第八单元《数学广角——植树问题》第1课时（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 分层清晰、梯度合理，通过基础建模-正反应用-综合拓展的路径，巩固“两端都栽”植树问题核心知识，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|核心公式（棵数与间隔数关系）、基础关系（总长/间距/间隔数）|填空巩固必背规律，判断辨析易错点，口算速算强化模型应用| |能力提升|正向计算（已知总长求棵数）、逆向推导（已知棵数求总长/间距）|选择辨析规律本质，正向应用题规范步骤，逆向题突破思维难点| |思维拓展|双侧植树、变量关系探究|变式填空深化规律本质，双侧综合题提升应用能力，探究说理题培养理性思维与表达能力|

新人教版五年级数学上册第八单元《数学广角——植树问题》第1课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、基础过关（全员必做 · 核心模型清零） 1.核心规律填空（必背建模基础） （1）在一条直线上植树，两端都栽的情况下： 棵数＝（ ）＋1，间隔数＝（ ）－1。 （2） 总长、间距、间隔数的基础关系： 间隔数＝（ ）÷（ ）。 （3）两端都栽植树问题中，间距越小，间隔数越（ ），植树棵数越（ ）。 （4）一条直线小路两端都种树，20个间隔对应（ ）棵树，20棵树对应（ ）个间隔。 （5）已知间隔数和间距，求小路总长的公式： 总长＝（ ）×（ ）。 2.精准判断（入门易错清零） （1）两端都栽树，棵数永远比间隔数多1。（ ） （2）小路总长越长，植树的棵数就一定越多。（ ） （3）间距5米和间距4米的两条等长小路，前者间隔数更多。 （ ） （4）求两端都栽的植树棵数，必须先算出间隔数。（ ） （5）间隔数的多少只和小路总长有关，和间距没有关系。 （ ） 3.基础口算速算（模型秒杀） （1）小路长50m，间距5m，两端都栽，间隔数是（ ）个，棵数是（ ）棵。 （2）两端都栽树，36个间隔，一共栽（ ）棵树。 （3）两端都栽树，42棵树，一共有（ ）个间隔。 二、能力提升（全员拔高 · 正向逆向专项） 1.单项选择（规律精准辨析） （1）一条笔直跑道两端都插彩旗，间隔数28个，彩旗数量是（ ） A.27 B.28 C.29 （2）两端都栽树，总长不变，间距扩大2倍，间隔数会（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.不变 （3）下列生活场景，完全适配“两端都栽”模型的是（ ） A.圆形花坛种花 B.楼道两端都装灯 C.锯木头分段 （4）已知植树棵数求间隔数，正确计算方法是（ ） A.棵数+1 B.棵数-1 C.棵数×1 2.正向建模应用题（基础必考） （1）小区一条笔直休闲步道长84米，计划在步道一侧植树，两端都栽，每隔6米栽一棵，一共需要栽多少棵树？ （2）学校走廊长90米，一侧摆放绿植（两端都摆），每隔4.5米摆一盆，一共需要摆放多少盆绿植？ 3.逆向变式应用题（拔高重点） （1）一条笔直小路一侧栽树，两端都栽，一共栽32棵，每隔5米栽一棵，这条小路全长多少米？ （2）道路一侧安装路灯，两端都装，共安装46盏，道路总长225米，每两盏路灯之间的间距是多少米？ 三、思维拓展（素养压轴 · 综合拔高） 1.变式填空（规律深化） （1）两端都栽树，棵数与间隔数的（ ）始终不变，永远相差1。 （2）一条小路两侧都栽树（两端都栽），单侧25棵，两侧一共（ ）棵，单侧有（ ）个间隔。 （3）总长固定，间距越小，植树密度越（ ）。 2.双侧植树综合题（期末高频） 一条城市笔直道路长120米，在道路两侧安装路灯，两端都安装，每隔8米装一盏，道路两侧一共需要安装多少盏路灯？ 3.课时压轴探究题（素养说理） 小明说：“两端都栽树，小路越长，栽的棵数就越多。”请你结合植树规律，判断这句话是否正确，并说明理由。 参考答案及详细解析 一、基础过关 1.核心规律填空 （1）间隔数、棵数 （2）总长、间距 （3）多、多 （4）21、19 （5）间隔数、间距 简析：夯实两端都栽核心公式与变量规律，从根源规避公式套用错误。 2.精准判断 （1）√ 简析：两端都栽固定规律，棵数比间隔数多1。 （2）× 简析：棵数由总长和间距共同决定，总长变长、间距同步变大，棵数不一定增多。 （3）× 简析：总长相同，间距越大，间隔数越少。 （4）√ 简析：所有植树问题，均需先求间隔数，再求棵数。 （5）× 简析：间隔数=总长÷间距，和两个量都相关。 3.基础口算速算 （1）10、11 （2）37 （3）41 简析：快速熟练基础规律，形成条件反射，提升解题速度。 二、能力提升 1.单项选择 （1）C 简析：28+1=29，严格套用两端都栽规律。 （2）B 简析：总长不变，间距与间隔数反向变化。 （3）B 简析：走廊两端都装灯，适配两端都栽模型；其余为变式模型。 （4）B 简析：间隔数=棵数-1，逆向核心公式。 2.正向建模应用题 （1）间隔数：84÷6=14（个） 棵数：14+1=15（棵） 答：一共需要栽15棵树。 （2）间隔数：90÷4.5=20（个） 盆数：20+1=21（盆） 答：一共需要摆放21盆绿植。 简析：正向基础题型，规范“先求间隔数、再求棵数”的标准解题步骤。 3.逆向变式应用题 （1）间隔数：32-1=31（个） 总长：31×5=155（米） 答：这条小路全长155米。 （2）间隔数：46-1=45（个） 间距：225÷45=5（米） 答：每两盏路灯间距是5米。 简析：攻克逆向思维难点，熟练根据棵数反推间隔数、总长、间距。 三、思维拓展 1.变式填空 （1）差值 （2）50、24 （3）大 简析：深化规律本质，跳出机械公式，理解变量变化逻辑。 2.双侧植树综合题 单侧间隔数：120÷8=15（个） 单侧盏数：15+1=16（盏） 双侧总盏数：16×2=32（盏） 答：一共需要安装32盏路灯。 简析：高频易错题型，重点区分单侧、双侧植树，规避忘记乘2的失分点。 3.课时压轴探究说理题 答：这句话不正确。 理由：两端都栽树时，植树棵数由小路总长和间距两个条件共同决定。只有在间距固定不变的前提下，小路越长，间隔数越多，植树棵数才会越多。如果间距同步变大，小路变长，棵数不一定增加。 简析：破除学生片面思维，深度理解植树问题变量关系，培养严谨数学说理素养。 学科网（北京）股份有限公司 $