以按照怎样的步骤梳理数量关系、解决问题？ 参考答案及详细解析 一、基础过关 1.核心知识填空 （1）未知数、方程 （2）、 （3）找准、建立 （4）等量关系 （5）总量、相差量 简析：汇总单元所有基础核心知识点，串联建模、方程、图形数量关系，筑牢综合解题根基。 2.精准判断 （1）√ 简析：方程的本质就是用等式表示生活中的等量数量关系，是逆向解题核心工具。 （2）× 简析：总价固定，单价与数量反向变化，单价越高数量越少。 （3）√ 简析：图形公式是固定不变的数量对应关系，属于数量关系范畴。 （4）√ 简析：正向、逆向数量问题均可通过建立方程等量关系求解。 （5）× 简析：分段问题区间单价不同，必须分段计算，不能统一计算。 3.快速建模列式 （1） （2） （3） 简析：快速完成文字到字母式子的转化，固化建模本能，适配综合题型。 二、能力提升 1.单项选择 （1）C 简析：已知结果求未知量的逆向问题，最适合用方程建模求解。 （2）B 简析：周长固定，长与宽的和固定，长越长宽越短，反向变化。 （3）B 简析：归总问题核心是抓住总数量不变，以此搭建解题桥梁。 （4）B 简析：分段计费关键是区分不同收费区间，分段计算再求和。 2.变量规律综合填空 （1）同向、反向 （2）越少 （3）越小 简析：综合巩固变量联动规律，打通生活、图形、工程各类题型变化逻辑。 3.方程建模解题 （1）解：设这个数为x。 答：这个数是5。 （2）解：设每本笔记本单价为x元。 答：每本笔记本13元。 简析：规范方程解题步骤，熟练运用等量关系建模，突破逆向解题难点。 4.归一归总综合变式题 单一量（1台1小时洒水）：（平方米） 总量：（平方米） 答：1台洒水车4.8小时洒水39.6平方米。 简析：多层归一变式，强化先求单一量、再求总量的核心解题逻辑。 三、思维拓展 1.图形数量关系综合题 数量关系式：长方形周长＝（长＋宽）×2 解：设宽为x米。 答：长方形的宽是5.5米。 简析：融合图形公式与方程建模，打通几何与代数数量关系。 2.分段计费压轴题 数量关系式：总水费＝10吨以内费用＋超出10吨部分费用 10吨以内费用：（元） 超出吨数：（吨） 超出费用：（元） 总费用：（元） 答：一共需要缴纳水费49元。 简析：精准拆分分段区间，攻克期末高频易错压轴题型。 3.单元终极综合应用题 单支利润：（元） 钢笔总数量：（支） 总利润：（元） 简便综合算式：（元） 答：一共可以赚153.6元。 简析：融合乘法简便运算、总价数量模型、利润实际应用，综合考查单元所有核心考点。 4.素养说理题 答：①读题梳理情境，找出题目中的已知量和未知量；②分析题意，找准核心等量关系；③匹配对应数量模型（总价、路程、归一归总等）；④选择算术法或方程法列式；⑤规范计算、检验结果、结合实际作答。 简析：归纳通用解题步骤，形成标准化解题思维，适配所有应用题题型。 学科网（北京）股份有限公司 $