第八单元 数与运算+数量关系复习（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层递进设计，覆盖小数运算、数量关系等核心知识点，从单一技能到综合实践，培养运算能力、模型意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固层|小数乘除法计算、比较大小、字母表示数|直接写得数、基础填空，夯实运算基础与概念理解| |综合应用层|实际问题解决（购物、计费）、数量关系分析|购物比较、阶梯计费题，强化用数学语言解决实际问题| |拓展提升层|二进制转换、行程问题、图形规律|二进制转化、行程探究题，发展数学眼光与创新思维|

第八单元 复习与关联 1 数与运算 1.填空题。 (1)根据 112×35=3920,直接写出各题的答案。 1.12×3.5=( ) 1120×0.035=( ) 11.2×( )=39.2 3.92÷3.5=( ) 39.2÷( )=0.35 3.92÷1.12=( ) (2)1.24×0.044的积是( )位小数,保留一位小数是( )；3.2÷2.8的商的最高位是( )位，保留两位小数是( )。 (3)在下面的◯里填上“>”“<”或“=”。 1÷3◯0.3 4.3×0.99◯4.3÷0.99 8.5◯8.5÷1.01 3.9×0.5◯3.9÷2 (4)爸爸买了37.5kg 油，把这些油装进桶里，每桶装5kg，至少需要这样的油桶( )个；妈妈买了18m布，每2.7 m做一套服装，最多可以做( )套。 (5)n是一个大于0的数，在直线上找出下面每个算式的得数所在的合适位置，并在方框里标出每个算式相应的序号。 ①n×0.6 ②n×0.8 ③n÷0.6 ④n÷0.8 2.计算下面各题。 0.84×0.45 41.9÷0.75 15.2×4.8+5.2×15.2 0.25×(40+8)×1.25 0.25×3.2×1.5 87.5÷8÷1.25 15.6÷[(1.6+3.2)×0.5] 7.5+2.5×7 3.某水果店葡萄、西瓜和哈密瓜的单价如下表。(▲表示任意数字) 水果 葡萄 西瓜 哈密瓜 单价 8.▲ 8元/千克 4.5▲元/千克 6.▲0元/千克 张阿姨想买6千克葡萄、6千克西瓜和5千克哈密瓜，100元钱够吗?为什么? 4.(1)用{x}表示数x的小数部分,[x]表示数x的整数部分。如{2.3}=0.3,[2.3]=2。 {x}+[x]=( ) [12.8]×{12.8}=( ) [12.8]÷{12.8}=( ) 学科网（北京）股份有限公司 (2)下面是计算4.88÷0.12的竖式,以下四个说法中，错误的是( )。 ①商是一个循环小数，可以写成40.6 ②4.88÷0.12和488÷12的计算结果是相等的 ③把4.88m长的木料锯成0.12m的木板,可以锯41块这样的木板 ④运4.88t沙子,若每次最多运0.12t,则至少要运41次才能运完 (3)小龙在计算15×(a+0.9)时,误算成15×a+0.9,正确的结果与错误的结果相差( )。 (4)如果，那么A×B=( ),A÷B=( )。 (5)把一个小数的小数点向左移动两位，所得的数与原数的和为 2.525，原数是( )。 (6)两个数相乘，如果一个乘数增加1.3，积就增加9.1；另一个乘数减少3，积就减少5.7。这两个数相乘的积是( )。 5.(1)截至2025年年底，某市已建成的市级重点实验室数量约是省级重点实验室数量的3.45倍，且市级重点实验室比省级重点实验室多211家。该市的市级重点实验室有( )家，省级重点实验室有( )家。(结果保留整数) (2)甲种牙刷买5支需支付49元；乙种牙刷买5支需支付66.5元，并开展“买5赠2”活动。如果买7支牙刷，( )种牙刷便宜，每支便宜( )元。 (3)在超市里，张老师买了3支钢笔和6瓶墨水，一共花去25.5元；李老师买了同样的8支钢笔和6瓶墨水，一共花去48元。每支钢笔( )元,每瓶墨水( )元。 6.燃气是一种清洁能源，某市为提倡节约能源，实行阶梯计费，原则是使用完第一档燃气，再使用第二档燃气，最后使用第三档燃气。已知妙妙家今年一共交1861.2元燃气费，那么她家今年一共使用了( )m³燃气。 第一档 年用气量为0~360(含)m³/户 每立方米价格为2.53元 第二档 年用气量为 360~600(含)m³/户 每立方米价格为2.78元 第三档 年 用 气 量 为600 m³/户以上 每立方米价格为3.54元 7.将一个十进制整数转化为二进制的方法是“除2取余，逆序排列”，即用这个数连续除以2，直至商为0，将余数逆序排列；将一个十进制小数的小数部分转换为二进制的方法是“乘2 取整，顺序排列”，即将小数部分循环乘2，直至乘积为1，将乘积的个位数字正序排列。如：①10÷2=5……0,5÷2=2……1,2÷2=1……0,1÷2=0……1，则十进制数10对应二进制数是1010;②0.8×2=1.6,0.6×2=1.2,0.2×2=0.4,0.4×2=0.8,0.8×2=1.6……则十进制数0.8 对应二进制数是0.11001100⋯。 (1)十进制数0.125对应的二进制数是( )。 (2)十进制数17.2对应的二进制数是( )。 8.一只小船从A地到B地往返一次共用2小时。回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8km，因此第二小时比第一小时多行驶6km。求A、B两地间的距离。 学科网（北京）股份有限公司 2 数 量 关 系 1.填空题。 (1)闫叔叔骑车锻炼身体，他的骑行速度是v米/分，闫叔叔5分钟能骑( )m，t分钟能骑( )m。如果v=160,t=20,那么闫叔叔骑行了( )m。 (2)一双鞋x元,一双袜子a元,5x+3a表示( )。 (3)上高中的哥哥在期中测试中，语文、数学和英语三科的平均分是x分，语文和英语共得y分,数学得( )分。 (4)有一个正方形池塘，在它的四边都种上树，每边种a棵(每个顶点都种)，一共种了( )棵。 (5)学校要在a名男生和b名女生中挑选男、女节目主持人各一名，挑选的结果会出现( )种情况。 2.在◯里填上“>”“<”或“=”。 (1)当x=12时,3x-8◯40,3x+8◯40。 (2)当y=0.8时,y-0.5y◯1-0.5y。 (3)当a=4.5,b=1.2时,3a-2b◯2a+b。 3.(1)y=15x+6x,当y=168时,x等于多少? (2)m=5n-9.3,当m=10.7时,n等于多少? 4.(1)按下面的方式继续摆，第n个图形需要用( )根火柴棒。 (2)右图是铅笔的截面，中间有1支铅笔，从外面围住它第一周需要6支铅笔， 用一样的铅笔可在它外面围上第2 周、第3 周……围第5周需要( )支铅笔。 5.在一个正方形的纸板内有若干个点(内点)，以这些内点和正方形的四个顶点为三角形的顶点，能画多少个不重叠的三角形?下图分别画出了正方形内有一个内点、两个内点、三个内点的情形。 当有 n个内点时，能画( )个不重叠的三角形；如果正方形内有100个内点，能画( )个不重叠的三角形。 6.一个直角梯形，下底长8cm ，如果将上底延长a cm，就变成了一个正方形。这个梯形的面积是( )cm²。当a=2时，这个直角梯形的面积是( )cm²。 7.数形结合尝试用下面两个图形探究直角三角形三边的平方之间的关系。 数与运算 1. (1)3.92 39.2 3.5 1.12 112 3.5 (2)五 0.1 个 1.14 (3)= < > = (4)8 6 (5)① ② ④ ③ 2.0.378 55.86 152 15 1.2 8.75 6.5 25 3.8.▲8>8 4.5▲>4 8×6+4×6+6×5=102(元) 102>100 把葡萄、西瓜的单价都估小了，哈密瓜的单价也按最低单价计算，所需的总花费还大于100元，那么实际要付的钱数比估算的总花费还要多，所以100元不够。 答:100元不够。 4.(1)x 9.6 15 提示：{x}表示x的小数部分，[x]表示x的整数部分，二者相加的和即为x。后面两个算式可转化为12×0.8=9.6和12÷0.8=15。 (2)③ 提示：①根据竖式，接下去计算仍然是80除以12，小数部分循环出现6，正确；②根据商不变的规律可知正确；③根据实际情况，结果应该去尾，错误；④根据实际情况，结果应该进一，正确。 (3)12.6 提示:15×(a+0.9)=15a+15×0.9,误算成15a+0.9,少算了 14个0.9,0.9×14=12.6,即正确的结果与错误的结果相差12.6。 (4)0.00…01 4 19个0 提示：将A小数点向右移动10位后是2，将B小数点向右移动11位后是5,2×5=10,10+11-2=19,即积的小数点后有19个0；A和B都将小数点向右移动11位后是20÷5=4。 (5)2.5 提示：把一个小数的小数点向左移动两位，所得的数是原数的 即原数是新数的100倍。根据题意,可得新数是2.525÷(100+1)=0.025,原数是0.025×100=2.5。 (6)13.3 提示：根据一个乘数增加1.3，积就增加9.1，可求出另一个乘数为9.1÷1.3=7；又根据另一个乘数减少3,积就减少5.7,得到一个乘数为5.7÷3=1.9。 5.(1)297 86 提示：把省级重点实验室数量看作单位“1”，市级重点实验室数量约是它的3.45倍，市级比省级多的211家,约对应省级数量的3.45-1=2.45倍,用多的数量除以对应倍数，就能求出省级数量，再求市级数量。 (2)乙 0.3 提示：先分别算出两种牙刷的单价：甲种牙刷：49÷5=9.8(元),乙种牙刷:66.5÷(5+2)= 9.5(元)。因为9.8>9.5,所以乙种牙刷便宜。9.8-9.5=0.3(元),每支便宜0.3元。 (3)4.5 2 提示：由题意可得，李老师比张老师多买了8-3=5(支)钢笔,可以求出钢笔的单价:(48-25.5)÷(8-3)=4.5(元),进而求出墨水的单价:(25.5-4.5×3)÷6=2(元)。 6.680 提示：若第一档和第二档都达到上限，共需交2.53×360+2.78×(600-360)= 1578(元),1578<1861.2,第三档用燃气(1861.2-1578)÷3.54=80(m³)，加上第一档和第二档共用的燃气600 m³,她家今年一共使用了 80+600=680(m³)燃气。 7. (1)0.001 提示:0.125×2=0.25,0.25×2=0.5,0.5×2=1,所以十进制数0.125对应的二进制数是0.001。 (2) 提示:整数部分,17÷2=8……1,8÷2=4……0,4÷2=2……0,2÷2=1……0,1÷2=0……1,将余数倒序排列是10001;小数部分,0.2×2=0.4,0.4×2=0.8,0.8×2=1.6,0.6×2=1.2……往后循环,因此小数部分是0.0011。综上所述，十进制数17.2对应的二进制数是。 8.6÷2=3(km) (8-6)÷8=0.25(小时) 3÷0.25=12(km) 12×(1+0.25)=15(km) 答:A、B两地间的距离是15 km。 提示：由“第二小时比第一小时多行驶6 km”可知，第二小时中逆水行驶的路程是6÷2=3(km)，再由“回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8km，因此第二小时比第一小时多行驶6km”可知，逆水行驶的这3km，如果换作顺水速度行驶，则可多行驶8-6=2(km)；时间=路程÷速度，从而求出逆水行驶的这3km的时间是2÷8=0.25(小时)；速度=路程÷时间，逆水速度就是每小时行3÷0.25=12(km);时间×速度=路程,接着就可求出全程,列式为12×(1+0.25),据此计算。 数量关系 1.(1)5v vt 3200 (2)5双鞋和3双袜子的总价 (3)3x-y (4)4a-4 (5) ab 2.(1)< > (2)< (3)> 3.(1)y=15x+6x 当y=168时,21x=168,得x=8 (2)m=5n-9.3 当m=10.7时, 5n-9.3=10.7,n=4 4.(1)6n+2 提示：先数前几个图形所用的火柴棒：第1个图形用8根，第2个图形用14根，第3个图形用20根。可以发现，每往后增加1个图形，就比前一个多6根火柴棒，因此这组数按“每次加6”的规律变化。第1个图形是8根，所以第n个图形就是8+(n-1)×6=6n+2。 (2)30 提示：围第1周需要6支铅笔，继续往外每增加1周，就比前一周多6支，所以第2周是12支，第3周是18支，第4周是24支，第5周就是30支。也可以直接用6×5=30(支)来算。 5.2n+2 202 提示：从图中可以看出：1个内点能画4个三角形，2个内点能画6个，3个内点能画8个。每增加1个内点，三角形就增加2个，所以这组数据按“每次加2”的规律变化。当有n个内点时，能画(2n+2)个不重叠的三角形。当n=100时,2n+2=2×100+2=202,所以能画202个不重叠的三角形。 6.64-4a 56 提示：把上底延长a cm后变成正方形，说明这个正方形的边长就是下底的长度8cm，所以直角梯形的高也是8cm,上底应是(8-a)cm。梯形面积=(上底+下底)×高÷2=[(8-a)+8]×8÷2=(16-a)×4=(64-4a)cm²。当a=2时,面积是64-4× 7.图①: 图②: 所以 因此，直角三角形两条短边的平方之和等于长边的平方。 提示：在题图①中，边长是(a+b)的大正方形的面积等于2个小正方形的面积加上2个小长方形的面积，即 在题图②中，边长是(a+b)的大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积，即 因此 即 所以直角三角形两条短边的平方之和等于长边的平方。 学科网（北京）股份有限公司 $