第八单元《数学广角——植树问题》第3课时（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本同步练习通过基础过关、能力提升、思维拓展三级分层设计，以封闭植树模型为核心，从规律巩固到生活迁移再到全模型综合应用，培养抽象能力、推理意识与模型意识，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|封闭模型核心规律（填空）、易错题辨析（判断）、基础运算（速算）|聚焦“棵数=间隔数”规律，填空固化概念，判断清零端点重复计算等易错点| |能力提升|封闭模型正逆向应用（应用题）、生活迁移（锯木头/敲钟）|正向算周长与棵数，逆向由棵数推周长/间距，迁移解决非植树场景问题| |思维拓展|全模型对比（填空）、综合应用（长方形/多模型辨析）、素养说理|对比直线与封闭模型差异，多模型混合题深化理解，说理题培养表达能力|

新人教版五年级数学上册第八单元《数学广角——植树问题》第3课时分层作业 姓名：__________班级：__________ 一、基础过关（全员必做 · 封闭模型清零） 1.核心规律填空（单元终极必背） （1）封闭图形植树问题核心规律：首尾相连无端点重合，棵数＝（ ）。 （2）封闭图形通用公式：间隔数＝（ ）÷（ ），棵数＝（ ）。 （3）圆形、正方形、长方形等封闭闭环图形植树，统一遵循（ ）的核心规律。 （4）一个圆形花坛有26个间隔，一共可以栽（ ）棵花；若栽30棵花，对应（ ）个间隔。 （5）全单元四类模型对比：直线两端都栽棵数（ ）间隔数，两端都不栽棵数（ ）间隔数，一端栽一端不栽和封闭图形棵数（ ）间隔数。 2.精准判断（全模型易错清零） （1）正方形四周植树，属于封闭图形，植树棵数等于间隔数。（ ） （2）封闭图形植树和直线一端栽一端不栽的规律完全相同。 （ ） （3）周长相同的封闭图形，间距一致，植树棵数一定相等。（ ） （4）四周植树时，先算单边棵数再直接乘4，不会出现重复计算问题。 （ ） （5）所有植树问题，第一步都是先算出间隔数，再判断模型求棵数。 （ ） 3.模型速算秒杀（封闭模型专项） （1）圆形鱼池周长120m，间距6m，间隔数（ ）个， 棵数（ ）棵。 （2）正方形草坪四周栽树，共35个间隔，栽树（ ）棵。 （3）封闭图形栽树48棵，全程一共有（ ）个间隔。 二、能力提升（全员拔高 · 封闭+迁移专项） 1.单项选择（全模型精准辨析） （1）下列场景属于封闭植树模型的是（ ） A.楼道摆花 B.圆形湖边种树 C.两楼之间植树 （2）正方形四周等距植树，周长80米，间距4米，棵数 是（ ） A.20 B.21 C.19 （3）敲钟问题、锯木头问题本质对应植树（ ）模型 A.两端都栽 B.封闭图形 C.两端都不栽 （4）封闭图形植树，间距扩大2倍，周长不变，棵数会（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.不变 2.封闭图形正向应用题（必考基础） （1）人工湖为圆形，周长246米，湖边每隔3米栽一棵柳树，一共需要栽多少棵柳树？ （2）正方形休闲广场边长25米，沿广场四周每隔5米安装一盏地灯，一共需要安装多少盏地灯？ 3.封闭图形逆向变式题（拔高重点） （1）圆形花坛四周栽月季花，一共栽45棵，每两棵花间距4米，这个花坛的周长是多少米？ （2）正方形果园四周栽果树，共栽36棵，果园周长144米，每两棵果树之间的间距是多少米？ 4.生活迁移变式题（期末高频） （1）一根木料锯成6段，每锯一次需要2.5分钟，锯完这根木料一共需要多少分钟？ （2）广场大钟5时敲响5下，用时8秒。照这样计算，9时敲响9下需要多少秒？ 三、思维拓展（素养压轴 · 单元综合测评） 1.综合对比填空（全模型复盘） （1）直线三类模型+封闭模型中，棵数比间隔数多1的是（ ），棵数比间隔数少1的是（ ），棵数与间隔数相等的是（ ）、（ ）。 （2）锯木头次数＝段数－（ ），敲钟间隔数＝敲响次数－（ ）。 （3）长方形封闭四周植树，计算总棵数只能用（ ）÷间距，禁止单边计算后直接相乘。 2.长方形封闭综合压轴题（易错重难点） 一个长方形景观花园，长48米，宽32米，沿花园四周等距摆放花盆（封闭摆放），每隔4米摆一盆，一共需要摆放多少盆花盆？ 3.全模型混合辨析应用题（单元终极考点） 一条笔直长廊长120米，根据场景不同分别植树：①两端都摆绿植 ②一端摆、一端不摆 ③两端都不摆 ④改围成圆形闭环摆放。间距均为8米，请分别算出四种摆放方式的总数量。 4.素养说理总结题 请简单总结：小学植树问题四大模型的判断方法和核心解题步骤。 参考答案及详细解析 一、基础过关 1.核心规律填空 （1）间隔数 （2）周长、间距、间隔数 （3）棵数=间隔数 （4）26、30 （5）多于、少于、等于 简析：汇总单元所有模型核心规律，打通直线与封闭模型逻辑，构建完整植树知识体系。 2.精准判断 （1）√ 简析：所有封闭图形植树，棵数与间隔数完全相等。 （2）√ 简析：二者规律一致，都是棵数=间隔数。 （3）√ 简析：周长、间距相同，间隔数相同，封闭图形棵数相等。 （4）× 简析：四角顶点会重复计算，必须用周长÷间距计算总棵数。 （5）√ 简析：间隔数是所有植树题型的计算基础，是通用解题第一步。 3.模型速算秒杀 （1）20、20 （2）35 （3）48 简析：快速固化封闭模型解题手感，规避与直线模型混淆。 二、能力提升 1.单项选择 （1）B 简析：圆形湖边为封闭闭环图形，适配封闭植树模型。 （2）A 简析：80÷4=20（个）间隔，封闭图形棵数=间隔数=20。 （3）C 简析：锯木头、敲钟无首尾端点，对应两端都不栽逻辑。 （4）B 简析：周长不变，间距扩大2倍，间隔数缩小2倍，棵数同步缩小。 2.封闭图形正向应用题 （1）246÷3=82（个），棵数=82（棵） 答：一共需要栽82棵柳树。 （2）广场周长：25×4=100（米） 棵数：100÷5=20（盏） 答：一共需要安装20盏地灯。 简析：规范封闭图形解题步骤，先求周长、再算间隔数、最后匹配模型得棵数。 3.封闭图形逆向变式题 （1）间隔数=45（个） 周长：45×4=180（米） 答：花坛周长是180米。 （2）间隔数=36（个） 间距：144÷36=4（米） 答：每两棵果树间距是4米。 简析：熟练封闭模型逆向计算，突破由棵数反推周长、间距的难点。 4.生活迁移变式题 （1）锯的次数：6-1=5（次） 总时间：5×2.5=12.5（分钟） 答：一共需要12.5分钟。 （2）每次间隔时间：8÷(5-1)=2（秒） 敲响9下间隔数：9-1=8（个） 总时间：8×2=16（秒） 答：需要16秒。 简析：掌握植树问题生活化迁移，打通题型壁垒，解决变式盲区。 三、思维拓展 1.综合对比填空 （1）两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽、封闭图形 （2）1、1 （3）周长 简析：全方位对比四类模型差异，彻底根除模型混淆问题。 2.长方形封闭综合压轴题 花园周长：(48+32)×2=160（米） 总盆数：160÷4=40（盆） 答：一共需要摆放40盆花盆。 简析：规避四角重复计算易错点，掌握长方形封闭图形标准解法。 3.全模型混合辨析应用题 基础间隔数：120÷8=15（个） ①两端都摆：15+1=16（盆） ②一端摆一端不摆：15（盆） ③两端都不摆：15-1=14（盆） ④封闭摆放：15（盆） 答：四种方式数量依次为16盆、15盆、14盆、15盆。 简析：一题覆盖单元所有植树模型，直观对比差异，实现全考点清零。 4.素养说理总结题 答：1. 先判场景：区分直线开放图形或封闭闭环图形；2. 直线场景再细分：两端都栽、一端栽一端不栽、两端都不栽；3. 统一先算间隔数=总长÷间距；4. 匹配对应模型公式计算棵数；5. 生活迁移题对应植树模型，套用规律解题。 简析：形成标准化解题体系，适配所有植树类变式、迁移、压轴题型。 学科网（北京）股份有限公司 $